大學(xué)電路分析課后習(xí)題答案

1、u u (mV)t(s)式中時(shí)間t的單位為微秒；電壓的單位為毫伏。 電容伏安關(guān)系的微50-500Op. s<t <1 n s 1(! S<t <3 1 s 3(i s<t <4s 4t+ i (mA)50分形式:上式中時(shí)間的單位為微秒；電壓的單位為毫伏；電容的單位為微 流的單位為毫安。電容電流的波形如右圖所示。t(s)法拉；電4-2 . 5 口電容的端電壓如圖示。(1)繪出電流波形圖。(2)確定t =2科和t =10科時(shí)電容的儲(chǔ)能。解：(1)由電壓波形圖寫(xiě)出電容端電壓的表達(dá)式：10t0(1 支 t E1 心10則"_10t 40011w(t)tm0

2、"s = _2Cu =25 1010 10')=2.5 10 J19(2)電容的儲(chǔ)能w(t)=2Cu2(t),即電容儲(chǔ)能與電容端電壓的平方成正比。當(dāng)t =2科時(shí)，電容端電壓為 10毫伏，故：=-J4d?=2t;20.Uc(10) = 2M10=20V ；Uc 100)=2 100 = 200V1-2w(10 )=-CuC(10 ) = 400J；/cc1C 2/cccccc,w 100 =-CuC 100 =40000J4-6.通過(guò)3mH電感的電流波形如圖示。(1)試求電感端電壓 uL(t),并繪出波形圖；(2)試求電感功率 pL(t),并繪出波形圖；(3)試求電感儲(chǔ)能 WL

3、(t),并繪出波形圖。i(mA)10o34512f u(V)10o 1235 t(仙 s)t( N s)一30<10t/30 gW 3Ms解：(1)由電流波形圖寫(xiě)出電流表達(dá)式：i(t) = 10t+403MWtE4Ms04M s-t當(dāng)t =10科時(shí)，電容的端電壓為 0,故當(dāng)t =10科時(shí)電容的儲(chǔ)能為 0。4-3.定值電流4A從t=0開(kāi)始對(duì)2F電容充電，問(wèn)：(1) 10秒后電容的儲(chǔ)能是多少？100秒后電容的儲(chǔ)能是多少？設(shè)電容初始電壓為0。1 t解：電谷漏電壓：uC t)二uC 0: ii d C0.式中時(shí)間t的單位用微秒；電流的單位為毫安。依據(jù)電感伏安關(guān)系的微分形式:u(t) =LdiL1

4、0I-3000(1 set <3(1 s 3(1 s<t <4(is4(1 s ： t式中時(shí)間的單位為微秒；電壓的單位為伏特。電感電壓的波形如右上圖示。(2)電感功率：t30PL(t)=u t(i)t (=)t0.30(iS<t <1 . 2is_t ,s_ta is4 3s4式中時(shí)間的單位為微秒；功率的單位為瓦特。功率的波形如右圖所示。(3)電感電流：1 a. 3i(t)= - I 0式中時(shí)間t的單位用微秒；ita40回 t <032 3 4(1 s_ t(1S(1S4電流的單位為毫安。電感儲(chǔ)能:123 2WL(t)=Li (t) =i (t)=24001

5、200t +150t 22(is<t < 3(is23兇 W4s4! S-t式中時(shí)間t的單位用微秒；電流的單位用毫安；電感的單位用毫亨; 的單位用納焦耳(10a焦耳)。能量的波形如右圖所示。量解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故：uL(0_)=LdL=0,電路簡(jiǎn)化為中圖所示電路。依據(jù)分流公式有:dt2020 305 - -2A換路后電路簡(jiǎn)化為右圖所示電路，依據(jù)換路定理:i 0. =i 0_ =20_ 2030M5 ="A ； u(0+)=-10Mi(0+)=20V4-15.電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)電路換路。求換路后瞬間 u1 (0+)、u2(0 + )、i2(

6、0Q。設(shè) u2(0_)=0。解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故：u1(0_)=10V。依據(jù)換路定理：u1 (0+)=u1 (0_)=10V , u2 (0十尸u2 (0_)=0 ,=1A4-19 .電路如圖所示，設(shè)開(kāi)關(guān) K在時(shí)間t =0時(shí)斷開(kāi)，斷開(kāi)前電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，試求：t>0時(shí)，流過(guò)3歐姆電阻的電流。解：開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故 t=0_時(shí)刻，電容電流為零，電容端電壓等于3歐姆電阻的端電壓:Uc（0=3，10V2j+3 c=6V開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)后，電路簡(jiǎn)化為右圖。由圖列寫(xiě)微分方程:Ric非關(guān)聯(lián)參考方向下，電容的伏安關(guān)系:ducic - -Cduc1特征方程和特征根：s + RC依據(jù)換路定理

