2020年(新課改)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)小測：直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1、 課時跟蹤檢測（四十一） 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 一、題點(diǎn)全面練 1 已知a B表示兩個不同的平面，直線 m 是a內(nèi)一條直線，則“ all 是“ m/ f 的（）（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析：選 A 由a/ 3, m? a ,可得 m/ 3;反過來，由 ml 3, m? a,不能推出 a/ 3 綜上，“a/ 3是“ ml 3的充分不必要條件. 2. （2019 湘中名校聯(lián)考）已知 m, n 是兩條不同的直線， a, 3, 丫是三個不同的平面， 下列命題中正確的是（ ） A .若 m / a, n / a,貝U m / n B.

2、若 m / a, m/ 3,貝y a/ 3 C .若a丄Y 3丄Y貝a / 3 D .若 m a, n 丄 a,貝U m / n 解析：選 D A 中，兩直線可能平行、相交或異面； B 中，兩平面可能平行或相交； C 中，兩平面可能平行或相交； D 中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確， 3. 如圖，L , M , N 分別為正方體對應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面 LMN 與 平面 PQR 的位置關(guān)系是（ ） A .垂直 B.相交不垂直 C .平行 D .重合 解析：選 C 如圖，分別取另三條棱的中點(diǎn) A, B, C,將平面 LMN 延展為平面正六邊形 AMBNCL，因為 PQ/ AL , PR/ AM，

3、且 PQ 與PR 相交，AL 與 AM 相交，所以平面 PQR/平面 AMBNCL，即 平面 LMN /平面 PQR. 4. 已知a, 3, 丫是三個不重合的平面，I 是直線.給出下列命題： 的距離相等，貝U I/ a；若 I 丄a, I / 3,貝U a丄3；若all 3, I ? 3,且丨丨 a,貝U I/ 3其中 正確的命題是（ ） A . B. C . D . I 上兩點(diǎn)到 a 解析：選 D 對于，若直線 I 在平面a內(nèi)，I 上有兩點(diǎn)到a的距離為 0，相等，此時 I 不與a平行，所以錯誤；對于，因為 I/ 3,所以存在直線 m? 3使得 I / m,因為 I 丄a, 所以 m a ,又

4、 m? 3,所以3丄a ,所以正確；對于，I/ a ,故存在 m? a使得 I/ m ,因為all B,所以 m/ 3,因為 I / m , l? 3,所以 I/ 3,正確.故選 D. 5. 設(shè) I , m , n 表示不同的直線,a , 3, 丫表示不同的平面，給出下列三個命題： 若 ml I,且 m 丄a ,貝U I 丄a； 若 ad 3= 1, 3門尸 m, Y a= n,貝V I / m / n； 若 ad 3= m, 3d Y= I, d a= n,且n / 3 ,貝V I / m. 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 0 B.1 C. 2 D. 3 解析：選 C 正確；中三條直線也可

5、能相交于一點(diǎn)，故錯誤；正確，所以正確 的命題有 2個. 6. 已知下列命題： 若直線與平面有兩個公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)； 如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交； 若直線 I 與平面a平行，則 I 與平面a內(nèi)的直線平行或異面； 若平面a/平面3,直線 a? a,直線 b? 3,則 a / b. 上述命題正確的是 _ （填序號）. 解析：若直線與平面有兩個公共點(diǎn)，由公理 1 可得直線在平面內(nèi)，故對；如果 兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線可能與該平面平行或相交或在平面 內(nèi)，故錯；若直線 I與平面a平行，則 I 與平面a內(nèi)的直線無公共點(diǎn)，即平行或異面,

6、故對；若平面 a/平面3,直線 a? a ,直線 b? 3,則 a/ b 或 a , b 異面，故錯. 答案： 7. 如圖是長方體被一平面截得的幾何體， 四邊形 EFGH 為截面，則四 邊形 EFGH 的形狀為 _ . 解析：平面 ABFE /平面 DCGH ,平面 EFGH d平面 ABFE = EF , 平面 EFGH d 平面 DCGH = HG , / EF / HG.同理，EH / FG ,二四邊形 EFGH 是平行四邊形. 答案：平行四邊形 8. 如圖所示,設(shè)正方體 ABCD-AiBiCiDi的棱長為 a，點(diǎn) P 是棱 AD 上一點(diǎn)，且 AP =；,過 B1 , D1 , P 的平

