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文檔簡介

1、學習必備歡迎下載上章節(jié)知識點回顧:1,證明圓周角定理2,證明重心定理3,射影定理 (本章節(jié)附加內容,證明過程)在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項,每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項 ACB=90°CD 2ADBDAC2AD ABCD ABBC 2BDAB解直角三角形(全章復習)一教學目標(1) 了解三角函數(shù)的定義,熟練掌握正弦、余弦、正切的相關計算(2) 學會運用直角坐標軸比較各角度正弦、余弦和正切的值的大小(3) 能夠運用三角函數(shù)解決實際中一些簡單問題二教學重點與難點重點:正弦、余弦以及正切的相關計算并運用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題難點:

2、運用直角坐標軸比較各種角度的正弦、余弦和正切值的大小三教學內容1 、三角函數(shù)的定義:在 Rt ABC中,如果銳角 A 確定,那么 A 的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 . A 的對邊與鄰邊的比叫做A 的正弦 (sine),記作 sinA ,即 sinAA的對邊斜邊 A 的鄰邊與斜邊的比叫做 A 的余弦 (cosine) ,記作 cosA,即 cosA=A的鄰邊斜邊A的對邊 A 的對邊與 A的鄰邊的比叫做 A 的正切 ( tangent) ,記作 tan A,即 tanA=銳角 A的正弦 、余弦 和正切 統(tǒng)稱 A 的三角函數(shù) .A的鄰邊思考: 在鈍角三角形 中怎么表示正弦、余弦和正切?

3、注意: sinA ,cosA,tanA 都是一個完整的符號,單獨的“sin ”沒有意義,其中 A前面的“”一般省略不寫。思考:( 1) 根據(jù)上面的三角函數(shù)定義,你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎?正切三角函數(shù)值的取值范圍呢?0 sina 1, 0 cosa 1.( 2)在非三角形中, 角度的取值范圍是多少呢?相對應的三角函數(shù)值的取值范圍呢?(了解)學習必備歡迎下載2,(逆向思維,已知三角函數(shù)值,求角度)三角函數(shù)角sin cos tan 30°13322345°2212260°3132290°120°150°(補充) 各銳角三角函數(shù)

4、之間的關系( 1)互余關系sinA=cos(90 ° A), cosA=sin(90 ° A)tanA=cot(90 ° A), cotA=tan(90 ° A)( 2)平方關系221s i n Ac o s A( 3)倒數(shù)關系tanA tan(90 ° A)=1( 4)弦切關系tanA= sin Acos A例112.3-3sin 3031(1) cos60 ° + sin245° tan34 °· tan56 ° (2) 已知 tanA=2 ,求 2sin Acos A 的值。4 sin A

5、5 cos A 例 2 一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5 m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.( 結果精確到 0.01 m)AC約為 0.34m(怎么徒手開方) 例 3 如圖,在 Rt ABC中, C=90°, sinB=5 , D在 BC邊上,且 ADC=45°, AC=5。13求 BAD的正切值。A第 19題圖BDC學習必備歡迎下載3、學會比較三角函數(shù)大?。ú挥糜嬎闫鳎?° =601=60”度 分 秒(1) sin 210 ,sin 340 23 ,sin 460 24

6、 46 ,sin 580 ,sin 670 45 , sin 890 ;( 2) cos27° 12, cos85°, cos63° 36 15, cos54°23, cos38°39 52(3) tan3012 5 , tan 40 055 , tan 730 3 , tan 350 , tan100.思考: 在平面直角坐標系中怎么比較三角函數(shù)的大???小結: Sin ,tan 隨著銳角 的增大而增大;Cos 隨著 銳角 的增大而減小銳角三角函數(shù)的增減性當角度在0°90°之間變化時,( 1)正弦值隨著角度的增大(或減?。┒?/p>