7、:Uc(0J=Uc(0J=6V,故:電容電流:-Uc =0,t 0代入上式，整理后得:dt RCUc =0, t 01八一。微分方程的通解:RC有:ic3'.1uc = AeUc (0 ) =Ae.1 t RC1.tRCLtUc t = 6e RCic = -Ccducdt=A = uc (0 _) = 6V,1t=6e 3 (V), t 0.t=2e 3 (A), t 04-20.電路如圖示， 設(shè)t=0時(shí)開(kāi)關(guān)K由a擲向b實(shí)現(xiàn)換路，換路前電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，試求t>0時(shí)電感端電壓。t =0解：開(kāi)關(guān)K換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故 t=0_時(shí)刻，電感端電壓為零，電感電流為:i(0J10V3

8、0換路后電路等效為右圖。設(shè)電阻端電壓等于電感端電壓（電阻端電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向）,由圖列寫(xiě)微分方程:UL -UR = 0, t 0將電感伏安關(guān)系Ul =L di以及電阻伏安關(guān)系Ur = -Ri代入上式，整理后得: dtRdi Ii=0, t 0R _ R特征萬(wàn)程和特征根：s+_=0, s = 。微分方程的通解: LL依據(jù)換路定理:i -i(04)=i(0J=-A ,有:3,Rt i 0;il.v-Ae L1=i 0 一 )=3a故:1 3i(t)=3eL ,_RtL , t 0電感端電壓:,di1 Rul二L 二一一一edt3 LL =1H代入上式，有:4040 -3 uL =-e 39

9、t(V), t 0開(kāi)關(guān)K在t=0時(shí)閉合,閉合前開(kāi)關(guān)處于斷開(kāi)狀態(tài)為時(shí)已久，試求t>0的UL和I。解：t>0,有:Ul+ Ur=4。其中：uR=2.5(iL+iR)=2.5(iL+u4-23.（修改）題圖4-23所示電路中,=0iR I LK4V 二10cQ2H題圖4-232.5'1 /tUr代入后有:Ul=L也出Ul +2.5(iL+ul/10) = 4 ,整理得：1.25ul+2.5l =4。將diL /=0.2 代入刖式整理后有：dt如 10iL =16, t 0 dt非齊次通解:iL（t ）=八十心。其中齊次通解為： 匕=Ae，T= Ae/0t；設(shè)非齊次特解為：0=I&

10、#176;,代回（1）式有：I0=1.6,非齊次通解：iL（t ）=1.6 + Ae'0t。由換路定理確定待定常數(shù)A：iL 0. =1.6 Ae0t= 1.6 - A = iL 0一)：=0由此有:A - -1.6故通解為:iL t =1.6 11考慮到換路前后電感電流無(wú)躍變，上式的時(shí)間定義域可前推至零點(diǎn):iL t =1.6 1 1t -0電感端電壓:uL =0.2diL10t= 3.2e1 , t . 0考慮t =0Ul (0_) = 0,有:3.2e0tUL0,t =0_4-24.(修改)電容電壓和電流。解：將電路等效為右圖，取各電壓電流參考方向如圖示，當(dāng)t>0時(shí)，有：Ri+

11、uC=6,在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容的伏duC RC dt安關(guān)系：i = C duC代入后有 dt非齊次通解：Uc (t ) = Uch +Ucp。時(shí)間常數(shù)：T = RC =15父103M20M10上=0.3s,齊次通解為：t/10t/3Uch 二 Ae Ae設(shè)非齊次特解為：uCp = K，代回非齊次微分方程，有： jpK = 6非齊次通解：10t 3Uc t )=6 Ae由換路定理確定待定常數(shù) A:Uc (0 + ) = 6+Ae_10t''-3|t+=6 + A = Uc (0_)=0由此有：A - -6故通解為：40t 3Uc t =6 -6 e , t 0考慮到換路前后電容

12、電壓無(wú)躍變，上式的時(shí)間定義域可前推至零點(diǎn)，故：uC t =6 1 -e0t3 V, t -0電容電流i =C=20 10" 6-6e"0t3 =4 10" e7°t3, t 0dt考慮t<0,開(kāi)關(guān)沒(méi)有閉合，有：i =0 ,上式可寫(xiě)為：400 6*3 A t >00,t :二 04-26.電路如圖所示，已知換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求：換路后i(0+)和i(2。(a)(b)題圖 4-26 (a)題圖 4-26 (b)i(0 + )=iL(0 + /2=iL(0_/2=| ； = |a； i(g) = 2=3Aus - uC6 -uc 0 _| -62

