2020年新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)北師大版必修2課時作業(yè)學(xué)案1.7.1

1、C 4 D 8 第一章 7.1 A 級基礎(chǔ)鞏固 、選擇題 1 軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與表面積的比是 （B ） A 1 : 2 B 2 : 3 C 1 : 3 D 1 : 4 解析設(shè)圓柱的底面半徑為 r，母線長為 1，依題意得 1 = 2r，而 S側(cè)面積=2 nl, S表面積 =2 n + 2 nl ,二 S側(cè)面積：S表面積=2nl : (2 n + 2 nl) = 2 : 3,故選 B 2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 C. 2 n+ 4 解析由空間幾何體的三視圖可知該幾何體為豎著放的半個圓柱, =3 n+ 4.故本題正確答案為 D 3底面為正方形的直棱柱，它的底面對角

2、線長為 2,體對角線長為 6，則這個棱柱的 側(cè)面積是（D ） A 2 B 4 C. 6 D 8 解析底面邊長為 1, 側(cè)棱長為-6 2= 2 S 側(cè)=1 X 2 X 4 = 8. 4一個圓臺的母線長等于上、 下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是 32 n,則母線長為（C ） A 2 B 2 2課時作業(yè)學(xué)案 -KE-SHI-ZUO-YE XUE-AIM 左視圖 D 3 n+ 4 S= 2 X 2 + nX 2 + n 解析設(shè)圓臺的母線長為 I，上、下底面半徑分別為 r, R, 小 1 則 I = 2（r + R）, 2 2 又 32 n= Xr + R）l = 2 n ,.I = 16, I = 4.

3、 5. 設(shè)一個圓錐的底面積為 10,它的側(cè)面展開成平面圖后為一個半圓，則此圓錐的側(cè)面 積是（B ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 n = 2 n, 1 = 2r， 解析設(shè)圓錐的底面半徑為 r，母線長為 I，則有 2 可得2 10 ，從而 ln=10， 該圓錐的側(cè)面積為開=丄 42= 20. 6. 如圖，在一個幾何體的三視圖中，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是等腰直角三 角形，根據(jù)圖中標(biāo)注的長度，可以計(jì)算出該幾何體的表面積是 （A ） A . 12+4 2 C. 2 + 8,2 B . 8+ 42 D . 6+ 42 解析該幾何體為底面為直角三角形的直棱柱，如圖.由圖知 AB=

4、 AC, BC= 2.2, AB 丄 左視圖 S表=2 + 2X 2X 2+ 2X 2 2 = 12+ 4.2. 二、填空題 7. 圓臺 00 的母線長為 6,兩底面半徑分別為 2,7,則圓臺的側(cè)面積是 _54n_. 解析因?yàn)閳A臺的上底面半徑 r = 2,下底面半徑 r = 7,母線長 1 = 6，所以圓臺的側(cè) 面積 S 側(cè)=n+ r )1 = nX (7+ 2) X 6= 54 n &正四棱臺的上、下兩底面邊長分別是方程 x2 9x + 18= 0 的兩根，其側(cè)面積等于兩 解析 方程 x2 9x+ 18= 0 的兩個根為 Xi = 3, X2= 6, 設(shè)側(cè)面梯形的高為 h,則由題意得

5、2X （3 + 6）X hX 4 = 32 + 62, h = 三、解答題 9.一個直棱柱的底面為菱形，對角面面積分別為 Qi、Q2,求直四棱柱的側(cè)面積. 解析如圖所示，設(shè)底面邊長為 a,側(cè)棱長為 I,兩條底面對角線的長分別為 c, d, 即 BD = c, AC = d, c = Q1, 則 d l = Q2, 1&2+ gd 2= a2 由得 c=寮由得 d =半代入，得 01、2 , .Q2 2 2 2 2 2 2 （27）+ （齊）（齊）=a , Q1+ Q2= 4l a , 2la =：Q1 + Q2.二 S側(cè)=4al = 2- Q1 + Q2. 10.以圓柱的上底中心為頂點(diǎn)

