2021年新課標(biāo)版理科數(shù)學(xué)高考真題練習(xí)：4.4解三角形

1、4.4 解三角形探考情 悟真題考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5 年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1. 正弦定理掌握正弦定理、余弦定2019 課標(biāo)I,17,12分正弦定理、三角恒等變換理, 并能解決一些簡單的余弦定理與余弦定理三角形度量問題2018 課標(biāo)n,6,5分余弦定理二倍角公式余弦定理及三角二倍角公式和同角2017 課標(biāo)n,17,12分形面積公式三角函數(shù)的平方關(guān)系正弦定理、余弦定理2. 解三角形能夠運(yùn)用正弦定理、余2017 課標(biāo)I,17,12分和三角形面積公兩角和的余弦公式及其綜合弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計式應(yīng)用算有關(guān)的實(shí)際問題2018 課標(biāo)川,9,5分余弦定理和三角特殊角的函數(shù)值

2、形面積公式正弦、余弦定理2016 課標(biāo)I,17,12分和兩角和的正弦公式三角形面積公式分析解讀 1. 利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面幾何圖形中有關(guān)量的問題時 , 需要綜合應(yīng)用這兩個定理及三角形有關(guān)知識 .2. 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用比較廣泛 , 也比較靈活 , 在高考中常與面積或取值范 圍結(jié)合進(jìn)行考查 .3. 本節(jié)內(nèi)容是全國卷的必考內(nèi)容 , 題型為一個小題或一個大題 , 難度中等、分值為 5 分或 12 分.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一 正弦定理與余弦定理1.(2018 廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考，6)在 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若 sin A=3sin

3、B,c=5,且 cos C=-,6則 a=()A.2 V2B.3C.3 V2 D.4答案 B2._(2020 屆廣東惠州第一次調(diào)研 ,14)在厶 ABC 中,B=n,AB=v2,BC=3,貝 U sin A= _3.（2018 廣東茂名二模,14）已知 a,b,c 分別是ABC 內(nèi)角 A,B,C 的對邊,a=4,b=5,c=6,答案 1考點(diǎn)二解三角形及其綜合應(yīng)用1. （2018 福建德化一中、永安一中、漳平一中三校聯(lián)考，8）在厶 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若答案3VTU10則sin(?+?)=sin 2?)B.(0,3+ 3)D.(2+ ,3+ 3煉技法提能力【方法

4、集訓(xùn)】方法1利用正弦、余弦定理解三角形1.（2019 廣東七校第二次聯(lián)考,11）已知 ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別是 a,b,c.若 a+b=4,則 c 的取值范圍為（）答案 B且sin2A+sin2B-sin2C=sin?sin?cos?+?cos?A.(0,4)B.2,4)D.(2,42.（2019 河北唐山一模,7）在厶 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,a=2,b=3,c=4,設(shè) AB 邊上的高為 h,則h=()A. B. 答案 D3.（2018 湖南永州二模 ,15）在厶 ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,若 sin A=2sin

5、B, 且 a+b=Vc,則角 C的大小為方法2利用正弦、余弦定理判斷三角形的形狀A(yù).90的內(nèi)角 B.60 的內(nèi)角 C.45的內(nèi)角 D.30的內(nèi)角答案2.(2019 山西太原五中月考，8)在厶 ABC 中，已知 2acos B=c,sin Asin B(2-cos C)=sin2? 1-,則厶 ABC 為()A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案 D方法3與面積、范圍有關(guān)的問題1. (2019 河南鄭州一模，5)在厶 ABC 中，三邊長分別為 a,a+2,a+4,最小角的余弦值為 善，則這個三角形的面積為( )15 “51521 335 皿A.B.C.D.-4444答案

6、 A12. (2018 吉林長春一模,15)在厶 ABC 中，三個內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若(-b-sin?)cos A=sin Acos C,且 a=2v3,則 ABC 面積的最大值為 _.答案 3v3【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一正弦定理與余弦定理1. （2018 課標(biāo) II ,6,5 分）在厶 ABC 中,cos ?M,BC=1,AC=5,則 AB=（ ）25A.4 v2B. v30C.V29D.2V5答案 A452. （2016 課標(biāo) I ,13,5 分）ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若 cos A=-,cos C= - ,a=1,

7、則513b=_ .21答案 nA.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.（2019 課標(biāo)I,17,12分）ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.設(shè)（sin B-sin C）2=sin2A-sin Bsin C.求 A；若 v2a+b=2c,求 sin C.解析本題主要考查學(xué)生對正弦定理、余弦定理以及三角恒等變換的掌握；考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力；考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算 2 2 2 2 2 2(1)由已知得 sin B+sin C-sin A=sinBsinC,故由正弦定理得 b +c -a =bc.因?yàn)?0 A180。所以 A=60 (2)由(1

