2020年7月全國高等數(shù)學(xué)(工本)真題

1、全國 2018 年 7 月高等數(shù)學(xué)（工本）真題課程代碼： 00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5 小題，每小題3 分，共 15 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1與向量 -1 ， 1， -1 平行的單位向量是（）111111A 3， 3，3 B3， 3， 3111C0 ，0， 0D 3， 3， 32. 設(shè)函數(shù) f(x,y)=f1(x)f2(y)在 (x0,y0) 處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fy(x0,y0)= （）limf 2 ( y0h)f 2 ( y0 )f 2 ( y0h)f 2 ( y0 )hf1(x0)limhA h

2、0B h0limf1 ( x0h)f1 (x0 )f 1 ( x0h)f 1 ( x0 )hf2(y0)limhC h 0D h03. 設(shè)為球面 x2+y2+z2=1, 則對(duì)面積的曲面積分（ x2+y2+z2 ） dS=（）AB2C3D44. 微分方程（ ex+y-ex） dx-(ey-ex+y)dy=0 是（）A可分離變量的微分方程B齊次微分方程C一階線性非齊次微分方程D一階線性齊次微分方程5. 下列無窮級(jí)數(shù)中，收斂的無窮級(jí)數(shù)是（）133n nB n 1 (1 n) nA n 1 nsin nC n 1 n23n1D n 1 ln n 1二、填空題（本大題共 5 小題，每小題2 分，共 10

3、 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.設(shè)函數(shù) z=xy ，則全微分 dz=_.x yz7.設(shè)函數(shù) z= e xy，則 x =_.8. 設(shè)積分區(qū)域 D： 0x 2,-1y 0,則二重積分 D 2dxdy=_.9. 通解為 y=C1sinx+C2cosx(C1,C2 為任意常數(shù) ) 的二階常系數(shù)線性齊次微分方程為_.110. 無窮級(jí)數(shù) n 1 n! xn 的和函數(shù)為 _.三、計(jì)算題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）11.求點(diǎn) P(3,-2,2)在平面 2x-3y+z=0 上的投影點(diǎn)的坐標(biāo).zz12.設(shè)函數(shù) z=f(x+2y,2x-y), 其中 f 是可微函數(shù)，

4、求x 和 y .zz13.設(shè)方程 z5-5xyz=5 確定函數(shù) z=z(x,y), 求x 和 y .14.已知函數(shù) f(x,y,z)=3x2+2y2+z2-yz-2x-3z+1, 求梯度 gradf(1,1,1)1tt15.求曲線 x=t,y= 1t ,z=2t2 在 t=1 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程 .16.計(jì)算二重積分I= Dxdxdy, 其中積分區(qū)域D 是由直線 y=x,x+y=2 及 x 軸所圍成 .217.計(jì)算三重積分 I=（x2+y2 ）dxdydz, 其中積分區(qū)域是由錐面z= x 2y 2及平面z=1 所圍成 .18.計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分19.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分針方向。LL (x

5、2+y2)2-1 ds,其中 L 是圓周 x2+y2=9.xdy-ydx, 其中 L 是橢圓x=acost,y=bsint(0t2)的逆時(shí)11120.已知 y*= 8 - 2 x 是微分方程 y +5y +4y=3-2x 的一個(gè)特解， 求該方程滿足初始條件37y(0)= 8 ， y(0)= 2 的特解 .( 1) n 121.求冪級(jí)數(shù) n 1nxn 的收斂半徑和收斂區(qū)間 .x,x0,22.設(shè)函數(shù) f(x)=x, 0x的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為a02 + n 1 （ ancosnx+bnsinnx） ,求系數(shù) a3.四、綜合題（本大題共3 小題，每小題5 分，共 15 分）23.求函數(shù) f(x,y)=x3+y3-3(x2+y2) 的極值 .24.求由平