19.1.1變量與函數(shù)

1、1.票房收入問題：每張電影票的售價為票房收入問題：每張電影票的售價為10元元.（1）若一場售出若一場售出150張電影票，則該場的票房收入張電影票，則該場的票房收入 是是 元；元；（2）若一場售出）若一場售出205張電影票，則該場的票房收入張電影票，則該場的票房收入 是是 元；元；（3）若設一場售出）若設一場售出x張電影票，票房收入為張電影票，票房收入為 y元，則元，則 y= 。小結(jié)：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即小結(jié)：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即 y隨隨 的變化而變化；的變化而變化；2.行程問題：汽車以行程問題：汽車以60千米千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為小時的速度勻速

2、行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為千米，行駛時間為t小時小時.請根據(jù)題意填表：請根據(jù)題意填表：小結(jié)：行駛路程隨小結(jié)：行駛路程隨 的變化而變化，有關系式的變化而變化，有關系式s= ，即，即s隨隨 的變化而變化；的變化而變化； t(時)12310S(千米)1500205010 xx60120180600時間時間60tt3.溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一天的氣溫隨時間溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一天的氣溫隨時間t變化的圖象，看圖回答變化的圖象，看圖回答：（1）這天的）這天的8時的氣溫是時的氣溫是 ，14時的氣溫是時的氣溫是 ，22時的氣時的氣溫是溫是 ； （2）這一天中，最高氣溫是）這一

3、天中，最高氣溫是 ，最低氣溫，最低氣溫是是 ；小結(jié)：天氣溫度隨小結(jié)：天氣溫度隨 的變化而變化，即的變化而變化，即T隨隨 的變化而變化；的變化而變化； 48610-2時間時間t 在上面的問題反映了不同事物在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)出票數(shù)x，票房收入，票房收入y；時間；時間t，路程，路程s）的值按照某種規(guī)律）的值按照某種規(guī)律 ，有些量的值始終有些量的值始終 （例如電影（例如電影票的單價票的單價10元元）。）。變化不變二、問題引申：二、問題引申：常量、變量的概念：常量、變量的概念：在一個變化過程中：發(fā)生變化的量叫做在一個變化過程中：發(fā)

4、生變化的量叫做 ；不變；不變的量叫做的量叫做 ；指出前面三個問題中的常量、變量指出前面三個問題中的常量、變量.（1）“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 x，常量是，常量是 ，變，變量是量是 ； （2）“行程問題行程問題”中中s=60t，常量是，常量是 ，變量，變量是是 ；（3）“氣溫變化問題氣溫變化問題”， 變量是變量是 ；變量常量10 x和y60t和st和T練習一：練習一：1某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是4元，元，則總金額則總金額y（元）與學生數(shù)（元）與學生數(shù)n（個）的關系式是（個）的關系式是 。其中的變量是其中的變量是 。常量是。常量

5、是 。2計劃購買計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與（個）與單價單價 a（元）的關系式為（元）的關系式為 。其中的變量是。其中的變量是 ，常量是常量是 。3.圓的周長公式圓的周長公式 ，這里的變量是，這里的變量是 ，常量，常量是是 。4下列表格是王輝從下列表格是王輝從4歲到歲到10歲的體重情況歲的體重情況這個問題中的變量是這個問題中的變量是 。rC2年齡（歲）年齡（歲）4 45 56 67 78 89 91010體重（千克）體重（千克）15.415.4 16.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2y=4n

6、n和y4n=50/aa和n50r和C2年齡和體重年齡和體重想一想：想一想： 在學習了變量之后，我們會發(fā)現(xiàn)兩個變在學習了變量之后，我們會發(fā)現(xiàn)兩個變量的變化并不是孤立地發(fā)生，而是存在一些量的變化并不是孤立地發(fā)生，而是存在一些互相聯(lián)系，你能說出它是什么嗎？互相聯(lián)系，你能說出它是什么嗎？以上所舉變化過程中，兩個變量之間的對應關系都滿足：對于一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應.例如：若一場售出例如：若一場售出150張電影票，則該場的票房收入張電影票，則該場的票房收入是是 1500 元元若一場售出若一場售出205張電影票，則該場的票房收入張電影票，則該場的票房收入是是 2050 元；

7、元；1、函數(shù)的概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量自變量，y是x的函數(shù)函數(shù).如果當如果當x=a時時y=b，那么，那么b叫做當自變量的值為叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。時的函數(shù)值。2.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面三個問題中的自變量與函數(shù)指出前面三個問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 x，對于，對于x的每一個值，的每一個值，y都有都有 的值與之對應，所以的值與之對應，所以 是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).當當x=1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y=

