安徽省合肥二十九中2015-2016學年九年級數(shù)學上學期期末考試試題(含解析) 新人教版

1、安徽省合肥二十九中2015-2016學年九年級數(shù)學上學期期末考試試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1在2，0，2，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B0C2D32如果我們都能改掉餐桌上的陋習，珍惜每一粒糧食，合肥市每年就能避免浪費30.1億元，將30.1億用科學記數(shù)法表示為（）A30.1×108B3.01×108C3.01×109D0.301×10103一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=44設(shè)a=21，a在兩個

2、相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A1和2B2和3C3和4D4和55直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與1互余的角有幾個（）A2個B3個C4個D6個6某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A99.60，99.70B99.60，99.60C99.60，98.80D99.70，99.607如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）Aac0Bab=1Ca+b=1Db2a8如圖，過

3、ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S29如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6B8C10D1210附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11的平方根是12因式分解：a2b+2ab+b=13如圖，在直角三角形ABC

4、中，ACB=90°，AC=1，BC=2，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為14如圖，等腰直角ABC腰長為a，現(xiàn)分別按圖1，圖2方式在ABC內(nèi)內(nèi)接一個正方形ADFE和正方形PMNQ設(shè)ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S1，正方形PMNQ的面積為S2AD：AB=1：2；AP：AB=1：3；S1+S2S；設(shè)在ABC內(nèi)任意截取一個正方形的面積為S3，則S3S1上述結(jié)論中正確的是三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15請從下列三個代數(shù)式中任選兩個（一個作為分子，一個作為分母）構(gòu)造一個分式，并化簡該分式a21，a21，a22a+1，然后請你自選一個合理的數(shù)代

5、入求值16如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）172014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司一架航班號為MH370的波音777客機于凌晨零點左右從吉隆坡飛往北京，計劃6：30抵達北京首都國際機場，卻在凌晨1：30分失去聯(lián)系已知該飛機起飛時油箱內(nèi)存有15000升油，起飛后一直保持速度為400km/h勻速直線運動，且每千米的耗油量為5升，請用不等

6、式的知識求出該飛機在失去聯(lián)系后能最多航行多少千米？18如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移將矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的長（2）若ABn的長為56，求n五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19一透明的敞口正方體容器ABCDABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 （CBE=，如圖所示）探究 如圖

7、1，液面剛好過棱CD，并與棱BB交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長是dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB）；（3）求液面到桌面的高度和傾斜角的度數(shù)（注：sin37°=，tan37°=）20面對即將到來的五一小長假，胡老師一家計劃用兩天時間參觀岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個景區(qū)中的兩個；第一天從4個景區(qū)中隨機選擇一個，第二天從余下3個景區(qū)中再隨機選擇一個，如果每個景區(qū)被選中的機會均等（1）請畫樹狀圖或表格的方法表示出所有可能出現(xiàn)的

8、結(jié)果；（2）求濱湖濕地公園被選中的概率六、（本題滿分12分）21已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）求證：AE與O相切；（2）當BC=4，cosC=時，求O的半徑七、（本題滿分12分）22自2010年6月1日起我省開始實施家電以舊換新政策，消費者在購買政策限定的新家電時，每臺新家電用一臺同類的舊家電換取一定數(shù)額的補貼為確保商家利潤不受損失，補貼部分由政府提供，其中三種家電的補貼方式如下表：補貼額度新家電銷售價格的10%說明：電視補貼的金額最多不超過400元/臺； 洗衣機補貼的金額最多

9、不超過250元/臺；冰箱補貼的金額最多不超過300元/臺為此，某商場家電部準備購進電視、洗衣機、冰箱共100臺，這批家電的進價和售價如下表：家電名稱進價（元/臺）售價（元/臺）電視39004300洗衣機15001800冰箱20002400設(shè)購進的電視機和洗衣機數(shù)量均為x臺，這100臺家電政府需要補貼y元，商場所獲利潤w元（利潤=售價進價）（1）請分別求出y與x和w與x的函數(shù)表達式；（2）若商場決定購進每種家電不少于30臺，則有幾種進貨方案？若商場想獲得最大利潤，應該怎樣安排進貨？若這100臺家電全部售出，政府需要補貼多少元錢？八、（本題滿分14分）23如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在

