百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復習聯(lián)考(二)新高考卷數(shù)學試題(含答案解析)

1、百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復習聯(lián)考（二）新高考卷數(shù)學試卷注意事項：1. 答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動, 用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號O冋答非選擇題吋,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上 無效。3. 考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚂r間為120分鐘,滿分150分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。1已知集合A= xx2 -X -20j ,B = Iyly=x,04 ,下列結(jié)論正確的是A. X UZ? = R

2、B. BCtRAC. /1 UcRBD. CR/1CCR2.已知復數(shù)Z =l+i,；為Z的共袒復數(shù),則卜Q + 1) 一ZA.J2B.2C罟D. /10(IOgx,x 23.函數(shù)/&)=,則/(0)=|/(兀+ 1) fx <2A. -1B.0C.1D.24. 明代數(shù)學家程大位編著的算法統(tǒng)宗是中國數(shù)學史上的一座豐碑。其 中有一段著述“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一” 注:“倍加増”意為“從塔頂?shù)剿?，相比于上一層，每一層燈的盞數(shù)成倍 增加”,則該塔正中間一層的燈的盞數(shù)為A. 3B.12C.24D.485. 已知U和0表示兩個不重合的平面,和b表示兩條不重合的直線,

3、則平 面/平面0的一個充分條件是A. ab,a/a 且 bB. aCafbCa 且 a,bC. 丄b ,aa 且 6 丄0D. ab,a 丄a 且 6 丄B6. 已知等差數(shù)列仇的前項和為S“，若|=6,則著=BfD.罟7. 函數(shù)G) =SiII(2x+)(ll <f )在區(qū)間(上單調(diào)且/(%)wf,則卩的范圍是A -y,0B. -罟，于C.-于,0D. 0,-y8. 如圖，在 ABC 中，,4B =4t4C=2, LBAC = 135。,D 為邊 BC的中點,且而=AW,則向量而的模為X罟B普A2 2二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中，有 多項符合題

4、目要求。全部選對的得5分,有選錯的得()分,部分選對的得3分。9. 下面命題正確的是A. % > 1”是“丄<1”的充分不必要條件aB. 命題“若兀< 1 ,則X2 < 1 ”的否定是“存在<l,則”C. 設x,yR,則2且yM2”是“/+獷注”的必要而不充分條件D. 設,bR,則“aHO”是“0”的必要不充分條件10. 在AABC中,下列結(jié)論正確的是A.若/I V B,貝!J SiIVl <SinBB.若 SirL4 <si 貝 A <BC.若 A > B,則 J7 > nD.若 AVB 貝U cos4 > COSBSlmL4

5、 sn2o11 .設,6是兩個非零向量,則下列描述正確的有A. 若Ia = Ial-IZ>| ,則 albB. 若a+b = IaI - |引，則存在實數(shù)入,使得b=aC. 若a+b = a-bt貝仏丄方D. 若存在實數(shù)入,使得bat則+D = -IM12. 已知函數(shù)/(對對任意有/(尤+4) -/(x)=2(2),若廠/(1)的圖象關于直線X = 1對稱,冃對任意的Xl ,衍W(0,2),且Xl X2 ,都有U衍)二/3)>0,則下列結(jié)論正確的是× 一衍A. /G)是偶函數(shù)B.f(x)的周期T = AC(2022) =0D. f(x)在(-4, -2)單調(diào)遞減二、填空題

6、:本題共4小題,每小題5分,共20分。13. 已知 Sin(Ql + 于)=*，貝U Sin 2a =.14. 已知在平面宜角坐標系中,fitf = ( - 1 ,2)上=(1,1),且刃= +方,/I = -方,設加與巾的夾角為比則COSe =15. 直線y = 2x+m與函數(shù)/(%) =XeX -21nx+3(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象相切于點人(仏Xo),則兀O + IMo =16. 數(shù)列j的前n項和為S,i =-,且滿足(Ilt =yn.1 +圭(心2,z? gN* ),若對于任意H W ,都有2-,.成立,則實數(shù)入的最小值是 H三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

