階段綜合評(píng)價(jià)萬(wàn)有引力與航天

1、階段綜合評(píng)估（五）萬(wàn)有引力與航天一、單項(xiàng)選擇題1今有一個(gè)相對(duì)地面靜止，懸浮在赤道上空的氣球。對(duì)于一個(gè)站在宇宙背景慣性系的觀察者，僅考慮地球相對(duì)其的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則以下對(duì)氣球受力的描述正確的是()A 該氣球受地球引力、空氣浮力和空氣阻力B該氣球受力平衡C地球引力大于空氣浮力D地球引力小于空氣浮力解析： 選 C氣球環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，速度與大氣相同，沒(méi)有空氣阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，選C。2(2017 廣·東第二次大聯(lián)考)已知一質(zhì)量為m 的物體靜止在北極與赤道對(duì)地面的壓力差為N ，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為 ()A T 2mRB T 2NNmRC

2、 T 2m NDT2RRm N解析：選A在北極，物體所受的萬(wàn)有引力F 與支持力 N 大小相等，在赤道處有 F 22，解得 T 2mR，A 正確。N N mR TN3(2015 北·京高考 )假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么()A 地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B地球公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度小于火星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度C地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度Mm2v2r 3解析：選D 根據(jù)G r2 mT2r m rma n m 2r 得，公轉(zhuǎn)周期 T 2GM ，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)線(xiàn)速度 vGM

3、 ，故地球公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度較大，r選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)加速度an GM2 ，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項(xiàng)C 錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)角速度rGM3 ，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項(xiàng)D 正確。r4近年來(lái)，人類(lèi)發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來(lái)登上火星、開(kāi)發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則火星的平均密度的表達(dá)式為 (k為某個(gè)常數(shù) )()kA kTB TC kT 2kD T2Mm2解析：選D火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“ 近地 ” 勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， m4G2T2R，又 MR4R3·，可得 32 k2

4、，故只有 D 正確。3GTT5 (2017 邢·臺(tái)模擬 )為研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球半徑為 R，地球質(zhì)量為 m，太陽(yáng)與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)。則太陽(yáng)的質(zhì)量為 ()23224T R gA.rB.2223T R g4mr22234mgr4mrC.r3T 2D. T2 R2gMm2解析：選 D根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：4G2 mT2 r，根據(jù)地球表面的萬(wàn)有引力等于重力r23得：對(duì)地球表面物體 m 有 Gmm mg，兩式聯(lián)立得 M 4mr。R222T R g6.如圖建筑是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀(jì)念碑”。設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上

5、空飛行， 衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為r ，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為0，地球半徑為 R，地球表面重力加速度為g，某時(shí)刻衛(wèi)星通過(guò)這一赤道紀(jì)念碑的正上方，該衛(wèi)星過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再次經(jīng)過(guò)這個(gè)位置()A.2B.2gR2gR 2 r 3r30C.2D.2220gRgR 0r 3r 3解析：選 D用 表示衛(wèi)星的角速度， 用 m、M 分別表示衛(wèi)星及地球的質(zhì)量，則有 GMmr 2mr 2，在地面上，有GMm2 mg，聯(lián)立解得 gR32，衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度，Rr則 002 2，D 正確。，用 t 表示所需時(shí)間，則t t 2，所以 t 0gR

6、2 r 307“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔號(hào)”月球車(chē)首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開(kāi)展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)?！坝裢锰?hào)”在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為 G2；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R1、 R2；地球表面重力加速度為g。則()G1gA 月球表面的重力加速度為G2G2R22B月球與地球的質(zhì)量之比為G1R12G1R1C月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面與地球表面運(yùn)行的速率之比為G2R2D“嫦娥三號(hào)”環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2G2R21G gG2GM 地 mGM 月 m解析：選B由 G1 mg，G2 mg 月解得： g 月 G1g，A 錯(cuò)誤；由 R12 G1，

