圓柱和圓錐重點(diǎn)歸納

1、.重點(diǎn)歸納圓柱的體積=圓錐的體積=底面積 X高（V=Sh11X底面積乂高（V= Sh）圓柱體積公式的推導(dǎo)33公式推導(dǎo)（一） 總復(fù)習(xí)題（一）數(shù)與代數(shù)部分綜合達(dá)標(biāo)測試圓柱體積公式的推導(dǎo)思考：把一個(gè)圓柱體拼成一個(gè)近似的長 方體，這個(gè)長方體的體積等于圓柱體的 體積，也就是說體積沒有改變。那么表 面積有沒有變化，是增加的還是減少 的？能否計(jì)算？圓柱的體積長方體的體積V = Sh(或V = n r2h或V = n ()h或V = n (C 2冗)h)（二）圓錐的體積公式1圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的1。31 、 1V圓錐=-Sh（或V圓錐=3冗r33h或V圓錐|n (£) 2h或V圓錐=-

2、n (C2)2h)3等底等高的圓柱和圓錐:（三）拓展提高圓柱和圓錐的關(guān)系圓柱體積是圓錐體積的（圓錐體積是圓柱體積的三.歸類整理等地等體積,3.等底等體積的圓柱和圓錐:等高等體積的圓柱和圓錐:1圓柱高是圓錐高的13等高等體積,一 1圓柱底面積是圓錐底面積的3圓錐高是圓柱高的3倍 圓錐底面積是圓柱底面積的 3倍.如果r、d擴(kuò)大n倍，那么C也擴(kuò)大n倍。11如果r, d縮小到它原來的，那么C也縮小到它原來的 一nn2 .圓的面積的變化與該圓的半徑、直徑、周長的關(guān)系：（S =n r2） 若r、d、C擴(kuò)大n倍，則S就擴(kuò)大n2倍。11 若r、d、C縮小到原來的一，則S就縮小到原來的（一）2nn3. 圓柱體積

3、的變化與該圓底面半徑、底面直徑、底面周長的關(guān)系：（V =Sh二n r2h ） 若h不變，r、d、C擴(kuò)大n倍，則V就擴(kuò)大n2倍。11 若h不變，r、d、C縮小到原來的，則V就縮小到原來的（）2nn114. 圓錐體積的變化與該圓底面半徑、底面直徑、底面周長的關(guān)系：（VSh n r2h ）33 若h不變，r、d、C擴(kuò)大n倍，則V就擴(kuò)大n2倍。11 2 若h不變，r、d、C縮小到原來的一，則V就縮小到原來的（一）nn5. 長方體體積的變化與該長方體的長、寬、高的關(guān)系：（V =abh）6. 正方體表面積的變化與棱長的關(guān)系：（V = 6a2）2 11 2若a擴(kuò)大n倍，則V就擴(kuò)大n2倍。若a縮小到原來的，則

4、V就縮小到原來的（一）2nn37正方體體積的變化與棱長的關(guān)系：（V = a ）11若a擴(kuò)大n倍，則V就擴(kuò)大n3倍。 若a縮小到原來的一，則V就縮小到原來的（一）3nn四考點(diǎn)題庫（1 ）一個(gè)長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大到原來的4倍，表面積就擴(kuò)大到原來的（）倍，體積就擴(kuò)大到原來的（）倍。（2） 一個(gè)正方體棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的（）倍，體積擴(kuò)大到原來的（）倍。（3） 一個(gè)圓的周長擴(kuò)大到它的 3倍，面積擴(kuò)大到它的（）倍。（4） 圓柱的高不變，底面直徑擴(kuò)大到原來的4倍，體積擴(kuò)大到原來的（）倍。（5 ）圓柱的體積不變，如果底面積擴(kuò)大到原來的5倍，那么高應(yīng)該（）cm3。是（是（(15)一個(gè)圓

5、柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，圓柱高是圓錐的2倍，圓錐體積與圓柱體積的比(16)兩個(gè)體積相等的圓柱體和圓錐體底面積的比是4:3，它們的高的比是（(17)兩個(gè)底面直徑相等的圓柱，它們的高的比是3:5，那么它們的體積的比是(18)兩個(gè)圓錐的高相等，它們的底面半徑之比是3:2，體積之比是（1（6） 一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高縮小到原來的-，則體積（）3（7） 一個(gè)圓錐的高不變，如果它的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來的（）倍。（8） 一個(gè)圓錐的高不變，底面積擴(kuò)大到原來的3倍，則它的體積（）（9 ）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐體積多（）倍，圓錐的體積比圓柱的體積少（

6、10）等底等高圓柱和圓錐，它們的體積之和是72dm3,則圓錐體積是（)dm3,圓柱體積是（)dm 3（11）等底等高圓柱和圓錐，它們的體積之差是24dm3,則圓柱體積是（)dm3,圓錐體積是（)dm3（12） 把一個(gè)體積是120cm3的圓柱形木材削成一個(gè)最大的圓錐，則削去部分體積是（）1（13） 個(gè)圓柱的體積是一個(gè)圓錐體積的-，它們的高相等，它們的底面積的比是3）（14） 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積及底面積都相等，如果圓錐的高時(shí)1.2分米，則圓柱的高）分米。五綜合應(yīng)用例1 一個(gè)底面直徑是20分米的圓柱形容器中裝有水，水中完全浸入一個(gè)底面半徑為米的圓錐形鉛錘，把鉛錘從水中取出后，容器中的水位下降了

7、米，鉛錘的高是多少分米?析：依據(jù)v降水=V鉛錘，列方程解答或用算術(shù)方法3.14 (20 “2)21=314(分米 3)-3.14 52 x =3.14 （20 2）2 1 33.14 52 =78.5（分米 2）125 x = 1003314-：-78.5 =12（分米）1x = 4x =123N比較：列方程解和用算術(shù)方法解哪個(gè)更簡單？練習(xí)：（1）如下圖所示，一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形容器中裝有水，水中放著一個(gè)底面直徑為12厘米，高為5厘米的圓錐體鉛錘，當(dāng)（2）一個(gè)高40厘米的圓柱形水桶，底面半徑是20厘米，這個(gè)桶盛有半桶水。小紅將一塊石頭完全浸入水桶中，水面比原來上升了 3厘米，這塊石頭的體積是多少？體積公式推導(dǎo)的應(yīng)用1. 圓柱的側(cè)面積是 50.24平方厘米，高和底面半徑相等，它的表面積是多少?30平方分米,2. 將底面周長是31.4分米的圓錐形木料沿底面直徑豎直切開，表面積增加了 原來圓錐的體積是多少立方分米？3. 個(gè)裝滿玉米的糧囤，上面是圓錐形狀，下面是圓柱形狀（如圖），已知圓柱底面直徑是4米，高4.5米，圓錐的高是 0.6米。如果每立方米約重750千克，這個(gè)糧囤的玉米大約重多少噸?（得數(shù)保留一位小數(shù)）附加題：（1）一個(gè)皮球掉進(jìn)盛有水的圓柱形玻璃缸內(nèi),玻璃缸底面直徑是 20cm皮球有下