2020版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇平面解析幾何(必修2、選修1-1)第4節(jié)橢圓Word版含解析

1、應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升 在實(shí)牝中升華思雅在實(shí)牝中升華思雅【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程123,7橢圓的幾何性質(zhì)4,6,8,9直線與橢圓的位置關(guān)系5,10,11,12,13基礎(chǔ)鞏固（時(shí)間:30 分鐘）0疋疋1.已知橢圓悶+回=1(m0)的左焦點(diǎn)為 Fi(-4,0),則 m 等于(B )(A)2(B)3(C)4(D)9解析：4=b% -n?|(m0)? m=3,故選 B.2.（2018 寶雞三模）已知橢圓的焦點(diǎn)為Fi（-1,0）,F2（1,0）,P是橢圓上一點(diǎn)，且|FIF2|是|PFi|,|PF2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是（C ）解析:因?yàn)?Fi(-1,0),F2(1,0)

2、,所以鬥冋=2,因?yàn)閨FF|是|PFi|與|PF2|的等差中項(xiàng),所以 2|FIF2|=|PFI|+|PF2|,X2(A)16+9=1(C)A&+y3=1即|PFi|+|PF2|=4,所以點(diǎn) P 在以 Fl,F2為焦點(diǎn)的橢圓上，因?yàn)?2a=4,a=2,c=1,所以 b2=3.所以橢圓的方程是 也須=1.故選 C.3.已知中心在原點(diǎn)的橢圓 C 的右焦點(diǎn)為 F(_,0),直線 y=x 與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,則橢圓方程為(C )pq解析：依題意,設(shè)橢圓方程為口+U=1(ab0),則有 _ 由此解得0 /4.(2018 廣西柳州市一模)已知點(diǎn) P 是以 F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓訶+E=1

3、(ab0)上一點(diǎn),若 PF 丄 PF,tan / PER=2,則橢圓的離心率 e 等于(C)凹舸=1(D)5+20a2=20,b2=5,因此所求的橢圓方程是2X20+(B)x2屈=1=1=1,選 C.PF2,tan /PEF1=2,所以=2,00(DJ解析：因?yàn)辄c(diǎn) P 是以 F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓0込+b2=1(ab0)上一點(diǎn)，PF1丄設(shè)|PF2|=X,則|PFi|=2x,由橢圓定義知 x+2x=2a.所以X=L2a所以 |PF2|=4a則|PFi|=圍 由勾股定理知 |PF2|2+|PFI|2=|FIF2|2,所以解得 c=5.過(guò)橢圓 LX=1 的右焦點(diǎn)作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 A

4、,B 兩點(diǎn),0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則厶 OAB 勺面積為（B ）解析：由題意知橢圓的右焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（1,0）,貝卩直線 AB 的方程為y=2x-2.A選e3I_一一匚一一1101101 1一m聯(lián)立橢圓方程解得交點(diǎn)為（0,-2）,i),所以O(shè)A=-|OF|yA-yB|Tlx 1 Xa=_.解析：由題可知 c=2.當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，10-a-(a-2)=22,解得 a=4.當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí),a-2-(10-a)=2,解得 a=8.故實(shí)數(shù) a=4 或 8.答案:4 或 87._ 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) Pl(1,1),P2(- ，-匚匚) )，則橢圓的方程為 .解

5、析：設(shè)橢圓方程為 mX+ny2=1(m0,n0 且 n).因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1,P2,所以點(diǎn) R,P2的坐標(biāo)適合橢圓方程.8.(2018 安徽模擬)已知 R,F2是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓 C:故選 B.=1,且此橢圓的焦距為 4,則實(shí)數(shù)y2+6.若橢圓的方程為所以所求橢圓方程為=1(ab0)的左右焦點(diǎn),P 是橢圓上一點(diǎn)，則厶 PFF2面積的最大值為_(kāi)點(diǎn),a=2,b2+C2=4,P 是橢圓上一點(diǎn)，PFF2面積最大時(shí),P 在橢圓的短軸的角形的面積最大.答案：2能力提升(時(shí)間:15 分鐘)9.(2018 河南一模)已知兩定點(diǎn) A(-1,0)和 B(1,0),動(dòng)點(diǎn) P(x,y)在直線 l:y=x+3 上

6、移動(dòng)，橢圓 C 以 A,B 為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P,則橢圓 C 的離心率連接AB,則 |PA|+|PB|=|PA |+|PB| |A B|=2LI,所以 2a2 口.10. (2018 臨沂三模)直線 x+4y+m=0 交橢圓+y2=1 于 A,B,若 AB 中點(diǎn)解析:FI,F2是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓 C:+端點(diǎn)，此時(shí)三角形的面積最大b=d 時(shí),三解析：設(shè)點(diǎn) A(-1,0)關(guān)于直線 l:y=x+3的對(duì)稱點(diǎn)為A(m,n),則所以橢圓 C 的離心率的最大值為=1(ab0)的左右焦,S=bc b0)相交于 A,B 兩點(diǎn)，若 M 是線段 AB 的中點(diǎn)，則橢圓 C 的離心率為_(kāi)-整理,得=-4述+囲=1 兩

7、式相減,解析:設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則12. (2018 天津卷)設(shè)橢圓胡拓=1(ab0)的右頂點(diǎn)為 A,上頂點(diǎn)為 B. g已知橢圓的離心率為 HJABF丄.(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線l:y=kx(kX10,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(-x1,-y1).由厶 BPM 的面積是 BPQ 面積的 2 倍,可得 |PM|=2|PQ|,從而 X2-X1=2x1-(-x1),即 X2=5X1.易知直線 AB 的方程為 2x+3y=6,若也=2 四,且直線 I 與圓 O:x2+y2相切于點(diǎn)（2x -3y=6f由方程組 k y 匚尬兩邊平方，整理得 18k2+25k+8=0, 解得 k=-或 k=JJ.當(dāng) k=-LI 時(shí),x2=-9b0） 的右焦點(diǎn)為消去 y,可得 X2二二由方程組解:由題意知，即(a2-4)(4a2-3)=0,因?yàn)?a2=3+b3,解得 a2=4,b2=1,故橢圓 C 的方程為+y2=1.顯然直線 I 的斜率存在，設(shè) M(O,m),直線 l:y=kx+m,A(xi,yi),B(x2,y2),得(1+4k2)x2+8kmx+4(m1)=0,MlJl + Lp所以,即 m 電(k2+1