非線性系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)控制

1、非線性系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)控制Robust Adaptive Control of Uncertain Nonlinear Systems郝仁劍 3120120359摘要： 本文以非線性系統(tǒng)的控制問題為背景，介紹了多種經(jīng)典的非線性系統(tǒng)的控制方 法以及研究進(jìn)展，分析了各種控制方法存在的優(yōu)點(diǎn)和不足。著重介紹了魯棒自適應(yīng)控 制在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用，結(jié)合該領(lǐng)域的近期研究進(jìn)展和實(shí)際應(yīng)用背景，給出對魯棒 自適應(yīng)控制的進(jìn)一步研究目標(biāo)。關(guān)鍵詞 ： 非線性系統(tǒng)魯棒控制 自適應(yīng)控制1. 前言任何實(shí)際系統(tǒng)都具有非線性特性，非線性現(xiàn)象無處不在。嚴(yán)格地說，線性特性只 是其中的特例，但是非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)又具有本質(zhì)的區(qū)別。

2、由于非線性系統(tǒng)不 滿 足疊加原理 ，因此 非線性特性 千差萬 別，這也 給非線性系統(tǒng)的研究 帶來 了很大 的困難 。 同時(shí) ，對于非線性系統(tǒng) 很難求得完整 的 解，一 般只 能 對非線性系統(tǒng)的 運(yùn)動情況做 出估 計(jì)。 眾所周知 ，控制 理論 經(jīng)歷了經(jīng)典控制 理論 和現(xiàn) 代控制 理論兩個發(fā) 展階段 。在 第二 次世界大戰(zhàn)前后發(fā) 展起來 的經(jīng)典控制 理論 應(yīng)用 拉普拉斯變換等工程數(shù)學(xué)工 具來 分析系 統(tǒng)的 品質(zhì)。 它廣泛 地應(yīng)用于 單輸入單輸 出、線性 、定常、集 中參數(shù) 系統(tǒng)的研究中。 隨 著控制對象的 日益復(fù)雜 以及 人們 對控制系統(tǒng) 精度 的不 斷提高 ，經(jīng)典控制 理論 的 局限 性 就暴露

3、 出來了。在 20 世紀(jì) 50 年代 ， Bellman 根據(jù)最 優(yōu)原理 創(chuàng)立 了動態(tài)規(guī)劃 。同時(shí) 龐特 里亞金 等學(xué) 者創(chuàng)立 了最大 值原理 。后來 ，Kalman 提 出了一系 列 重要的概念 ，如可觀 性， 可控性， 最優(yōu)線性 二次 狀態(tài)反饋 ， Kalman 濾波 等。這 些理論 和 概念 的提出大大 促進(jìn)了 現(xiàn)代 控制 理論 的發(fā)展。控制系統(tǒng)的 設(shè)計(jì)都需要 以被控對象的 數(shù)學(xué) 模型 為依據(jù) ， 然而 對 于任何 被控對象不 可能得 到其精確 的數(shù)學(xué) 模型 ，如在建立機(jī)器 人的數(shù)學(xué) 模型 時(shí) ，需要 做一 些合理的 假設(shè) ，而忽略 一些不 確定因數(shù) 。不 確定性的 必然 存在 也正促使

4、 了現(xiàn) 代控 制理論 中另一重 要的研究領(lǐng)域 一一魯棒控制 理論的發(fā)展。Zmaes關(guān)于小增 益定理 的研究 以及 Kalman 關(guān)于 單輸入單輸 出系統(tǒng) LQ 調(diào)節(jié)器穩(wěn) 定裕量 的分析為魯棒控制 理論 的發(fā) 展 產(chǎn)生了重要的影響。特別是Zmaes1981年發(fā)表的論文1標(biāo)志H*控制理論的起步。1984 年Fran cis和Zmaes基于古典插值 理論提 出H *問題的 初步解法。Glover運(yùn)用Hankel算 子理論 給出了 H*問題的 解析解。Doyle在狀態(tài)空間上 對Glover解法進(jìn)行整理和歸納。 至此H*控制理論體系初步形成。同時(shí)，Doyle首次提出結(jié)構(gòu)化奇異值 的概念，后來形 成了 懈