8、)知 B=120 -C,由題設(shè)及正弦定理得 v2sin A+sin(120 -C)=2sin C,即 f+fcos C+fsin C=2sin C, 可得 cos(C+60 )=-冷.由于 0 C120。所以 sin(C+60o 思路分析(1)先借助正弦定理將角化為邊，然后利用余弦定理求出角 A 的余弦值，進(jìn)而得出角 A.(2)利用正弦 定理將已知等式中的邊化為角，利用三角恒等變換將原式化為含有角C 的正弦、余弦的等式，利用角度變換求出sin C.4.(2018 課標(biāo)I,17,12 分)在平面四邊形 ABCD 中, / ADC=90 , / A=45 ,AB=2,BD=5.(1)求 cos /

9、 ADB;若 DC=22,求 BC.由余弦定理得cos A=?+?-? i2? 2故 sin C=sin(C+60-60 )=sin(C+60)(60, -cos(C+60)sin 60v6+ v254O /So由題設(shè)知，/ ADB90。所以 cos / ADB=/1-丟 p.(2)由題設(shè)及(1)知,cos / BDC=sin/ ADB=!5在 BCD 中,由余弦定理得BC=BD+DC-2BD- DC- cos / BDC=25+8-2X5X2v2X送=25.所以 BC=5.考點(diǎn)二解三角形及其綜合應(yīng)用?+?鄉(xiāng)?1. (2018 課標(biāo)川,9,5 分) ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a

10、,b,c.若厶 ABC 的面積為 一?一，則 C=()A.nB.nC.nD.n2346答案 Cn2. (2019 課標(biāo)n,15,5 分)ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.若 b=6,a=2c,B=-,則厶 ABC 的面積為_ .答案 6v33. (2015 課標(biāo)I,16,5 分)在平面四邊形 ABCD 中 , / A=/ B=/ C=75 ,BC=2,貝 U AB 的取值范圍是_.答案(- v2,V6+V2)?+?4. (2019 課標(biāo)川,18,12 分)ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.已知 asin =bsin A.(1)求 B;解析(1)在 ABD

11、 中，由正弦定理得? ? sin/?sinZ?由題設(shè)知,5sin452sin/?所以sin /ADBA.5若厶 ABC 為銳角三角形，且 c=1,求厶 ABC 面積的取值范圍.解析 本題考查了正弦定理、二倍角公式、三角形面積公式以及學(xué)生對三角恒等變換的掌握情況；考查學(xué)生邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力；考查了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)?+?.因?yàn)?sin A豐0,所以 sin =sin B.?+? ?由 A+B+C=180?？傻?sin =cos-,? ? ?故 cos-=2sin-cos2-.? ? 1因?yàn)?cos-* 0,故 sin-=-,因此 B=60由題設(shè)及(1)知厶 ABC 的面積SAA

12、B(=-a.?sin?sin(120-?L v31a=sin?sin?2tan?+-由于 ABC 為銳角三角形，故 0 A90 ,0 C901由(1)知 A+C=120。所以 30 C90。故,a2,從而曽SAABC0,由 cos B 求 sin B 僅有一正解.(1)在厶 ABC 中，由正弦定理? ?而?=而,得bsin C=csinB,由余弦定理可得cos B=從而 sin 2B=2sin Bcos B=-于,cos 2B=cos 2B-sin 2B=-8故 sin (2? +n) =sin 2Bcos冗-+cos 2Bs in6n_V15V3 7 1_ 3V+7 - / - X - -

13、6 8 2 8 2 166.(2019 北京,15,13 分)在厶 ABC 中,a=3,b-c=2,cos B=-1.(1)求 b,c 的值；求 sin(B-C)的值.解析 本題主要考查正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角差的正弦公式等知識點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，以及利用方程思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，同時體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng).2 2 2(1)由余弦定理 b =a +c -2accos B,得2 2 21b =3 +C-2X3Xcx(-).2 2 21因?yàn)?b=c+2,所以(c+2) =3 +c -2x3xcx(-).解得 c=5.所以 b=7.由 cos B=- 得 sin B=弓

14、.由正弦定理得 sin C= ?sin B=竽.在厶 ABC 中，/ B 是鈍角，所以/ C 為銳角.11所以 cos C=Vl-sin2C=14.所以 sin(B-C)=sin Bcos C-cos Bsin C=7.（2019 江蘇,15,14 分）在厶 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.(1)若 a=3c,b= v2,cos B=2,求 c 的值；3sin? cos?n “ .右=五，求 sin (?+功的值.解析 本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.(1)因?yàn)?a=3c,b= v2,cos B=3,?-+-=* 23,A=n,b=1,則厶 ABC 的面積為（）sin?+sin?+sin? 33v3311A. B. C.D.2424答案 B2.（2019 山西實(shí)驗(yàn)中學(xué) 4 月月考,10）設(shè)銳角 ABC 的三個內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b