7、大(或減小)( 2)余弦值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?3)正切值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小)( 4)余切值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┬≡嚺5叮?、 比較下列余弦值大小cos130 ° , cos50 ° ,cos40 °; sin50 °, sin130 ° ,sin40 °; tan10 ° ,tan70 ° ,tan150 °2. 在正方形網(wǎng)格中,的位置如圖所示,則 cos B 的值為()2、 ABC ABCA 1B 2C 3D 322233、如圖,鐵路MN

8、和公路 PQ 在點 O 處交匯, QON=30°公路 PQ 上 A 處距離 O 點 240 米如果火車行駛時, 周圍 200 米以內會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN 上沿 ON 方向以 72 千米 / 時的速度行駛時, A 處受噪音影響的時間為A 12 秒B16 秒C 20 秒D24 秒4、如圖,正方形 ABCD 中, E 是 BC 邊上一點, 以 E 為圓心、 EC 為半徑的半圓與以A 為圓心, AB 為半徑的圓弧外切,則 sinEAB 的值為()434D3ABC53455、如圖,在梯形ABCD中, AD BC, BD DC, C 60°, AD 4, BC 6,求 A

9、B 的長ADBC6、如圖,在 ABC 中, C=90°, AC=5cm, BAC的平分線交BC于 D, AD10 3 cm, 求 B, AB,BC.3學習必備歡迎下載4、坡度與坡角的關系;給出仰角、俯角的定義如右圖,這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設計圖,坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比 ),記作 i,即 i AC,坡度通常用l :m 的形式, 例如上圖中的1 :2 的形式。 坡面與水平面的夾角叫做坡角。BC從三角函數(shù)的概念可以知道,坡度與坡角的關系是i tanB,顯然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。如右圖,從下往上看,視線與水平線的夾角叫仰角,從上往下看,視線與水平線的夾

10、角叫做俯角。右圖中的 1 就是仰角, 2 就是俯角。練習:1、同學們對公園的滑梯很熟悉吧! 如圖是某公園在 “六 ?一” 前新增設的一臺滑梯, 該滑梯高度 AC 2m,滑梯著地點 B 與梯架之間的距離 BC 4m。( 1)求滑梯 AB的長(精確到 0.1m );( 2)若規(guī)定滑梯的傾斜角( ABC)不超過 45°屬于安全范圍。請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否要求?2.如圖,水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬10 米,壩高 BE=CF=30米,斜坡 AB的坡角 A=30°,斜坡 CD的坡度 i =1:3,求壩底寬 AD 的長 .(答案保留根號)B CA30EFD3 某興趣小組用

11、高為1.2米的儀器測量建筑物 CD 的高度如示意圖,由距CD 一定距離的A 處用儀器觀察建筑物頂部 D 的仰角為,在 A 和 C 之間選一點 B,由 B 處用儀器觀察建筑物頂部D 的仰角為測得 A, B 之間的距離為4米, tan1.6 , tan1.2 ,試求建筑物 CD 的高度DGEFCBA學習必備歡迎下載強化練習題:6、 ABC中, C=90°,斜邊上的中線CD=6, sinA=1 ,則 SABC=_。37、菱形的兩條對 角線長分別為2 3 和 6,則菱形較小的內角為_度。11、如 圖 4,如果 APB 繞點B 按逆時針方向旋轉30°后得到 A P B,且 BP=2,

12、那么 PP的長為_.(不取近似值 .以下數(shù)據(jù)供解題使用: sin15 °=62 ,cos15°= 62 )4413、李 紅同學遇到了這樣一道題:3 tan( +20° )=1 ,你猜想銳角 的度數(shù)應是()A.40 °B.30°C.20°D.10°15、在 ABC中,若 tanA=1 , sinB=2 ,你認為最確切的判斷是()2A. ABC是等腰三角形B. ABC是等腰直角三角形C. ABC是直角三角形D. ABC是一般銳角三角形16、如圖 5,某地夏季中午, 當太陽移至房頂上方偏南時,光線與地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC,使午間光線不能直接射入室內,那么擋光板的寬度AC為()° m° mC.1.8D.1.8mmsin 80tan8010、如圖 3,我校為了籌備校園藝術節(jié),要在通往舞臺

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