10、AD、CD上（1）若MBN=45°且ABM=CBN，則易證（選擇正確答案填空）AM+CNMN；（AM+CN）=MN；MN=AM+CN（2）若MBN=ABC，在（1）中線段MN、AM、CN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立給予證明，若不成立探究出它們之間關(guān)系【拓展】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC與ADC互補點M、N分別在DA、CD的延長線上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想并證明2015-2016學年安徽省合肥二十九中九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1在2，0，2，

11、3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B0C2D3【考點】有理數(shù)大小比較【專題】計算題【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可【解答】解：3202，最小的數(shù)是3，故選D【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小2如果我們都能改掉餐桌上的陋習，珍惜每一粒糧食，合肥市每年就能避免浪費30.1億元，將30.1億用科學記數(shù)法表示為（）A30.1×108B3.01×108C3.01×109D0.301×

12、1010【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將30.1億用科學記數(shù)法表示為：3.01×109故選：C【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一

13、次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=4【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】方程兩邊直接開平方可達到降次的目的，進而可直接得到答案【解答】解：（x+6）2=16，兩邊直接開平方得：x+6=±4，則：x+6=4，x+6=4，故選：D【點評】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個非負已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解4設(shè)a=21，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】先估算出2的大小，再求出a的取值范圍即

14、可【解答】解：2=，91216，324，2213，即a在2和3之間故選B【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出2的大小是解答此題的關(guān)鍵5直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與1互余的角有幾個（）A2個B3個C4個D6個【考點】余角和補角【專題】計算題【分析】本題要注意到1與2互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)【解答】解：與1互余的角有2，3，4；一共3個故選：B【點評】正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學過的定理是數(shù)學學習的一個基本要求6某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，

15、99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A99.60，99.70B99.60，99.60C99.60，98.80D99.70，99.60【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：數(shù)據(jù)99.60出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是99.60；數(shù)據(jù)按從小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位數(shù)是99.60故選B【點評】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

16、次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個7如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）Aac0Bab=1Ca+b=1Db2a【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)以下知識點分析即可：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）【解答】解：OC=1，c=1，又x=1時

17、，y0，a+b+10，a+b1，選項A不正確；拋物線開口向上，a0；又c=1，ac=a0，選項B不正確；OA=1，學科x=1，又a0，b2a，選項C不正確；OA=1，x=1時，y=0，ab+c=0，又c=1，ab=1，選項D正確故選：D【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次函數(shù)各項的系數(shù)和圖形的關(guān)系8如圖，過ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平

18、行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證ABDCDB，得出ABD和CDB的面積相等；同理得出BEM和MHB的面積相等，GMD和FDM的面積相等，相減即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在ABD和CDB中；，ABDCDB（SSS），即ABD和CDB的面積相等；同理BEM和MHB的面積相等，GMD和FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1=S2故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的

19、關(guān)鍵是求出ABD和CDB的面積相等，BEP和PGB的面積相等，HPD和FDP的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等9如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6B8C10D12【考點】三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系【分析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長大于12小于20，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于6而小于10，看哪個符合就可以了【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則2c10，12三角形的周長20，故6中點三角形周長10故選B

20、【點評】本題重點考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長范圍是解題的關(guān)鍵10附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】綜合題【分析】根據(jù)實際情況求得自變量的取值范圍【解答】解：SAPD=PD×AE=AD×AB，xy=3×4xy=12，即：y=，為反比例函數(shù)，當P點與C點重合時，x為最小值：x=3，當P點與B點重合時，x為最大值：x=BD=5，3x5故選：C【點評】本題考

21、查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用面積公式求得函數(shù)關(guān)系式，特別是要確定自變量的取值范圍二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11的平方根是±【考點】算術(shù)平方根；平方根【分析】線算出=3，從而得出結(jié)論【解答】解：=3，3的平方根為±，故答案為：±【點評】本題考查了數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是牢記非負數(shù)的平方根有兩個12因式分解：a2b+2ab+b=b（a+1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2故答案為：b（a+1）2【點評】本題考查了提取

22、公因式法與公式法的綜合運用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方13如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=1，BC=2，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】作CEAB于E，根據(jù)勾股定理得到AB=，利用三角形面積公式求出CE，根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)垂徑定理計算即可【解答】解：作CEAB于E，則AE=AD，ACB=90°，AC=1，BC=2，AB=，×AB×CE=AC×BC，即×CE=，解得，CE=，AE=，則AD=2AE=，故答案為：【點評】本題考查的是勾股定理