7、面交底面 ABCD 于 PQ Q 在直 線 CD 上,則 PQ=_ . 解析：如圖，連接 PD1 , PB1.V平面 A1B1C1D1 /平面 ABCD,而 平面 B1D1Pd 平面 ABCD = PQ 平面 B1D1Pd 平面 A1B1C1D1= B1D1 , B1D1 / PQ( 又 BIDI BD，二 BD / PQ 設(shè) P QP AB = M , / AB/ CD , APM s DP Q PD =2，即 PQ= 2PM. AP 又知 APM sADB , PM = AP = 1 BD = AD = 3， - PM = |BD，又 BD = 2a,. PQ= a. 9.(2019 南昌

8、模擬) )如圖， 在四棱錐 P-ABCD 中， / ABC = Z ACD = 90 / BAC = Z CAD = 60 PA 丄平面 ABCD , PA= 2, AB= 1.設(shè) M , N 分別 為PD , AD的中點(diǎn). (1)求證：平面 CMN /平面 PAB; 求三棱錐 P-ABM的體積. 解：( (1)證明： M , N 分別為 PD, AD 的中點(diǎn), MN / PA, 又 MN ?平面 PAB, PA?平面 PAB, MN / 平面 PAB. 在 Rt ACD 中，/ CAD = 60 CN = AN , / ACN = 60 . 又/ BAC= 60 CN / AB. / CN?

9、平面 PAB, AB?平面 PAB, CN / 平面 PAB. 又 CN P MN = N，平面 CMN /平面 PAB. (2)由(1)知，平面 CMN /平面 PAB, 點(diǎn) M 到平面 PAB 的距離等于點(diǎn) C 到平面 PAB 的距離. / AB= 1, / ABC = 90 / BAC = 60 BC= 3 , 三棱錐 P-ABM 的體積 V = VM_PAB= VC_PAB= VP_ABC = 3X 2x 1 x -3X 2 =沖 3 2 3 10.（2018 湘東五校聯(lián)考）如圖，在多面體 ABB1A1是正方形， dCB 是等邊三角形， BC = 2B1C1.P Q= PM = 答案:

10、 2 ,2 3 ABC-A1B1C1中，四邊形 AC = AB= 1, B1C1 / BC , 求證：ABi/平面 AiCiC; 求多面體 ABC-AiBiCi的體積. 解：證明：取 BC 的中點(diǎn) D, 連接 AD , BiD , CiD , BD Bi Ci, BD = Bi Ci, CD BiCi, CD = BiCi, 四邊形 BDCiBi, CDBiCi是平行四邊形, .CiD BiB, CiD = BiB, CCi BiD, 又 BiD?平面 AiCiC, CCi?平面 AiCiC, BiD /平面 AiCiC. 在正萬形 ABBiAi 中，BBi / AAi, BBi = AAi,

11、 -CiD / AAi, CiD = AAi, 四邊形 ADCiAi是平行四邊形， AD / AiCi. 又 AD?平面 AiCiC, AiCi?平面 AiCiC, AD /平面 AiCiC, T BiD A AD = D,.平面 ADBi/ 平面 AiCiC, 又 ABi?平面 ADBi, ABi / 平面 AiCiC. 在正方形 ABBiAi中 AiB = 2, AiCB 是等邊三角形， AiC= BC = 2, AC2 + AA2= AiC2, AB2+ AC2= BC2, AAi 丄 AC, AC 丄 AB. 又 AAi 丄 AB, AAi 丄平面 ABC , AAi 丄 CD , 易

12、得 CD 丄 AD , AD A AAi= A,. CD 丄平面 ADCiAi. 易知多面體 ABC-AiBiCi是由直三棱柱 ABD-AiBiCi和四棱錐 C-ADCiAi組成的, 直三棱柱 ABD-AiBiCi的體積為iX i X i X i =i, 二、專項培優(yōu)練 （一）易錯專練一一不丟怨枉分 i.在如圖所示的正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E , F 分別為棱 AB 和棱 / Be BC, BC= 2B1C1, 四棱錐 C-ADC iAi的體積為 3 X-2 X ix見 i, 2 2 6 多面體 ABC-AiBiCi的體積為 1+1 = 5 4 6 i2. AAi的中點(diǎn)，點(diǎn) M

13、, N 分別為線段 DiE, CiF 上的點(diǎn)，則與平面 ABCD 平 行的直線 MN 有（ ） A .無數(shù)條 B.2 條 C . 1 條 D . 0 條 解析：選 A 因為直線 DiE, CiF 與平面 ABCD 都相交，所以只需要把平面 ABCD 向 上平移，與線段 DiE 的交點(diǎn)為 M，與線段 CiF 的交點(diǎn)為 N，由面面平行的性質(zhì)定理知 MN /平面 ABCD，故有無數(shù)條直線 MN /平面 ABCD，故選 A. 2.設(shè)a, 丫是二個不同的平面， m , n 是兩條不同的直線，在命題 aA 3= m , n? ,則 m / n ”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題. al

