CH虛擬變量模型PPT課件

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論理論方法方法EViewsEViews應(yīng)用應(yīng)用 郭存芝郭存芝 杜延軍杜延軍 李春吉李春吉 編著編著電子教案第1頁/共56頁 本章將主要介紹經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中引入虛擬變量并在此基礎(chǔ)上對建立單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的方法論進(jìn)行簡單的總結(jié)與討論。第八章第八章 虛擬變量模型虛擬變量模型 在前面幾章中，主要介紹了經(jīng)典線性回歸模型及其在若干基本假定下的估計(jì)問題，并分析了一個(gè)或多個(gè)假定不滿足時(shí)所產(chǎn)生的后果及其可能的改進(jìn)措施。然而上述方法還不能解決經(jīng)濟(jì)生活中遇到的全部問題。 如何考察某一突發(fā)事件、性別、季節(jié)、受教育程度等對經(jīng)濟(jì)行為帶來的影響？例如：例如：第2頁/共56頁第八章第八章

2、虛擬變量模型虛擬變量模型 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念，掌握虛擬變量設(shè)置的原則和引入模型的方法。 基本要求基本要求1)認(rèn)識到虛擬變量是建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型經(jīng)常會遇到的問題；2)了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念；3)掌握虛擬變量設(shè)置的原則、虛擬變量模型的建模方法及應(yīng)用。第3頁/共56頁 虛擬變量虛擬變量虛擬變量模型虛擬變量模型第八章第八章 虛擬變量模型虛擬變量模型第一節(jié)第一節(jié) 虛擬變量虛擬變量虛擬變量的引入虛擬變量的引入虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的設(shè)置原則第4頁/共56頁一、虛擬變量一、虛擬變量為什么要引入為什么要引入“虛擬變量虛擬變量” ” ？如商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量

3、等許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的或者說是可以直接觀測的但是也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量或者說無法直接觀測 如職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品(如冷飲)銷售的影響等。 第5頁/共56頁 為了能夠在模型中反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們?nèi)藶榈亍傲炕?，這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。 這種用兩個(gè)相異數(shù)字來表示對被解釋變量有重要影響而自身又沒有觀測數(shù)值的一類變量，稱為虛擬變量(dummy variables)。虛擬變量也稱為啞變量或定性變量。第6頁/共56頁虛擬變量的特點(diǎn)是：虛擬變量的特點(diǎn)是：1虛擬變量是對經(jīng)濟(jì)變化有重要影響

4、的不可測變量。 2虛擬變量是賦值變量，一般根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。這是為了便于計(jì)算而把定性因素這樣數(shù)量化的，所以虛擬變量的數(shù)值只表示變量的性質(zhì)而不表示變量的數(shù)值。 基礎(chǔ)類型和肯定類型取值為1；一般地，在虛擬變量的設(shè)置中，比較類型和否定類型取值為0。第7頁/共56頁例如：例如： 1）表示性別的虛擬變量可取為D1= 1 男性 0 女性2）表示文化程度的虛擬變量可取為D2= 1 本科及以上學(xué)歷 0 本科以下學(xué)歷3）表示地區(qū)的虛擬變量可取為D3= 1 城市 0 農(nóng)村4）表示消費(fèi)心理的虛擬變量可取為D4= 1 喜歡某種商品 0 不喜歡某種商品5

5、）表示天氣變化的虛擬變量可取為D5= 0 雨天 1 晴天第8頁/共56頁二、虛擬變量模型二、虛擬變量模型同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。 在模型中，虛擬變量可作為解釋變量，也可作為被解釋變量，但主要是用作解釋變量。 一個(gè)以性別為虛擬變量來考察職工薪金的模型如下：（8-1）i012iiiYXD其中例如：例如： iY為職工的薪金；iX為職工工齡；iD=1代表男性iD=0 代表女性第9頁/共56頁三、虛擬變量的引入三、虛擬變量的引入虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。1. 加法方式上述職工薪金模型（8-1）中性別虛擬變量的引入就采取了加法方式， 女職

