數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二篇12課時(shí)

1、教 案 8 / 9文檔可自由編輯打印第 課時(shí)教學(xué)課型：理論課 實(shí)驗(yàn)課 習(xí)題課 實(shí)踐課 技能課 其它課題：§2.1控制系統(tǒng)的微分方程教學(xué)目的要求：了解微分方程的建立；掌握線性微分方程的求解方法；掌握拉氏變換求解系統(tǒng)微分方程或方程組的方法；教學(xué)重點(diǎn)：1、微分方程的建立步驟；2、線性微分方程的求解方法；教學(xué)難點(diǎn)： 拉氏變換求解系統(tǒng)微分方程或方程組的方法教學(xué)方法和教學(xué)手段：教學(xué)方法：講授教學(xué)手段：板書與多媒體相結(jié)合討論、思考題、作業(yè)：課后習(xí)題： 參考資料： 自動控制原理 胡壽松編 科學(xué)出版社 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.1 控制系統(tǒng)的微分方程§2.2 傳遞函數(shù)

2、7;2.3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅遜公式§2.4 控制系統(tǒng)的幾種常見傳遞函數(shù)§2.5數(shù)學(xué)模型的MATLAB變換主要內(nèi)容1、數(shù)學(xué)模型的概念及種類。2、系統(tǒng)微分方程的列寫與求解。3、非線性微分方程的線性化。4、傳遞函數(shù)的概念及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。5、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換。6、信號流圖與梅遜公式及其應(yīng)用。7、.等概念及求取。8、脈沖響應(yīng)函數(shù)及其應(yīng)用。重 點(diǎn)1、系統(tǒng)微分方程的列寫2、傳遞函數(shù)的概念及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3、由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖或信號流圖求傳遞函數(shù)4、用梅遜公式求傳遞函數(shù)4、.等概念及求取難 點(diǎn)微分方程的列寫與求各種傳遞函數(shù)§2.1 控制系統(tǒng)的微分方程引言：為使其設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能

3、滿足要求，須對系統(tǒng)的過度過程在理論上進(jìn)行分析，掌握其內(nèi)在規(guī)律。為此將系統(tǒng)的過度過程用一個反映其運(yùn)動狀態(tài)的方程式表達(dá)出來，再加以分析和計(jì)算，即為建模。它是分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的第一步。要從理論上定性和定量的分析、計(jì)算系統(tǒng)的控制性能，必須首先建立描述系統(tǒng)動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是指描述系統(tǒng)或元件輸入量、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而把描述各變量動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為動態(tài)模型。常用的動態(tài)數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)及動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。建立數(shù)學(xué)模型，可以使用解析法和實(shí)驗(yàn)法：解析法：根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列寫出各變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而建立起數(shù)學(xué)模型的方法

4、。 實(shí)驗(yàn)法：對實(shí)際系統(tǒng)或元件加入一定形式的輸入信號，根據(jù)輸入信號與輸出信號間的關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型的方法。模型客觀實(shí)際物體的代表。如電機(jī)模型，機(jī)械零件模型等。幾何模型幾何尺寸放大或縮小。（如建筑物預(yù)先做的模型）模擬模型物質(zhì)相似的量間的模擬。如電氣模擬機(jī)械，也叫物理模型。數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)的一種模型。描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系的代數(shù)方程。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型在靜態(tài)條件下（即變量各階導(dǎo)數(shù)為0），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。動態(tài)數(shù)學(xué)模型描述諸變量動態(tài)關(guān)系得數(shù)學(xué)表達(dá)式。常用的動態(tài)數(shù)學(xué)模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖、脈沖響應(yīng)函數(shù)、頻率特性等。用數(shù)學(xué)

5、表達(dá)式描述自控系統(tǒng)，首先須建立一個合理的數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確性和簡化性之間應(yīng)全面考慮，在誤差允許的條件下，盡量簡化數(shù)學(xué)模型。2.1.1 系統(tǒng)微分方程的建立解析法建立微分方程的一般步驟是：根據(jù)實(shí)際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；從輸入端開始，按照信號的傳遞時(shí)序及方向，根據(jù)各變量所遵循的物理、化學(xué)定律，列寫出變化（運(yùn)動）過程中的微分方程組；消去中間變量，得到只包含輸入、輸出量的微分方程；標(biāo)準(zhǔn)化工作:將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號的右側(cè)，即將與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號的左側(cè)，并按照降冪排列。最后將系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式。例1試列寫圖示的RC無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。 根據(jù)電路理論的克?；舴蚨?，列

