第6章剛體平面運動分析

1、第6章 剛體的平面運動分析 61 圖示半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動，沿半徑為R的固定齒輪滾動。曲柄OA以等角加速度繞軸O轉動，當運動開始時，角速度= 0，轉角= 0。試求動齒輪以圓心A為基點的平面運動方程。習題6-1圖 解：（1） （2） 為常數，當t = 0時，= 0 （3） 起始位置，P與P0重合，即起始位置AP水平，記，則AP從起始水平位置至圖示AP位置轉過 因動齒輪純滾，故有，即 ， （4） 將（3）代入（1）、（2）、（4）得動齒輪以A為基點的平面運動方程為： ABCv0hq習題62圖PwABvCABCvohq習題62解圖 62 桿AB斜靠于高為h的臺階角C處，一端A以勻速v0沿水平

2、向右運動，如圖所示。試以桿與鉛垂線的夾角q 表示桿的角速度。解：桿AB作平面運動，點C的速度vC沿桿AB如圖所示。作速度vC和v0的垂線交于點P，點P即為桿AB的速度瞬心。則角速度桿AB為 63 圖示拖車的車輪A與墊滾B的半徑均為r。試問當拖車以速度v前進時，輪A與墊滾B的角速度與有什么關系？設輪A和墊滾B與地面之間以及墊滾B與拖車之間無滑動。習題6-3解圖習題6-3圖vA = vvB = vwA wB 解： 64 直徑為mm的滾子在水平面上作純滾動，桿BC一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C鉸接。設桿BC在水平位置時，滾子的角速度w12 rad/s，q30°，j60°，BC27

3、0mm。試求該瞬時桿BC的角速度和點C的速度。解：桿BC的瞬心在點P，滾子CBOjqwCBOjqwvCvBPD習題6-4圖習題6-4解圖wBCO的瞬心在點DAOBDBDACO1O2習題6-5圖OO1ABCOO1ABCD 65 在下列機構中，那些構件做平面運動，畫出它們圖示位置的速度瞬心。 解：圖（a）中平面運動的瞬心在點O，桿BC的瞬心在點C。AOBDBDACO1O2習題6-5解圖OO1ABCOO1ABCDvBvCvAvAvBvCvDP(a)(b)圖（b）中平面運動的桿BC的瞬心在點P，桿AD做瞬時平移。習題6-6解圖66 圖示的四連桿機械OABO1中，OA = O1B =AB，曲柄OA的角速

4、度= 3rad/s。試求當示。= 90°而曲柄O1B重合于OO1的延長線上時，桿AB和曲柄O1B的角速度。習題6-6圖 解：桿AB的瞬心在Orad/s rad/s 67 繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動，線上的點A有向右的速度vA= 0.8m/s，試求卷軸中心O的速度與卷軸的角速度，并問此時卷軸是向左，還是向右方滾動？ 解：如圖 rad/s m/s習題6-7圖卷軸向右滾動。OOvOwO習題68圖習題68解圖 68 圖示兩齒條以速度和作同方向運動，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為r，求齒輪的角速度及其中心O的速度。 解：如圖，以O為基點： 解得： (a) 69 曲柄滑塊機構中，如曲柄角速

5、度= 20rad/s，試求當曲柄OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時配汽機構中氣閥推桿DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 200mm。習題69圖(b)解：OA定軸轉動；AB、CD平面運動，DE平移。 1當= 90°，270°時，OA處于鉛垂位置，圖（a）表示= 90°情形，此時AB瞬時平移，vC水平，而vD只能沿鉛垂， D為CD之瞬心 vDE = 0 同理，= 270°時，vDE = 0 2= 180°，0°時，桿AB的瞬心在B = 0°時，圖（b），（） 此時CD桿瞬時平移習題69解圖 m/s（） 同理=

6、180°時，vDE = 4m/s（）610 桿AB長為l = 1.5 m，一端鉸接在半徑為r = 0.5 m的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所示。輪沿地面作純滾動，已知輪心O速度的大小為vO = 20 m/s。試求圖示瞬時（OA水平）B點的速度以及輪和桿的角速度。AOAvOBAOAvOBCvAvBP習題610圖習題610解圖wOwABq解：輪O的速度瞬心為點C ，桿AB的速度瞬心為點Prad/sm/s=14.1 rad/sm/s F 611 圖示滑輪組中，繩索以速度vC = 0.12m/s下降，各輪半徑已知，如圖示。假設繩在輪上不打滑，試求輪B的角速度與重物D的速度。解：輪B瞬心在

