正弦定理與余弦定理練習(xí)進步題

1、正弦定理與余弦定理1 .已知ABC 中，a=4 , b = 4j3,A=30 只則 B 等于（）A. 30B.30° 或 150 °C. 60 °D. 60 ° 或20 °2.已知銳角 ABC的面積為3網(wǎng),BC=4 , CA=3 ,則角C的大小為（）A. 75B.60°C. 45 °D. 30°a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若（2a+c）cosB+bcosC =0,則角B的大小為（）4.在 AABC中，a、b、c分別是角A、B、C.35 二D .6C 的對邊.若snC=2 , b2 -a2sin AC. 1

2、200B. 600A. 300D. 15005.在4ABC中，角A, B,C的對邊分別是a, b , c.已知 a=5 k/-2, c=10,A=30A. 105B. 60C. 15 °D. 105或156.已知 &ABC中，BC =6,AC =8,cosC75=，則AABC的形狀是（96A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D,鈍角三角形7.在AABC中，內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c,且 B=2C, 2bcosC2ccosB = a，則角 A的大小為（）_ 冗B.一3則4ABC的形狀是（8 .在4ABC 中，若 sin2A + sin2Bvsin2C,A.銳角

3、三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D,不能確定9 .在 MBC 中，sin A:sin B :sin C =3:2:4 ,那么 cosC =A.1B.2C.D.10 .在&ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對邊，若a=2bcosC,則此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11 .在4ABC中，cos2-=空士，則4ABC為（）三角形. 2 2cA.正 B.直角C.等腰直角D.等腰12 .在4ABC 中，A=60 ° ,a=4 VS, b=4 距,貝U B 等于（）A. B=45 ° 或 135 °B. B=

4、135C. B=45D.以上答案都不對13 .在 &ABC ,內(nèi)角 A B,C 所對的邊長分別為 a,b,c. asin BcosC +csin BcosA =【b,且 a a b,則2B=()2A.gb.3C.2TD年14 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若bcosC + ccosB = asin A,則那BC的形狀為（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定15 .已知在 MBC中，cos2 A 二"9 ,則AABC的形狀是（）2 2cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角. ._1 .16 .已知&a

5、mp;ABC內(nèi)角A, B,C的對邊分別是a,b,c ,右cosB = 一，b = 2,sin C =2sin A，則ABC的面積為(4A.至B.玉C.玉D.布64217 .在ABC中，角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c,已知 A=a= 73 , b = 1 ,則c=()A, 5/3-1B. 73C. 2D. 1評卷人 得分、解答題（題型注釋）18 .在&ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c.已知A = ±, b2 _a2 = lc2. 42(1)求tanC的值；(2)若AABC的面積為3,求b的值.19 .在4ABC的內(nèi)角A, B, C對應(yīng)的邊分別是

6、a, b , c,已知衛(wèi)辿_二亞”二， a b(1 )求 B;(2)若b=2 ,那BC的周長為243+2 ,求ABC的面積.ABC A, B,C a, b,c a = b cosC csin BBb =2 ABC21 .在ABC 中，a, b, c 分別是角 A, B, C 的對邊，已知 3(b2+c2 )=3a2+2bc(1)求 sinA ;-43 .2 r .(2)右 a = , ZABC 的面積 S=,且 b>c ,求 b , c.2222 .已知ABC的內(nèi)角A, B , C的對邊分別為a , b , c,且滿足sn(2"或 =2+2cos(A + B). sin A(I

7、 )求b的值； a(n )若a =1, c =用,求ABC的面積.323 .在ABC中，角A, B,C所對的邊分別為a,b, c,已知a = 2, c = 5, cosB=. 5(1)求b的值；(2)求sinC的值.二、填空題24 ,已知在 中，8c = 15, |月C = 1U , / = 60口|,則必？二 22225 . AABC 中，若 a =b +c -bc,則 A =._ _ JT /7a = 一_cos =26 .在中，角a,b,C所對邊長分別為a,b,c,若 一 6 -4，則b=.27 .在&ABc中，已知AB =4質(zhì)，Ac =4,2E =30°,則AABc的

8、面積是.28 .在&ABC中，角A , B , C所對的邊分別是a , b , c ,設(shè)S為ABC的面積，S =W3 (a2+b2 c2),則C的4大小為.29 .在AABC中，已知 a=c=,則這個三角形的形狀是 cos A cosB cosC參考答案4. C【解析】試題分析:sin A sin B,sinB 二bsin A4 3 sin3004 3 2 _ 3;0 a < b,二 B > A = 30° ,二 B =600 或 B =120° ,選 D.考點：正弦定理、解三角形2. BC1.試題分析：S ABC AC BC sinC24sin C =