8、10，當，當x=2時，函數(shù)值時，函數(shù)值y=20.2.“行程問題行程問題”中中s=60t，對于，對于t的每一個值，的每一個值，s都有都有 的的值與之對應，所以值與之對應，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)的函數(shù).3.“氣溫變化問題氣溫變化問題”，對于時間，對于時間t的每一個值，氣溫的每一個值，氣溫T都都有有 的值與之對應，所以的值與之對應，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函的函數(shù)數(shù).歸納：如果有歸納：如果有兩個兩個變量變量X和和Y，對于，對于x的每一個值，的每一個值，y都有都有 的值與之對應，稱的值與之對應，稱x是是 ，y是是x的的 唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一自變量自變量函

9、數(shù)函數(shù)唯一唯一可見，函數(shù)是刻畫變量之間對應關系的數(shù)學模型，許多問題中變量之間的關系都可以用函數(shù)來表示。3，函數(shù)概念的理解：1）.構(gòu)成函數(shù)概念的三個條件：（1）有一個變化過程；（2）在這個變化過程中有兩個相互依存的變量；（3）當其中一個變量取定一個數(shù)值時，另一個 變量也相應的有唯一確定的一個數(shù)值。2）.自變量x有一定的取值范圍，在不同的問題中自變量的取值范圍不同。3 3）如何理解如何理解“對于對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都有都有唯一確定的值與其對應唯一確定的值與其對應”這句話？這句話？指明了變量x與y的對應關系可以是：“一對一”“二對一”或“多對一”，如果是“一對多”的情況就不是

10、函數(shù)了.(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x|（1） 指出下列變化關系中，哪些y y是x x的函數(shù)，哪些不是？說出你的理由。是是否否是是是是否否是是（2 2）：下列曲線中，表示：下列曲線中，表示y不是不是x的函數(shù)是（的函數(shù)是（ ），），怎樣改動這條曲線，才能使怎樣改動這條曲線，才能使y是是x的函數(shù)？的函數(shù)？AxyOBxyOCxyODxyO例例1： 一個三角形的底邊為一個三角形的底邊為5，高，高h可以任意伸縮，三可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（解：（1）面積）面

11、積s隨高隨高h變化的關系式變化的關系式s = ，其中常量是其中常量是 ，變量是，變量是 ， 是自變是自變量，量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)； （2）當）當h=3時，面積時，面積s=_，（3）當）當h=10時，面積時，面積s=_；目標目標3：精講例題，運用概念：精講例題，運用概念解解:(1) 函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x 500(3)當當 x = 200時時,函數(shù)函數(shù) y 的值為的值為:y=500.1200=30因此因此,當汽車行駛當汽車行駛200 km時時,油箱中還有油油箱中還有

12、油30L例例2 2： 汽車油箱有汽油汽車油箱有汽油50 50 L，如果不再加油，那么油箱，如果不再加油，那么油箱中的油量中的油量y（單位：（單位：L）隨行駛路程）隨行駛路程 x（單位：（單位：km）的）的增加而減少，平均油耗為增加而減少，平均油耗為0.10.1L/ /km. . （1 1）寫出表示）寫出表示y與與x的函數(shù)關系的式子；的函數(shù)關系的式子； （2 2）指出自變量）指出自變量x的取值范圍；的取值范圍； （3 3）汽車行駛）汽車行駛200 200 km時，油箱中還有多少汽油？時，油箱中還有多少汽油？象y=500.1x這樣，用關于自變量的數(shù)學式子表用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間

13、的關系，是描述函數(shù)的常用示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法這種式子叫做函數(shù)的解析式方法這種式子叫做函數(shù)的解析式1請找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：請找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：(1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x解：解：(1)常量是常量是3000，300；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 (2)常量是常量是570，95；變量是；變量是t，s；自變量是；自變量是t；s是是t的函數(shù)。的函數(shù)。 (3)常量是常量是1；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函的函數(shù)。數(shù)。目標目標

14、4：及時訓練，鞏固提高：及時訓練，鞏固提高2，購買一些簽字筆，單價，購買一些簽字筆，單價3元，總價為元，總價為y元，簽字筆為元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：支，根據(jù)題意填表：（1）y隨隨x變化的關系式變化的關系式y(tǒng)= ， 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)；（2）當購買）當購買8支簽字筆時，總價為支簽字筆時，總價為 元元.3一個梯形的上底是一個梯形的上底是4，下底是，下底是9，寫出面積，寫出面積S隨高隨高h變化變化的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式 ，常量是，常量是 ，變量是，變量是 ，自變量是自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。x（支）（支）123y（元）（元）4，填表并回答問題：填表并回答問題：（1）對于）對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與之都有唯一的值與之對應嗎？答：對應嗎？答： 。 （2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因為答：不是，因為y的值不是唯一的。的值不是唯一的。S=x，S是x的函數(shù)，x是自變量；y=0.1x，y是x的函數(shù)，x是自變量；v=100.05t，v是t的函數(shù)，t是自變量.，y是n的函數(shù)，n是自變量；y = 10n6 思考： 我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1