第23章-旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與訓(xùn)練

1、九年級(jí)上冊(cè)第 23 章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握旋轉(zhuǎn)的特征，理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。2、理解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的定義，了解它們的聯(lián)系。3、掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)回顧1、旋轉(zhuǎn)的定義： 把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)沿著轉(zhuǎn)動(dòng)就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)2、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)： （ 1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等。（ 2）每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等都等于。（3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是。3、 中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，如果它能夠與重合，那么就說(shuō)關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。4、中心對(duì)稱的性質(zhì)： （1）中心對(duì)稱的

2、兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)，而且被對(duì)稱中心。（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是圖形。5、中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。6、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別：中心對(duì)稱是針對(duì)圖形而言的， 而中心對(duì)稱圖形指是圖形。聯(lián)系：把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體” ，則成為。把中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”，則它們。3、點(diǎn)（ x，y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)是（,）點(diǎn)（,）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)是（-x ，y）點(diǎn)（ x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是（，）二、典型題型題型一：判斷是否是中心對(duì)稱圖形例 1 (1)

3、 （ 2018 天津） 下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）(2)（ 2018 深圳）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD(3) （ 2018北海）下列圖形即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）平行四邊形；正方形；等腰梯形；菱形；正六邊形A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D 4 個(gè) 來(lái)源:2【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】九年級(jí)上冊(cè)1、 (2018 桂林 ) 下面四個(gè)標(biāo)志圖是中心對(duì)稱圖形的是【】ABCD2、（ 2018 銅仁）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)3、（ 2018 畢節(jié)）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）中國(guó)教育出版網(wǎng)4、（ 201

4、8 河南）如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是5、（ 2018 益陽(yáng)）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A B CD 6、（ 2018 長(zhǎng)沙）下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B CD7、（ 2018，襄陽(yáng)）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）8、（ 2018，揚(yáng)州）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A 平行四邊形B等邊三角形C等腰梯形D正方形九年級(jí)上冊(cè)9、（ 2018 南昌） 在下列四個(gè)黑體字母中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD10、（ 2018東營(yíng)）下列圖形中，

5、是中心對(duì)稱圖形的是()11、（ 2018?濟(jì)南）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A BCD12、（ 2018?呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)題型二：確定旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向例 2、 如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（ ） 72 108 144 216例 3、 (2018 徐州 ) 如圖，在 6×4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是 ( )A點(diǎn)MB格點(diǎn)NC格點(diǎn)PD格點(diǎn)Q例 2 圖例3圖訓(xùn)練題 1【對(duì)應(yīng)

6、訓(xùn)練】1、（ 2018?晉江）如圖 3，E、F 分別是正方形 ABCD的邊 AB、BC上的點(diǎn)， BE=CF,連接 CE、DF將 BCE繞著正方形的中心 O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是 ( ).A 45B 60C 90D 120九年級(jí)上冊(cè)2、（ 2018?莆田）如圖，將RtABC （其中 B=35 °， C=90 °）繞點(diǎn) A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 AB 1C1 的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A 55oB 70oC125oD 145oCADOB訓(xùn)練題 2訓(xùn)練題 3訓(xùn)練題 4訓(xùn)練題 53、（ 2018?聊城）如圖，在方格紙中，ABC經(jīng)過(guò)

7、變換得到DEF，正確的變換是（）A把 ABC繞點(diǎn) C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2 格B把 ABC繞點(diǎn) C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5 格C把 ABC向下平移4 格，再繞點(diǎn) C 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°D把 ABC向下平移5 格，再繞點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°4、（ 2018 舟山）如圖，點(diǎn)A、 B、 C、D、O 都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD 是由 AOB繞點(diǎn)O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）（ A） 30°（ B）45°（ C） 90°（ D）135°5、（ 2018 揚(yáng)州）如圖，在Rt A

8、BC中， ACB=90o， A=30o， BC=2，將 ABC繞點(diǎn) C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) n 度后，得到 EDC，此時(shí)，點(diǎn) D 在 AB 邊上，斜邊 DE 交 AC 邊于點(diǎn) F，則n 的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A. 30，2B.60， 23D. 60， 3C. 60，26、(2018湖州， )如圖，已知 OAB是正三角形， OC OB，OC=OB，將 OAB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA 與 OC重合，得到 OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A 150 °B 120 °C90°D 60°B/BC/訓(xùn)練題 6訓(xùn)練題 7訓(xùn)練題 8AC訓(xùn)練題 97、（

9、2018 ，江西）如圖正方形 ABCD與正三角形 AEF的頂點(diǎn) A 重合 ,將 AEF繞其頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) ,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,當(dāng) BE=DF時(shí), BAE的大小可以是.8、（ 2018 衡陽(yáng)）如圖，在直角 OAB 中， AOB=30 °，將 OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100°得到 OA 1B1，則 A 1OB=°9、（ 2018?吉林?。┤鐖D，把 Rt ABC繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40°，得到 Rt AB C，點(diǎn) C恰好落在邊 AB 上，連接 BB，則 BB C=度 .10、(2018 南京 )如圖，E、F 分別是正方形ABCD的邊 BC、CD 上的點(diǎn)，