14、l Y n? m / Y n n / 3 , m? Y 解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng) m/ Y n / B時，n 和 m 可能平行或異 確. 答案：或 4.如圖，矩形 ABCD 中，E 為邊 AB 的中點(diǎn)，將 ADE 沿直線 MB 是定值; 點(diǎn) M 在圓上運(yùn)動; 連接 MN , NB,貝 U MN / AiD, NB / 可以填入的條件有 （填序）面, 錯誤；當(dāng) n/伏 m? 丫時，n 和 m 在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以 m/ n,正 3.如圖所示，在正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E , F , G , H 分別是棱 CCi, CiDi, DiD , DC 的中點(diǎn)，

15、N 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 在四邊形 EFGH 及 其內(nèi)部運(yùn)動，則 M 只需滿足條件 BiBDD i.（注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況 解析：連接 HN , FH , FN，貝 U FH / DiD, HN / BD, zs J； / D! _ L I / FH n HN = H , DiD A BD = D, 平面 FNH /平面 BiBDDi,只需 M FH , 則 MN ?平面 FNH , MN /平面 BiBDDi. 答案：點(diǎn) M 在線段 FH 上（或點(diǎn) M 與點(diǎn) H 重合） Pi- DE 翻轉(zhuǎn)成 AiDE.若 M 為線段 AiC 的中點(diǎn)，則在 ADE 翻轉(zhuǎn)

16、過程中, 正確的命題是 （填序號 ). 一定存在某個位置，使 DE 丄 AiC; 一定存在某個位置，使 MB /平面 AiDE. 解析：取 DC 的中點(diǎn) N , Ci 時，就有 MN /平面 c N B DE MN A NB = N , AiD n DE = D，平面 MNB /平面 AiDE , MB?平面 MNB , MB /平面 AiDE，正確；/ AiDE = Z MNB , MN = 2A1D =定值，NB = DE =定值，根據(jù)余弦定理得，MB2= MN 2+ NB2 2MN NB cos / MNB , MB 是定值，正確；T B 是定點(diǎn)， M 在以 B 為圓心，MB 為半徑的圓

17、上， 正確；當(dāng)矩形 ABCD 滿足 AC 丄 DE 時存在，其他情況不存在，不正確.二正確. 答案： (二)素養(yǎng)專練一一學(xué)會更學(xué)通 5. 直觀想象、邏輯推理如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 ADEF 為平行四邊形，M , N , (1)BE /平面 DMF ; (2)平面 BDE /平面 MNG. 證明：(1)如圖，連接 AE，設(shè) 則 AE 必過 DF 與 GN 的交點(diǎn) O. 連接 MO，貝 U MO ABE 的中位線, 所以 BE / MO. 又 BE ?平面 DMF , MO ?平面 DMF , 所以 BE /平面 DMF . 因為 N , G 分別為平行四邊形 ADEF 的邊 AD, E

18、F 的中點(diǎn)，所以 DE / GN. 又 DE ?平面 MNG , GN?平面 MNG , 所以 DE /平面 MNG . 又 M 為 AB 的中點(diǎn)， 所以 MN ABD 的中位線， 所以 BD / MN . 又 BD ?平面 MNG , MN ?平面 MNG , 所以 BD /平面 MNG . 又 DE ?平面 BDE , BD?平面 BDE , DE n BD = D , 所以平面 BDE /平面 MNG . 6. 直觀想象、邏輯推理 如圖，四棱錐 P -ABCD 中，AB / CD , AB= 2CD, E 為 PB 的中點(diǎn). (1) 求證：CE /平面 PAD. (2) 在線段 AB 上是否存在一點(diǎn) F，使得平面 PAD /平面 CEF ?若G 分別是 AB , AD, EF 的中點(diǎn), DF 與 GN 的交點(diǎn)為 O, 存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由. 解：證明：取 PA 的中點(diǎn) H，連接 EH , DH 因為 E 為 PB 的中點(diǎn)， 1 所以 EH / AB , EH = QAB , 又 AB / CD , CD= QAB, 2 ， 所以 EH / CD , EH = CD, 因此四邊形 DCEH 為平行四邊形， 所以 CE / DH , 又 DH ?平面