大學電路習題解答

1、第七章（一階電路）習題解答、選擇題1.由于線性電路具有疊加性，所以 C。A.電路的全響應與激勵成正比；B.響應的暫態(tài)分量與激勵成正比；C.電路的零狀態(tài)響應與激勵成正比；D.初始值與激勵成正比2 .動態(tài)電路在換路后出現(xiàn)過渡過程的原因是AA.儲能元件中的能量不能躍變；B,電路的結(jié)構或參數(shù)發(fā)生變化；C.電路有獨立電源存在；D.電路中有開關元件存在3 .圖71所示電路中的時間常數(shù)為C 。C1C2A (R1 R2)一C. R2(C1C2);r CGB. R2；C1 C2D. (R1 R2)(C1 C2)解：圖71中C1和C2并聯(lián)的等效電容為 C1 C2,而將兩個電容摘除后，余下一端(A)口電路的戴維南等

2、效電阻為 R2 ,所以此電路的時間常數(shù)為 R2（C1 C2）。4.圖72所示電路中，換路后時間常數(shù)最大的電路是A 。(D)圍了-2解：圖72 （A）、（B）、（C）、（D）所示四個電路中的等效電感Leq分別為Li L2 2M、LiL2、LiL22M 和 LiL2 2M。t的電感摘除后所得一端口電路的戴維南等效電阻0時，將圖 62 (A)、(B)、(C)、(D)中Req分別為R2、R2、R2和R1R2。由于(A)所示電路的時間常數(shù)最大。RL電路的時間常數(shù)等于 士1,所以圖7-2Req5. RC 一階電路的全響應 Uc (10 全響應Uc變?yōu)镈 。一 10"6e ) V,若初始狀態(tài)不變而

3、輸入增加一倍，則A. 20 12eC. 10 12 e10t10tB.D.10t20 6 e ;_10t20 16e解：由求解一階電路的三要素法UcUc()Uc(0 ) Uc(t)e T可知在原電路中Uc( ) 10V, Uc(0 ) 4Vo當初始狀態(tài)不變而輸入增加一倍時，有 _10t_10tUc20 4 20 e (20 16 e ) V二、填空題1 .換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)， 已知Us1 10V , Us2 1V , C1 0.6 F , C2 0.4 F。 t 0時，開關由a擲向b,則圖7-3所示電路在換路后瞬間的電容電壓 Ud(0 )6.4 V, Uc2(0 )6.4 Vo四解：由t 0

4、時刻電路得：Uc1(0 ) Us1 10V, Uc2(0 ) Us2 1V換路后，電容 C1,C2構成純電容的回路(兩電容并聯(lián))，電容電壓發(fā)生強迫躍變，此時應由電荷守恒原理求解換路后瞬刻的電容電壓。由 KVL得：Uc1(0 ) Uc2(0 )C1Uc1(0 ) C2Uc2(0 ) C1Uc1 (0 ) C2Uc2(0 )由以上兩式解得C1U s1 C 2 U s2Uc1(0) Uc2(0 ) 6.4VC1 C 2圖圖 7-4 <a)解：將儲能元件開路，獨立電源置0后，可得求戴維南等效電阻的電路如圖74(a)所示。由于電路中含有受控源，因此需用外加電壓法求戴維南等效電阻Ro由圖74(a)得

5、U 4ii 4iU 4ii 4(ii3i),即 4U 20ii于是 R 5 , r L 0.1sR3 .某RC串聯(lián)電路中，uc隨時間的變化曲線如圖6- 5所示，則t 0時Uc(t)3t3e 2 V解：由圖75可得uc(0 ) 6V ,而 Uc Uc(由圖75可見Uc( ) 3VttUc( )e "3 3e "6。將Uc的表達式代入此式得4因此36一7，4Uc(t) 3即 2 st(6 3)e 二3t3e2 V(t 0)電流源等效替代。4 .換路后瞬間(t 0 ),電容可用 電壓源 等效替代,電感可用若儲能元件初值為零，則電容相當于短路，電感相當于開路5 .圖7 6所示電路，

6、開關在 t 0時刻動作，開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，則 i1(0 ) 0.25 A。30G7解：t 0時刻，電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電感相當于短路，電容相當于開路，等效電路如圖-6 (a)所示。由圖 7-6 (a)解得 iL(0 ) 1A ,如圖7-6 (b),由此圖解得uC(0 ) 20 V o i1(0 ) 0.25A o時刻的等效電路三、計算題1.圖77所示電路，電容原未充電,0時的Uc和i ； 2) . Uc達到80V所需時間。Us 100V, R 500 , C 10 Fo t 0時開關S閉合，求：1). t圖K7解：1).由于電容的初始電壓為0,所以tUc Us(1 e 一)將忑 RC 5

7、00 10 10 6 5 10 3 s，及Us 100V代入上式得uc 100(1 e 200t)V (t 0)而 iCdc幺 e RC 0.2e 200 t A (t 0)dt R2).設開關閉合后經(jīng)過t1秒Uc充電至80V ,則100(1 e 200t1) 80, 即 e 200 t10.2 由此可得38,2)8.045 ms2002.圖78所示電路，開關S在t 0時刻閉合，開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求 t 0 時的i(t)。圖7月解：電流I為電感中的電流，適用換路定則，即而日I(0 ) I(0 ) 4A1( ) 10 5A ,22tI(t) 5 (4 5)e 352t(t0)3.圖79所