5、析理論。另外一種重 要的控制 器設(shè)計(jì)方法是 基于Lyapunov函數(shù)的方法。在進(jìn) 行魯棒控制 器 的設(shè)計(jì)時(shí) ，一 般都假設(shè) 系統(tǒng)的不 確定性屬于一 個可描述 集， 比如增 益有 界， 且上 界己 知等 。一 般來 說，魯棒控制是 比較保守 的控制 策略。對 所考慮 集 合內(nèi)的 個別 元素 ，該系統(tǒng) 并不是 最佳控制。對于具有 參數(shù) 不確定 性的一 類系統(tǒng)，自適應(yīng)控制 技術(shù) 被提了出 來， 如模型 參考自適應(yīng)控制和自 校正控制 等 。在實(shí)際應(yīng)用中，由于 被控 對象具有 未建模 動態(tài)， 過 程噪聲或擾 動的統(tǒng) 計(jì) 特性 遠(yuǎn)比設(shè) 計(jì)時(shí)所 設(shè)想的 情況 更 復(fù)雜 ， 以及 持續(xù)激勵條件 和嚴(yán) 正 實(shí)條

6、件 等 “理想條件” 被打破 ， 這都會導(dǎo)致 自適應(yīng)控制 算法 的失 穩(wěn)。于是自適應(yīng)控制的魯棒性 課題， 即魯棒自適應(yīng)控制 受到了 廣泛 的 關(guān)注 。 大量 的工程 實(shí)踐表 明，對于 復(fù)雜 的 工業(yè) 對象和 過程 ， 引入自適應(yīng) 策略能夠提高 控制 精度 ， 提高 生產(chǎn) 效率 ， 降低 成本。近 年來 ，非線性自適應(yīng)控制 技術(shù)取 得突破 性的 發(fā)展，控制 器的結(jié) 構(gòu)化設(shè) 計(jì)技術(shù) 也正 日益得 到 廣泛 的研究與應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是 航海，航空和航天技術(shù) ，以及工業(yè)控制技術(shù)的發(fā)展， 人們 對嚴(yán)重非線性系統(tǒng)， 變參數(shù) 系統(tǒng) 迫切 要求 更精密、有 效的控制 算法。但又由于非 線性系統(tǒng)的

7、 復(fù)雜 性以及不 確定性的多 樣性， 要在統(tǒng)一的 框架下 處理多種非線性不 確定 系統(tǒng)是 很困難 的。將非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制與魯棒控制 相結(jié)合起來，綜合近年來 的非 線性控制 技術(shù) ，控制 器結(jié)構(gòu)性設(shè)計(jì)技術(shù)以及智能控制 技術(shù) 等，提出高性能的和 可行的 控制系統(tǒng) 設(shè)計(jì)方法， 這對促進(jìn)工業(yè)生產(chǎn)和國防 建設(shè)，以及 發(fā)展和完善非線性控制 理論 都將具有重 要的意義 。2. 非線性控制2.1 相平面 法早期的非線性控制方法有 “相平面法 ”， 描述函 數(shù)法， 絕對穩(wěn)定 性理論等 。相平 面法最早由 Poincare 等數(shù)學(xué) 家們提 出來。其 主要思想 是在一 個叫做相平面 的二維平面 內(nèi)，產(chǎn)生出對應(yīng)于

8、各種 初始條件 的運(yùn)動軌跡，從各種 運(yùn)動 軌跡可以得到系統(tǒng)的一 些定 性特性。該方法的 缺點(diǎn)是只 局限于一階和二階 的非線性系統(tǒng)，對 高階系統(tǒng)的 圖解分析 將變得 非常困難 。描述函 數(shù)法是一種近 似的分析方法， 它 將系統(tǒng)在 正弦信號作 用下產(chǎn) 生的輸出用基波分量來近似。這樣就可以得到輸入輸 出信號之 間在幅值和相位上的相 互關(guān)系，即獲 得非線性系統(tǒng)近 似的頻率特性。但是該方法對 復(fù)雜的非線性系統(tǒng) 就變得 無能為力。絕對穩(wěn)定性概念是由魯 里葉和波斯特尼考夫提出來的。其中 比較著名 的絕 對穩(wěn)定性判據(jù)有波波夫判 據(jù)和圓盤判 據(jù)。波波 夫判據(jù)通過分析系統(tǒng)中線性 部分的 頻率 特性就能判斷整個 系

