第一單元 集合與常用邏輯用語(學(xué)生用卷)

1、全國100所名校單元測試示范卷·高三·數(shù)學(xué)卷(一)第一單元集合與常用邏輯用語(120分鐘150分)第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=-3,-2,-1,0,1,2,B=x|x=2k-1,kZ,則集合AB中元素的個數(shù)為A.2B.3C.4D.52.命題“x0R,2x04”的否定是A.xR,2x>4B.x0R,2x04C.xR,2x4D.不存在x0R,2x0>43.已知命題p:若集合A、B滿足AB=B,則AB;命題q:對任意x>0,log2x0.則下列命題中為真命題的是A.&

2、#1051729;p或qB.p且qC.􀱑p且􀱑qD.􀱑p或􀱑q4.已知集合A=x|x2-4>0,集合B=x|logx3>1,則(RA)B等于A.x|1<x2B.x|2x<3C.x|-2<x<1D.x|-2<x1或2x<35.給出下列三個命題:x0R,使得向量a=(1,x0-1)與b=(x0+1,3)共線;xR,ln(x2+x+1)0;x0R,使得2x0+x01成立.其中真命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.36.已知集合M=x|x2+2x-3>0,N=x|y=x-1ln(

3、2x-x2),則(RM)N為A.-3,2)B.(-2,3C.-3,1)(1,2)D.-1,2)7.已知全集U=R,集合A=x|-1x1,xR,B=x|1x3,xR,定義集合A*B=z|z=x+y,xA,yB,則(UA)(A*B)等于A.(1,3B.(1,4C.(1,+)D.8.等比數(shù)列an中,a1>0,則“a1<a3”是“a3<a6”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知全集U=R,函數(shù)f(x)=(13)x-8(x<0),x2+x-1(x0),集合A=x|x2-2x<3,B=x|f(x)>1,則右圖中陰影部分所表示

4、的集合為A.x|-2<x1B.x|-1<x2 C.x|-1<x<1D.x|-1<x110.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點;命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+)上是減函數(shù).若p且􀱑q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是A.a>1B.a2C.1<a2D.a1或a>211.設(shè)集合M是R的子集,如果點x0R滿足:對任意a>0,存在xM,使得0<|x-x0|<a,稱x0為集合M的聚點.則下列集合中以1為聚點的有: nn+1|nN;2n|nN*;Z;y|y=2x.A.B.C.D. 1

5、2.用maxa,b表示a,b兩個數(shù)中的最大數(shù),設(shè)f(x)=max-x2+8x-4,12x-12(x>0).命題p:若k12,4),則函數(shù)g(x)=f(x)-kx有2個零點.那么命題p的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.3第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.13.命題“若x>1,則23x-x2<4”的逆否命題是. 14.已知集合A=1,3,m,B=1,m,若AB=B,則m=. 15.設(shè)集合Sn=1,2,3,n,若XSn,把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素,則該元

6、素的數(shù)值即為它的容量,規(guī)定空集的容量為0).若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.則S4的所有奇子集的容量之和為. 16.“(m-a)(m-a-14)<0”是“函數(shù)f(x)=2x2-ln x在定義域的一個子區(qū)間m-1,m+1內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是. 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)設(shè)集合A=x|1322-x4,B=x|x2-3mx+2m2-m-1<0.(1)當(dāng)xZ時,求A的非空真子集的個數(shù);(2)若BA,求m的取值范圍.18.(本小題滿分12分)

7、已知命題:“已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),a、bR, 若a+b0,則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.寫出其逆命題,并判斷其真假.19.(本小題滿分12分)設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,q:實數(shù)x滿足|x-3|<1.(1)若a=1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若a>0且􀱑p是􀱑q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+1x的值域是集合A,函數(shù)g(x)=lgx2-(a+1)2x+a(a2+a+1)的定義域是集合B,其中a是實數(shù).(1)分別求出集合A、B;(2)

8、若AB=B,求實數(shù)a的取值范圍.21.(本小題滿分12分)對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的“不動點”;若ff(x0)=x0,則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點”.函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即A=x|f(x)=x,B=x|ff(x)=x.(1)設(shè)函數(shù)f(x)=3x+4,求集合A和B;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a0),且A=,求證:B=.22.(本小題滿分12分)已知p:函數(shù)g(x)=2x2-2(2m+1)x-6m(m-1)(xR)的圖象在(-1,5)上與x軸有唯一的公共點;q:函數(shù)f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)

9、x+1(m<0,-1x1)圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m.如果p或q為真,p且q為假,求實數(shù)m的取值范圍.答案1. 解析:AB=-3,-1,1,集合AB中元素的個數(shù)為3.答案:B2. 解析:由全稱命題和特稱命題的定義可得.答案:A3. 解析:由題意知命題p為真命題,命題q為假命題,􀱑p或􀱑q為真命題.答案:D4. 解析:A=x|x<-2或x>2,B=x|1<x<3,(RA)B=x|1<x2.答案:A5. 解析:x2+x+134,存在實數(shù)x,使得ln(x2+x+1)<0,故錯;正確.答案:C6. 解析:M=x|x&

10、lt;-3或x>1,N=x|1<x<2,則(RM)N=-3,2).答案:A7. 解析:-1x1,1y3,則0x+y4,即A*B=0,4,(UA)(A*B)=(1,4.答案:B8. 解析:a1>0,a3=a1q2>0.若a1<a3,則q2>1,即q<-1或q>1;若a3<a6,則q3>1,即q>1,故選B.答案:B9. 解析:圖中陰影部分所表示的集合為A(UB),A=x|-1<x<3,B=x|x<-2或x>1,A(UB)=x|-1<x1.答案:D10. 解析:命題p:=1+8a>0,f(0