13、 一 2=0 ； i (°° )=題圖 4-26 (c)(c)(d)4-27.求圖示各電路的時(shí)間常數(shù)。題圖 4-27 (a)題圖 4-27 ( b)題圖 4-27 (c)題圖 4-27 (d)i(0+ 尸i(0_)=6A； 卜)=06-3 36Uc(0=6/2 =3V , i (0+) = -4=z a ; i ()= 2 +2 +2 =1A(a)將電壓源置 0,有：(=(R/ R2 )C = RlR2 C ;R Ri(b) 將電壓源置0,有：E = L = L ;2R/2R R 2R(c) 將電流源置0,有：t=(R,+R2)C；d) 將電壓源置0,有:e = R .(G

14、 +C2 卜4-28.已知 tR0 時(shí),i(t)=10A ;u(0)=1V ;(1)(2)(3)(4)用三要素法求u(t)。(t)分解為：零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。(t)分解為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)。u(t)分解為：強(qiáng)制響應(yīng)和自由響應(yīng)。解：(1)u(0»=1V； u(s) =2Qx 10A = 20V ; f=RC=2Cmu(t) =u(g 廣 u (0+)-u ( )卜上孑=20 + 1 20e*0 =20 19e,10(2)將其分解為：零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng):u(t) =u)+ (0+)-u( )e±T = u(0+)ew + u(8 )1 -e4T=零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)

15、-t 10e零輸入響應(yīng)+ 20-1 e101,t >0 ;L =零狀態(tài)響應(yīng)(3)將其分解為:(4)將其分解為:穩(wěn)態(tài)響應(yīng) +暫態(tài)響應(yīng)：u(t)= 20=19en0,穩(wěn)態(tài) 暫態(tài)強(qiáng)制響應(yīng) +自由響應(yīng)：u(t)=20二190日0， 強(qiáng)制 &由t >0；t之0。4-53.電路如圖所示,Nr為純電阻網(wǎng)絡(luò)，電路初始狀態(tài)未知。(t )=2cost U (t ),電感支路的電流為:八 t =1 -3e 2 cos t-A, t_0在同樣初始條件下，設(shè) us(t )=0 ,求iL (t卜(2)在同樣初始條件下，電源均為零，求iL(t解：(1)在同樣初始條件下，設(shè)uS(t )=0 ,求iL(t

16、)：全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)。 令電源均為零，零輸入響應(yīng)：1一 tiLzi t = I°e - , t -0其中7=3，R為除源等效電阻，I°為初始電感電流。R0令電感初始斗犬態(tài)為零 1 (0 + )=0,求零狀態(tài)響應(yīng)。用疊加定理，先令電壓源U (t )單獨(dú)作用，有iLzs1 t =t -0(2)再令電壓源uS (t )=2cost U (t彈獨(dú)作用，有 t - -AcosAcos I+3_馬(2,t -0電壓源U (t)和電壓源Us(t )=2cost U (t然同作用于電路的零狀態(tài)響應(yīng)為(2)、(3)兩式疊加t _0A I-Acos i 中Ie-1十Acos 以

17、t 十中 I,2 I 2JI 2J全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即式(1)和式(4)相加t 1iLt 二10/黑1t- Jt-Acos I :e x -.-Acos It - ；- I .2.2,t ,01iL t =RR0I0 - -Acos! 一 c.以 2A -.-Acos I ,+<P- 2 ,t _0與已知全響應(yīng)對(duì)比iL t 尸1 -3e-2cos t - A, t _0解得ROT,1。-Acos I -,2R0.gr tt-3,A = 2,二 1 一二一一241二1R°I0=-1,A= 2,=1,=4將其代入(1)、(2)兩式，得零輸入響應(yīng)和電壓源U(t )單

18、獨(dú)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)1一 tiLzi t )=-e - , t _0iLzs1 t ?=1-e . , t _0將(6)、(7)兩式相加得電壓源 U (t加獨(dú)作用下的全響應(yīng)tiLzs1 t =1 2e , t _0(6)(7)(8)(2)在同樣初始條件下，電源均為零，求 iL(t )：電源均為零的全響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)，即(6)式tiLzi t = -e-, t -04-54.電路如題圖4-54 (a)所示，圖中電壓源電壓波形如題圖4-54 (b)所示，已知：i l(0-)=0,求：i(t)解：由電壓源電壓波形圖有：Us t =2U t -4U t -1 2U t -2采用疊加定理求解。設(shè) us1 (t )=2U (t件獨(dú)作用于電路，依據(jù)三要素法:Us12.1 31.1=0.4A；(伏)t us2o-2tf(秒)i1 (如)=0;題圖 4-54 (a)題圖 4-54 ( b).二 L. R =1 2/ 3 =-s6代入三要素公式有:2U(t )；ii t )i旦1c叩i 0. -ii - d