2021年江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)13函數(shù)的圖象

1、1函數(shù)的圖象建議用時(shí)：45 分鐘組基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題B 訊唄蟲-% 2 2, xo.又|f(x)I 在(X,1)上單調(diào)遞減，故選 B.x21(2019 沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)函數(shù) f(x)= 尹 的圖象大致為(課后限時(shí)集訓(xùn)13B2.1.已知函數(shù) f(x)= 2x-2,貝 U 函數(shù) 尸|f(x)|的圖象可能是()2 2, x 1,2x 1C 因?yàn)?尸 X2 1 與尸 ex都是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，排除 A,B,又由 x+x時(shí)，f(x)f0, X X時(shí)，f(x)0,排除 D，故選 C.3下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù) y= In x 的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱的是()A. y= ln(1 x)B .

2、 y= ln(2 x)C. y= In(1 + x)D . y= ln(2 + x)B 法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x，y)，則其關(guān)于直線 x= 1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 x，y)，由對(duì)稱性知點(diǎn)(2 x，y)在函數(shù) f(x)= In x 的圖象上， 所以y= ln(2 x).故選 B.法二：由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù) y= ln x 的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D,選 B.14.對(duì)？x 0，3，23x logax+ 1 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()2 1A. 0，3B. 0，21 1C. 3，1D.2，11C 若

3、23x logax+ 1 在 0, 3 上恒成立，則 OVav1,利用數(shù)形結(jié)合思想畫1=3 區(qū)？1出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象(圖略)，易得 loga+ 1必，解得 30, b0, c0B. a0, c0C. a0, c0D. a0, b0, c0, c0, b0.令 f(x)= 0,得 x=-b，b結(jié)合圖象知a0，a 0當(dāng)一 1 x 0 時(shí)，設(shè)解析式為f(x) = kx+x+ 1, K x 0,6k+ b= 0, k= 1,b(kM0),貝U得b= 1,b= 1.當(dāng)一 1 x0 時(shí)，設(shè)解析式為 f(x) = a(x 2)2_1(aM0),21圖象過(guò)點(diǎn)(4,0), 0= a(4 2)2 1, a=

4、 4.x+ 1, 1 x 0.8函數(shù) f(x)是定義在4,4上的奇函數(shù)，其在(0,4上的圖象如圖所示，那么不等式 f(x)sin xv0 的解集為_.(n 1)U(1,n)由題意知，在(0,4上，當(dāng) ovxv1 時(shí)，f(x) 0,當(dāng) 1vxv4 時(shí)，f(x)v0.由 f(x)是定義在4,4上的奇函數(shù)可知，當(dāng)一 1vxv0 時(shí)，f(x)v0;當(dāng)一 4vxv 1 時(shí)，f(x) 0.g(x)= sin x,在4,4上，當(dāng) 0vxv n時(shí)，g(x) 0;當(dāng)nvxv4 時(shí)，g(x)v0;當(dāng)一nvxv0 時(shí)，g(x)v0,當(dāng)一 4vxvn時(shí)，g(x) 0.f x0,f xv0,f(x)si n xv0?或

5、sin xv0sin x0,則 f(x)sin xv0 在區(qū)間4,4上的解集為(一n, 1)U(1,n .)三、解答題9.畫出下列函數(shù)的圖象.(1) y= eln x;7(2) y= |x 2| (+1).8解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|x0且 y= eln x二 x(x0),所以其圖象如圖所示.當(dāng) x2,即 x 20 時(shí),2y= (x 2)(x+ 1) = x2x 2= x 2 9；當(dāng) XV2,即卩 x2v0 時(shí)，2219y= (x 2)(x+ 1)= x + x+ 2= x 一？+ 4.片3 x2, x 1, 2,10. 已知函數(shù) f(x)=x 3, x 2, 5.在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫

6、出 f(x)的圖象;J斗321亠】OT 2 3 4 5J所以 y=22-9,2x1+4,xv2.這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(其圖象如圖所示)9(2)寫出 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；由圖象指出當(dāng) x 取什么值時(shí) f(x)有最值.解(1)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示.(2) 由圖象可知，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0, 2,5.(3) 由圖象知當(dāng) X= 2 時(shí)，f(X)min= f(2)= 1,當(dāng) x= 0 時(shí)，f(x)max=f(0) = 3.B組綜合運(yùn)用練1.若函數(shù) f(x)是周期為 4 的偶函數(shù)，當(dāng) x 0,2時(shí)，f(x)= x1,貝 U 不等式xf(x) 0 在