6、工的平均薪金為：01,0iiiiE Y X DX在該模型中，如果仍假定iE=0，則男職工的平均薪金為：021,1iiiiE Y X DXi012iiiYXD第10頁/共56頁從幾何意義上看(圖8-1)， 圖8-1 男女職工平均薪金示意圖假定20，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。這意味著，男女職工平均薪金對工齡的2。 變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。第11頁/共56頁例如：例如： 在截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對個(gè)人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及

7、其以上D1= 1 高中 0 其它D2= 1 大學(xué)及其以上 0 其它這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：模型可設(shè)定如下： （8-2）i012132iiiiYXDD第12頁/共56頁高中以下：高中以下： E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=0+1Xi高中：高中： 大學(xué)及其以上：大學(xué)及其以上： E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(0+2 )+1Xi E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(0+3 )+1Xi在()iE= =0 0的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平個(gè)人平均保健支出的函數(shù)：第13頁/共56頁32000假定，且，則其幾何意義如圖8-2所示。圖8-2 不同教育

8、程度人員保健支出示意圖第14頁/共56頁還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。 例如：例如： 在職工薪金模型（8-1）的例子中，再引入學(xué)歷的虛擬變量i012iiiYXDD2= 1 本科及以上學(xué)歷 0 本科以下學(xué)歷則職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)如下：（8-3） Yi=0+1Xi+ 2Di + 3D2i + i第15頁/共56頁于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別由下面各式給出：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金： 女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金： E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=0+1Xi E(Yi|Xi，D1i

9、=1，D2i=0)=(0+2 )+1Xi E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(0+3 )+1Xi E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=1)=(0+2+3 )+1Xi第16頁/共56頁2. 乘法方式斜率的變化例如：例如： 根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平X。但在一個(gè)較長的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。 設(shè) Dt= 1 正常年份 0 反常年份則消費(fèi)模型可建立如下： 012tttttCXD X（8-4） 這里，虛擬變量 Dt 以與 Xt 相乘的方式引入了模型中，從而可

10、用來考察消費(fèi)傾向的變化。 第17頁/共56頁在E(t)=0的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為:正常年份： 012(,1)()ttttE C X DX反常年份： 01(,0)ttttE C X DX圖8-3 不同年份消費(fèi)傾向示意圖假定20 0，則其幾何圖形如圖8-3所示。第18頁/共56頁 如果在模型中同時(shí)使用加法和乘法兩種方式引入虛擬變量，則回歸線的截距和斜率都會改變。 例如：例如： 對于改革開放前后儲蓄-收入模型，可設(shè)定為（8-5）0112()ttttttYDXD X其中，Y為儲蓄，X為收入，Dt為虛擬變量 Dt= 1 改革開放以后 0 改革開放以前顯然在式（8-5）中，同時(shí)使用加法和乘法

11、兩種方式引入了虛擬變量。 第19頁/共56頁在E(t)=0的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為: 改革開放以前： E(Yt|Xt，Dt=0)=0+1Xt改革開放以后： 則其幾何圖形如圖8-48-4所示。E(Yt|Xt，Dt=1)=(0+1) +(1 2 ) Xt12假定0 0且0，改革開放以前改革開放以后X XY圖圖8-4 改革開放前后儲蓄函數(shù)示意圖改革開放前后儲蓄函數(shù)示意圖第20頁/共56頁3 3臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)，可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映。 例如：例如： 進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，Y對X的回歸關(guān)系明顯不同。 這時(shí)，可

12、以t*=1979為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國民收入Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量： 1 0Dt= tt* tt*則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下：*012()ttttttYXXXD （8-6）第21頁/共56頁如果用OLS法得到該模型的回歸方程為 *012()tttttYXXXD（8-7）則兩個(gè)時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為當(dāng)tt*=1979時(shí)01ttYX當(dāng)tt*=1979時(shí)*0212()()tttYXX幾何圖形如圖8-5所示 圖8-5 轉(zhuǎn)折期回歸示意圖第22頁/共56頁4數(shù)值變量作為虛擬變量引入 有些變量雖然是數(shù)量變量，即可以獲得實(shí)際觀測值，但在某些特定情況下把它選取為虛擬變量則是方便的，以虛變量引