10、BE=CF，連接 AE、 BF，將 ABE 繞正方形的中心按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到BCF，旋轉(zhuǎn)角為 a（0° a 180°），則 a=_訓(xùn)練題 10九年級(jí)上冊(cè)題型三：畫旋轉(zhuǎn)圖形、中心對(duì)稱圖形例 4、將大寫字母A 繞它上側(cè)的頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。例 5、 DEF是由 ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出這兩個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心.例 6、 有鋼板如圖所示，請(qǐng)你用一條直線將其分為面積相等的兩部分FADECB例 5 圖例 6圖例 4 圖例 7、（ 2018 武漢） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)先將線段AB 沿一確定方向平移得到線段A1 B1 ，點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別為A

11、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)(1， 3)、 ( 4，1)， B1 的坐標(biāo)為 (0， 2)再將線段A1B1 繞遠(yuǎn)點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點(diǎn) A1 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2(1)畫出線段 A1 B1、 A2 B2 ；(2)直接寫出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A 經(jīng)過(guò) A1 到達(dá) A2 的路徑長(zhǎng)例 7 圖【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1、（ 2018 欽州）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（ 1）畫出 ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的 A 1B1C1，并寫出點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)（ 2）畫出 A 1 B1C1 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°

12、后得到的 A 2B 2C2，并寫出點(diǎn)A 2 的坐標(biāo)2、（ 2018 張家界） 如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 A 1B 1C1，再將 A 1B1C1 沿直線 B1C1 作軸反射得到A 2B2C2九年級(jí)上冊(cè)題型四：旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)變化例 8、已知點(diǎn) P（ -b,2）與點(diǎn) Q（3,2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，則a、 b 的值分別是（）A -1，3B 1， -3C -1， -3D 1，3例 9、已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(a， b) ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié) OA ，將線段 OA 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

13、 得 OA1 ，則點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為（）A ( a， b)B ( a， b)C ( b， a)D (b， a)例 10、畫出 ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的 A1B1C1，并求出點(diǎn)A1， B1， C1 的坐標(biāo)。y3CF(2,3)A 2(-3,2)1-3-2-1O1 2 3xB-1(-2,-1)-2第12 題例 10圖EGHA例 11題圖訓(xùn)練題 2訓(xùn)練題 1【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1、（ 2018 泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中， ABC 經(jīng)過(guò)平移后得到 A1B1C1，已知在 AC 上一點(diǎn) P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1，點(diǎn) P1 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) P2，則 P2 點(diǎn)的

14、坐標(biāo)為（）A （1.4， 1）B （1.5， 2） C（ 1.6，1） D（ 2.4， 1）2、（2009 年淄博市）如圖，四邊形EFGH是由四邊形 ABCD 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的如果用有序數(shù)對(duì)（ 2， 1）表示方格紙上 A 點(diǎn)的位置，用（1， 2）表示 B 點(diǎn)的位置，那么四邊形ABCD 旋轉(zhuǎn)得到四邊形 EFGH時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對(duì)表示是題型五：簡(jiǎn)單應(yīng)用A例 11、如圖，矩形ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為2 和 1，以 D 為圓心， AD 為半徑作 AE弧，再以 AB 的中點(diǎn) F 為圓心， FB長(zhǎng)為半徑作 BE 弧，則陰影部分的面積為F例 12、如圖，在平面內(nèi)將 Rt ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9

15、0o得到 Rt EFC,若 AB= 5 ， BC=1，則線段 BE的長(zhǎng)為EBC例12題例 13、 如圖，四邊形 ABCD的 BAD= C=90o,AB=AD,AEBC于 E, BEA 旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合。（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) ?（ 2）旋轉(zhuǎn)了多少度 ?（ 3）若 AE=5 ,求四邊形 ABCD的面積。例13題九年級(jí)上冊(cè)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1、（ 2018 聊城） 如圖，在等邊 ABC 中， AB 6，D 是 BC 的中點(diǎn)，將 ABD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到 ACE ，那么線段 DE 的長(zhǎng)度為2、（ 2018?鐵嶺）如圖，在 ABC 中， AB=2 ， BC=3.6 ， B=60 °，將

16、ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE ，當(dāng)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上訓(xùn)練題 1時(shí)，則 CD 的長(zhǎng)為3、（ 2018?鄂州）如圖，AOB 中， AOB=90 °， AO=3 ，BO=6 ， AOB 繞頂點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A OB 處，此時(shí)線段A B與 BO 的交點(diǎn) E 為 BO 的中點(diǎn)， 則線段 BE 的長(zhǎng)度為訓(xùn)練題 3訓(xùn)練題 2訓(xùn)練題44、（ 2018?黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中ACB= DEC=90o， A=45o， D=30o，斜邊 AB=6 ，DC=7 ，把三角板DCE 繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15o 得到 D 1CE1（如圖乙），此時(shí) A

