哈爾濱工業(yè)大學(xué)2017碩士研究生單獨(dú)考試

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)2017 碩士研究生單獨(dú)考試數(shù)學(xué)科目大綱考試科目：高等數(shù)學(xué)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150 分，考試時(shí)間為180 分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)函數(shù)、極限、連續(xù)約25%一元函數(shù)微積分約55%無(wú)窮級(jí)數(shù)約5%常微分方程約5%多元函數(shù)微積分約10%四、試卷題型結(jié)構(gòu)單選題6 小題，每小題5 分，共30 分填空題6 小題，每小題5 分，共30 分解答題（包括證明題）7 小題，共90分（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、 周期性和奇偶性；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函

2、數(shù)；函數(shù)關(guān)系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；函數(shù)的左極限和右極限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系；無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較；極限的四則運(yùn)算；極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈?理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間

3、的關(guān)系。6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) （有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。（二）一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線的切線和法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定

4、的函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性；微分中值定理洛必達(dá)（L' Hospital）法則；函數(shù)單調(diào)性的判別；函數(shù)的極值；函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線；函數(shù)圖形的描繪；函數(shù)的最大值與最小值?？荚囈? 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)

5、的導(dǎo)數(shù)。5.理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange加值定理和柯西（Cauchy） 中值定理，了解并會(huì)用泰勒（Taylor定理。6掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。（三）一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz方式；不定積分和定積

6、分的換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分反常（廣義）積分；定積分的應(yīng)用。考試要求1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。3. 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。4. 理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。5。了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積）及函數(shù)的平均值。（四）無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收

7、斂級(jí)數(shù)的和的概念；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)； 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法；初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式?？荚囈?. 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2. 掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3. 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。4. 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。5. 了解任意項(xiàng)級(jí)

8、數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。6. 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7. 理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8. 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分 ），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9. 了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。10. 掌握泰勒（Taylor）及的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn) 單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。（五）常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；伯努利(Bern

9、oulli)方程；全微分方程；可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程?？荚囈?. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。3. 會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程。4. 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。5. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。6. 會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。(六)多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函

10、數(shù)的性質(zhì)；多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件。多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法。二階偏導(dǎo)數(shù)。方向?qū)?shù)和梯度?？臻g曲線的切線和法平面。曲面的切平面和法線。二元函數(shù)的二階泰勒公式。多元函數(shù)的極值和條件極值。多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用?？荚囈?. 理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4. 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。5. 掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6. 了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。7. 了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。8. 了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)