13、入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型更加合理。 譬如年齡因素雖然可以用數(shù)字計(jì)量，但如果將年齡作為資料分組的特征，則可將年齡選作虛擬變量。第23頁/共56頁例如：例如： 家庭教育經(jīng)費(fèi)支出不僅取決于其收入，而且與年齡因素有關(guān)。 按年齡劃分為三個(gè)年齡組：618歲年齡組（中小學(xué)教育）；1922歲年齡組（大學(xué)教育）；其它年齡組。于是設(shè)定虛擬變量D1= 1 6-18歲年齡組 0 其它D2= 1 19-22年齡組 0 其它則家庭教育經(jīng)費(fèi)支出模型可設(shè)定為（8-8）012132iiiiiYXDD 其中，Yi是第i個(gè)家庭的教育經(jīng)費(fèi)支出；Xi是第i個(gè)家庭的收人；虛擬變量D1i、D2i分別表示第i家庭中是否有618歲和1922歲的成員。

14、第24頁/共56頁5. 5. 虛擬變量交互效應(yīng)分析 當(dāng)分析解釋變量對變量的影響時(shí)，大多數(shù)情形只是分析了解釋變量自身變動對被解釋變量的影響作用，而沒有深入分析解釋變量間的相互作用對被解釋變量影響。 前面討論的分析兩個(gè)定性變量對被解釋變量影響的虛擬變量模型中，暗含著一個(gè)假定： 兩個(gè)定性變量是分別獨(dú)立地影響被解釋變量的 但是在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中，兩個(gè)定性變量對被解釋變量的影響可能存在一定的交互作用，即一個(gè)解釋變量的邊際效應(yīng)有時(shí)可能要依賴于另一個(gè)解釋變量。 為描述這種交互作用，可以把兩個(gè)虛擬變量的乘積以加法形式引入模型。第25頁/共56頁考慮下列模型Yi=0+1D1i+2D2i+Xi+i (8-9) 其中

15、，Yi為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，Xi為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)投入，D1i為油菜籽生產(chǎn)虛擬變量，D2i為養(yǎng)蜂生產(chǎn)虛擬變量。這里D1i= 1 發(fā)展油菜籽生產(chǎn) 0 其它D2i= 1 發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn) 0 其它例如：例如： 顯然，(8-9)式描述了是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響。 第26頁/共56頁虛擬解釋變量D1i和D2i是以加法形式引入的，那么暗含著假定： 油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨(dú)立地影響農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益。 但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時(shí)，同時(shí)也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益可能會高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量D1i和D2i之間，很可

16、能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益會有影響。第27頁/共56頁 為描述虛擬變量交互作用對被解釋變量的效應(yīng)，在(8-9)式中以加法形式引入兩個(gè)虛擬解釋變量的乘積，即Yi=0+1D1i+2D2i+3（D1iD2i）+Xi +i (8-10)（1）基礎(chǔ)類型：不發(fā)展油菜籽生產(chǎn)，也不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益E(Yi|Xi,D1=0,D2=0)= 0+Xi (8-11) （2）比較類型：同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)，農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益E(Yi|Xi,D1=1,D2=1)= 0+1+2+3+Xi (8-12) 1為是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截

17、距差異系數(shù)； 2為是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)； 3為同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的交互效應(yīng)系數(shù)。 0 3組成截距水平。其中第28頁/共56頁 關(guān)于交互效應(yīng)是否存在，可借助于交互效應(yīng)虛關(guān)于交互效應(yīng)是否存在，可借助于交互效應(yīng)虛擬解釋變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來加以判斷。擬解釋變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來加以判斷。 如果如果t t 檢驗(yàn)表明交互效應(yīng)檢驗(yàn)表明交互效應(yīng)D D1 1i iD D2 2i i在統(tǒng)計(jì)意義上顯著在統(tǒng)計(jì)意義上顯著時(shí)，說明交互效應(yīng)對時(shí)，說明交互效應(yīng)對Y Yi i存在顯著影響。存在顯著影響。第29頁/共56頁四、虛擬變量的設(shè)置原則四、虛擬變量的設(shè)置原則