7、 R222M 月 G2R22，又 GM 地m mv 12，GM 月mmv22，可解得月球衛(wèi)星繞月球表面與G ，可解得：M 地22R12R2G1R1R1R2地球衛(wèi)星繞地球表面的速率之比v2v12234可得： T 月4R2 2m 2R2GM 月T月MR1G2R2， B 正確， C 錯(cuò)誤；由 GM2m月G1R1R月22R M地G1R2， D 錯(cuò)誤。G2g8 (2015 四·川高考 )登上火星是人類(lèi)的夢(mèng)想。“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020 年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑 /m質(zhì)量 /kg軌道半徑 /m地球 6.4

8、× 1066.0× 10241.5× 1011火星3.4× 1066.4× 10232.3× 1011A. 火星的公轉(zhuǎn)周期較小B火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C火星表面的重力加速度較大D火星的第一宇宙速度較大2解析：選 B火星和地球都繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由GMm2 m42rTr ma 知，因 r火 r 地 ，而r3GMaGM，則T22 ，故 T 火 T 地，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；向心加速度r24a 火 a 地 ，故選項(xiàng) B 正確；地球表面的重力加速度g 地GM 地g 火2 ，火星表面的重力加速度R地GM 火 g，故選項(xiàng) C 錯(cuò)

9、誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v2 ，代入數(shù)據(jù)比較知 g火地地R火GM 地GM 火， v 火R火， v 地 v 火 ，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。R地二、多項(xiàng)選擇題9 (2017 ·京調(diào)研南)已知月球半徑為 R，飛船在距月球表面高度為R 的圓軌道上飛行，周期為 T 。引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()4RA 月球第一宇宙速度為T(mén)28B月球表面重力加速度為T(mén) 2 R24C月球密度為 GT 22332RD月球質(zhì)量為GT 2解析： 選 CD 飛船運(yùn)行的速度v 2·2R4R，小于月球的第一宇宙速度，所以ATT2223錯(cuò)誤；根據(jù)GMm2 m422R，又 GM gR2，聯(lián)立解得g 322R，

10、M 32R2 ， B 錯(cuò)誤， D4RTTGT23424正確；根據(jù)M 32R3，解得 GT2 RGT2，C 正確。310.(2017 南·昌模擬 )1970 年 4 月 24 日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”發(fā)射成功，開(kāi)創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新紀(jì)元。“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M 和遠(yuǎn)地點(diǎn) N 的高度分別為439 km 和 2 384 km ，則 ()A 衛(wèi)星在 N 點(diǎn)的速度小于7.9 km/sB衛(wèi)星在 N 點(diǎn)的速度大于7.9 km/sC衛(wèi)星在 M 點(diǎn)的加速度大于在N 點(diǎn)的加速度D衛(wèi)星在 N 點(diǎn)若再適當(dāng)加速則可進(jìn)入過(guò)N 點(diǎn)的圓軌道運(yùn)行解析： 選 AC

11、D7.9 km /s 是最小的發(fā)射速度、最大的環(huán)繞速度，所以衛(wèi)星在N 點(diǎn)的速度小于 7.9 km/ s，選項(xiàng) A 正確， B 錯(cuò)誤；衛(wèi)星的加速度是由萬(wàn)有引力提供的，與地球的距離越大萬(wàn)有引力越小，加速度越小， 所以在 M 點(diǎn)的加速度大于在 N 點(diǎn)的加速度， 選項(xiàng) C 正Mmv2確；衛(wèi)星在N 點(diǎn)時(shí)做近心運(yùn)動(dòng)，因此有Gr 2>m r，若要做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使兩者相等，可以適當(dāng)加速，選項(xiàng)D 正確。11.(2017 南·京一模 )如圖所示， A、B 是繞地球運(yùn)行的“天宮一號(hào)”橢圓形軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，則“天宮一號(hào)”()A 在 A 點(diǎn)時(shí)線(xiàn)速度大B在 A 點(diǎn)時(shí)重力加速度小C在 B 點(diǎn)時(shí)向心加

