2019年高三上期9月份理數(shù)測試題含答案

1、水寨中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)測試題（2019.8）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合（ ）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. 2 C. D. 3.若函數(shù)g(x+2)=2x+3,則g(3)的值是( )A.9B.7C.5D.34.函數(shù)的定義域?yàn)?) A B C D5.已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）A 1 B 2或1 C 2 D 26.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-,0上是減函數(shù),且f(1)=0,則使<0成立的x的取值范圍是()A.(-,2) B.(2,+) C. (-1,

2、0) (0,1) D. (-,-2)(2,+)7.已知函數(shù)（ ）A. B. C. D.8.冪函數(shù)在(0,+)為減函數(shù),則m的值為( )A 1或2 B 1 C 3 D 29.在區(qū)間（ ）A. B. C. D.10.函數(shù)的圖象大致是( ) A B C D11.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.若函數(shù)，且在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D 二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為. 14已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦距為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 方程有6個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是三、解答題:共70分.

3、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.17.（12分）化簡求值（1） （2）若2<<3,化簡18.(12分) 在ABC中，角的對(duì)邊分別為，若(1)求的值；19.(12分) 某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品圖是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表是乙流水線樣本頻數(shù)分布表（1）若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望； （2）從乙流水線樣本的

4、不合格品中任意取件，求其中超過合格品重量的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；20. (12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且（1）求證：CD平面PAD；（2）求二面角FAEP的余弦值；21.(12分)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：.選做題：（共10分）請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，且傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的參

5、數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角的值23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1-5 DBCDB 6-10 CADCB 11-12 CD 13. 15. 16.17.解：（1）原式= = =（2）原式=18.解:（1）由，得,即，在內(nèi),（2），由，得，即由余弦定理，得，由，得或19.解：（1）由圖知，甲樣本中合格品數(shù)為，故合格品的頻率為，據(jù)此可估計(jì)從甲流水線上任取一件產(chǎn)品該產(chǎn)品為合格品的概率P=0.9，則，故EX=np=4.5.（2）由表1知乙流水線樣本中不合格品共10個(gè)，超過合

6、格品重量的有4件， 則的取值為；且，于是有：012來的分布列為20. 解：（1）因?yàn)镻A平面ABCD，所以PACD又ADCD，平面PAD，所以CD平面PAD（2）過A作AD的垂線交BC于點(diǎn)M因?yàn)镻A平面ABCD，所以PAAM，PAAD如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0，0，0），B（2，1，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以E（0，1，1）所以所以.設(shè)平面AEF的法向量為n=（x，y，z），則即.令z=1，則于是又因?yàn)槠矫鍼AD的法向量為p=（1，0，0），所以.由題知，二面角F-AE-P為銳角，所以其余弦值為21解:(1)的定義域?yàn)?，由題意在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則.(2)由題意，則，設(shè),恒成立，則單調(diào)遞減，則則成立。22.解：（1）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且傾斜角為所以直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以所以圓的普通方程為： ，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）直線的參數(shù)方程為，代入圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程得，整理得設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為