23、和垂徑定理的應用，垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧14如圖，等腰直角ABC腰長為a，現(xiàn)分別按圖1，圖2方式在ABC內(nèi)內(nèi)接一個正方形ADFE和正方形PMNQ設(shè)ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S1，正方形PMNQ的面積為S2AD：AB=1：2；AP：AB=1：3；S1+S2S；設(shè)在ABC內(nèi)任意截取一個正方形的面積為S3，則S3S1上述結(jié)論中正確的是【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)【分析】如圖1：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解；圖2：同圖1的證法；由（1）得出的AB、AD、AP、AB的關(guān)系，然后用a表示出AB、AD、AP的值，這樣就能表示出S1、

24、S2和S，然后進行比較即可；結(jié)合，即可求得答案【解答】解：圖1中，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADFE是正方形，AD=DF，B=45°，DF=DB，AD=DB，AD：AB=1：2；故正確；圖2中，同理：PM=MN，B=45°，PM=MB，MN=MB，MN=MB=NC，AP：AB=PQ：BC=MN：BC=1：3；故正確；圖1中，S1=（a）2=a2，PQ：BC=AP：AB=1：3，PQ=a，S2=（a）2=a2，S1+S2=（+）a2=a2，S=a2=a2，S1+S2S；故錯誤；由可得：在ABC內(nèi)任意截取一個正方形的面積為S3，則S3S1；故正確故答案為：【點評】此題考查了

25、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)注意掌握面積的求解方法是關(guān)鍵三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15請從下列三個代數(shù)式中任選兩個（一個作為分子，一個作為分母）構(gòu)造一個分式，并化簡該分式a21，a21，a22a+1，然后請你自選一個合理的數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值【專題】開放型【分析】根據(jù)分式的定義即可構(gòu)造一個分式，然后取一個使得分式有意義的值代入即可【解答】解： =，當a=2時，原式=3或=，當a=2時，原式=【點評】本題考查分式的定義，分式的約分，理解題意是解題的關(guān)鍵，取值時注意使得分式有意義16如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為

26、（2，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換【分析】（1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標；（2）將A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得A2B2C2【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，4）；（2）如圖所示，點A2的坐標（2，4）【點評】本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換解答此類題目的

27、關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應點，然后順次連接即可四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）172014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司一架航班號為MH370的波音777客機于凌晨零點左右從吉隆坡飛往北京，計劃6：30抵達北京首都國際機場，卻在凌晨1：30分失去聯(lián)系已知該飛機起飛時油箱內(nèi)存有15000升油，起飛后一直保持速度為400km/h勻速直線運動，且每千米的耗油量為5升，請用不等式的知識求出該飛機在失去聯(lián)系后能最多航行多少千米？【考點】一元一次不等式的應用【分析】根據(jù)飛機的耗油量得出它飛行的最大距離，進而得出的不等式求出答案【解答】解：設(shè)該飛機在失去聯(lián)系后能航行x千

28、米，1：300：00=1.5（小時），由題意得：1.5×400×5+5x15000解得：x2400答：該飛機在失去聯(lián)系后最多能航行2400千米【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意結(jié)合飛機飛行的距離得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵18如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移將矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的長（

29、2）若ABn的長為56，求n【考點】平移的性質(zhì)；一元一次方程的應用；矩形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，進而求出AB1和AB2的長；（2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可【解答】解：（1）AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+

30、A2B1=5+5+1=11，AB2的長為：5+5+6=16；（2）AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，ABn=（n+1）×5+1=56，解得：n=10【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19一透明的敞口正方體容器ABCDABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 （CBE=，如圖所示）探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示解決問題：（1）CQ與B

31、E的位置關(guān)系是平行，BQ的長是3dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB）；（3）求液面到桌面的高度和傾斜角的度數(shù)（注：sin37°=，tan37°=）【考點】解直角三角形的應用【分析】（1）根據(jù)水面與水平面平行可以得到CQ與BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的長；（2）液體正好是一個以BCQ是底面的直棱柱，據(jù)此即可求得液體的體積；（3）求出BCQ的正切值即可得到其度數(shù)【解答】解：（1）CQBE，BQ=3dm；故答案為：平行，3；（2）V液=×3×4×4=24（dm3）；（3）過點B作BFCQ，垂足