9、3.3，則 sin C考點：三角形面積公式3. C【解析】試題分析：由已知和正弦定理得(2sin A+sinC)cosB+sinBcosC=0,展開化簡得 2sin AcosB+ sin A 一12 二于A為三角形內(nèi)角，所以 人¥03小人*0,所以858 = , B = ，選C.23考點：1.正弦定理；2.兩角和的正弦公式；3.已知三角函數(shù)值求角.【解析】試題分析：由正弦定理可得，snC=£=2= c=2a ,又b2a2=3ac= b2 =7a2 ,由余弦定理可得， sin A acosB2222a c b-2 a2ac4a21= 5,又 B w (0,n %所以 /B =

10、120 .考點：1.正弦定理；2.余弦定理.5. D解析解：一二ginA sinC.cL . A_ 10_V21 sinC= ?sinA= a 572 2 2,0<C< 兀, ，。45 ° 或 1352 .B=105 ° 或 15故選D.【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.解題的過程中一定注意有兩個解，不要漏解.6. D【解析】_2_222275625 -8AB2 =62 82 -2 6 8 一 = 25cosB =:二 0試題分析：由余弦定理得96，所以最大角為B角，因為2X6X5所以B角為鈍角，選D.考點：余弦定理【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值

11、問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是: 第一步：定條件 即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向 第二步：定工具 即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果7. A【解析】試題 分析：由正弦 定理得 2sin BcosC 2sin C cos = sin A = sin(B + C ) =sin BcosC +cosBsinC ,222.八2sin B cosC =3sin C cosB,sin 2C cosC =3sin C cos2c , 2cosC =3(cosC sinC

12、),tanC = , tanC = - , Q B = 2C ,. C 為銳角，所以 C = , B = , A =,故選 A. 3,3,6,3,2考點：1、正弦定理兩角和的正弦公式；2、三角形內(nèi)角和定理.8. C【解析】a2 b2 - c2.一試題分析：由題可根據(jù)正弦te理，得a2+b2<c2, . .cos C = <0 ,則角C為鈍角2ab考點：運用正弦和余弦定理解三角形.9. D試題分析：sin A:sin B :sin C =3:2: 4, a:b:c=3:2:4 cosC =222a b -c2ab考點：正余弦定理解三角形2-,那么化簡可知2,2e a b -c試題分析

13、：在給定的邊與角的關(guān)系式中，可以用余弦定理，得a = 2bg2ab22.2222所以a =a +b c ,即b =c , b=c,所以三角形 ABC是等腰三角形.故選 C.考點：余弦定理判斷三角形的形狀.ABC的形狀.解：.cos 2=,2(1+cosB ) =,22c在那BC中，由余弦定理得,試題分析：根據(jù)二倍角的余弦公式變形、余弦定理化簡已知的等式，化簡后即可判斷出化簡彳2a 2ac+a 2+c2 - b2=2a (a+c),貝 U c2=a 2+b 2，ABC為直角三角形,試題分析：由 A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a,得到B小于A,利用

14、特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù). bva, ，BvA,則 B=45試題分析：利用正弦定理化簡得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=1. sinB 卻，. SinAcosC+cosAsinC=Sin (A+C ) =SinB= , 2ji,.a>b , . ZA>ZB,，/B= 一6考點:【解析】 試題分析： bcosC ccosB=asinA sinBcosC cosBsin C = sin2 A sin B C = sin2 Asin A=1, A=-,三角形為直角三角形2考點：三角函數(shù)基本公式2Abec 2Abcb, nb, 八 b【斛析】 試題分析：co

15、s =: 2cos - = =一 1 ： 1 cos A = - - 1 : cosA = 2 2c2 c cccsin B sin A C，一瘟cos A =-=> sinAcosC=0j. cosC=0,C=一，選 Asin C sin C2考點：正弦定理，二倍角的余弦，兩角和的正弦【解析】試題分析：QsinC=2sinA. c=2aQcosB =222a c -b2ac.a2ac=1,c = 2考點：正余弦定理解三角形試題分析：由余弦定理可得cosA = b 1=3. c = 22bc 2 2c考點：余弦定理解三角形18 . (1) 2; (2)3.e人、2 2【解析】試題分析：（

16、1）先運用余弦定理求得 c =b,進而求得a = $b ,再運用正弦定理求sin C的值即可3獲解；（2）利用三角形的面積公式建立關(guān)于b方程求解.2.222試題解析：（1）由余弦定理可得 a =b +c 2bcM，222222 1 22 222 1 25 .即b a + c = J2bc，將b -a = c代入可得c =b ,再代入b -a = 一c可彳導(dǎo)a = b ,2323sinC c 2 2_21所以- = _ = ,即 sinC = '，則 cosC =-=,所以 tanC = 2； sin A a 555 551. c w 12 2,22 c c(2)因一bcsinA=3,故