8、示電路，開關S在t 0時刻從a擲向b ,開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求：1). iL(t) (t 0);2). I1(t) (t 0)。解:Il(0)Il(0 )1.2A, IL(1.2A于是iL(t)1.8 sIl( ) Il(0 ) Il( )e5t1.2 2.4e 9 A (t 0)2).注意到i(t)為電阻中的電流，不能直接應用換路定則。畫出 t 0時刻電路如圖69(a)所示，等效變換后的電路如圖79(b)所示。Ii(0 )0.2A ,Ii()33 121 21.8Ar 1.8 s5t5t因而(t 0)I1(t) 1.8 0.2 1.8e 71.8 1.6e T A4.圖7 10所示電路

9、，開關S在t 0時刻打開，開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求：t 0時的uc(t)。4Q解：Uc(0 ) Uc(0 ) 0。穩(wěn)態(tài)時電容相當于開路，Uc()(即電容的開路電壓)和R0可由圖710(a)的電路計算。由圖 7 10 (a)得：u 4(i 1.5 Ui) 2(i 1.5 Ui 1)(1)Ui 2(i 1.5U1 1)(2)由(2)得U1u 1.5i 2.50.5(i 1),將此帶入(1)式，得由此可見Uc( )2.5V, R 1.5t RC s44 t4tUc2.5 0 ( 2.5) e 3 2.5 2.5e 3 V (t 0)5.圖711中，C 0.2F時零狀態(tài)響應Uc20(1 e0.5t

10、)V。若電容 C 改為 0.05F,圉7-11源性阻指 含線電網(wǎng)且Uc(0 ) 5V ,其它條件不變，再求Uc(t)。0 7-11解：以儲能元件為外電路，線性含源電阻網(wǎng)絡可用相應的戴維南等效電路替代，如圖7 11(a)所示。由題意可知一 1八r-r RC 2 s,R 100.5而Us Uc( ) 20 V當C改為0.05F,且uc(0 ) 5V時，r RC 0.5 s,因而 uc (t) 20 (56.圖 712 中，Usi uc(t) (5e t 3e 2t 2)Uc(0 ) Uc(0 ) 5V t20) e 0:5(20 15e 2 t) V (t 0)8 (t)V, Us2 10e t

11、(t) V,全響應Uc和 Uc ；2).零輸入響應Uc3。(t) V。求：1). us1、us2單獨作用時的零狀態(tài)響應圖£12解：圖7-12的全響Uc應等于零狀態(tài)響應加零輸入響應，即UcUc UcUc3 t而Uc(t)Uc( ) Uc( )e T tUc3Uc (0 ) e T 將圖712等效為圖712 (a),設圖中的us A (t) Be t (t)。R圖 7-12 (a)當Be t (t)單獨作用時，有d uctRC c uc Be td tL .B其通斛為uc k1e , k2e(其中k2)1 RC將上式及、代入得工 工1Uc Uc( ) Uc( )e JKe , k?e +

12、Uc(0 ) e T 考慮到Uc是Usi激勵時的零狀態(tài)響應，并將和題中給出的 Uc的全響應的表達式對比，可得Uc( ) 2V,k25V0.5 suC(0 ) 4V ,k15V ,2t因此Uc(t) 2 2e 2t(t 0)2tt_Uc5e 5e(t 0)2 tUc3 4e (t 0)7.圖713所示電路中，激勵 Us的波形如圖713 (a)所示，求響應Uc。glOOOpFS7-13 (b)解：本題的激勵可用三個階躍函數(shù)之和表示，即：Us 20 (t) 30 (t 2) 10 (t 6) V電路的響應就是上述三個階躍函數(shù)分別作用產(chǎn)生的零狀態(tài)響應之和。713(b)所示的電路。20 (t)作用時的響

13、應為Uc 10(1 e t) (t)將圖713等效為如圖30 (t 2)作用時的響應為Uc 15(1 e(t2)(t 2)10 (t 6)作用時的響應為Uc 5(1 e(t6)(t 6)總的零狀態(tài)響應為Uc(t) 10(1 e t) (t) 15(1 e(t2)8.圖714所示電路中，激勵為單位沖激函數(shù)5G(t2) 5(1 e (t 6) (t 6) VS(t)A,求零狀態(tài)響應iL(t)。 MD解：設激勵為 (t)A ,J(0 ) iLe(0R (5 5) 105 5 10電流的單位階躍響應為圖用三要素法求電路的單位階躍響應。5)0,1()0.5A5 55 ,o 0 0.1 sRijt)0.5

14、(1 e10t) £(t) A根據(jù)單位沖激響應和單位階躍響應的關系，可得電路中的 iL(t)：iL(t)-diLjt)5e10t £(t) 0.5(1 e 10 t) (t)d t5ei0tMt) A9.圖715所示電路中，is 5 (t) A , us6 (t)V,求t 0時的響應u。圖 7J5Q)圖-15(b)解：應用疊加原理求解此題。is 5 t A單獨作用時，電路如圖7-15 (a)所示。對于沖激響應，可先求其相應的階躍響應。設激勵為i”5e(t) A ,則Ue(0 ) Uce(0 ) Uce(0 ) 0u£( ) iS£ 0.5 1032.5

15、10 3 VS _ _3r RC 5 10 s因此 u£(t) 2.5 2.5e 200t 10 3 £(t)V由沖激響應和階躍響應的關系得d u£(t).20013 2001 ,u (t) 0.5e£(t) 2.5 10 (1 e ) (t)dt200 t0.5e(t) Vus 6 £(t)V單獨作用時，電路如圖 715 (b)所示。6u (0 ) uc(0 ) uc(0 ) 0, u ( ) 6 - 2 1.5V ,2 1_21 2r RC 5 10 3 s而u (t) 1.5(1 e 200t)£(t)V因此u(t) u (t) u (t) (1.5 e 200t) £(t)V10.圖716所示電路，開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t 0時開