32、為F，×3×4=×5×BF，BF=，液面到桌面的高度；在RtBCQ中，tanBCQ=，=BCQ=37°【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握四邊形的體積計算以及對三視圖的認識，正確理解棱柱的體積的計算是關(guān)鍵20面對即將到來的五一小長假，胡老師一家計劃用兩天時間參觀岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個景區(qū)中的兩個；第一天從4個景區(qū)中隨機選擇一個，第二天從余下3個景區(qū)中再隨機選擇一個，如果每個景區(qū)被選中的機會均等（1）請畫樹狀圖或表格的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求濱湖濕地公園被選中的概率【考點】列表法與樹狀圖法【

33、專題】計算題【分析】（1）用A、B、C、D分別表示岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個景區(qū)，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）在12種等可能的結(jié)果中找出濱湖濕地公園被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）用A、B、C、D分別表示岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個景區(qū)，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）濱湖濕地公園被選中的結(jié)果數(shù)為6，所以濱湖濕地公園被選中的概率=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率六

34、、（本題滿分12分）21已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）求證：AE與O相切；（2）當BC=4，cosC=時，求O的半徑【考點】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【專題】幾何綜合題【分析】（1）連接OM，證明OMBE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AEBE，進而證明OMAE；（2）結(jié)合已知求出AB，再證明AOMABE，利用相似三角形的性質(zhì)計算【解答】（1）證明：連接OM，則OM=OB1=2BM平分ABC1=32=3OMBCAMO=AEB在ABC中，AB=

35、AC，AE是角平分線AEBCAEB=90°AMO=90°OMAE點M在圓O上，AE與O相切；（2）解：在ABC中，AB=AC，AE是角平分線BE=BC，ABC=CBC=4，cosC=BE=2，cosABC=在ABE中，AEB=90°AB=6設(shè)O的半徑為r，則AO=6rOMBCAOMABE解得O的半徑為【點評】本題是小綜合題，考查等腰三角形，平行線，角平分線，直線和圓的位置關(guān)系，相似三角形等知識點七、（本題滿分12分）22自2010年6月1日起我省開始實施家電以舊換新政策，消費者在購買政策限定的新家電時，每臺新家電用一臺同類的舊家電換取一定數(shù)額的補貼為確保商家利潤不

36、受損失，補貼部分由政府提供，其中三種家電的補貼方式如下表：補貼額度新家電銷售價格的10%說明：電視補貼的金額最多不超過400元/臺； 洗衣機補貼的金額最多不超過250元/臺；冰箱補貼的金額最多不超過300元/臺為此，某商場家電部準備購進電視、洗衣機、冰箱共100臺，這批家電的進價和售價如下表：家電名稱進價（元/臺）售價（元/臺）電視39004300洗衣機15001800冰箱20002400設(shè)購進的電視機和洗衣機數(shù)量均為x臺，這100臺家電政府需要補貼y元，商場所獲利潤w元（利潤=售價進價）（1）請分別求出y與x和w與x的函數(shù)表達式；（2）若商場決定購進每種家電不少于30臺，則有幾種進貨方案？若

37、商場想獲得最大利潤，應該怎樣安排進貨？若這100臺家電全部售出，政府需要補貼多少元錢？【考點】一次函數(shù)的應用【專題】優(yōu)選方案問題【分析】（1）由于電視機每臺售價4300元，其10%為430元，超過400元，故其補貼額為400元；而洗衣機、冰箱的補貼額度不超過400元，故按照其銷售價格的10%計算即可（2）根據(jù)商場決定購進每種家電不少于30臺，即電視機和洗衣機數(shù)x30臺；冰箱1002x30臺，列出不等式組解答即可【解答】解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（1002x）=100x+24000商場所獲利潤：W=400x+300x+400（1002x）=1

38、00x+40000（2）根據(jù)題意得，解得30x35，因為x為整數(shù)，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6種進貨方案對于W=100x+40000，k=1000，30x35，當x=30時，W有最大值，所以當購進30臺電視，30臺洗衣機，40臺電冰箱時商場將獲得最大的利潤因此政府的補貼為y=100×30+24000=27000元【點評】此題將一元二次方程與不等式組相結(jié)合，以實際問題為載體，體現(xiàn)了數(shù)學的實用價值，也對同學們閱讀理解能力提出了較高的要求，是考試中常見常新的題目八、（本題滿分14分）23如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上（1）若MBN=45°且ABM=CBN，則易證（選擇正確答案填空）AM+CNMN；（AM+CN）=MN；MN=AM+CN（2）若MBN=ABC，在（1）中線段MN、AM、CN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立給予證明，若不成立探究出它們之間關(guān)系【拓展】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC與ADC互補點M、N分別在DA、CD的延長線上，若MBN=ABC，試探究線段