6、寫方程其中i為中間變量，Ur為輸入量，Uc為輸出量，消去中間變量得： 令RC=T（時(shí)間常數(shù)），則有：RC無源網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為一階常系數(shù)線性微分方程。例2R-L-C 電路，為輸入，為輸出列微分方程。解： ，故 二階微分方程令 均為時(shí)間常數(shù)。則有 例3.樞控他勵直流電機(jī)，輸入-，輸出-。 解： -(1) 及 ，且電機(jī)軸上的動力學(xué)方程為：其中J-轉(zhuǎn)動慣量，f-粘性摩擦系數(shù)。實(shí)際分析中常忽略阻尼力矩， -(2)則 -（3）將(2)、(3)式代入(1)式中有：即令-電樞回路的電磁時(shí)間常數(shù) -電樞回路的機(jī)電時(shí)間常數(shù)為傳遞系數(shù)故有2.1.2 線性微分方程的求解建立微分方程的目的之一是用數(shù)學(xué)方法定量研究系

7、統(tǒng)的工作特性，給出 r(t)，分析c(t)，也就是解微分方程?？捎媒?jīng)典法、拉氏變化法或計(jì)算機(jī)求解。其中拉氏變化法可將微積分運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算，且可查表，簡單實(shí)用。1、 拉氏變換定義2、拉氏變換的幾個基本定理例題：已知，求F(s)。這里A是常數(shù)。解：因?yàn)锳是常數(shù)，所以，根據(jù)線性定理則有 例題：已知，求F(s)。解：根據(jù)實(shí)域位移定理則有 例題：已知，求F(s)。解：根據(jù)復(fù)域位移定理則有 3、幾種典型函數(shù)/的拉氏變換4、拉氏變換的逆運(yùn)算 稱為拉氏反變換，該式是拉氏反變換的數(shù)學(xué)定義，而在實(shí)際應(yīng)用中常常采用的方法是： 先將F(s)分解為一些簡單的有理分式函數(shù)之和，這些函數(shù)基本上都是前面介紹過的典型函數(shù)形式；

8、然后由拉氏變換求出其反變換函數(shù)，即原函數(shù)f(t)。設(shè)F(s)的一般表達(dá)式為(通常都是s的有理分式函數(shù)) （2-41）式中的a1、a2. an以及b1、b2. bm為實(shí)數(shù)，m、n為正數(shù)，且m<n。根據(jù)上式分母的根，分為以下兩種情況來討論1) 中分母A(s)具有不同的根，式（2-41）可以展開為系數(shù)求法： 或者 由拉氏反變換得到 原函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式2) A(s)=0有重根 F(s)=Cm/(s-s1)m+ Cm-1/(s-s2) m-1+C1/(s-s1)+ Cn/(s-sn)其中重根系數(shù) Cm=lim(s-si)mF (s)， Cm-1=limd(s-si)mF (s)/ds， Cm-j=

9、(1/j!)limdj(s-si)mF (s)/dsj， C1=1/(m-1)!limdm-1(s-si)mF (s)/dsm-1 其他無重根情況同前。將各系數(shù)代入F(S)式對各項(xiàng)進(jìn)行拉氏反變換即可【例題2-10】：已知：，求其拉氏反變換。解：將F(s)進(jìn)行因式分解后得到接下來是確定兩個待定系數(shù)，這時(shí)有將上式進(jìn)行拉氏反變換得到 【例題2-13】：已知：，求原函數(shù)解：將F(s)進(jìn)行因式分解后得到將所求得的系數(shù)代入F(s)中這時(shí)將上式進(jìn)行反拉氏變換得到 5、用拉氏變換求解系統(tǒng)微分方程或方程組步驟如下： 將系統(tǒng)微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到以s為變量的變換方程； 解出變換方程，即求出被控量的拉氏變換表達(dá)式； 將被控量的象函數(shù)展開成部分分式表達(dá)式； 對該部分分式表達(dá)式進(jìn)行拉氏反變換，就得出微分方程的解，即被控量的時(shí)域表達(dá)式。 【例