7、F點 vE = vC rad/s m/s習題611圖 612 鏈桿式擺動傳動機構如圖所示，DCEA為一搖桿，且CADE。曲柄OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄轉速n = 70r/min，CO = 200mm。試求當= 90°時（這時OA與CA成60°角）F、G兩點的速度的大小和方向。習題612解圖習題612圖解：動點：OA上A；動系：DCEA；絕對運動：圓周；相對運動：直線；牽連運動：定軸轉動。 m/s m/s rad/s m/s m/s（） m/s（）613 平面機構如圖所示。已知：OA = AB = 20 cm，半徑r = 5 cm的圓輪可沿鉛垂

8、面作純滾動。在圖示位置時，OA水平，其角速度w = 2 rad/s、角加速度為零，桿AB處于鉛垂。試求該瞬時：（1）圓輪的角速度和角加速度；（2）桿AB的角加速度。AOBCwA習題613解圖AOBCwAvAvBaAaA(a)(b)解：（1） 圓輪的角速度和角加速度桿AB瞬時平移，wAB = 0（2）桿AB的角加速度。，習題614解圖vAvCvEaEaEO(a)(b)614 圖示機構由直角形曲桿，等腰直角三角形板CEF，直桿DE等三個剛體和二個鏈桿鉸接而成，DE桿繞D軸勻速轉動，角速度為，求圖示瞬時（AB水平，DE鉛垂）點A的速度和三角板CEF的角加速度。解：（1）求點A的速度三角板CEF的速度

9、瞬心在點F曲桿的速度瞬心在點O（2）求三角板CEF的角加速度將上式沿水平方向投影（因為vF = 0） 615曲柄連桿機構在其連桿中點以鉸鏈與相連接，桿可以繞E點轉動。如曲柄的角速度，且，若當、兩點在同一鉛垂線上時，、三點在同一水平線上，求桿的角速度和桿AB的角加速度。解：w習題615解圖wvAvCaBvDaAaA(a)(b)（1）求桿的角速度桿AB的速度瞬心在點B 對桿CD應用速度投影定理（2）求桿AB的角加速度 將上式沿鉛垂方向投影， 習題616解圖(a)vAvBq 616 試求在圖示機構中，當曲柄OA和搖桿O1B在鉛垂位置時，B點的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度= 5ra

10、d/s2轉動，并在此瞬時其角速度為= 10rad/s，OA = r = 200mm，O1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。 解：1v： vB/vA m/s （1） 2a：上式沿AB方向投影得： (b)即 m/s2 （） m/s2 ：（方向如圖）vAvB(a) 617 圖示四連桿機構中，長為r的曲柄OA以等角速度轉動，連桿AB長l = 4r。設某瞬時O1OA =O1BA = 30°。試求在此瞬時曲柄O1B的角速度和角加速度，并求連桿中點P的加速度。解：1v： 由速度投影定理知：vB = 0 習題617解圖aAaAaBaA(b) 2a：上式向aA投影 ， qAlBrv

11、BqAlBraA習題6-18解圖vAO(a)(b)618 滑塊以勻速度vB=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動，通過連桿AB帶動輪子A沿水平面作純滾動。設連桿長l =800mm，輪子半徑r =200mm。當AB與鉛垂線成角q =30°時，求此時點A的加速度及連桿、輪子的角加速度。 解：1v：點O為桿AB的速度瞬心 2a： 6-19 圖示曲柄搖塊機構中，曲柄OA以角速度w0繞O軸轉動，帶動連桿AC在搖塊B內滑動；搖塊及與其剛性連結的BD桿則繞B鉸轉動，桿BD長l。求在圖示位置時，搖塊的角速度及D點的速度。解：AO30°BDCw0習題6-19解圖vAvBvAvBAvD習題6-20解圖AO60°BDCw0vAvBevDevBavBrvDavDr 6-20 平面機構的曲柄OA長為2a，以角速度w0繞軸O轉動。在圖示位置時，ABBO且 ÐOAD = 90°。求此時套筒D相對于桿BC的速度。解：1分析滑塊B ，2桿AD作平面運動，3分析滑塊D，AOBCwa習題6-21解圖AOBCwa(a)(b)OOAABBCCvAvBvrvAvBAqar