光波闡述的角譜分析法

1、光波闡述的角譜分析法 要求:對一隨時間變化的信號作傅里葉變換，可求得該信號的頻譜分布。同樣，對任一平面上的復振幅分布作空間坐標的二維傅里葉變換，則可求得該光場信號的“空間頻譜”分布，各個不同空間頻率的空間傅里葉分量，可看作是沿不同方向 傳播的平面波，因此稱“空間頻譜”為平面波的角譜。 一束有限大小的平面波從 z=0處發(fā)射出來，波前的法向為 z 方向，該光場復振幅分布為： 設 a=b=0.001 米，請完成下面問題的解答: （1） 說明角譜的物理意義；（2） 獲得該光場的角譜分布； （3） 使用 Matlab，畫出該光束遠場的光斑圖樣。 引言很多光學系統(tǒng)可以看成線性空間不變系統(tǒng)，如果一個復雜光場

2、看成簡單光場的線性疊加，則知道簡單光場的響應，那么復雜光場總響應則為簡單光場響應的線性疊加?；莞固岢隽舜尾僭O對波的傳播過程進行了闡述，從而形成了惠更斯球面波理論，他利用該理論解決了一些光的衍射問題。傅里葉光學則把復振幅分解為朝不同方向傳播的平面波，即角譜。具體介紹角譜之前，先了解一下空域中場函數(shù)和頻域中的頻函數(shù)的關系。1.1空域和頻域的分析空間頻率是傅里葉光學中的基本物理量，波矢量為（1）的單色波在空間位置的復振幅為（2）對于任意一個波函數(shù)的每個傅里葉分量都是一個單一空間頻率的復指數(shù)函數(shù)，因此，每個頻率分量都可以擴展到空域上。對于任一單色波，都可以用其振幅分布和相位分布來表示：（3）其中是

3、非負的實值振幅分布，是實值相位分布，是光波分別在x，y方向上的頻率。函數(shù)的傅里葉變換式為（4）的傅里葉逆變換為（5）如果用表示光波的場函數(shù)，那么則為頻函數(shù)。1.2角譜及其物理意義復雜光場的傅里葉變換為（6）的傅里葉變換為（7）由此看出，一個空間函數(shù)可分解為無數(shù)形式為（8）的簡單基元函數(shù)的線性疊加，而表示空間頻率為的基元函數(shù)在線性組合中所占的權重，因此稱為該空間域的角譜或頻譜。當平面波在平面時，復振幅為（9）此時角譜為（10）2.1求光場的角譜分布光場為從 z=0處發(fā)射出來，波前的法向為 z 方向。在z=0時這個平面波可以寫成（11）其中角譜為（12）在傳播距離后該光場的分布為（13）此時角譜為

4、（14）用空間頻率表示則為（15）當，也就是平面波接近z軸傳播時，式（15）根號內為正實數(shù)，這是普通平面波在自由空間內的傳播。當時，根號內為負實數(shù)，此時平面波隨z坐標的增加按指數(shù)規(guī)律下降，這樣的波稱為倏逝波或隱失波，則這個空間頻率的平面波實際不會有效傳播。2.2光束的遠場分布由線性空間不變系統(tǒng)的頻域分析可知，與的乘積關系可知，光波在自由空間傳播距離是一個線性空間不變系統(tǒng)，將這兩者聯(lián)系在一起的函數(shù)則為這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即（16）式（16）是基爾霍夫衍射的傳遞函數(shù)。將夫瑯禾費衍射從孔徑區(qū)域的積分改寫成無限大平面上的積分，即（17）夫瑯禾費衍射是孔徑中的場與的卷積，夫瑯禾費衍射是線性空間不變系統(tǒng)。

5、那么該光場的遠場分布可看成是遠場下夫瑯禾費的矩孔衍射。仿真邊長為3的正方形矩孔孔徑后表面場的角譜，是入射光角譜與孔徑復振幅透過率傅里葉變換的卷積，若單色平面波垂直入射孔徑，且入射光，則出射光的角譜直接由孔徑的傅里葉變換得出。即（18）衍射光斑衍射圖像為矩孔衍射二維光強分布曲線中心處光強為最大值三維光強分布曲線附件matlab代碼clearx=linspace(-500,500,1001);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);for i=1:size(X,1)for j=1:size(Y,1) if X(i,j)<=3&&X(i,j)>=-3&&Y(i,j)<=3&&Y(i,j)>=-3S(i,j)=1;elseS(i,j)=0;endendendfigure(1)imshow(S,)Ft=fft2(S);Fts=fftshift(abs(Ft);figure(2)imshow(Fts,)colormap(gray