7、(一 1,3)上的解集為()A. (1,3)B. (1,1)C.(1,0)U(1,3)D.(1,0)U(0,1)C 作出函數(shù) f(x)的圖象如圖所示.ZX1J-3-2 _1艸 2*當(dāng) x ( 1,0)時(shí)，由 xf(x)0 得 x ( 1,0);當(dāng) x (0,1)時(shí)，由 xf(x) 0 得 x ?;當(dāng) x (1,3)時(shí)，由 xf(x) 0 得 x (1,3).故 x(1,0)U(1,3).2. (2019 太原模擬)已知函數(shù) f(x)=|x21|，若 0vavb 且 f(a) = f(b)，則 b 的取值范圍是()A.(0，+*)B.(1，+x)10C. (1，2)D. (1,2)C 作出函數(shù)

8、f(x)=x21|在區(qū)間(0,+x)上的圖象如圖所示，作出直線y=1,交 f(x)的圖象于點(diǎn) B，由 x21 = 1 可得 XB= -2,結(jié)合函數(shù)圖象可得 b 的取11值范圍是(1,：2).D 函數(shù) f(x)的圖象如圖所示,且 f( x) = f(x),從而函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，且在0,+x)上是增函數(shù).又 0|xi|f(xl),即 f(xi) f(x2)0.應(yīng)選 C.14.已知函數(shù) f(x)的圖象與函數(shù) h(x) = x+_+ 2 的圖象關(guān)于點(diǎn) A(0,1)對(duì)稱.x(1) 求 f(x)的解析式；a(2) 若 g(x)= f(x) + -，且 g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的

9、取值范圍.x解(1)設(shè) f(x)圖象上任一點(diǎn) P(x, y)，則點(diǎn) P 關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P ( x,2y)在 h(x)的圖象上，1 13.已知函數(shù) f(x) =x2+ 2x 1, x0, x2 2x 1,x0,則對(duì)任意 xi, x2 R，若 0|xi|x2|,F 列不等式成立的是()A . f(xi)+ f(X2)0D . f(xi) f(x2)012即 2 y= x x+ 2, y= f(x) = x+；(XM0).a a+1a+1(2)g(x)二 f(x) + x=x+= , g (x)二 1 a+12 g(x)在(0,2上為減函數(shù)，二 1 x2在(0,2上恒成立，a+ 14，即

10、卩 a3,故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是3,+ %).C組思維拓展練1.設(shè) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，F(xiàn)(x) = (x + 2)3f(x+ 2) 17，G(x)= 17x+33x+2，若 F(x)的圖象與 G(x)的圖象的交點(diǎn)分別為(X1，y1)，(x2，y2)，(xm，mym)，貝UX(xi+ yi) =_ .i=119m vf(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)， g(x) = x3f(x)是定義在 R 上的奇函 數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， 函數(shù) F(x) = (x+ 2)3f(x+ 2)17= g(x+ 2) 17 的圖象關(guān)于點(diǎn)(一 2， 17)中心對(duì)稱.17x+ 331又函數(shù) G(x)

11、 = = 17 的圖象也關(guān)于點(diǎn)(一 2， 17)中心對(duì)稱，x+ 2 x+ 2F(x)和 G(x)的圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(一 2， 17)中心對(duì)稱，X1+x+ +xm=mX(2)X2= 2m，y1+y2+ +ym=mX(17)X2= 17m，mX(xi+yi)=(x1+x2+ +xm)+(y1+ym)=19m.i=1132.已知函數(shù) f(x)= 2x，x R.(1) 當(dāng) m 取何值時(shí)，方程|f(x) 2|= m 有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？(2) 若不等式f(x)2+ f(x) m0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范圍.解(1)令 F(x) = |f(x) 2|= |2x 2|，G(x) = m，畫出 F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當(dāng) m= 0 或 m2 時(shí)，函數(shù) F(x)與 G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即原方程