(全新整理)10月線性代數(shù)全國自考試卷及答案解析

1、全國 2018 年 10 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼： 02198說明： 在本卷中， AT 表示矩陣A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A * 表示矩陣A 的伴隨矩陣，E 是單位矩陣，|A |表示方陣A 的行列式 .一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1設(shè)矩陣 A ， B， C 為同階方陣，則（ ABC ） T=（）AATBTCTB CTBT ATC CTAT BTD AT CTBT2設(shè)行列式a1b1 =1， a1c1=2 ，則 a1b1c1=（）a 2b 2a2c2

2、a 2b 2c2A-3B -1C 1D 33設(shè) A為3階方陣，且已知 |-2A |=2，則 |A |=（）A 1B 14C- 1D -144設(shè) A 為 2 階可逆矩陣，且已知（2A ） -1=123，則 A=（）41211A 2B 223434112111D2C3423425設(shè)向量組1 2s線性相關(guān)，則必可推出（）， ，A 1， 2， ， s 中至少有一個(gè)向量為零向量B 1， 2， ， s 中至少有兩個(gè)向量成比例1C 1， 2， ， s 中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線性組合D 1， 2， ， s 中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線性組合6設(shè) A 為 m×n矩陣，則齊次線性方

3、程組Ax= 0 僅有零解的充分必要條件是（）A A 的列向量組線性無關(guān)B A 的列向量組線性相關(guān)C A 的行向量組線性無關(guān)D A 的行向量組線性相關(guān)7設(shè) A 為 3 階矩陣，且已知 |3A+ 2E|=0，則 A 必有一個(gè)特征值為（）A 3B223C 2D 3328設(shè) 3 階矩陣 A 與 B 相似，且已知 A的特征值為2， 2，3.則 |B-1 |=（）A 1B 1127C 7D 129二次型 f ( x1 , x2 , x3 )x12x22x322 x1 x24 x1 x3 的矩陣為（）124124A 210B010401001112110C110D11220102110010設(shè) 3 階實(shí)對(duì)稱

4、矩陣A與矩陣 B= 010 合同，則二次型 xTAx 的規(guī)范形為 （）002A z12z222z32Bz12z22z32C z12z22z32D z12z22z32二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。211011行列式 111=_.01112010012設(shè)矩陣 A = 210，B= 021，則 A+ 2B=_.00101313設(shè) 2 階矩陣 A=20，則 A* A=_.2301314設(shè) 3 階矩陣 A=025，則（ A T） -1=_.20015設(shè)向量 1 =(1， 1， 1)T， 2=(1 ， 1， 0)T， 3=(1

5、， 0， 0)T， =(0， 1， 1)T，則 由 1， 2， 3 線性表出的表示式為 _.x1x2x3 016已知 3 元齊次線性方程組2 x13x2ax30 有非零解，則 a=_.x12 x23x3017設(shè)1 2是非齊次線性方程組12為常數(shù)，若 k11+ k22也是 Ax=b，Ax=b 的解， k ， k的一個(gè)解，則 k1+k2=_.18設(shè) A 為 n 階可逆矩陣，已知A 有一個(gè)特征值為2，則（ 2A ） -1 必有一個(gè)特征值為_.19二次型f ( x1 , x2 )2x122x1 x2x22 的秩為 _.3a020若實(shí)對(duì)稱矩陣 A=a10 為正定矩陣，則a 的取值應(yīng)滿足 _.00a三、計(jì)

6、算題（本大題共6 小題，每小題9 分，共 54 分）111421求 4 階行列式1131的值 .121111113a1a 2，對(duì)于矩陣120122設(shè) 2 階矩陣 A 可逆，且 A -1=b 2P1=1，P2=，令 B=P1AP 2，b1010求 B-1.23設(shè)向量 =（ 1， 2， 3， 4）， =（ 1，-1， 2， 0），求（ 1）矩陣 T；（ 2）向量 與 的內(nèi)積（ ， ） .24設(shè)向量組 1=（ 1， 1， 1， 3） T， 2=（-1， -3， 5， 1）T ，3=（ 3， 2， -1， t+2） T ， 4=（ -2， -6， 10， t）T ，試確定當(dāng) t 為何值時(shí)，向量組 1，2， 3， 4 線性相關(guān)，并在線性相關(guān)時(shí)求它的一個(gè)極大線性無關(guān)組.25設(shè)線性方程組x1x2x3a3x1ax2x32x1x2ax32（ 1）問 a 為何值時(shí)，方程組有無窮多個(gè)解；（ 2）當(dāng)方程組有無窮多個(gè)解時(shí)，求出其通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） .01126求 3