18、 每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果定性變量有m個(gè)類別，則只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。例如：例如： 已知冷飲的銷售量Y除受k個(gè)定量變量Xi的影響外，還受一個(gè)定性變量季節(jié)即春、夏、秋、冬四季變化的影響。要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：D1t= 1 春季 0 其它D2t= 1 夏季 0 其它D3t= 1 秋季 0 其它則冷飲銷售量的模型為 011112233ttkktttttYXXDDD（8-13）第30頁/共56頁D4t= 1 冬季 0 其它在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量則冷飲銷售模型變量為01111223344ttkkttttttYXXDD

19、DD（8-14）其矩陣形式為 （8-15）()()YXD 第31頁/共56頁 如果只取六個(gè)觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則其中111122133144155166110001010010010()100011100010100kkkkkkXXXXXXXXXXXXX D模型（8-14）參數(shù)無法唯一求出()XD顯然，中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而()XD不是滿秩的，所謂的“虛擬變量陷阱”第32頁/共56頁第二節(jié)第二節(jié) 虛擬被解釋變量虛擬被解釋變量 當(dāng)虛擬變量作為被解釋變量時(shí)，其作用是對某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或活動進(jìn)行“是”與“否”的判斷或決策。 研究是否購買商品住房、是否

20、參加人壽或財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)、是否能按期償還貸款、新產(chǎn)品在市場上是否暢銷、對某一改革措施所持的態(tài)度等。 例如：例如： 第33頁/共56頁例如：例如： 假定我們要從一個(gè)截面樣本度量汽車所有權(quán)的決定因素。 某些人有汽車，而其他人沒有。假定這種所有權(quán)函數(shù)的決定因素是收入和職業(yè)，則可設(shè)定模型為：10122iiiiDXD （8-16）其中，Xi表示收入，D1i= 1 第i個(gè)人是有車者 0 第i個(gè)人是無車者 D2i= 1 第i個(gè)是白領(lǐng)職業(yè) 0 其它顯然，這個(gè)模型中被解釋變量是一個(gè)虛擬變量。 第34頁/共56頁特征：特征： 被研究的對象(即被解釋變量)在受到多種因素影響時(shí)，其取值只有兩種狀態(tài)：“是”與“否”?！岸?/p>

21、響應(yīng)二元型響應(yīng)”現(xiàn)象現(xiàn)象如何處理二元型響應(yīng)被解釋變量模型的估計(jì)、推斷問題？一、線性概率模型(LPM)二、Logit模型第35頁/共56頁一、線性概率模型(LPM)1 1什么是線性概率模型什么是線性概率模型 假設(shè)住戶是否購買商品房的決定主要依賴于其收入水平。那么考慮下列模型01iiiYX （8-17）其中，Xi為住戶的收入；Yi為一虛擬變量，表示住戶購買商品住房的情況Yi= 1 已購買商品住房 0 未購買商品住房第36頁/共56頁問題：問題： 我們前面討論的回歸分析主要是研究E(Yi|Xi)=0+1 Xi的問題，即研究條件均值軌跡的問題，而在上述模型中，被解釋變量是某種屬性發(fā)生與否的狀況，怎樣把

22、被解釋變量某種屬性發(fā)生與否的概率問題同條件均值的軌跡研究聯(lián)系起來? 另外，若概率問題與條件均值軌跡能夠聯(lián)系起來的話，那么，我們所討論的線性回歸分析會出現(xiàn)什么問題?第37頁/共56頁由于E(i)=0，由(8-17)，E(Yi|Xi)=0+1 Xi （8-18)另外，設(shè)Y有下列分布：P（Yi=1）= pi ， P（Yi=0）= 1- pi根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義 E(Yi)=0(1-pi) +1pi = pi（8-19)注意到事件Y=1是在給定收入X的條件下發(fā)生的，因此E(Yi)= E(Yi |Xi)，于是有E(Yi |Xi )= i+1X i= pi (8-20)表明購買商品用房的概率是收入的線性函數(shù)

