7年級秋季班第7講-用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)及運(yùn)算-教師版(共29頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一數(shù)學(xué)春季班（教師版）教師日期學(xué)生課程編號02課型復(fù)習(xí)課課題用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)及運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1. 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，并且會求任意一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值、相反數(shù)2. 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較3. 求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離4.熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算 教學(xué)重難點(diǎn)1. 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離2.有理數(shù)指數(shù)冪的意義及計(jì)算3.實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)安排版塊建議時(shí)長1用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)40min2實(shí)數(shù)的運(yùn)算50min3隨堂檢測30min4課后作業(yè)30min1、 實(shí)數(shù)的絕對值、相反數(shù)（1）一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值實(shí)數(shù)的絕對值記作（2）絕對值相等、

2、符號相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是零非零實(shí)數(shù)的相反數(shù)是2、兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較兩個(gè)實(shí)數(shù)也可以比較大小，其大小順序的規(guī)定同有理數(shù)一樣負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較小從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大比較兩數(shù)大小是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本類型和基本技能，以下介紹幾種常用的方法：1近似值法：借用兩個(gè)數(shù)的不足和過剩近似值來判別兩個(gè)數(shù)大小的方法；2平方法：將兩個(gè)數(shù)平方，再來判定兩個(gè)數(shù)大小的方法；3求差法：先求兩個(gè)數(shù)的差，用差與0作比較來判定兩個(gè)數(shù)大小的方法4求商法：先求兩個(gè)數(shù)的商，用商與1作比較判定兩個(gè)數(shù)大小的方法5求倒數(shù)法：先求兩個(gè)數(shù)的倒

3、數(shù)，用倒數(shù)的大小來判定兩個(gè)數(shù)大小的方法即對于符號相同的，兩數(shù)，若，則；若，則3、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為【例1】 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（） ABCD【難度】【答案】A【解析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故A正確【總結(jié)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及相反數(shù)的概念【例2】 如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（） A點(diǎn)PB點(diǎn)QC點(diǎn)MD點(diǎn)N【難度】【答案】C【解析】，即，所以對應(yīng)的點(diǎn)是M【總結(jié)】本題考察實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)無理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解【例3】 下列說法正確的是（）A一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定大于它

4、本身B只有正數(shù)的絕對值等于它本身C負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D一個(gè)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)【難度】【答案】C【解析】A中若這個(gè)有理數(shù)是0，則它們相等，錯(cuò)誤；B中0的絕對值也等于本身； C正確；D中0的相反數(shù)也是本身【總結(jié)】本題考查絕對值的性質(zhì)及其應(yīng)用，利用舉反例進(jìn)行求解【例4】 下列四個(gè)結(jié)論，中正確的是（） A.B.C.D.【難度】【答案】D【解析】四個(gè)選項(xiàng)都是正數(shù)，乘以最簡公分母，即可比較【總結(jié)】本題考查無理數(shù)和有理數(shù)的大小判斷【例5】 填空：（1）若m，n互為相反數(shù)，則5m+5n-5=_；（2）已知|x|=5，y=3，則x-y=_【難度】【答案】（1）-5 （2）2或-8【

5、解析】（1）m，n互為相反數(shù)，m+n=0，所以5m+5n-5= -5； （2）x=5或-5，所以或【總結(jié)】本題考查相反數(shù)和絕對值的知識，注意絕對值的分類討論【例6】 實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）AnmBn2m2 Cn0m0D| n | m |【難度】【答案】A【解析】因?yàn)?2n-1m0，所以B中n2m2，C中n0=1，m0=1，相等【總結(jié)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的一一對應(yīng)關(guān)系及實(shí)數(shù)的大小比較，比較簡單【例7】 已知數(shù)軸上A、B、C、D四點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為2.5、（1）在數(shù)軸上描出這四個(gè)點(diǎn)的大致位置；（2）求A與D，B與C兩點(diǎn)間的距離【難度】【答案】（1

6、）略； （2），【解析】（2），【總結(jié)】本題考查了在數(shù)軸上描出實(shí)數(shù)以及求數(shù)軸上兩個(gè)店的距離方法，首先根據(jù)數(shù)軸三要素畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上描出各點(diǎn)，A、D兩點(diǎn)的距離就是A點(diǎn)表示的數(shù)減去D點(diǎn)表示的數(shù)，然后求它們差的絕對值，同樣可求BC的距離【例8】 填空： （1）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是-2，2，3，則A與B，A與C兩點(diǎn)之間的距 離分別是_； （2）A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2，若線段AB的長為3，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為_【難度】【答案】（1）4，5； （2）或5【解析】（1） ，； （2）分兩種討論，一種是A向左移動3個(gè)單位長度，B為5，另一種是A向右移動3個(gè) 單位，B為【總結(jié)】