9、統(tǒng)的 絕對穩(wěn)定性。圓盤判 據(jù)是一種 頻域形式的判據(jù)。但這些判據(jù) 都很難 推廣到 多變量非線性系統(tǒng)中。2.2 Lyapunov 函 數(shù)法研究非線性控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性最常用的方法是 Lyapunov 在著作動態(tài)穩(wěn)定性的一 般 問題 中提出的方法。該方法 包括直接法和間接法 。間接法是 從非線性的線性 逼近穩(wěn) 定性質(zhì) 得出非線性系統(tǒng)在一 個平衡點(diǎn)附近的局部穩(wěn)定性的結(jié) 論。直接 法是 通過借助于 一個 Lyapunov 函數(shù)來 直接對系統(tǒng) 平衡狀態(tài) 的穩(wěn)定性做出判斷，即從 能量的觀點(diǎn)對系統(tǒng) 進(jìn)行穩(wěn) 定性的分析。 如果一個系統(tǒng) 被激勵后，其存 儲的能量隨著時(shí)間的推移在逐漸衰 減，到達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)，能量達(dá)到最

10、小 ，那么這個 平衡狀態(tài) 是漸進(jìn)穩(wěn)定的。 或者系統(tǒng)存 儲的能量既不增加也不減少，那么 這個平衡狀態(tài)也稱為是穩(wěn)定的。該方法適用于任何 系統(tǒng)， 可以是 時(shí)變的或定常的，也可以是有 限維的或者無限維的。該方法的 局限 性在 于往往 很難對一 個給定的系統(tǒng) 找出一 個切 Lyapunov 函數(shù)?？死鞣蛩够ê?變量梯度 法為 早期提 出的 構(gòu) 造切 Lyapunov 函數(shù)的方法。2.3 反饋線性 化法在上個世紀(jì) 80 年代中期， 微分幾何和微分代數(shù)方法的 引入為非線性控制 理論的研 究帶來 了突破 性的進(jìn)展， 使得研究 模式擺脫 了局部線性化和小范圍 運(yùn)動 的限制，實(shí)現(xiàn) 了非線性系統(tǒng) 大范圍的分析與

11、 綜合。一種 新的非線性控制方法 反饋線性化 引起人 們極大的興趣 。 Krener 首先對局部反饋線性 化控制的 充分條件進(jìn)行了研究， 隨后 Boothby ，Dyawansa 等人 將這一局部結(jié)果推 廣到全局。反饋線性 化的基本思想 是通過代 數(shù)變換 將一個非線性系統(tǒng) 變換 成線性系統(tǒng)， 從而可 以應(yīng)用 熟知的線性 理論來 進(jìn)行控制 器的設(shè)計(jì)。該方法與 傳統(tǒng)的基于平衡點(diǎn)附近線性 化的方法有本質(zhì)的區(qū)別， 因而又稱為 精確線性化或全局線性化。該方法的 缺點(diǎn)是要求系統(tǒng) 模型 精確己知。在處 理不確定線 性系統(tǒng) 時(shí)，Kharitonov區(qū)間理論，H控制理論，結(jié)構(gòu)奇異值 理論(p理論)起著重要的作

12、用。2.4 魯棒控制法對于非線性系統(tǒng)的 魯棒控制算法 ，典 型的是 變結(jié)構(gòu)控制。由于 變結(jié)構(gòu)算 法能夠使 系統(tǒng) 沿設(shè)計(jì)好的“滑動模態(tài) ”軌跡 運(yùn)動， 因而使 系統(tǒng)具有 很強(qiáng)的魯棒性。 同時(shí) 由于其 結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快而受到普遍重視。以微分幾何為主要工具發(fā)展起來 的非線性控制 理 論思想 極大推動滑模控制 理論 的進(jìn)展。為了 使系統(tǒng) 保持在“滑動模態(tài) ”上運(yùn)動 ， 滑模 控制 需要 來回地作邏輯切換， 故容易 引起抖振 現(xiàn)象。 抖振 的發(fā)生將破 壞“滑動模態(tài)” 的優(yōu) 良性能， 增加能耗， 激發(fā)系統(tǒng) 未建模高頻，對整個系統(tǒng) 產(chǎn)生破壞作用。雖然已經(jīng) 提出了 許多消弱抖振 的方法，但是該問題 還沒 有真

