2021年江蘇高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)：解答題專題練(六)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、解答題專題練(六)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)(建議用時：40 分鐘)1 .已知函數(shù) f(x)= mx , g(x) = 3ln x.X(1)當(dāng) m= 4 時，求曲線 y= f(x)在點(2, f(2)處的切線方程；若 x (1, e (e 是自然對數(shù)的底數(shù))時，不等式 f(x) g(x)v3 恒成立，求實數(shù) m 的取 值范圍.1i2.(2019 連云港期末)已知函數(shù) f(x)= 3X3 mx4 5 x+-m,其中 m R.(1)求函數(shù) y= f(x)的單調(diào)區(qū)間；若對任意的 X1, X2 1, 1，都有|f(X1) f (x2)|w4，求實數(shù) m 的取值范圍;求函數(shù) f(x)的零點個數(shù).3.(2019 連云港三

2、校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x) = In x, g(x) = f(x) + ax2+ bx,其中函數(shù) y= g(x)的圖象在點(1, g(1)處的切線平行于 x 軸.(1)確定 a 與 b 的關(guān)系；若 a0,試討論函數(shù) g(x)的單調(diào)性；1 設(shè)斜率為 k 的直線與函數(shù) y= f(x)的圖象交于兩點 A(X1, y1), B(X2, y2)(X1X2)，求證：二21入4.已知函數(shù) f(x)=+ (a, b,入為實常數(shù)).x a x b(1)若 A 1, a = 1.1當(dāng) b= 1 時，求函數(shù) f(x)的圖象在點(，2, f( 2)處的切線方程；X14kc)參考答案與解析441 .解：(1)當(dāng) m=

3、4 時，f(x) = 4x 一,f (x)= 4+ 二，f (2) = 5,xx又 f(2) = 6,所以所求切線方程為 y = 5x 4.由題意知，x (1 , ,e 時，mxm 3ln xv3 恒成立，即 m(x2 1)v3x + 3xln x 恒成立, x因為 x (1, e ，所以 x2 1 0,貝 U mv3乂：嚴：x恒成立.x I令 h(x)=罕聲 X, x (1 , e ，則 mvh(x)min, h (x) =3( X? +6)ln x63 (x2+ 1) In x+ 6 (x2 1)2,因為 x (1, ,e ，所以 hx)v0,即 h(x)在(1, . e 上是減函數(shù). 所

4、以當(dāng) x (1, e 時，h(x)min=h( ,e) =2(：*).所以 m 的取值范圍是(一a,9 ;e).2e 27622 1=mx2 3x0+ 3m =所以極大值為 f(m m2+ 1) = 2(m-Jm2+ 1) (m2+ 1)0,_ 2 _(x2 1)22.解：(1)fx)= x1 7 8 2mx 1,由 fzx) 0 得 x m+ m2+ 1.故函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一g,m m2+ 1), (m+ m2+ 1,+ )，單調(diào)減區(qū)間為(m m2+ 1， m+m2+ 1).(2) “對任意的 X1, X2 1, 1,都有 |fx() f (x2)|w4” 等價于“函數(shù) y=

5、fx), x 1, 1的最大值與最小值的差小于等于4 ”.對于 f x)= x2 2mx 1，對稱軸為直線 x= m.當(dāng) m 1 時，f (x)的最大值為 f (1)最小值為 f ( 1).由 f (一 f 1)w4,即一 4mw4，解得 m一 1(舍去);當(dāng)一 1wmW1 時，f (x)的最大值為 f (1 或 f ( 1)，最小值為 fm).f (1)f (m)w4,f(1) f ( m)w4極小值為 f(m+ m2+ 1) = -(m+ . m2+ 1) (m2+ 1)0),m22m3w0,m2+2m3w解得1wmw1 ；當(dāng) m1 時，f (x)的最大值為 f 1)，最小值為 f (1)

6、. 由 f1) f(粹 4,即 4mw4 解得 mw1(舍去).綜上，實數(shù) m 的取值范圍是1, 1.(3)由 fx) = 0 得 x2 2mx 1 = 0,因為= 4m2+ 40 ,所以 y= f(x)既有極大值也有極小值.設(shè) f x0) = 0,即 x2 2mxo 1 = 0,1 1則 f (x)= x0 mx0 X0+ m當(dāng) x1 時，g (x)0),當(dāng) Ovxvl 時，g (x)0，所以函數(shù) g(x)在(0, 1)上單調(diào)遞增;1i當(dāng)0vavi，即 2a7時，12a x-石(x-1)x1所以函數(shù) g(x)在 1,亦上單調(diào)遞減;1函數(shù) g(x)在 2a，+m和(, 1)上單調(diào)遞增；1/ x

7、 1)83當(dāng) a= -,!卩 2a = 1 時，g (x)= -(x),2所以函數(shù) g(x)在( ,+ )上單調(diào)遞增；即 Inx2v2 1,X1X11令 H(x) = In x+ 一 1(1),7 1 一 1則H，xj = 12= (1),(x0),1 1當(dāng)a1,即 2av1時，(x)=2a x亦(X 1) (x),1所以函數(shù) g(x)在 2a，1 上單調(diào)遞減;函數(shù) g(x)在(1 ,1+m)和,丁上單調(diào)遞增2a證明：由題設(shè) X2X10 ,111 ln X2 In X11所以一 vkv?v-vX2X1X2X2 X1X1-X2 X1X2 X1? vln X2 In v X2X1c , 1 X2X

8、2 ,金 ? 1 一 vln2v2 1,X1X1X11 1 一 令 h(x)= In x x+1(1)，貝Uhx) =一一 1 =-(1), 所以1 時，h (x)1 時，h(x)vh(1) = 0.因為 X2X1,所以一1 ,X1所以h2=噹2, c2+1v，所以 x1 時，H (x)0，所以 H(x)在(1,+s)上是增函數(shù),所以 x1 時，H(x)H(1)= 0,X2X21所以 H = In + 10,X1X1X2X11X2即 1 1(x 1)2( x b)2(x 1)2(x b)2b+ 12 (b 1) x (x 1)2(x b)2.因為 bv0，貝 U b1v0，且 bv穿v,b+

9、1故當(dāng) bvxv廠時，f(x) 0, f(x)在 b ,b+ 1號上單調(diào)遞增;f (x)v0,f(x)在b+ 1tb+ 11(】)當(dāng)*31bw 3 時，怒)在13,12 上單調(diào)遞減,所以f(x)max= f9b9 ；2 6b；(ii )當(dāng) 3v *112V2,1即3vbv0時,f(x)max= f 號=-.2 b 1綜上所述,f(x)max=4b1,13bx b 時，不等式(*)可化為(x a)+ (x b) 0,設(shè) g(x)= x2 (a + b+ 2)x+ (ab+ a+ b),因為= (a b)2+ 4 0,所以 g(x)有兩個不同的零點，設(shè)為冷，x2(xivX2),又 g(a)= b av0, g(b) = a b 0，且 bva,因此 bvxivavX2,所以當(dāng) axb 時，不等式 x2 (a + b + 2)x+ (ab+ a + b)0 的解為 bvxa 時，不等式(*)可化為(x