7、步驟。17. (10 分)函數(shù)/(%) =3sm(x+-) +m,其中 O J<6,/(P =2,且對于任意 xR,都有/() (】)求a和m；(2)當t0,歲時,求/(刃的值或18. (12 分)在如+5=5,S4=7；Q>IS“ F + 3心®5S4 = 1452,他是他與專的等比中項，這三個條件中任選一個,補充在下面問題中撚后解答補充完整的題目.已知S“為等差數(shù)列仏的前n項和,若(1)求(2)記6fl=,求數(shù)列仮的前幾項和幾a2n a2n219. (12 分)數(shù)列an的前n項和5B = n2 - 4n(« N*),數(shù)列,的前項和Tn滿足2T +6n -1

8、=0 (n Nt ).(1) 求 a” 及®(2) 設數(shù)列畋 g的前H項和為仃求An并證明；An -L一輪復習聯(lián)考(二)新高考卷數(shù)學試卷第3頁(共4頁)20. （ 12 分）在 ZUBC 中,b,c 分別為角 AfBlC 的對邊-AC=C2-yc.（I）求角B；（2）若ZUBC的面積為厲UC邊上的高BD=勇,求和c.21. （ 12 分）某果農(nóng)種植一種水果,每年施肥和灌溉等需投入4萬元.為了提高產(chǎn)量同時改善水果口味以 贏得市場,計劃在今年投入萬元用于改良品種根據(jù)其他果農(nóng)種植經(jīng)驗發(fā)現(xiàn),該水果年產(chǎn) 量M萬斤）與用于改良品種的資金投入兀（萬元）之間的關系大致為:/=3-TT（X>0,

9、m.為 常數(shù)），若不改良品種,年產(chǎn)量為1萬斤.該水果最初售價為每斤4. 75元,改良品種后，售價 每斤提高于元.假設產(chǎn)量和價格不受其他因素的影響.（1）設該果農(nóng)種植該水果所獲得的年利潤為譏萬元），試求y關于資金投入（萬元）的函數(shù) 關系式,并求投入2萬元改良品種時,年利潤為多少？（2）該果農(nóng)一年內(nèi)應當投入多少萬元用于改良品種，才能使得年利潤最大？最大利潤為 多少？22. （ 12 分）函數(shù)/（%） K-迴口.X若求/（E的單調(diào)性；（2）當（7 >0時,若函數(shù)g（x）=f（x）-2a有兩個零點,求證:>*一輪復習聯(lián)考（二）新高考卷 數(shù)學試卷第4頁（共4頁）百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復習

10、聯(lián)考(二)新高考卷數(shù)學參考答案及評分意見1. D 解析:依題意得 A = x -1%2 , = yly2 ,因此 BCA,Cr4CCrB,故選 D.2. C 解析:因為 z = l +i,所以； = l-i,z + l=2+i,所以 IglJI=I(Fl 二半,故選 C.Z1 +12flog7x,x23. C 解析:因為/(x) = / X,所以/(0)=(l)=(2)=2 = l,故選 C.fx),x<24. C解析:根據(jù)題意,可知從塔頂?shù)剿?每層的燈盞數(shù)構成公比為2的等比數(shù)列,設塔頂燈盞 數(shù)為5 ,則有S? = ；打二' =381 ,解得a1二3,中間層燈盞數(shù)(IA = l

11、二24 ,故選C.5. D 解析:A、B、C選項中平面和平面0均有可能相交；D中由ab,a丄(Z可得6丄,又6丄 0,所以0,故選D.6. D解析:(方法一)因為i二：；:囂二6,所以 =2/,所以V=二¥，故選D(方法二)設S3=X ,因為53,S6-S3,S9-S6,S12-S9構成等差數(shù)列，所以2佩-S3) =S3 + (S9-S6),即2 (S6-x) =x + (6x-56),所以 S6 =3X 又因為 2 (Sg -S6) =(S6-S3) + (512-59),所以 2 (6x-3x) =(3x-x) +(512-6x),所以 Sl2=IOx1 從而啓二罟,故選 D7.

