階段綜合評價(jià)萬有引力與航天

1、階段綜合評估（五）萬有引力與航天一、單項(xiàng)選擇題1今有一個相對地面靜止，懸浮在赤道上空的氣球。對于一個站在宇宙背景慣性系的觀察者，僅考慮地球相對其的自轉(zhuǎn)運(yùn)動，則以下對氣球受力的描述正確的是()A 該氣球受地球引力、空氣浮力和空氣阻力B該氣球受力平衡C地球引力大于空氣浮力D地球引力小于空氣浮力解析： 選 C氣球環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動，速度與大氣相同，沒有空氣阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，選C。2(2017 廣·東第二次大聯(lián)考)已知一質(zhì)量為m 的物體靜止在北極與赤道對地面的壓力差為N ，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為 ()A T 2mRB T 2NNmRC

2、 T 2m NDT2RRm N解析：選A在北極，物體所受的萬有引力F 與支持力 N 大小相等，在赤道處有 F 22，解得 T 2mR，A 正確。N N mR TN3(2015 北·京高考 )假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A 地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度Mm2v2r 3解析：選D 根據(jù)G r2 mT2r m rma n m 2r 得，公轉(zhuǎn)周期 T 2GM ，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項(xiàng) A 錯誤；公轉(zhuǎn)線速度 vGM

3、 ，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，r選項(xiàng) B 錯誤；公轉(zhuǎn)加速度an GM2 ，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項(xiàng)C 錯誤；公轉(zhuǎn)角速度rGM3 ，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項(xiàng)D 正確。r4近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，并測得該運(yùn)動的周期為T，則火星的平均密度的表達(dá)式為 (k為某個常數(shù) )()kA kTB TC kT 2kD T2Mm2解析：選D火星探測器環(huán)繞火星做“ 近地 ” 勻速圓周運(yùn)動時(shí)， m4G2T2R，又 MR4R3·，可得 32 k2

4、，故只有 D 正確。3GTT5 (2017 邢·臺模擬 )為研究太陽系內(nèi)行星的運(yùn)動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為 R，地球質(zhì)量為 m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為 ()23224T R gA.rB.2223T R g4mr22234mgr4mrC.r3T 2D. T2 R2gMm2解析：選 D根據(jù)萬有引力定律得：4G2 mT2 r，根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力r23得：對地球表面物體 m 有 Gmm mg，兩式聯(lián)立得 M 4mr。R222T R g6.如圖建筑是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀(jì)念碑”。設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上

5、空飛行， 衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為r ，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為0，地球半徑為 R，地球表面重力加速度為g，某時(shí)刻衛(wèi)星通過這一赤道紀(jì)念碑的正上方，該衛(wèi)星過多長時(shí)間再次經(jīng)過這個位置()A.2B.2gR2gR 2 r 3r30C.2D.2220gRgR 0r 3r 3解析：選 D用 表示衛(wèi)星的角速度， 用 m、M 分別表示衛(wèi)星及地球的質(zhì)量，則有 GMmr 2mr 2，在地面上，有GMm2 mg，聯(lián)立解得 gR32，衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度，Rr則 002 2，D 正確。，用 t 表示所需時(shí)間，則t t 2，所以 t 0gR

6、2 r 307“嫦娥三號”攜帶“玉兔號”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測。“玉兔號”在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為 G2；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R1、 R2；地球表面重力加速度為g。則()G1gA 月球表面的重力加速度為G2G2R22B月球與地球的質(zhì)量之比為G1R12G1R1C月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面與地球表面運(yùn)行的速率之比為G2R2D“嫦娥三號”環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為2G2R21G gG2GM 地 mGM 月 m解析：選B由 G1 mg，G2 mg 月解得： g 月 G1g，A 錯誤；由 R12 G1，

7、 R222M 月 G2R22，又 GM 地m mv 12，GM 月mmv22，可解得月球衛(wèi)星繞月球表面與G ，可解得：M 地22R12R2G1R1R1R2地球衛(wèi)星繞地球表面的速率之比v2v12234可得： T 月4R2 2m 2R2GM 月T月MR1G2R2， B 正確， C 錯誤；由 GM2m月G1R1R月22R M地G1R2， D 錯誤。G2g8 (2015 四·川高考 )登上火星是人類的夢想。“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020 年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑 /m質(zhì)量 /kg軌道半徑 /m地球 6.4