23、。 01iiiYX第38頁/共56頁 像(8-17)式那樣，以虛擬變量作為被解釋變量的模型的條件期望實(shí)際上等于隨機(jī)變量Yi取值為1的條件概率。 即當(dāng)住戶的收入水平為X時(shí)，其購買商品住房的概率可表示成X的線性函數(shù)，故(8-17)式也被稱為線性概率模型(LPM)。 顯然，只要得到(8-17)式中0和1的估計(jì)量后，就可以估計(jì)出不同收入水平住戶購買商品住房的概率。0E(Yi|Xi)1 (8-21)由于E(Yi |Xi) =0+1 Xi = pi0，1 ，故在估計(jì)(8-20)式時(shí)必須滿足約束條件01iiiYX第39頁/共56頁2 2線性概率模型的估計(jì)線性概率模型的估計(jì) 從形式上看，(8-17)式與普通的

24、線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型相似，是否能夠運(yùn)用OLS法直接對其進(jìn)行估計(jì)呢？ 答案是否定的。 因?yàn)橹苯硬捎肙LS法對(8-17)式那樣的模型進(jìn)行估計(jì)，將會遇到一些特殊的問題，使得估計(jì)結(jié)果失去了合理的經(jīng)濟(jì)解釋，因而需要尋求相應(yīng)的處理方法。 01iiiYX問題：問題： 第40頁/共56頁(1) 隨機(jī)擾動項(xiàng)i的非正態(tài)性在線性概率模型中，因?yàn)轱@然，關(guān)于i的正態(tài)性假設(shè)不再成立。i=Yi-0 0-1 1 Xi =1-0-1 Xi 當(dāng)Yi=1時(shí)-0-1 Xi 當(dāng)Yi=0時(shí) 直接運(yùn)用OLS法對線性概率模型進(jìn)行估計(jì)，對參數(shù)的估計(jì)不會產(chǎn)生太大影響。說明：說明： 第41頁/共56頁(2) 隨機(jī)擾動項(xiàng)i的異方差性Var(i )=E

25、i -E(i )2=E(i 2) =(1-0-1 Xi )2pi +(-0-1 Xi )2(1-pi ) =(1-0-1 Xi)2(0+1 Xi )+( - 0-1 Xi )2(1-0-1 Xi ) =(0+1 Xi ) (1-0-1 Xi ) = pi (1-pi) （8-22）Yi=1時(shí)，P(i=1-0-1Xi)=pi；Yi=0時(shí)，P(i= -0-1 Xi)=1-pi，根據(jù)方差的定義得根據(jù)Yi的概率分布，有：E(Yi |Xi )= i+1X i= pi 這里利用了式（8-20）。 第42頁/共56頁Var(i )= pi (1-pi) （8-22） (8-22)式表明，當(dāng)i滿足E(i)=0

26、和E(ij)=0(ij)時(shí)，i是異方差的。 這時(shí)利用OLS法所得的LPM的估計(jì)量不再具有最小方差的特性，且各參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差也不可信。 也就是說，LPM參數(shù)的OLS法估計(jì)量雖仍為線性無偏估計(jì)量，但不是最佳估計(jì)量。怎樣消除異方差性的影響?思考：思考： 可利用第六章中有關(guān)修正異方差的方法，可用加權(quán)最小二乘法修正異方差。提示：提示： 第43頁/共56頁 根據(jù)前面的討論，已知LPM中i的方差是Yi條件期望的函數(shù)，故選擇權(quán)重i的一種方法為(|)1(|)(1)iiiiiiiE YXE YXpp (8-23)對(8-17)式作變換，有 (8-24)iiiiiiiXY10(8-24)式中權(quán)重i是未知的，隨機(jī)

27、擾動項(xiàng)i/i也是未知的 第44頁/共56頁在實(shí)踐中為了估計(jì)i，進(jìn)而估計(jì)LPM模型，可采取以下步驟：XYii10ip)1()1(ppYYiiiii第一步，不考慮異方差，用OLS法估計(jì)原模型(8-17)式，計(jì)算作為E(Yi|Xi)=0 0+ +1 1 Xi = pi i的估計(jì)值，取作為i的估計(jì)值。第二步，用i按照(8-24)式對觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，再用OLS法估計(jì)變換后的模型參數(shù)，得LPM的參數(shù)，從而消除異方差。第45頁/共56頁 (3) (3) 不滿足00E E( (Y Yi i| |X Xi i)1)1的約束在線性概率模型中，E(Yi|Xi)表示在給定X的條件下，事件Y發(fā)生的概率。 解決這一問題