7、本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，及分類討論【例9】 比較下列各式的大小： ； _；_【難度】【答案】（1）= ； （2）= ； （3）< ； （4）【解析】（1）因?yàn)?，所以?（2）； （3）因?yàn)椋?所以； （4）因?yàn)椋?所以 【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，常用的方法是作差法和取倒數(shù)法【例10】 （1）已知實(shí)數(shù)n<m<0，比較m、|n|、m-n的大??； （2）如果，求整數(shù)a的值【難度】【答案】（1）； （2）a=2【解析】（1），因?yàn)?，所以，又因?yàn)閙0，所以； （2）因?yàn)椋詀 =2【總結(jié)】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)比較大小和無理數(shù)與整數(shù)比較大小【例11】 已知實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的

8、位置如圖所示：試化簡【難度】【答案】2a【解析】由數(shù)軸可得：，故【總結(jié)】本題考查了二次根式的化簡，得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵【例12】 如圖，一輛小車從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m（1）求的值；（2）求的值.【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是； （2）原式【總結(jié)】本題主要考察實(shí)數(shù)運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)已知得出m的值是解題關(guān)鍵【例13】 已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值【難度】【答案】5或【解析】由題意值：a+b=0，cd=1，m=2或-2， 所以原式或 原式【總結(jié)】本題主要考查倒

9、數(shù)，相反數(shù)和絕對值的概念及性質(zhì)，注意分類討論實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加減乘除乘方等運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開方、再乘除，最后算加減，同級按從左到右順序進(jìn)行，有括號先算括號里的實(shí)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果是唯一的實(shí)數(shù)運(yùn)算常用到的公式有：第一組：；第二組：；【例14】 化簡：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）1； （2）； （3）4； （4）0.7【解析】（1）原式； （2）原式=； （3）原式=2+2=4； （4）原式=0.2+0.5=0.7【總結(jié)】本題考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握

10、運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【例15】 填空：（1）=_；（2）_；（3）=_【難度】【答案】（1）3； （2）2 ； （3）【解析】（1）原式=3； （2）原式=； （3）原式=【總結(jié)】本題考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算【例16】 填空：（1）_；（2）=_【難度】【答案】（1）； （2）20【解析】（1）原式=； （2）原式=【總結(jié)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方根及平方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵【例17】 填空： （1）=_；（2）=_【難度】【答案】（1）30； （2）4【解析】（1）原式=； （2）原式=【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算及化簡【例18】 不用計(jì)算器，計(jì)算：（1）；（2）；（3）；

11、 （4）【難度】【答案】（1）10； （2）； （3）； （4）0【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式【總結(jié)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則【例19】 化簡求值：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）3； （2） ； （3）； （4）1【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=1【總結(jié)】本題考查無理數(shù)計(jì)算，熟悉各運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵【例20】 計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）1； （2）【解析】（1）原式=； （2）原式=【總結(jié)】本題考查無理數(shù)的計(jì)算及化簡【例21】 如果有平方根，且滿足，試求的平方根【難

12、度】【答案】【解析】（1）因?yàn)橛衅椒礁?，所以，又因?yàn)?，所以?所以的平方根是【總結(jié)】本題考查了絕對值的意義和解一元一次方程以及平方根的概念，非負(fù)數(shù)有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，0的絕對值是0【例22】 求值： （1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）17【解析】（1）原式=； （2）原式=【總結(jié)】本題考查無理數(shù)的計(jì)算，注意簡便算法【例23】 計(jì)算：【難度】【答案】1【解析】原式=【總結(jié)】本題考查無理數(shù)的計(jì)算與化簡【例24】 計(jì)算： （1）； （2）【難度】【答案】（1）； （2）0【解析】（1）原式； （2）原式=【總結(jié)】本題考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算，數(shù)值絕對值的性質(zhì)及數(shù)的

13、開方法則，0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是本題關(guān)鍵【例25】 計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算，熟練運(yùn)用公式和簡便方法是本題關(guān)鍵【例26】 已知，求的算術(shù)平方根【難度】【答案】【解析】由已知得，所以， 所以的算術(shù)平方根為【總結(jié)】由已知條件求代數(shù)的值，一定要找到已知條件與要求結(jié)果之間的聯(lián)系【例27】 已知，求的值【難度】【答案】【解析】原式= ， 原式=【總結(jié)】有關(guān)代數(shù)式求值的問題，解題技巧一般有以下幾種，利用有關(guān)概念，利用整體思想方法，利用分類討論方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利