8、× 1066.0× 10241.5× 1011火星3.4× 1066.4× 10232.3× 1011A. 火星的公轉(zhuǎn)周期較小B火星做圓周運(yùn)動的加速度較小C火星表面的重力加速度較大D火星的第一宇宙速度較大2解析：選 B火星和地球都繞太陽做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由GMm2 m42rTr ma 知，因 r火 r 地 ，而r3GMaGM，則T22 ，故 T 火 T 地，選項(xiàng) A 錯誤；向心加速度r24a 火 a 地 ，故選項(xiàng) B 正確；地球表面的重力加速度g 地GM 地g 火2 ，火星表面的重力加速度R地GM 火 g，故選項(xiàng) C 錯

9、誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v2 ，代入數(shù)據(jù)比較知 g火地地R火GM 地GM 火， v 火R火， v 地 v 火 ，故選項(xiàng) D 錯誤。R地二、多項(xiàng)選擇題9 (2017 ·京調(diào)研南)已知月球半徑為 R，飛船在距月球表面高度為R 的圓軌道上飛行，周期為 T 。引力常量為G，下列說法正確的是()4RA 月球第一宇宙速度為T28B月球表面重力加速度為T 2 R24C月球密度為 GT 22332RD月球質(zhì)量為GT 2解析： 選 CD 飛船運(yùn)行的速度v 2·2R4R，小于月球的第一宇宙速度，所以ATT2223錯誤；根據(jù)GMm2 m422R，又 GM gR2，聯(lián)立解得g 322R，

10、M 32R2 ， B 錯誤， D4RTTGT23424正確；根據(jù)M 32R3，解得 GT2 RGT2，C 正確。310.(2017 南·昌模擬 )1970 年 4 月 24 日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M 和遠(yuǎn)地點(diǎn) N 的高度分別為439 km 和 2 384 km ，則 ()A 衛(wèi)星在 N 點(diǎn)的速度小于7.9 km/sB衛(wèi)星在 N 點(diǎn)的速度大于7.9 km/sC衛(wèi)星在 M 點(diǎn)的加速度大于在N 點(diǎn)的加速度D衛(wèi)星在 N 點(diǎn)若再適當(dāng)加速則可進(jìn)入過N 點(diǎn)的圓軌道運(yùn)行解析： 選 AC

11、D7.9 km /s 是最小的發(fā)射速度、最大的環(huán)繞速度，所以衛(wèi)星在N 點(diǎn)的速度小于 7.9 km/ s，選項(xiàng) A 正確， B 錯誤；衛(wèi)星的加速度是由萬有引力提供的，與地球的距離越大萬有引力越小，加速度越小， 所以在 M 點(diǎn)的加速度大于在 N 點(diǎn)的加速度， 選項(xiàng) C 正Mmv2確；衛(wèi)星在N 點(diǎn)時(shí)做近心運(yùn)動，因此有Gr 2>m r，若要做圓周運(yùn)動，應(yīng)使兩者相等，可以適當(dāng)加速，選項(xiàng)D 正確。11.(2017 南·京一模 )如圖所示， A、B 是繞地球運(yùn)行的“天宮一號”橢圓形軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，則“天宮一號”()A 在 A 點(diǎn)時(shí)線速度大B在 A 點(diǎn)時(shí)重力加速度小C在 B 點(diǎn)時(shí)向心加

12、速度小D在 B 點(diǎn)時(shí)向心加速度大于該處的重力加速度解析： 選 AC 根據(jù)開普勒第二定律可知：在近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，所以A點(diǎn)的速度大于 B 點(diǎn)的速度，故 A 正確；根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：g GM2 ，因r為 A 的軌道半徑小于 B 的軌道半徑，所以在A 點(diǎn)時(shí)重力加速度大，故B 錯誤；向心加速度v 2B 的軌道半徑，所以在B 點(diǎn)時(shí)向心，A 點(diǎn)的速度大于 B 點(diǎn)的速度， A 的軌道半徑小于a r加速度小，故 C 正確；在 B 點(diǎn)衛(wèi)星做近心運(yùn)動，即萬有引力大于需要的向心力，所以該處的重力加速度大于在 B 點(diǎn)時(shí)向心加速度，故D 錯誤。12 如圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖。假設(shè)“嫦

