[溫州一模]浙江省溫州市2010屆高三第一次適用性測(cè)試(數(shù)學(xué)理)

1、七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供Word版教學(xué)資源2010年溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題 2010.2本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上. 選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上. 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上. 參考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其

2、中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺(tái)的體積公式 球的表面積公式 其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， 球的體積公式 h表示棱臺(tái)的高 其中表示球的半徑 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)，則 ( )A B C D2已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3設(shè)，（是虛數(shù)單位），則 ( )A B C D4二項(xiàng)式的展開式中的常

3、數(shù)項(xiàng)是 ( )A B C D第6題圖第5題圖5某幾何體的三視圖如圖所示，均是直角邊長為1的等腰直角三角形，則此幾何體的體積是( )A B C D6某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的為 ( )A B C D 7已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是 ( )A B C D8過雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是 ( )A相交 B相離 C相切 D無法確定9已知,則的最小值為 ( )A4 B C2 D10已知函數(shù)滿足，且，若對(duì)任意的總有成立，則在內(nèi)的可能值有 ( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在

4、試題卷上. 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 .12若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是 .13設(shè)等差數(shù)列錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的前n項(xiàng)和為，若公差，則 .14觀察下列等式：，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n， .15隨著國際油價(jià)的上漲，出租車運(yùn)營成本相應(yīng)上升，為進(jìn)一步優(yōu)化我市出租車運(yùn)價(jià)結(jié)構(gòu)，市發(fā)改委決定在市區(qū)實(shí)施油運(yùn)聯(lián)動(dòng)機(jī)制，客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)從2010年1月15日起調(diào)整方案如下：調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后起步價(jià)4公里內(nèi)10元4公里內(nèi)10元4公里10公里每公里1.5元

5、每公里2元10公里以上每公里2.25元每公里2.5元等候費(fèi)無等候累計(jì)每滿5分鐘收1元燃油附加費(fèi)無每車次1元夜間行駛費(fèi)加收20夜間補(bǔ)貼加收20夜間補(bǔ)貼計(jì)費(fèi)單位1公里為單位，保留到角1公里為單位，保留到元若某學(xué)生周五下午從學(xué)校坐出租車回家，距離為11.8公里，期間等候時(shí)間累計(jì)共8分鐘，則調(diào)價(jià)前后差 元. 16甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 .17在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，稱球面上的點(diǎn)為球極，連接點(diǎn)與的直線交球面于，那么稱為在球面上的球極射影，下列說法中正確的是 .（1）平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的球極射影關(guān)于軸對(duì)稱；（2）在球極射影下，平面上的

6、點(diǎn)與球面上的點(diǎn)（除球極外）是一一對(duì)應(yīng)的；（3）點(diǎn)的球極射影為該點(diǎn)本身；（4）點(diǎn)的球極射影為.三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，且滿足，（I）求角C的值；（II）若，求面積的最大值.19.（本題滿分14分）袋中有2個(gè)紅球，n個(gè)白球，各球除顏色外均相同.已知從袋中摸出2個(gè)球均為白球的概率為，（I）求n；（II）從袋中不放回的依次摸出三個(gè)球，記為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)（例如：若取出的球依次為紅球、白球、白球，則=1），求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E.第20題圖20.（本題滿分14分）如圖，直角B

7、CD所在的平面垂直于正ABC所在的平面，PA平面ABC，,為DB的中點(diǎn)，（I）證明：AEBC； （II）線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為，若存在，試確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說明理由.21.（本題滿分15分）已知為橢圓:短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，為正三角形，（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在拋物線:上，在點(diǎn)P處的切線與橢圓交于A、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求AC的直線方程.22.（本題滿分15分）已知函數(shù)，（I）設(shè)函數(shù)，若F（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍.（II）若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2010年溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案

8、2010.2一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共5分）題號(hào)10答案CACABBCCDB二、填空題（本大題共7小題，每小題分，共28分）11-2, 126, 1355, 14, 155.5, 1630, 17(1),(2),(3)三、解答題（本大題共5小題，共72分）18（本小題滿分4分）解：（I）由題意得3分即，故,所以 6分（II），8分所以，即， .12分 14分19（本小題滿分4分）解：（I），.3分解得或（舍）.5分（II）隨機(jī)變量的取值為.6分的分布列為012P.12分所以的數(shù)學(xué)期望為 .14分20（本小題滿分4分）證明：（I）取BC的中點(diǎn)O，連接EO,AO,EO/DC所以EO

9、BC .2分因?yàn)闉榈冗吶切?，所以BCAO 4分所以BC面AEO,故BCAE 6分（II）方法一：連接PE，因?yàn)槊鍮CD面ABC，DCBC所以DC面ABC，而EODC所以EOPA，故四邊形APEO為矩形 9分易證PE面BCD,連接EF,則PFE為PF與面DBC所成的角，即PFE=11分在Rt PEF中，因?yàn)镻E =AO=BC,故EF=BC,因?yàn)锽C=DC,所以EF=DC,又E為BD的中點(diǎn)，所以F為BC的中點(diǎn).14分方法二：以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，OE所在的直線為z軸建立空間坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=2，則,設(shè)，則，9分而平面BCD的一個(gè)法向量，則由，.12分

10、解得y0，故F為BC的中點(diǎn)。.14分21（本小題滿分5分）解：（I），設(shè)為正三角形 2分 橢圓的方程是4分（II）方法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為在點(diǎn)P處的切線的方程為： 6分 代入橢圓的方程得： 即： （*） 8分 設(shè)，有P是AC的中點(diǎn) 11分得： 解得：或 13分把代入（*）得：，沒有兩個(gè)交點(diǎn)；把代入（*）得：，有兩個(gè)交點(diǎn) 14分所以直線AC的方程是： 15分方法二：設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 直線AC的斜率 6分A，C在橢圓上， （1）（2）得： 9分直線AC的斜率又 得解得：或 13分當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AC與橢圓相切，舍去；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，顯然在橢圓內(nèi)部，所以直線AC的方程是： 15分22（本小題滿分5分）解：（I），2分因時(shí)