14、用新定義等1、 填空題：【習(xí)題1】 和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是（） A整數(shù)B有理數(shù)C無理數(shù)D實(shí)數(shù)【難度】【答案】D【解析】數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的概念【習(xí)題2】 （1）的絕對值是_；相反數(shù)是_；（2）絕對值等于的數(shù)是_；數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離等于的是_【難度】【答案】（1），； （2），【解析】（1）的絕對值是，相反數(shù)是=； （2），【總結(jié)】本題考查絕對值和相反數(shù)的概念【習(xí)題3】 求出下列各數(shù)的絕對值和相反數(shù)：（1）-；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（11），； （2），； （3），； （4），【解析】（1），； （2），；（3），； （4）|=，【總結(jié)】本題考查絕對值

15、和相反數(shù)的概念【習(xí)題4】 比較大?。海?）2.2_；（2）4_；（3）_；（4）_【難度】【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4）【解析】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋?；?）因?yàn)椋浴究偨Y(jié)】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，常用的方法有作差法和取倒數(shù)法【習(xí)題5】 化簡求值：（1）；（2）（a6）【難度】【答案】（1）1； （2）【解析】（1）原式=；（2）原式【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算和絕對值的性質(zhì)與化簡【習(xí)題6】 如果在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，求數(shù)軸上所有到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離為3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和【難度】【答案】12【解析】到點(diǎn)A距離為3的點(diǎn)是-5和

16、1，到點(diǎn)B距離為3的點(diǎn)是-1和5，這些點(diǎn)到原點(diǎn)的距 離和為5+1+1+5=12【總結(jié)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解答本題的關(guān)鍵【習(xí)題7】 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：（1）的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?為什么（2）化簡：【難度】【答案】（1）正數(shù)；（2）a【解析】（1）因?yàn)閍c異號，所以為正，因?yàn)閎2為正，所以為正數(shù)；（2）原式【總結(jié)】本題考查絕對值的代數(shù)意義，注意化簡【習(xí)題8】 求值：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）； （2）12 ； （3）； （4）25【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=【總結(jié)】本題考查實(shí)

17、數(shù)計(jì)算及公式的運(yùn)用【習(xí)題9】 計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）； （2）1； （3）； （4）1【解析】（1）原式=；（2）原式=； （3）原式=；（4）原式=【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算和公式運(yùn)用【習(xí)題10】 計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）； （2）； （3）6 ； （4）1【解析】（1）原式=；（2）原式；（3）原式=；（4）原式=【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算及乘法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用【習(xí)題11】 已知：，求的值【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題考查平方差公式的應(yīng)用及化簡【作業(yè)1】 下列說法錯(cuò)誤的是()A數(shù)軸上的點(diǎn)和全體實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)

18、的Ba，為實(shí)數(shù)，則C實(shí)數(shù)中沒有最小的數(shù)D實(shí)數(shù)中有絕對值最小的數(shù)【難度】【答案】B【解析】B中若，b=1，則，故錯(cuò)誤【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的有關(guān)知識，實(shí)數(shù)可以分成有理數(shù)和無理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)和全體實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，實(shí)數(shù)中沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù)，實(shí)數(shù)中有絕對值最小的數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0【作業(yè)2】 （1）的絕對值為_；相反數(shù)是_； （2）小于的所有非負(fù)整數(shù)之和為_【難度】【答案】（1），；（2）10【解析】（1），； （2）小于的所有非負(fù)整數(shù)有0，1，2，3，4，和為10【總結(jié)】本題一方面考查絕對值及相反數(shù)的概念以及對非負(fù)整數(shù)的理解【作業(yè)3】 下列計(jì)算正確的是（）ABCD【難度】【答案】D【解析】A

19、中，故錯(cuò)誤； B中，故錯(cuò)誤；C中，故錯(cuò)誤； D中，正確【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算與絕對值的概念【作業(yè)4】 比較大?。海?）_17；（2）_；（3）_； （4）_【難度】【答案】（1）； （2） ； （3）； （4）【解析】（1）因?yàn)椋?7； （2）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋浴究偨Y(jié)】本題考查有理數(shù)比較大小，常用方法有倒數(shù)法、作差法和平方法【作業(yè)5】 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則2a_0，ab_0，_0，_【難度】【答案】，【解析】因?yàn)閍0，所以2a0； 因?yàn)閍0b，且|a|b|，所以a+b0；因?yàn)?，且|a|b|，所以；【總結(jié)】本題考查對數(shù)軸的理解及絕對值的化簡【作業(yè)6】 數(shù)軸上有點(diǎn)