13、正地得到解決。目 前，對于非線性 系統(tǒng)的魯棒控制問題， 主要的解決方法 仍然以 Lyapunov 穩(wěn)定性理論 為基礎(chǔ)。首先假設(shè) 系統(tǒng)的不 確定性可表示為有 界未知參數(shù) 或有界未知函數(shù)， 根據(jù)上 界值或上界函數(shù)以及 標(biāo)稱對象 來構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)?Lyapunov 函數(shù)，使得系統(tǒng)對于不 確定集 中的任何 元素都是 穩(wěn)定的。事實(shí)上，構(gòu)造 Lyapunov 函數(shù)的過程也正是使系統(tǒng)無 源化的過程。此時(shí) Lyapunov 函數(shù)正是保證系統(tǒng)無 源化的存儲函數(shù)。非線性系統(tǒng)無 源性的 KYP 引理揭示 了對非線性 系統(tǒng) 構(gòu)造存儲函數(shù)的可能性。系統(tǒng) 稱為無源的是 指系統(tǒng)的 能量總是小于或等于初始時(shí) 刻系統(tǒng) 所具有的

14、 能量與由 外部提供的能量之和， 即系統(tǒng)只 從外部吸收 能量， 而系統(tǒng)本 身并不向外部釋放能量。系統(tǒng)的無 源性概念的更一般的推廣就是所謂的耗散性。對于 給定的能量供給率， 如果存在一 個依賴于系統(tǒng) 狀態(tài)的非負(fù)能量存儲函數(shù)， 使得耗散不 等式成立， 則稱系統(tǒng)是 耗散的。 工程 中常用的 供給率是由 輸入到輸出信號 的范數(shù)之差 給出的，即L2增益約束的控制問題。如果系統(tǒng)對于這類供給率是耗散的，那么該系統(tǒng)由輸入到輸出就滿足L2增益約束條件。許多與L2增益約束有關(guān)的控制問題，如L2綜合問題，H “可題，以及 干擾近似解耦或L2干擾抑制等，都可以歸結(jié)為使系統(tǒng)耗散的問 題。從本質(zhì)上講，非線性H "

15、;二控制就是一種L2增益約束控制問題。非線性 H a控制在 上世紀(jì) 90 年代得 到重要發(fā)展。 Vander Schaft 運(yùn)用無 源性和 耗散理論 ，給出了一 個求解 Hg狀態(tài)反饋 控制的方法。 該方法 利用Hamilton矢量空間 的Hamilton-Jacobi方程和不變 流形作為分析 工具， 并假設(shè) Hamilton 系統(tǒng)在一 定條件下 具有 雙曲 平衡點(diǎn)， 得出線性 化 系統(tǒng)的H控制問題是 可解的。Isidori等人提 出解決非線性H控制問題的 微分對策框 架， 并且基于該 框架給出了 符合分 離原理 的輸出反饋 控制 器的存在 條件 。 然而 ， 理論 上的發(fā)展并沒有促進(jìn)非線性H

16、"控制方法在實(shí)際系統(tǒng)中的 廣泛應(yīng)用。其中一 個關(guān)鍵的問 題是非線性 Hg控制問題 需要求解Hamilton-Jacobi-lssacs (HJI) 偏微分不等式，而該不等 式的求解是相當(dāng)困難的。 Yazdanpanah 等人 ，證明了非線性 反饋 控制 器總是導(dǎo)致 比線性 控制 器更大的有 效域， 且擾動衰減系數(shù)越大， HJI 不等式的有 效域越大。反之， 擾動衰 減系數(shù)越小， HJI 不等式有效域越小。但該方法 僅僅 是一 個粗糙 的估計(jì) 。 Soravia 從粘 性解的角度，研究了非線性H g控制問題 可解的充分必要條件，并證明了在輸入是緊集的情況 下充分條件 就是必要 條件 。

17、 另外也有一 些學(xué)者針對 HJI 不等式提出了一 些數(shù)值 解法。由于目 前對于 HJI 不等式在數(shù)學(xué) 上還沒 有通用的方法， 因此人們 開始嘗試開辟 新的途徑來繞過不等式的求解。文獻(xiàn)2,3研究了不 確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒L2干擾抑制問題。在系統(tǒng)存在 干擾和未建模動態(tài)的情況下，一 些新的非線性 設(shè)計(jì)方法 4,5 都避免 了求解 HJI 不等式。3. 魯棒自適應(yīng)控制研究進(jìn)展自適應(yīng)控制是 另外一種重 要的非線性控制 技術(shù)。 常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)對于系統(tǒng) 內(nèi)部特性的 變化或者外界干擾也具有一 定的抑制能力，但由于控制 器的參數(shù) 是固定不變 的， 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部特性發(fā)生變化或者外 界干擾很大時(shí) ，系統(tǒng)的