11、)·f(1)=(-1)·(2a-2)<0,得a>1.命題q:2-a<0,得a>2,􀱑q:a2.故由p且􀱑q為真命題,得1<a2.答案:C11. 解析:對于,nn+1=1-1n+1的值無限接近1,即集合nn+1|nN中以1為聚點;對于,當(dāng)a=14,不存在xM,使得0<|x-1|<14;對于,函數(shù)y=2x是連續(xù)函數(shù)且y>0,故集合y|y=2x中以1為聚點.答案:A12. 解析:由題意得f(x)=12x-12,0<x<12,-x2+8x-4,12x7,12x-12,x>7,當(dāng)直線

12、y=kx與曲線y=-x2+8x-4(12x7)相切時,得k=4,作圖可得當(dāng)12k<4或k=37時,直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個交點,即函數(shù)g(x)=f(x)-kx有2個零點.所以命題p的逆命題和否命題錯誤,逆否命題正確.答案:C13. 答案:若23x-x24,則x114. 解析:AB=B,BA,m=3或m=m,解得m=0,m=1(舍去)或m=3.答案:0或315. 解析:S4=1,2,3,4,S4的所有奇子集為1、3、1,3,則S4的所有奇子集的容量之和為1+3+3=7.答案:716. 解析:由f'(x)=4x2-1x可知函數(shù)在(0,12)上單調(diào)遞減,在(12,+)

13、單調(diào)遞增,故m-1>0,m-1<12<m+1,則m(1,32).由題意得a1,a+1432,解得1a54.答案:1,5417. 解析:化簡集合A=x|-2x5,集合B可寫為B=x|(x-m+1)(x-2m-1)<0.(1) xZ,A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,即A中含有8個元素,A的非空真子集數(shù)為28-2=254(個).3分(2)當(dāng)B=即m=-2時,BA.當(dāng)B即m-2時.()當(dāng)m<-2 時,B=(2m+1,m-1),要BA,只要2m+1-2,m-15-32m6,所以m的值不存在;()當(dāng)m>-2 時,B=(m-1,2m+1),要BA,只要m-1-2,

14、2m+15-1m2.綜上可知m的取值范圍是:m=-2或-1m2.10分18. 解析:其逆命題是“已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),a、bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),則a+b0”.4分可判斷逆命題的逆否命題,即原命題的否命題.否命題:“已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),a、bR,若a+b<0,則f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.因為a+b<0,所以a<-b,b<-a.又f(x)是R上的增函數(shù),則f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).故否命題為真,其逆命題也為真.12分

15、19. 解析:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,當(dāng)a=1時,1<x<3,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3,由|x-3|<1,得2<x<4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x<4,若pq為真,則p真且q真,所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3. 6分(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0, 􀱑p是􀱑q的充分不必要條件,即􀱑p􀱑q,且􀱑q/􀱑p,設(shè)A=x

16、|􀱑p,B=x|􀱑q,則AB,又A=x|􀱑p=x|xa或x3a, B=x|􀱑q=x|x4或x2,則0<a2,且3a4,所以實數(shù)a的取值范圍是43a2.12分20. 解析:(1)由f(x)=x+1x-1知,A=(-,-31,+).由x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)=(x-a)x-(a2+a+1)>0得x<a或x>a2+a+1,即B=(-,a)(a2+a+1,+).6分(2)AB=B,AB,有a>-3,a2+a+1<1,即得a的取值范圍是(-1,0).12分21. 解析:(1)由f(

17、x)=x,得3x+4=x,解得x=-2;由ff(x)=x,得3(3x+4)+4=x,解得x=-2.所以集合A=-2,B=-2.4分(2)由A=,得方程ax2+bx+c=x無實數(shù)解,則=(b-1)2-4ac<0.當(dāng)a>0時,二次函數(shù)y=f(x)-x(即y=ax2+(b-1)x+c)的圖象在x軸的上方,所以任意xR,f(x)-x>0恒成立,即對于任意xR,f(x)>x恒成立,對于實數(shù)f(x),則有ff(x)>f(x)成立,所以對于任意xR,ff(x)>f(x)>x恒成立,則B=;當(dāng)a<0時,二次函數(shù)y=f(x)-x(即y=ax2+(b-1)x+c)的

18、圖象在x軸的下方,所以任意xR,f(x)-x<0恒成立,即對于任意xR,f(x)<x恒成立,對于實數(shù)f(x),則有ff(x)<f(x)成立,所以對于任意xR,ff(x)<f(x)<x恒成立,則B=.綜上,對于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0),當(dāng)A=時,B=.12分22. 解析:g(x)=2x2-2(2m+1)x-6m(m-1)(xR)的圖象與x軸的公共點的橫坐標(biāo)就是二次方程x2-(2m+1)x-3m(m-1)=0 的實數(shù)根,解得 x1=3m,x2=1-m. 當(dāng)x1=x2 時,有 3m=1-mm=14,此時x1=x2=34(-1,5)為所求; 當(dāng)x1x2 時,令H(x)=x2-(2m+1)x-3m(m-1),則函數(shù)y=g (x)的圖象在(-1,5)上與x軸有唯一的公共點,即H(-1)· H(5)0,而 H(-1)=-3m2+5m+2,H(5)=-3m2-7m+20,所以(-3m2+5m+2)(-3m2-7m+20)0,即(m-2)(3m+1)(m+4)(3m-5)0,解得-4m-13或53m2,經(jīng)檢驗端點,當(dāng)m=-4和m=2時,不符合條件,舍去.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是m=14或-4<m-13或53m<2.6分f'