17、B 與 CD 交于點(diǎn) O，則線段AD的長(zhǎng)度為 ()11A.32B. 5C. 4D.315、（ 2018 涼山州） 如圖，ABO與 CDO關(guān)于O 點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F 在線段AC 上，且AF=CE。求證：FD =BE題型六：綜合運(yùn)用例 14、（ 2018 包頭）在 RtABC中， ABBC 5， ABC 90o一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC 的中點(diǎn) O 處，將三角板繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、 F，圖、是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況( 1) 三角板繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)， COF能否成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況( 即給出 COF 是等腰直角三角形時(shí)B

18、F 的長(zhǎng) ) ；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由( 2) 三角板繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)，線段OE 和 OF 之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖或圖加以證明九年級(jí)上冊(cè)【反思】 1、若把（ 1）中的 “等腰直角三角形”改為 “等腰三角形 ”，結(jié)果有何變化？2、在圖中，S OEF ,S BEF ,S ABC 之間存在怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.3、在圖中，S OEF ,S BEF ,S ABC 之間存在怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.例 15、（ 2018，婁底）某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC 與 AFE 按如圖（ 1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt AEF繞 A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角090，如圖

19、（2 ）， AE與BC交于點(diǎn)M， AC與 EF交于點(diǎn)N，BC 與 EF 交于點(diǎn)（ 1）求證：AM（ 2 ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角理由 .P .AN30；時(shí)，四邊形ABPE是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明例 16、（ 2006 常德）如圖， P 是等邊 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以 BP 為邊作PBQ= 60o，且 BQ=BP，連結(jié) CQA（1）觀察并猜想 AP 與 CQ 之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若 PA:PB:PC=3:4:5 ，連結(jié) PQ，試判斷 PQC 的形狀，并說(shuō)明理由PBC【變式訓(xùn)練】Q九年級(jí)上冊(cè)16-1、如圖 1，P 是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6， PB=8， PC=

20、10，求 APB的度數(shù)。BFPACA16-2、已知：如圖，點(diǎn) P 為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)， APB=113°， APC=123° ,試說(shuō)明：以 AP、PB、CP為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形， 并確定所構(gòu)成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)。16-3 、如圖 P 是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)， 點(diǎn) P 到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 的距離分別為PA=1，PB=2， PC=3。求此正方形ABCD面積。16-4(1) 如圖所示， P 是等邊 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、 PB、 PC，將 BAP 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得 BCQ, 連結(jié) PQ若 PA2+PB2=PC2，證明 PQC=90&#

21、176;(2) 如圖所示， P 是等腰直角 ABC（ ABC=90°）內(nèi)的一點(diǎn)， 連結(jié) PA、PB、PC，將 BAP 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得 BCQ, 連結(jié) PQ當(dāng) PA、PB、PC 滿足什么條件時(shí)， PQC=90°？請(qǐng)說(shuō)明理由 .AAPPBCBCQQ 圖圖16-5 閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：九年級(jí)上冊(cè)(1) 如圖，等邊 ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P 若點(diǎn) P 到頂點(diǎn) A， B， C 的距離分別為 3， 4， 5 則APB=_，由于 PA， PB 不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 ACP處， 此時(shí) ACP _ 這樣，就可以利用全等三

22、角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出APB的度數(shù)(2) 請(qǐng)你利用第 (1) 題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：已知如圖 (11) ，ABC中， CAB=90°，AB=AC，E、 F 為 BC上的點(diǎn)且 EAF=45°，求證： EF2=BE2+FC2 16-6、如圖， ABC是正三角形， BDC是頂角 BDC 120°的等腰三角形，以 D 為頂點(diǎn)作一個(gè) 60°角，角的兩邊分別交 AB、AC 邊于 M 、N 兩點(diǎn)，連接 MN （1）探究：線段BM、MN 、NC之間的關(guān)系，并加以證明（2）若點(diǎn) M、N 分別是射線AB、CA 上的點(diǎn)，其它條件不變，再

23、探線段BM、MN 、NC之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說(shuō)明理由17、如圖，正方形ABCD， E、 F 分別為 BC、 CD 邊上一點(diǎn)（ 1）若 EAF=45o求證： EF=BE+DF（ 2）若 AEF 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持 EAF=45o，問(wèn) CEF的周長(zhǎng)是否隨 AEF位置的變化而變化？（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，如果 CEF的周長(zhǎng)為2求 EAF的度數(shù)DFCEAB【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】九年級(jí)上冊(cè)1、（ 2018?牡丹江）已知ACD=90°，MN是過(guò)點(diǎn)A 的直線， AC=DC，DB MN于點(diǎn)B，如圖（ 1）易證BD+AB=2 CB ，過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn) C 作 CE CB 于點(diǎn) C，與 MN 交于點(diǎn) E ACB+ BCD=90° ， ACB+ ACE=90° ， BCD= ACE 四邊形 ACDB 內(nèi)角和為360°， BDC+ CAB=180° EAC+ CAB=180° ， EAC= BDC 又 AC=DC ， ACE DCB ，AE=DB ， CE=CB ， ECB 為等腰直角三角形，BE=2 CB又 BE=AE+AB ， BE=BD+AB ， BD+AB=2 CB（ 1）當(dāng) MN 繞 A 旋轉(zhuǎn)到如圖