12、 A解析:因為函數(shù)/G)= sin(2x+)(ll)在區(qū)間一長于上單調(diào)且/(x),又一輪復習聯(lián)考(二)新高考卷數(shù)學答案第2頁(共6頁)少一手<2x + eW號+ 2,所以2x于+ 號,且2x( 一尋)+ 一于,解彳導-號W<p WO,故 選A.8. B 解析：(方法一)因為 4"=4C = 2,乙BAC = I35。，所以，廠=16+8-2 ×4 ×22 ×-yyj=40,所以BC = 2 顱,從而BD= 10.因為AM = MD ,所以M是40的中點，所以22AB BCBM = BA +BD.因為COS乙ABC =佃;:鹽R°&#

13、39;=山+4C=牛鋁,所以4胡？=24BBC 2 ×4×2 10 ,(BA +BD)2 =BA2 +BD2 +2BA I麗I cos/ABC =50,所以 I而F =麗'=手,所以 I而I=警,故選B-(方法二)因為W=4,!C=2,ZIC = I35°,所以麗&= -8.因為而= AM-AB=-AD-AB=- (AB+AC) - A = - YAH + -AC,所以 |而I =24÷i2=9. ABD解析:選項A,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由«>1,能推出丄< 1,但是由丄V 1,不能 aa推岀 > 1,例

14、如當a <0時,符合丄< 1 ,但是不符合a > 1 ,選項A正確；a2nJ是首項為3公差為1的等差數(shù)列，故21” ”+2,從而二爭.又因為an恒成"(“ + 2)(“ + 1)(幾 + 3)飛'"_2 + ,( N * , n(+2)(n-l)(n + l)立即入工叢字1恒成立，所以入M2“n( n +2)2n由RMX2n2)得九=2,所叫心F2一2n5= 2xI2±21 =2,所以入m2 ,即實數(shù)的最小值足2. nmx乙17.解：(!)(方法一)因為/(昔)(%) ()恒成立，所以/(罰是函數(shù)/G)的最大值,/(平)是函數(shù)/(%)的最

15、小值，所以 S 罟 +*4 =*2 +2fc1,t Z.3 ¥ +于=-y +22,2 U Z.一得:于 = r +2(1 -2),所以 =2 +4(l 一A) 因為 -2 Z,0 < <6,所以 =2.+ Tn =2,又因為/(背卜3sin(2x于+于)即3+m=2,所以Tn= -1.(方法二)因(y)()(y)fi成立，所以/(罟)是函數(shù)/(%)的最大值,/(著)是函數(shù)/(*)的最小值,Hfc+) j,=T-T=f<iN)r=2fcTT因為0 5 <6,所以T =也 >乎,所以A=：0,故Tf 所以=2, 5又因為 /(f)=3sin(即3+m=2,

16、所以2×l÷m = - 1 (2)() =3sin(2x+) -1, 當"0,于時,2%+于W 于普所以 sin(2x÷f) -,l,A(x) e-l,2,即函數(shù)/(%)的值域是-,2- 10分備注:方法一屮，如果學生沒有區(qū)分kl ,嘉,都使用k那么就直接得到 =2,酌情扣分,建一輪復習聯(lián)考(二)新高考卷數(shù)學答案第3頁(共6頁)議扣3分；方法二中，直接相減得到半個周期為兮,酌情扣分,建議扣3分1&解析：（1）選擇條件:設等差數(shù)列匕的公差為乩則2l +6d = 54«I +字仁7l = 1719 J=T故 an ；選擇條件：4S” =n2

