初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法研究

1、    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法研究    摘 要：數(shù)學(xué)思想是對世界所存在的數(shù)學(xué)規(guī)律的認知和總結(jié)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想能夠鍛煉中學(xué)生在實際生活中運用數(shù)學(xué)思維去考慮問題、提出問題、解決問題的能力，幫助中學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)科目與其他文科科目不同，在數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)過程中，中學(xué)生要主動積極思考、解決問題。初中生已經(jīng)有獨立意識，思維模式已開始形成，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想能夠有效的幫助中學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進中學(xué)生的全面發(fā)展，也可以提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。文章將簡單闡述初中數(shù)學(xué)的思想方法以及初中數(shù)學(xué)教

2、學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，是影響中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素。數(shù)學(xué)思想可以將數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為一種數(shù)學(xué)方法，讓中學(xué)生在日常生活、學(xué)習(xí)中能夠加以運用，運用數(shù)學(xué)思維來更高效地解決實際生活中的問題。在新課程改革的要求下，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容和重點都有了一定的變化，教師在教學(xué)過程中要融合數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想可以提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。一、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的數(shù)學(xué)思想方法（一）數(shù)學(xué)建模思想盡管解決數(shù)學(xué)問題的方法很多，但數(shù)學(xué)問題的解決呈現(xiàn)模式化的特點，簡單說，數(shù)學(xué)模型就是讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

3、簡單化，是將原有復(fù)雜的問題合理化為固定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而更利于同類問題的解決。數(shù)學(xué)建模思想包括方程思想和函數(shù)思想，是解決數(shù)學(xué)實際問題中運用最多的思想方法之一。世界上的一切事物始終處于運動、變化及發(fā)展中，而數(shù)學(xué)建模就是尋找數(shù)學(xué)問題中變量與變量之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，以實現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的模式化。事實上，數(shù)學(xué)模型反映了客觀事物之間的形式和數(shù)量關(guān)系，如方程可以解決很多實際問題，在解決的過程中我們是按照“審、設(shè)、找、列、解、答”這些步驟實現(xiàn)問題解決的，其中“找”是指找等量關(guān)系，實際上就是建模的過程。數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用較為廣泛，如研究物體運動規(guī)律、解決銷售問題、利潤問題等實際問題時均可使用。數(shù)

4、學(xué)建模思想可以幫助中學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時從多方面分析和多角度解答，提高中學(xué)生的綜合思考能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（二）分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題的過程中，由于研究對象的屬性存在差異，導(dǎo)致研究結(jié)果也會有所不同，因此，通常我們需要對數(shù)學(xué)公式、定理進行分類研究。在研究問題的過程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也需要針對不同的情況進行分類討論，從而簡化數(shù)學(xué)問題，揭露數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。需要分類討論的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性和綜合性，可以有效的鍛煉中學(xué)生的邏輯思維能力和總結(jié)概括能力。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要有意識地讓中學(xué)生明白分類討論思想在數(shù)學(xué)問題中的重要性，讓中學(xué)生在解題過程中能夠合理使用分類討論思想概括和解決問題，讓中

5、學(xué)生全面、綜合地看待問題，幫助中學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。如，這樣一個簡單的問題：|a|等于什么，很明顯題目中并未給出a的具體取值，那么可以為負數(shù)、正數(shù)及0，即當(dāng)a為負數(shù)時，|a|=-a;當(dāng)a為0時，|a|=0;當(dāng)a為正數(shù)時，|a|=a，這是比較簡單的分類討論問題，實際上就是考查學(xué)生對數(shù)的分類這一基本問題的理解，所以分類討論思想的建立離不開基礎(chǔ)知識的積累。（三）數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)本身就是對世界事物間數(shù)量關(guān)系和空間形式的研究，數(shù)量與空間之間是相互聯(lián)系、彼此轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)量之間的抽象關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形顯現(xiàn)的具體形象，將數(shù)學(xué)問題具體化或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來分析，提高解決數(shù)學(xué)問題的準確性和速度

6、。數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題中使用最久且最常見的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢在于能夠讓中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中能夠高效提取數(shù)學(xué)問題中的有效消息，通過將數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合在一起，更全面的分析數(shù)學(xué)問題，以達到最優(yōu)解題的效果。教師在課堂中要提醒中學(xué)生不要死板地將圖形問題和數(shù)量關(guān)系問題分開分析，要注意圖形與數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)聯(lián)性，靈活的運用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問題，提高解題效率。比如，初中階段比較常見的函數(shù)問題，無論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)，在解決問題時通常都要采用數(shù)形結(jié)合的方式，即函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)圖像的抽象體現(xiàn)，而函數(shù)圖像是函數(shù)關(guān)系式的具體形象，二者是為一體的，是不能完全割裂開的

7、，除非是遇到已知二次函數(shù)圖像上三點，求函數(shù)關(guān)系式的這種題型，雖然不需要畫圖，但其實也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，如若不然，就不能通過待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式了。（四）轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)問題從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式，化歸是把需要解決的問題通過換元、添線、消元法、配方法轉(zhuǎn)化為一種已知問題，將抽象轉(zhuǎn)為具體、將未知轉(zhuǎn)化為已知、將高次轉(zhuǎn)化為低次。轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，如果遇到了比較復(fù)雜、難度較高或者自己不太熟悉的問題可以通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等方法將該問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的數(shù)學(xué)問題，再通過對新問題進行分析解答，以達到解決原問題的目的，在轉(zhuǎn)化問題的過程中，要注意問題的本質(zhì)不能變