12、速度小D在 B 點(diǎn)時(shí)向心加速度大于該處的重力加速度解析： 選 AC 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知：在近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，所以A點(diǎn)的速度大于 B 點(diǎn)的速度，故 A 正確；根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：g GM2 ，因r為 A 的軌道半徑小于 B 的軌道半徑，所以在A 點(diǎn)時(shí)重力加速度大，故B 錯(cuò)誤；向心加速度v 2B 的軌道半徑，所以在B 點(diǎn)時(shí)向心，A 點(diǎn)的速度大于 B 點(diǎn)的速度， A 的軌道半徑小于a r加速度小，故 C 正確；在 B 點(diǎn)衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，即萬(wàn)有引力大于需要的向心力，所以該處的重力加速度大于在 B 點(diǎn)時(shí)向心加速度，故D 錯(cuò)誤。12 如圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖。假設(shè)“嫦

13、娥三號(hào)”運(yùn)行經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)第一次通過(guò)近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)， 再次經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)時(shí)第二次通過(guò)近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面近地點(diǎn)為Q、高度為15 km ，遠(yuǎn)地點(diǎn)為 P、高度為 100 km 的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A “嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小可能變化B“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期C“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q 點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)時(shí)的加速度D“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q 點(diǎn)時(shí)的速率可能小于經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)時(shí)的速率解析： 選 B

14、C“ 嫦娥三號(hào) ” 在距離月面高度為100 km 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤；由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒定律， “ 嫦娥三號(hào) ” 在距離月面高度100 km 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)B 正確；由于在Q 點(diǎn) “ 嫦娥三號(hào) ” 所受萬(wàn)有引力大，所以“ 嫦娥三號(hào) ” 在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q 點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)時(shí)的加速度， 選項(xiàng) C 正確； “ 嫦娥三號(hào) ” 在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的引力勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，Q 點(diǎn)的引力勢(shì)能小于 P 點(diǎn)的引力勢(shì)能， 所以 “ 嫦娥三號(hào) ” 在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)到Q 點(diǎn)的動(dòng)能較大，

15、 速度較大，所以 “ 嫦娥三號(hào) ” 在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q 點(diǎn)時(shí)的速率一定大于經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)時(shí)的速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。13 (2017 棗·莊模擬 )我國(guó)將于2020 年前發(fā)射月球登陸器。月球登陸器返回時(shí)，先由月球表面發(fā)射后繞月球在近月圓軌道上飛行，經(jīng)軌道調(diào)整后與在較高圓軌道上運(yùn)行的軌道艙對(duì)接，對(duì)接完成后再經(jīng)加速脫離月球飛回地球。下列關(guān)于此過(guò)程的描述，正確的是()A 登陸器在近月圓軌道上運(yùn)行的速度必須大于月球第一宇宙速度B登陸器與軌道艙對(duì)接后的運(yùn)行周期小于對(duì)接前登陸器的運(yùn)行周期C登陸器與軌道艙對(duì)接后必須加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D登陸器在近月圓軌道上飛行的速度大于軌道艙的

16、運(yùn)行速度解析： 選 CD登陸器在近月圓軌道上飛行的速度等于月球第一宇宙速度，故A 項(xiàng)錯(cuò)誤；由于登陸器運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén) 2r 3，對(duì)接后的軌道半徑和月球質(zhì)量未發(fā)生變化，GM故周期不變， B 項(xiàng)錯(cuò)誤；登陸器與軌道艙對(duì)接后當(dāng)速度達(dá)到或大于月球第二宇宙速度時(shí)才能擺脫月球的引力返回地球，故C 項(xiàng)正確；由開(kāi)普勒第二定律可知越靠近月球的軌道上登陸器的速度越大， 軌道艙的運(yùn)行軌道高度大于登陸器在近月圓軌道上的高度，故 D 項(xiàng)正確。14.(2017 汕·頭模擬 )如圖所示，圓 a 和橢圓 b 是位于地球赤道平面上的衛(wèi)星軌道，其中圓a 是地球同步軌道?，F(xiàn)在有A 、 B 兩顆衛(wèi)星分別位于 a、b 軌道運(yùn)行，但運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，已知A 、B的運(yùn)行周期分別為T(mén) 1、T2，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén) 0，P 為軌道 b 的近地點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是()A 衛(wèi)星 A 是地球同步衛(wèi)星B衛(wèi)星 B 在 P 點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大