17、 +3”,當心2時，4n =4S -4S.1 =2 +3n - (" 一 1 )2 +3(“ - 1) =Zn +2,即 an2),解得當耳=1時, =Sl =J-X = 1,也適合上式,故“號L選擇條件:設等差數(shù)列%的公差為心則5 X (4l +6d) = 14(2Ql + Cl)(Ql +4(/)2 =y(j +2d)解得 =ISd =斗或ax =OXj = 0(不合題意),Vtrn + 1故 Qn =2* (2)因為 n =If所以 bn =?-J2 + 12 幾+3丿'故 T =人+人+ + b =2丄-丄+丄-丄+ +-一- 軟-牛十。2十 十入-(35572n +

18、 l 2幾+32a2tt a2fl42 (2+ 1)(2“+3)1=211亍 2"+3一輪復習聯(lián)考（二）新高考卷數(shù)學答案第4頁（共6頁）12分4n6n+9'19.解：(1)當 “I Bttal =Sl = -3；當 “m2 時,n =Sn-Sn- = H2 -4 - (n - 1 )2 +4(“, - 1) = 2n -5 ；5 = -3符合上式,所以(Iri =2r -5.Sn = I 時,27； +1 -1 =O 即 36, -1 =0,所以 A =y； 當 心2 時,2Tw+-I= 0 可得 2ll.1 +6B-I -1=0, 相減得 2n+n-6n.1=0,即 n=y

19、.1,所以數(shù)列他是首項為b1公比(I #的等比數(shù)列,所以bn(2)5 =(2n-5) 1 I 1/c1尹+ 1 j + + (2-5) 則 +人=(一3)* + ( -1)* + (屮+丄 3333”×(131所以九=(-3)y + ( -1)7相減得令人=-1 +2×(2n-7) - Jr + (2n-5) 誌-(2n-5) i=-1 +2×-_P,-二 _ 212“ -5=一 T _帀_ 3“2 2n - 2=T 3n + ,所以九=-IJT-(2n-5)73“10分證明：因為nN* ,所以專 M0,所以九W -1.12分20.解：(1)因為4 AC = c

20、b COSA =c2 - -OC所以*c,即 B2 + CI - a1 - 2c2 - ac所以 c2 + QC ,所以 COSZ? = C +；= P因為B(0,),所以B=寺.(2)因為AMC的面積為T,所以*csinB =占bBD=折又因為 = j,D=,所以 c=4,6=2.又 I)2 = a2 + c2 -2ccos,即 a2 +c2 =8.(c =422 解得 G=C=2 + c = 821解：(1)根據(jù)已知可得當時,£ = 1 ,所以 3"oTT = 1» 所以 m=2.10分12分4. 75+討 X (3 所以年利潤y 晉+乎-務! -4 -% =

21、_ 4-+TO)' 當果農(nóng)投入2萬元改良品種時,年利潤為39 29 25 o=T-7-T = T=625*改良品種投入X萬元時,銷售額為W =2卜總+丸_丄 丿 4 +4 x + r一輪復習聯(lián)考(二)新高考卷數(shù)學答案第8頁(共6頁)即該果農(nóng)年利潤為6. 25萬元. 6分(2)因為工0,所以 + 1 Ml,r=-÷-=10-(i+),0-2=7>9 分當且僅當屮二一?TTaMo)即 =5時等號成立，11分4 % ÷ 112分所以一年內(nèi)應投入5萬元改良品種,能使年利潤最大,最大利潤為7萬元22.解：(1)因為/(龍)=兀-孚所以久>0, c#、11 -In% X2 -1 +Imv且/ (先)=1=2XX設(P(X) =%2-l +Inx側(cè) t() =2 + >0,所以卩(篇)在(0, + )單調(diào)遞增,X又因為<p(l)=0t所以當(0J)時恥)v,則f,()<0J()單調(diào)遞減；當"(1,+8)時,e) >0,則f,(x) >o