13、娥三號”運(yùn)行經(jīng)過P 點(diǎn)第一次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km 的圓軌道上運(yùn)動， 再次經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)第二次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面近地點(diǎn)為Q、高度為15 km ，遠(yuǎn)地點(diǎn)為 P、高度為 100 km 的橢圓軌道上運(yùn)動，下列說法正確的是()A “嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動時(shí)速度大小可能變化B“嫦娥三號”在距離月面高度100 km的圓軌道上運(yùn)動的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動的周期C“嫦娥三號”在橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過Q 點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過P 點(diǎn)時(shí)的加速度D“嫦娥三號”在橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過Q 點(diǎn)時(shí)的速率可能小于經(jīng)過P 點(diǎn)時(shí)的速率解析： 選 B

14、C“ 嫦娥三號 ” 在距離月面高度為100 km 的圓軌道上運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，速度大小不變，選項(xiàng)A 錯誤；由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，根據(jù)開普勒定律， “ 嫦娥三號 ” 在距離月面高度100 km 的圓軌道上運(yùn)動的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動的周期，選項(xiàng)B 正確；由于在Q 點(diǎn) “ 嫦娥三號 ” 所受萬有引力大，所以“ 嫦娥三號 ” 在橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過Q 點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過P 點(diǎn)時(shí)的加速度， 選項(xiàng) C 正確； “ 嫦娥三號 ” 在橢圓軌道上運(yùn)動的引力勢能和動能之和保持不變，Q 點(diǎn)的引力勢能小于 P 點(diǎn)的引力勢能， 所以 “ 嫦娥三號 ” 在橢圓軌道上運(yùn)動到Q 點(diǎn)的動能較大，

15、 速度較大，所以 “ 嫦娥三號 ” 在橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過Q 點(diǎn)時(shí)的速率一定大于經(jīng)過P 點(diǎn)時(shí)的速率，選項(xiàng)D錯誤。13 (2017 棗·莊模擬 )我國將于2020 年前發(fā)射月球登陸器。月球登陸器返回時(shí)，先由月球表面發(fā)射后繞月球在近月圓軌道上飛行，經(jīng)軌道調(diào)整后與在較高圓軌道上運(yùn)行的軌道艙對接，對接完成后再經(jīng)加速脫離月球飛回地球。下列關(guān)于此過程的描述，正確的是()A 登陸器在近月圓軌道上運(yùn)行的速度必須大于月球第一宇宙速度B登陸器與軌道艙對接后的運(yùn)行周期小于對接前登陸器的運(yùn)行周期C登陸器與軌道艙對接后必須加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D登陸器在近月圓軌道上飛行的速度大于軌道艙的

16、運(yùn)行速度解析： 選 CD登陸器在近月圓軌道上飛行的速度等于月球第一宇宙速度，故A 項(xiàng)錯誤；由于登陸器運(yùn)動的周期為T 2r 3，對接后的軌道半徑和月球質(zhì)量未發(fā)生變化，GM故周期不變， B 項(xiàng)錯誤；登陸器與軌道艙對接后當(dāng)速度達(dá)到或大于月球第二宇宙速度時(shí)才能擺脫月球的引力返回地球，故C 項(xiàng)正確；由開普勒第二定律可知越靠近月球的軌道上登陸器的速度越大， 軌道艙的運(yùn)行軌道高度大于登陸器在近月圓軌道上的高度，故 D 項(xiàng)正確。14.(2017 汕·頭模擬 )如圖所示，圓 a 和橢圓 b 是位于地球赤道平面上的衛(wèi)星軌道，其中圓a 是地球同步軌道?，F(xiàn)在有A 、 B 兩顆衛(wèi)星分別位于 a、b 軌道運(yùn)行，但運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，已知A 、B的運(yùn)行周期分別為T 1、T2，地球自轉(zhuǎn)周期為T 0，P 為軌道 b 的近地點(diǎn)。則下列說法正確的是()A 衛(wèi)星 A 是地球同步衛(wèi)星B衛(wèi)星 B 在 P 點(diǎn)時(shí)動能最大