泉州市2016屆高中畢業(yè)班高考考前適應(yīng)性模擬卷(三)(理科數(shù)學(xué))

1、準(zhǔn)考證號(hào)_ 姓名_（在此卷上答題無效）保密啟用前泉州市2016屆高中畢業(yè)班高考考前適應(yīng)性模擬卷（三）理 科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至3頁，第卷3至5頁。2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1) 設(shè)命題，則為（ ）（A）， （B）， （C）， （D），(2) 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）（A） （B） （C） （D）(

2、3) 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）(4) 若滿足約束條件則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D） (5) 以下敘述中：為了調(diào)查名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，則分段間隔為；線性回歸直線方程恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；在某項(xiàng)測量中，若，且，則.正確的個(gè)數(shù)為（ ）（A） （B） （C）（D）(6) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）(7) 公元年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限

3、逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”. 劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）（A） （B） （C） （D）(8) 已知是單位圓的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）(9) 在四面體中，平面，則該四面體的外接球的表面積為（ ）（A） （B） （C）（D）(10) 已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）（A） （B） （C） （D） (11) 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線

4、相交于點(diǎn)，且，則（ ）（A）（B）（C）（D） (12) 若函數(shù)(為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則（ ）（A） （B）（C） （D）第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.(13) 若展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為,則展開式中系數(shù)是_.(14) 已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，的一個(gè)焦點(diǎn)到的距離為，則的方程為_.(15) 已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且,則的最小值為_.(16) 設(shè)函數(shù)， 記，其中，()，則_.三、解答題：本大題共6小題，共

5、70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，.（）求的值；（）若，求的值.(18)（本小題滿分12分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”.0.0100.0150.0200.0250.030分鐘頻率/組距0304050607080（）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？非讀書迷讀書迷合計(jì)男女合

6、計(jì)（）若將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人，共抽取次，記被抽取的人中的“讀書迷”的人數(shù)為，且每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量, 其中，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：(19)（本小題滿分12分）如圖(1)，在等腰梯形中，將沿折起到的位置，如圖(2). （）求證：；（）若四面體的體積為，求二面角的余弦值. (20)（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短半軸長為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓.（）當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，求圓半徑的最小值；（）是否存在一個(gè)圓心在軸上

7、的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.(21)（本小題滿分12分）已知函數(shù).(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，證明：.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，為圓的直徑，為弧的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（）求證：；（）求證：.(23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲

8、線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上.（）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）將向左平移個(gè)單位后得到，與的交點(diǎn)為，求的極坐標(biāo)方程及.(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（）解不等式；（）當(dāng)，時(shí)，證明：.泉州市2016屆高中畢業(yè)班高考考前適應(yīng)性模擬卷（三）理科數(shù)學(xué)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視

9、影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分1C 2B 3D 4A 5B 6D 7B 8C 9B 10B 11A 12A(1)【C】特稱命題的否定為全稱命題.(2)【B】為純虛數(shù)，所以. .(3)【D】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：，所以(4)【A】作出平面區(qū)域如圖，將直線平移至處，取到最小值.(5) 【B】錯(cuò)誤，分段間隔；錯(cuò)誤，線性回歸直線方程恒過樣本中心，但可能樣本點(diǎn)一個(gè)都

10、不過；正確.(6) 【D】由三視圖可知，該幾何體的直觀圖為一個(gè)側(cè)棱垂直于底面，且底面為正方形的四 棱錐.其中，底面邊長為4，棱錐高為4，.(7) 【B】 當(dāng)，；當(dāng)，； 當(dāng)， ，輸出.(8)【C】(9)【B】在中，由余弦定理可得，利用正弦定理得設(shè)球心到面的距離為，則且由此得，所以(10)【B】作出的圖象，如圖 而的圖象如圖“V”形 欲使兩圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則(11)【A】如圖，由定義可知得 而直線過，所以直線的方程為代入拋物線得所以.(12)【A】由已知得，令可得 令，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 所以，設(shè)，則(這里或) 則 所以，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 所以，二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本

11、運(yùn)算每小題5分，滿分20分13 14 15 16(13) 解析：令得，所以，所以，展開式中的項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為(14) 解析：一條漸近線與直線垂直可得 又因?yàn)榈囊粋€(gè)焦點(diǎn)到的距離為即，從而 所以雙曲線的方程為.(15) 解析：由函數(shù)的一條對(duì)稱軸為得即所以而由得不妨設(shè)，即，所以()所以的最小值為.(16) 解析：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以 所以 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 所以 所以 所以所以三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：（）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以-1分 由正弦定理可得-2分 所以-3分 -4分 -5分 -6分（）由得知-7分 由得-8分 所

12、以-9分 由余弦定理得得-10分 即-11分 解得-12分18解：（）完成下面的列聯(lián)表如下非讀書迷讀書迷合計(jì)男女合計(jì) -3分故有的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)-6分（）視頻率為概率.則從該校學(xué)生中任意抽取名學(xué)生恰為“讀書迷”的概率為，由題意可知.所以，-8分從而分布列為-10分，-12分19解: （）證明：在圖（1）中，設(shè)與交點(diǎn)為，-2分，即-3分在圖（2）中，-6分（）由（）知， ，即.兩兩互相垂直.-8分以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由，得，取.又是平面的一個(gè)法向量，.-11分由圖形可知，二面角是銳二面角，其余弦值為-12分20解：（）因?yàn)榈碾x心率為，短

13、半軸長為.所以得到所以橢圓的方程為.-3分（）（）設(shè)，所以直線的方程為：令，得到同理得到，得到所以，圓半徑當(dāng)時(shí)，圓半徑的最小值為-7分（）當(dāng)在左端點(diǎn)時(shí)，圓的方程為：當(dāng)在右端點(diǎn)時(shí)，設(shè)，所以直線的方程為令，得到同理得到，圓的方程為：， 易知與定圓相切, 半徑由（）知圓的半徑因?yàn)椋瑘A的圓心坐標(biāo)為圓心距當(dāng)時(shí)，此時(shí)定圓與圓內(nèi)切；當(dāng)時(shí)，此時(shí)定圓與圓外切；存在一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.-12分(注: 存在另一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切，該圓的圓心為和半徑.得分相同) 21解：（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立-1分 當(dāng)時(shí)，得-2分令，則，所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增-3分所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故-4分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為-5分.（）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?6分所以等價(jià)于，因?yàn)?，所以等價(jià)于-7分令，則-8分所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；故，即-9分由（）知，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以-10分，所以-11分因此，得證-12分22ABCDEO解：（）連接，因?yàn)闉榛C的中點(diǎn)，所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)闉閳A的直徑，所以所以-5分（）因?yàn)闉榛〉闹?/p>