平行四邊形的性質(zhì)與判定培優(yōu)資料

1、平行四邊形的性質(zhì)與判定（一）知識(shí)清單1. 平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊：對(duì)角：對(duì)角線：2. 平行四邊形的判定對(duì)邊：對(duì)；角：對(duì)角線：3. 三角形中位線的定理：三角形的中位線三角形的第三邊，且等于第三邊的4. 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 .分類探究 一、平行四邊形中的比例關(guān)系1. 在 ABCD 中，AB: BC =5:4,周長(zhǎng)=18cm，則 AB 二 .2. 在LABCD中，已知.A：. B=5:3,求這個(gè)平行四邊形各內(nèi)角的 大小.3. 如圖，LABCD 中，AD: AB =5:4,過(guò)點(diǎn) A 作 AE _ BC,AF _CD, 垂足分別為E、F，AE=4cm求AF的長(zhǎng).

2、、方程思想在平行四邊形中運(yùn)用4. 已知ABCD的周長(zhǎng)為40cm，對(duì)角線交于 O點(diǎn)，BOC的周長(zhǎng)比AOB周長(zhǎng) 長(zhǎng)8 cm，求AB和BC的長(zhǎng).-5. 在ABCD中，.A比.B的2倍少30，求這個(gè)平行四邊形各角的度數(shù)6. 在ABCD 中，AB_AC,. B=45,BC=2.2,求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)7. 如圖，已知LABCD的周長(zhǎng)是36cm，由鈍角頂點(diǎn)D 向AB BC作垂線，垂足分別是E、F,已知DE二4、3cm，DF =5.3cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.三、平行四邊形中的等腰三角形8. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ ABC勺平分線交AD于 點(diǎn) E，Z C=110，BC=4cm,CD=3cr

3、則 /AEB= ,DE= .D9. 如圖，四邊形ABC克平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分/ DAB和/ CBA(1) 求/ APB的度數(shù)；(2) 如果AD=5cm AP=8cm求厶APB的周長(zhǎng).10. 已知：ABC的角平分線, AE.求證：EF= BD.四、平行四邊形的判定C11. 在厶ABC中, D E、F分別是BC AC AB的中點(diǎn) 求證：/ FDE=/ A12. 已知：如圖，在"ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F, 使得AE=CF連接EF,分別交AB CD于點(diǎn)M N,連接DM,BN.求證： AEM CFN;(2) 四邊形BMD是平行四邊形.13. 如圖，

4、平行四邊形ABCD中, E,F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE二DF連接AE,EC,CF,FA.求證：四邊形AECF是平行四邊形.C作 CF/AB 交 AEAF14. 如圖，在 ABC中, D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF.(1) 求證：DB=CF;(2) 如果AC=BCM判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你 的結(jié)論.五、平行四邊形中的常見(jiàn)輔助線BCBEGH15. 如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC 上的點(diǎn)，CE二AF，請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有 怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明16. 已知：ABC中，AB/EF/GH ,BE 二 GC,求證：AB =EF

5、GH.17.如圖 18-2- 16, BD,。丘是厶 ABC的高, 求證：FG丄DEF分別是BC DE的中點(diǎn),圉3過(guò)點(diǎn)P分別作PE/ AC18.在厶ABC中, AB=AC點(diǎn)PABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， 交AB于點(diǎn)E, PF/ AB交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F.(1) 如圖1,若點(diǎn)P在BC邊上，/此時(shí)PD=0猜想并寫(xiě)出PD PE、PF與AB 滿足的數(shù)量關(guān)系，然后 證明你的猜想；(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在厶ABC內(nèi),猜想并寫(xiě)出PD PE PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系, 然后證明你的猜想；(3) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在厶ABC外，猜想并寫(xiě)出PD PE PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不 用說(shuō)明理由)平行四邊形的性質(zhì)與判

6、定練習(xí)1、平行四邊形的兩鄰邊分別為3、4,那么其對(duì)角線必（）A.大于1B.小于7 C.大于1且小于7 D.小于7或大于12、如圖， ABCD中, EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O, AB=4, AD=3, 0F=1.3，則四邊形BCEF 的周長(zhǎng)為（ ）第4題圖3、如圖所示，已知四邊形C第3題圖ABCD R, P分別是DC； BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論 成立的是（）A 線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B 線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C 線段EF的長(zhǎng)不變D 線段EF的長(zhǎng)不能確定4、如圖在 ABCD 中，DB=DC, / A=65 °, CE 丄

7、BD 于 E ,則/BCE：.5、 ABCD勺周長(zhǎng)是30, AC BD相交于點(diǎn)O, OAB的周長(zhǎng)比 OBC勺周長(zhǎng)大3, 貝卩AB=。B&如果平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是 8, 一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,那么它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)m的取值范圍是.7、 ABCD勺對(duì)角線交于點(diǎn) O, SaAO=2cni貝U ®abc= 8、如圖， ABC中，/ C=90°, CD是斜邊 AB上的高，AD=9 BD=4那么CD=AC= 9、已知：如圖, ABC沖,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),AE二CF , M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)。求證：四邊形ENFM是平行四邊形。DNE10、在平行四邊形ABC沖，點(diǎn)

8、E、F為對(duì)角線AC上的三等分點(diǎn)，求證： 四邊形 BFDE是平行四邊形.11、已知：如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=24cm BC=30cm 點(diǎn) P 自點(diǎn) A 向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn) 動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截梯形為兩個(gè)四邊形問(wèn)當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾 秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？12、已知任意四邊形ABCD且線段AB BC CD DA AC BD的中點(diǎn)分別是 E、F、 G H、P、Qo（1）若四邊形ABCD如圖2-1，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填甲：順次連接EF、FG GH HE 定得到平行四邊形；（）乙：順次連

9、接EQ QG GP PE定得到平行四邊形。（）（2）請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的判斷。（3）若四邊形ABCD圖2-2，請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?13在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABC割成四(1)根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組；(2) 請(qǐng)?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫(huà)出滿足小強(qiáng)分割方法的直線;(3) 由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)所畫(huà)的兩條直線有什么規(guī)律？14. 如圖，在直角梯形 ABCD中 AB/ CD / BCD=RE , AB=AD=10cmBC=8cm 點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCDJ向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以 每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t .(1) 求CD的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)四邊形PBQ助平行四邊形時(shí)，