6、，下底為底作圓錐，假設(shè)圓柱的側(cè)面積為 6，圓錐的側(cè)面 積為 5,求圓柱的底面半徑. 解析如圖所示，設(shè)圓柱底面圓的半徑為 R,高為 h,則圓錐的底面半徑為 R,高為 h, 設(shè)圓錐母線長為 I, 底面積之和，則其側(cè)面梯形的高為 5 _2_- S表=2 x 2x 6- 2x 1 x 1 x 6+-x 正確畫出直觀圖是解題關(guān)鍵. 2. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是2 jRh= 6, 依題意，得 nRi = 5, 由，得 R= 2血，即圓柱的底面半徑為 山 n n B 級素養(yǎng)提升 、選擇題 1. 一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 A . 21+ . 3 C. 21 解析

7、本題考查三視圖還原為直觀圖，幾何體的表面積計(jì)算. 如圖，還原直觀圖為邊長為 (,2)2X 2= 21 + 3. - 2 - 正(卻視圖 h | | 隔（左）視圖 覘圖 A. 2+審 B. 4+礪 C. 2 + 2 誦 D. 5 解析 根據(jù)三視圖恢復(fù)成三棱錐 P ABC，其中 PC 丄平面 ABC，取 AB 棱的中點(diǎn) D, 連接 CD、PD，有 PD 丄 AB，CD 丄 AB,底面 ABC 為等腰三角形底邊 AB 上的高 CD 為 2， 1 1 AD = BD = 1, PC = 1, PD = j5, SABC= qX 22= 2, PAB = 2 X 2 5 = 5, AC = BC = 5

8、, S PAC = SPBC = * X 5 X 1 =25 ，三棱錐表面積 S表=2 5+2 . li 二、填空題 3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 38 i : : T 【J ) k亠 0_蚪 工 解析本題考查三視圖知識及表面積求法. 根據(jù)三視圖還原后的幾何體為一個長方體中挖去一個圓柱，此長方體長、寬、高為 3、 4、1，圓柱底面半徑為 1，高為 1 , S= 2(3 X 4 + 3X 1+ 4X 1) 2 n+ 2 nX 1X 1 = 38. 注意根據(jù)三視圖還原后的幾何體形狀. 4. 一個幾何體的三視圖如圖所示， 其中俯視圖為正三角形， 則該幾何體的表面積為 _24

9、 解析該幾何體是三棱柱，且兩個底面是邊長為 2 的正三角形，側(cè)面是全等的矩形， 1 且矩形的長是 4，寬是 2,所以該幾何體的表面積為 2 X 護(hù) 2 X 3) + 3X (4 X 2) = 24 + 2 3. 三、解答題 5如圖所示，一個正方體的棱長為 2，以相對兩個面的中心連線為軸，鉆一個直徑為 1 的圓柱形孔，所得幾何體的表面積為多少？ 解析幾何體的表面積為： S= 6X 22- nX (0.5)2X 2+ 2 nX 0.5X 2 =24 0.5 n+ 2 n= 24 + 1.5 n 6如圖是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆 面邊長為 3 米，高為 4 米的正

10、四棱柱. 0.2 千 克，問需要油漆多少千克？(尺寸如圖，單位：米, n取 3.14，結(jié)果精確到 0.01 千克) 解析建筑物為一組合體，上面是底面半徑為 3 米，母線長為 5 米的圓錐，下面是底 俯那圖 圓錐的表面積=2+ nl 3.14X 32 + 3.14 X 3 X 5= 28.26+ 47.1 = 75.36 故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為 S= S1 + S?+ 3= 52 兀 四棱柱的一個底面積=32= 9, 四棱柱的側(cè)面積=4X 4X 3 = 48. 所以外壁面積 A 75.36 9 + 48= 114.36（平方米）. 故需油漆 114.36 X 0.2= 22.872 22.88（千克）. 答：共需約 22.88 千克油漆. C 級能力拔高 一個直角梯形的兩底長分別為 2 和 5，高為 4，將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)一周 體的表面積. 解析如圖所示，在梯形 ABCD 中， AD = 2, AB= 4, BC = 5. 作 DM 丄 BC,垂足為 M，貝U DM = 4, MC = 5 2 = 3, 在 Rt CM