17、一父b 父=3,即 b = 3.2232考點：正弦定理余弦定理等有關(guān)知識的綜合運用.19 . (1) B=2V3【解析】解：(1)由正弦定理可得:sinA VScosB sinB一=abbtanB=二, .B=JT(2)由余弦定理可得 b2=a2+c2 - 2accosB ,即 a2+c2 - ac=4 ,又b=2 ,那BC的周長為2M谷+2 ,. -a+c+b=2 k/-3+2 ,即 a+c=2 .：；,【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形周長、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于 中檔題.20 . (1) B= ,(2) 72+14【解析】試題分析：(1)由題為求角，

18、可利用題中的條件a = bcosC + csin B,可運用正弦定理化邊為角,再聯(lián)系兩角和差公式，可求出角B。(2)由(1)已知角B ,可借助三角形面積公式求， 先運用正弦定理表示出所需的邊，再利用正弦三角函數(shù)的性質(zhì), 化為已知三角函數(shù)的定義域，求函數(shù)值得最值問題，可解。試題解析：（1）,a=bcosC+csinB,，由正弦定理可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB .sin (B+C ) =sinBcosC+sinCsinB ,即 cosBsinC=sinCsinB , sinC w0,sin B ,二cosB=sinB,. .tan B =1 , Bw (0,n，B=.。cos

19、B43 二 八3 二3 二(2)由(1)可得 A+C =n B =n =，C=-A,A= 0,I4444由正弦定理可得：二一=- = - = 2 =2.2,sin A sin C sin B .二sin 一4,a = 2、2 sin A,c = 2、2 sin C2.2 sin AsinC，一3 二八2 2 2 sin Asin -A ,4 ,BC =1acsinB=1 2 2 sin A 2 2 sinC sin 22422 sin A 1 cosA +sin A = 2sin AcosA+2sin2 A= sin2A+1cos2A= V2sin(2A-) +1, I22)43 二二 二 5

20、二：三 三AW 0,.2A-卜 , ,當(dāng) 2A,4.44 442即A = 3：時，S&BC取得最大值為 J2 +1考點：（1）利用正弦定理進行邊角互化解三角形。（2）利用正弦定理進行邊角互化及正弦函數(shù)的性質(zhì)。/、2”，、3.21 . (1) (2) b=，c=132【解析】試題分析：（1）將已知條件變形結(jié)合余弦定理可得到cosA,進而可求得sinA ; （2）由余弦定理可得到關(guān)于b,c的關(guān)系式，由三角形面積得到關(guān)于b,c的又一關(guān)系式，解方程組可求得其值試題解析：（1）.（b2 +c2 ）=3a2 +2bc ,222.b c -a 12bc 31cosA =- 又，/A是二角形內(nèi)角3si

21、nA =3b =2 , cosC =2abSa abc = absinC =1 1 2,即ABC的面積的立22(2) . S = bcsinA =, .'.bc = (T)22223 f 3 )221- a =一,，由余弦te理可得一 f =b +c 2bcM 222)3 -b22【解析】試題分析：由三角形余弦定理b =a +c -2accosB, +c2 = I +1 23,. b>c>0，聯(lián)立可得b=,c = 1. 2考點：余弦定理解三角形及三角形面積求解22 . (I) b =2 ; ( II).a2【解析】試題分析：（I）利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡sin（2

22、A+ B） =2+2cos（a + b）,得到sin B = 2sin A,利用正弦定sin A理得到b=2 ; （II）由（I）可求得b=2,先求出一個角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面積公式求面a積.試題解析：sin(2A B)解析：(I)i=2+2cos(A+B) ,，sin(2A+B)=2sin A+2sin Acos(A+B),sin A.sinA +(A +B) =2sin A +2sin Acos(A+B) , . sin( A + B)cos A sin Acos(A + B) =2sin A,.sin B =2sin A ,，b=2a,，b=2. a b(n ) a =1 , c =47 , 一 =2 , a28.也sin B sinC,將已知數(shù)據(jù)代入可得到sin C的值.將已知條件代入可得到 b的值；（2）由正弦定理考點：三角函數(shù)與解三角形/、 /r ,、4、1723. (1) V17 (2)17試題解析：(1)由余弦定理 b2 =a2+c2-2accosB ,得 b2 =4+252父 2M5M0=17, .b = V17534b(2) . cos