18、穩(wěn)定性就無法 保證。而自 適應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn) 就是具有一 定的適應(yīng) 能力，它可以根據(jù)系統(tǒng)的 輸入輸 出數(shù)據(jù)，不 斷地 辨識 系統(tǒng)的 參數(shù) 。通過在線 辨識 ，系統(tǒng)的 模型越來越接近實(shí)際。 隨著模型的不 斷改進(jìn)， 作用于系統(tǒng)的控制 輸入也隨 之發(fā)生相應(yīng)的變化，即體現(xiàn)出 算法的學(xué)習(xí)能力。早在上世 紀(jì) 80年代 ，研究 者就發(fā)現(xiàn)，在存在 外界干擾或建模誤差的情況 下，常規(guī)的自適應(yīng)控制 算法會出現(xiàn)不 穩(wěn)定的現(xiàn)象。自 此以后，魯棒自適應(yīng)控制 策略的研究 成為了一 個研究 熱 點(diǎn)。因此 80 年代 取得了大量關(guān) 于自適應(yīng)控制的魯棒性結(jié) 果。如死區(qū)修正算法的 提出， 利用死區(qū)或相 對死區(qū)方法 把擾動噪聲對系統(tǒng)的

19、 影響限制在死區(qū)內(nèi)。只有 當(dāng)跟蹤誤 差超 過了這個死區(qū)，才產(chǎn)生自適應(yīng) 作用。否則中斷自適應(yīng) 率。 Praly 利用歸一化參數(shù)估計(jì)來 使回路信號保持在歸一化信號意義下 的有界，該方法 能夠克服由于回歸量的增值而 引 起的參數(shù)估計(jì) 失效的情況 。為防止估計(jì)參數(shù)因 外界干擾或未 建模動態(tài)引起的漂移，可 在參數(shù)估計(jì) 的每一步都 將參數(shù)投影到一個含有真參數(shù)的有界凸域中， 即所謂的投影算 法。為 消除自適應(yīng) 律的純積分作用，克服低頻或 高頻未建模 特性引起的不穩(wěn)定，可在 自適應(yīng) 律中加入一個3修正項(xiàng)。事實(shí)上，就像非線性系統(tǒng)的魯棒控制問題一樣，非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制問題 也同樣很難 依靠線性方法 來加 以解

20、決。 基于反饋線性化技術(shù)， S.Sastry ， A.Isidori 討論了非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制。由于系統(tǒng)的非線性項(xiàng)要求滿 足增長性條件 和匹配 條件， 因此 算法具有一 定的局限 性。 而非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制研究具 有里 程碑意義 的當(dāng)數(shù) Kanellakopoulos 等人提 出的 后推 設(shè)計(jì)方法。 后推設(shè)計(jì)方法的 基本 思想是將非線性系統(tǒng)分 解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)。 然后為每一個子系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個 Lyapunov 函數(shù)以及相應(yīng)的 虛擬控制 器， 直至完成整個 控制器的設(shè)計(jì)。該方法 利用系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)特性遞推地構(gòu)造整個 系統(tǒng)的 Lyapunov 函數(shù)，使得控制 器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng) 化，

21、 并且消除經(jīng)典無 源設(shè)計(jì)中 相對度為一的 限制。 同時(shí)它也 放寬 了對系統(tǒng)的非線性 項(xiàng)增長 性條件 和匹配 性約束條件 。該方法 還能夠獲得任意好的瞬態(tài)響應(yīng)性 能。為了 解決參數(shù) 重復(fù)估計(jì) 問題， Krstic 提出了調(diào)節(jié)函 數(shù)的概念6。非線性自適應(yīng)控制 可用于克服系統(tǒng)中 的不 確定參數(shù) ，但對于 外界干擾和未建模動態(tài)比較 敏感。由于魯棒控制在 抑制干擾和 補(bǔ)償未建模動態(tài)時(shí)具有良好的性 能， 因此將兩種算法結(jié)合 起來能 夠起到揚(yáng)長避短 的作 用。 這也是近 年來非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制 成為一 個研究 熱點(diǎn)的 基本原因。目 前， 在魯棒自適應(yīng) 后推設(shè)計(jì)方面己取得非常豐富的成果。文獻(xiàn)7,8研究了