28、的二類方法是： 從理論上，E(Yi|Xi)的取值范圍必須為01，然而在實(shí)證分析中，E(Yi|Xi)的估計(jì)量并不一定在0和1之間， 這是用LPM的OLS法估計(jì)存在的實(shí)際問題。 iYiYiY當(dāng)1時(shí)，就認(rèn)定=1；當(dāng)0時(shí)，就認(rèn)定=0。 iYiY1）選擇對數(shù)單位模型或Probit模型等能夠保證滿足0E(Yi|Xi)1約束的非線性模型。2）第46頁/共56頁3 3非線性概率模型非線性概率模型 應(yīng)當(dāng)指出的是，雖然我們可以采用WLS解決異方差性問題、增大樣本容量減輕非正態(tài)性問題，通過約束迫使所估計(jì)的事件Y發(fā)生的概率落入01，但LPM與經(jīng)濟(jì)意義的要求不符：隨著X的變化，X對pi的“邊際效應(yīng)”保持不變。 (如10

29、00元)，擁有商品住房的概率恒等地增加0.1。這就是說，無論住戶的收入水平為8000元，還是20000元，擁有商品住房的概率都以相同的增量增加。在線性概率模型中，不論X的變化是在什么水平上發(fā)生的，參數(shù)都不發(fā)生變化，顯然這與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中所發(fā)生的情況是不符的。 在住戶是否購買商品房的例子中，當(dāng) 1=0.1時(shí)，表明X每變化一個(gè)1單位第47頁/共56頁因此，表現(xiàn)概率平均變化比較理想的模型應(yīng)當(dāng)具有這樣的特征：（1）概率pi=P(Yi=1|Xi) 隨X的變化而變化，但永遠(yuǎn)不超出01區(qū)間。（2）隨著Xi-，pi0；Xi+，pi1。 符合這些特征的函數(shù)可用圖8-6形象地刻畫。-1P+0 圖8-6非線性概率函數(shù)德

30、圖形第48頁/共56頁 圖8-6的模型滿足0E(Yi|Xi) 1以及pi是Xi非線性函數(shù)的假設(shè)，呈現(xiàn)出S型的曲線特征。 因此可以設(shè)法找到符合這種S型曲線特征的函數(shù)形式來作為二元型響應(yīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定形式。 原則上，任何適當(dāng)?shù)?、連續(xù)的、定義在實(shí)軸上的概率分布都將滿足上述兩個(gè)條件。 對于連續(xù)隨機(jī)變量來說，密度函數(shù)的積分代表概率的大小，也就是說，連續(xù)隨機(jī)變量的(累積)分布函數(shù)(CDF)可以滿足上述兩個(gè)要求。 通常選擇邏輯斯蒂和正態(tài)分布的累積分布函數(shù)去設(shè)定非線性概率模型。當(dāng)選用邏輯斯蒂分布時(shí)，就生成了Logit模型。第49頁/共56頁二、二、LogitLogit模型模型1Logit模型（對數(shù)單位模型

31、）的基本概念 當(dāng)選擇用邏輯斯蒂分布函數(shù)(logistic distribution)去設(shè)定二元型響應(yīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，有01011iiXXeeeXi)(1011ezi11P(Yi=1)=pi= (8-25)其中，Xzii10其特征：其特征： (1) zi+時(shí)，pi 1；zi-時(shí)，pi 0；zi=0時(shí)，pi 。(2) 它有一個(gè)拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前，隨zi或Xi增大，pi的增長速度越來越快； 在拐點(diǎn)之后， 隨zi或Xi增大，pi的增長速度越來越慢，逐漸趨近于1。第50頁/共56頁考慮到在估計(jì)中便利，我們采用以下變換：ppYYLiiiiiPP1ln)0() 1(ln01010101(1)ln1 (1)iiiiXXXXeeee （8-