教學(xué)目的多元函數(shù)的有關(guān)概念實(shí)用教案

1、多元(du yun)函數(shù)第1頁/共21頁第一頁，共22頁。 以前討論的函數(shù)只含有(hn yu)一個(gè)自變量，稱為一元函數(shù). 本章將以一元函數(shù)微分學(xué)為基礎(chǔ)介紹(jisho)多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用. 多元(du yun)函數(shù)第2頁/共21頁第二頁，共22頁。但實(shí)際問題通常(tngchng)受多種因素的影響.例圓柱體的體積v =r2h，它含有(hn yu)兩個(gè)自變量. 又如溫度的變化，它與空間點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y, z）和時(shí)間t等因素有關(guān)(yugun)，故表示溫度的函數(shù)至少含有4個(gè)自變量. 含有多個(gè)自變量的函數(shù)稱為多元函數(shù). 多元函數(shù)第3頁/共21頁第三頁，共22頁。 定義1 全部xoy平面或由xoy面

2、上一條或幾條曲線圍成的一部分平面，稱為一個(gè)平面區(qū)域，常用字母(zm)D表示. 圍成區(qū)域的曲線稱為區(qū)域的邊界. 閉區(qū)域，開區(qū)域，有界區(qū)域，無界區(qū)域. x軸上的區(qū)間可用x的不等式（組）表示，xoy平面(pngmin)上的區(qū)域可用x、y的不等式（組）表示.平面(pngmin)區(qū)域與鄰域第4頁/共21頁第四頁，共22頁。例題(lt)第5頁/共21頁第五頁，共22頁。鄰域(ln y)第6頁/共21頁第六頁，共22頁。例2 理想氣體的壓強(qiáng)P，體積(tj)V和絕對溫度 T之間具有關(guān)系 其中R是常數(shù)(chngsh). 對于V和T在它們的變化范圍內(nèi)所取的每一值，P的對應(yīng)值隨之而確定.例題(lt)第7頁/共21頁

3、第七頁，共22頁。例3 設(shè)長方體的長、寬、高分別(fnbi)為x、y、z，則其體積為v = xyz. 在長、寬、高的變化范圍內(nèi)給定一組x、y、z的數(shù)值， 體積(tj)v就隨之而確定. 定義(dngy)3 設(shè)D是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對于每個(gè)點(diǎn) P(x，y) D，變量z按照一定的法則總有確定的 值與之對應(yīng)，則稱z是變量x、y的二元函數(shù)(或點(diǎn)P 的函數(shù))， 例題第8頁/共21頁第八頁，共22頁。記為 z = f (x, y) (或z = f (P).點(diǎn)集D稱為(chn wi)該函數(shù)的定義域，x、y稱為(chn wi)自變量，z稱為(chn wi)因 變量. 數(shù)集 z|z = f (x, y)，(x

4、,y)D稱為(chn wi)該函數(shù)的值域. 類似地 可以定義三元函數(shù)(hnsh)u=f(x, y, z)和更多元的函數(shù)(hnsh). 二元及二元以上的函數(shù)(hnsh)叫多元函數(shù)(hnsh). 多元函數(shù)第9頁/共21頁第九頁，共22頁。在平面上它表示(biosh)條型區(qū)域.在平面上它表示(biosh)無界開區(qū)域 多元函數(shù)(hnsh)定義域的求法和一元函數(shù)(hnsh)定義域的求法類似，定義域在幾何上的意義與一元函數(shù)(hnsh)是不同的.例題第10頁/共21頁第十頁，共22頁。 以x為橫坐標(biāo)(zubio)、y為縱坐標(biāo)(zubio)、z為豎坐標(biāo)(zubio)，在空間確定了一個(gè)點(diǎn)M (x, y, z).

5、設(shè)二元函數(shù)z = f (x, y) 的定義域?yàn)镈，對于任意(rny)取定的點(diǎn)P(x, y)D，對應(yīng)的函數(shù)值為z = f (x, y). 當(dāng)點(diǎn)(x, y)在D上變化且取遍D上的一切點(diǎn)時(shí)，動點(diǎn)M (x, y, z)在空間移動形成(xngchng)一張曲面，稱為函數(shù)z = f (x, y)的圖形（圖示8.5）. 二元幾何意義第11頁/共21頁第十一頁，共22頁。例5 指出下列二元函數(shù)對應(yīng)(duyng)的空間曲面： 解 （1）過原點(diǎn)的平面(pngmin). 例題(lt)第12頁/共21頁第十二頁，共22頁。記為二元函數(shù)(hnsh)的極限第13頁/共21頁第十三頁，共22頁。如沿射線、沿曲線(qxin)

6、、沿點(diǎn)列等等. 因而二元函數(shù)的極限一般(ybn)較難計(jì)算. 不過，二元函數(shù)的極限(jxin)有與一元函數(shù)極限(jxin)相同的四則運(yùn)算法則，且某些二元函數(shù)極限(jxin)問題可以轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的極限(jxin)來計(jì)算. 注意第14頁/共21頁第十四頁，共22頁。解例題(lt)第15頁/共21頁第十五頁，共22頁。若f (x, y)在區(qū)域(qy)D上每點(diǎn)都連續(xù)，則稱f (x, y)為區(qū)域(qy)D上的連續(xù)函數(shù). 定理(dngl)1 (1) 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為 零）和 復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù). (2) 初等函數(shù)在其有定義(dngy)的區(qū)域上連續(xù). 利用定理1很容易確定初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)

7、域或求初等函數(shù)的某些極限.二元函數(shù)連續(xù)性第16頁/共21頁第十六頁，共22頁。故 定理2 （1）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)(linx)的函數(shù)必在D上有最 大值和最小值. （2）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)(linx)的函數(shù)，必能取得介于最大值和最小值之間的任何值.例題(lt)第17頁/共21頁第十七頁，共22頁。 (1) 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商(分母不為(b wi)零)和復(fù)合函數(shù) 仍連續(xù)； (2) 初等(chdng)函數(shù)在其有定義的區(qū)域上連續(xù)； (3) 在有界閉區(qū)域(qy)D上連續(xù)的函數(shù)必在D上有最大值和最小值； (4) 在有界閉區(qū)域D上連續(xù)的函數(shù)，必能取得介于最大值和最小值之間的任何值.幾個(gè)重要結(jié)論第18頁/共21頁第十八頁，共22頁。練習(xí)題第19頁/共21頁第十九頁，共22頁。練習(xí)題第20頁/共21頁第二十頁，共22頁。感謝您的觀看(gunkn)！第21頁/共21頁第二十一頁，共22頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)多元函數(shù)。含有多個(gè)(du )自變量的函數(shù)稱為多元函數(shù).。xoy平面上的區(qū)域可用x、y的不等式（組）表示.。如沿射線、沿曲線、沿點(diǎn)列等等.。利用定理1很容易確定初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)域或求初等函數(shù)的某些