8、。在解決三角函數(shù)、因式分解、幾何變換等數(shù)學(xué)問題中，都可以合理運用轉(zhuǎn)化與化歸思想來解決，從而縮短已知條件和結(jié)論的距離，解決數(shù)學(xué)問題。如求某個角的三角函數(shù)值，我們可以直接構(gòu)造直角三角形直接求得，也可以找到與這個角相等的角，再求與它相等的這個角的三角函數(shù)值，這是因為這個角已經(jīng)在直角三角形中，不需要我們再構(gòu)造直角三角形，從而使問題簡單化。二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑（一）在初中數(shù)學(xué)課堂中循序漸進，滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是初中教學(xué)中的重要內(nèi)容。教師在教學(xué)過程中如果沒有對數(shù)學(xué)思想方法進行概括總結(jié)的話，學(xué)生會對數(shù)學(xué)思想方法的概念以及作用模糊不清。由于初中生在小學(xué)的思想水平和認知能力還不夠

9、成熟，學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識比較基礎(chǔ)簡單，因此學(xué)生在進入中學(xué)之后面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題可能會難以理解，對于數(shù)學(xué)思想方法的認知也不成熟。教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中可以運用小學(xué)知識來給中學(xué)生慢慢滲透數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中所運用的方法加以解釋，讓中學(xué)生明白原來之前解決問題的方法是包含了哪種數(shù)學(xué)思想，提高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的認知，幫助中學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中遇到新的課題通常講解例題，加深中學(xué)生對課堂內(nèi)容的理解，這種方式不利于中學(xué)生思維的拓展，部分例題過于基礎(chǔ)、簡單，起不到強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。教師可以在數(shù)學(xué)課堂選擇一些綜合性較強的習(xí)題來進行講解，

10、高效合理利用課堂時間，提高課堂的教學(xué)效率。在講解例題的過程中，教師要將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法有機結(jié)合，讓學(xué)生在潛移默化中接受數(shù)學(xué)思想方法，例題講解中可以運用不同的數(shù)學(xué)思想方法給中學(xué)生講解多種解題思路，讓中學(xué)生能夠靈活地解決數(shù)學(xué)問題。教師在課堂講解中要注意培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，在講解例題之前，教師可以選取一些相關(guān)性較強但是相對簡單的習(xí)題讓學(xué)生先自主進行練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和創(chuàng)新能力，讓中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中對所學(xué)的數(shù)學(xué)思想進行實踐，提高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的理解。教師在講解數(shù)學(xué)新知識點的時候，要注重過程的重要性，要給學(xué)生展示公式或定理的演變過程，讓學(xué)生通過理解掌握相關(guān)知識點，而

11、不是死記硬背，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題解題步驟之間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)中學(xué)生的邏輯思維能力，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（二）創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)情境，提高數(shù)學(xué)思想認知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是要通過對數(shù)學(xué)理論知識進行理解、分析，在實際問題中可以合理運用，解決實際問題。數(shù)學(xué)中通常包含了很多比較抽象、理論性較強的公式和定理，學(xué)生理解起來可能不那么容易，如果教師在數(shù)學(xué)課堂中只使用傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)方式，那初中數(shù)學(xué)課堂可能會比較單調(diào)枯燥，也不利于中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也不利于培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。合理創(chuàng)造教學(xué)情境可以提高學(xué)生的課堂參與度，激發(fā)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，也可以讓學(xué)生在課堂中將數(shù)學(xué)知識與實際問題結(jié)合起來，提高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理

12、解和實踐性，幫助班級營造一個生動活躍的課堂氛圍。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂可以根據(jù)教學(xué)重難點以及學(xué)生的水平來創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)情境，改善傳統(tǒng)教學(xué)方式的弊端，提高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。比如，教師可以將一個方程轉(zhuǎn)化為具體的實際問題讓學(xué)生來討論，數(shù)學(xué)問題帶入中學(xué)生比較熟悉的人、事物，將問題具體化，提高數(shù)學(xué)問題的趣味性，讓學(xué)生在和諧的氛圍中掌握數(shù)學(xué)知識，提高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想的認知，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想來解決問題。（三）及時強化總結(jié)，熟練數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是由數(shù)學(xué)理論知識提煉總結(jié)而來，如果對數(shù)學(xué)思想加以講解、聯(lián)系，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想。初中生的理解能力、總結(jié)能力還沒有完全形成，加上初中數(shù)學(xué)知識可能在學(xué)習(xí)的過程中可能比較分散，因此中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不能及時將數(shù)學(xué)思想和習(xí)題相聯(lián)系。教師可以在教學(xué)任務(wù)完成一定量的時候，帶領(lǐng)學(xué)生對之前的數(shù)學(xué)知識點和所運用的數(shù)學(xué)思想進行歸納，讓學(xué)生在腦海中對所學(xué)的知識形成一個框架，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的熟悉度，在解題過程中能夠靈活運用數(shù)學(xué)思想方法來解決實際問題。三、 結(jié)束語數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)思想方法能夠加深中學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解，提高中學(xué)生的綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)中學(xué)生的綜合能力。思想方法的學(xué)習(xí)對于學(xué)生認知能力和邏輯能力的形成具有重要意義。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該科學(xué)合理滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