22、 干擾近似解耦問 題。在 考慮非線性系統(tǒng)存在 未建模 動態(tài)或者干擾的情況下，文獻(xiàn)9給出了非線性系統(tǒng) 輸出反饋控制 策略。在隨機(jī)干擾的情況下，文獻(xiàn)10研究了系統(tǒng)的 后推控制 算法。文獻(xiàn) 11， 12將魯棒自適應(yīng) 后推算法推廣到具有 輸入飽和的非線性系統(tǒng)中?？刂品?向未知的 問題是自適應(yīng)控制中一 個頗受關(guān)注的問題。 當(dāng)控制系 數(shù)為未知的定常參數(shù)時(shí) ，文獻(xiàn)13 提出了一種魯棒控制 策略。該方法是 首先根據(jù)假設(shè) 的控制方 向設(shè)計(jì)一個控制器， 然后 在線對控制方 向進(jìn)行辨識 。 若實(shí)際的控制方 向與假設(shè)的方向相反， 則采用連續(xù)的切換 律對控制 器進(jìn)行修正。后來 Kaloust 將該方法 推廣到具有 時(shí)變

23、 控制系 數(shù)的系統(tǒng)中。該 算 法的 缺點(diǎn)是計(jì)算比較 復(fù)雜 ， 很難推廣到高階非線性系統(tǒng)中。 另外一種處 理方法是 Nussbaum 首次提 出的 基于 Nussbaum 增益的 設(shè)計(jì)技術(shù) 。 接著這種方法 被推廣 到了高階 線性系統(tǒng)。對于控制方 向 未 知的 高階 非線性系統(tǒng)， Ding 和 Ye 將 Nussbaum 的 設(shè) 計(jì)方法 進(jìn)行推廣，提出一種新的設(shè)計(jì)方法。Ye進(jìn)一步 將該方法 推廣到時(shí)變系統(tǒng)和 輸出反饋控 制中。Ge研究了控制方 向未知的受擾非線性系統(tǒng) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。近 來，Xu針對這 類問題又 提出了一種 新的學(xué)習(xí)控制 策略。文獻(xiàn)14討論了不確定離散系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng) 控制。文

24、 獻(xiàn)15研究了非 完整 系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)控制方法。 Zhang ， Ezal 等人提 出了一 種能實(shí)現(xiàn)局部優(yōu)化的魯棒自適應(yīng) 后推算法。 Wen 研究了 采用后推算法的分 散自適應(yīng)控制。文 獻(xiàn)16 研究了多 輸入 多 輸出非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制問題。文獻(xiàn)17 研究了 時(shí)變系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)控制方法。對于非 匹配 非線性 時(shí)滯系統(tǒng)，文 獻(xiàn)18 研究了其控制 器 設(shè)計(jì) 問題。 基 于后推技術(shù) 的魯棒自適應(yīng)控制 策 略在機(jī)器 人 ，伺服系統(tǒng)， 電機(jī)控制中 得 到了 廣泛 的應(yīng)用， 并取 得 了理想的控制 效果。4. 研究目標(biāo)? 以永磁 同步電動缸為背景，研究存在 摩擦 、 死區(qū)非線性的魯棒自適應(yīng)控制問

25、題；? 對于 時(shí)變參數(shù) 的非線性系統(tǒng)， 研究 可 提高 自適應(yīng) 速 度 和 精度 的魯棒自適應(yīng)控制方法， 用以 解決電動缸等機(jī)構(gòu) 中摩擦 參數(shù) 與時(shí)變 負(fù) 載相關(guān)的問題 ；? 對于 加載系統(tǒng)和 力/位移混合 伺服系統(tǒng)， 建立 魯棒自適應(yīng)控制 律 ；? 對于多 輸入 多輸出非線性系統(tǒng)， 特別是一 類并 聯(lián)或冗余 機(jī)構(gòu) 的機(jī)器 人 系統(tǒng)，研究其 魯棒自適應(yīng)控制 算 法。參考文獻(xiàn)1. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: model reference transformation multiplicative semi norms and appro

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