GPS數(shù)據(jù)處理中的坐標(biāo)系統(tǒng)一問題

1、3GP S 數(shù)據(jù)處理中的坐標(biāo)系統(tǒng)一問題趙慶海 ,陳永祥 ,趙亞平 ,萬鑫(西安測繪信息技術(shù)總站 ,陜西西安 710054)摘要 :針對 C GCS2000 坐標(biāo)系的啟用 ,探討了 GPS 數(shù)據(jù)中存在的坐標(biāo)系統(tǒng)一問題 ,這些問題主要有 : GPS 基線向量坐標(biāo)框架的統(tǒng)一 、基線向量歷元的統(tǒng)一 、基線向量影響的量級分析 和起算坐標(biāo)的兼容性分析 ,并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及適用條件 。關(guān)鍵詞 : GPS ;坐標(biāo)系 ;數(shù)據(jù)處理 ;板塊運動模型中圖分類號 : P207文獻標(biāo)識碼 : A文章編號 :100829268 (2008) 0120015205處理軟件一般采用大型高精度軟件或接收機配套 的小型軟件

2、。前者如美國 M I T 的 GA M I T 和瑞士 B ERN ES E 大學(xué)的 Ber ne se 等 , 這 些模 型 復(fù) 雜 , 解 算精度高 ,比較適合中長邊的 GPS 基線 2 ;后者如 T R IMBL E 公司的 T GO 和 TO PCON 公司的 pi n2 nacle 等 ,一般只能進行單基線的解算 ,沒有考慮同 步觀測基線間的相關(guān)性 ,模型比較簡單 ,適合短邊 基線 (一般不超過 50 k m) 的 解 算 。對 于基 線矢 量 的平差處理 ,各種軟件都有與之相配套的軟件 ,如 美國 M I T 的 GL OB K 等 ,也可以使用自主開發(fā)的 軟件 ,如作者開發(fā)的 G

3、PSADJ 。據(jù)解算基線向量的基本原理 ,基線向量的坐標(biāo) 框架和采用星歷是一致的 。因此 ,采用不同星歷解 算的基線矢量 ,其坐標(biāo)框架也是不相同的 ?？紤]到 星歷一直在變化 ,對于采用不同星歷解算的基線向 量 ,如果一起處理 ,必須考慮 GPS 基線矢量的坐標(biāo) 框架統(tǒng)一問題 。星歷一般分為預(yù)報星歷 ( 也稱為廣播星歷) 和 事后星歷 (也稱為精密星歷) 。廣播星歷調(diào)制在衛(wèi) 星的導(dǎo)航電文中 ,由接收機接收觀測數(shù)據(jù)時一并得 到 。其屬 于 W GS - 84 坐 標(biāo) , 先 后 有 W GS - 84 ( G730) 、W GS - 84 ( G873) 和 W GS - 84 ( G1150)

4、等 不同的精度坐標(biāo) 3 。精密星歷一般采用 I T R F 系 列坐標(biāo)框架 ,由 I GS 提供 ,可從 IN T ERN E T 網(wǎng)直 接下載 。不同時期的觀測數(shù)據(jù)使用不同的精密星 歷 (不同的 I T R F 框架的衛(wèi)星空間軌道離散坐標(biāo)) , 基線解的基線向量也具有不同的坐標(biāo)框架 ,聯(lián)合平 差時 ,必須把觀測量坐標(biāo)框架統(tǒng)一 。根據(jù) I ERS 公 報 ,可參考下表進行計算 4 。1引 言隨著 GPS 技術(shù)在測量領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用 ,傳統(tǒng)的控制網(wǎng)已逐步被 GPS 控制網(wǎng)所取代 。由于 GPS技術(shù)自身的特點 , GPS 數(shù)據(jù)處理過程中的坐標(biāo)統(tǒng) 一問題 ,是數(shù)據(jù)處理的難點 ,很容易被忽視 ;處理不好

5、 ,就會把一些不必要的誤差帶入控制網(wǎng) ,影響數(shù) 據(jù)處理的精度 。近年來我國先后布測了 GPS 一 、二級網(wǎng) 、GPS A 、B 級網(wǎng)和中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)共 2600 多點的全國范圍高精度 GPS 控制網(wǎng) ,通過統(tǒng)一平差 ,得 到了新一代國家大地坐標(biāo)系統(tǒng) 2000 中國大地坐標(biāo)系 ( C GCS2000 ,即 I T R F2000 在中國的擴展或 加密) ,又通過與常規(guī)天文大地網(wǎng)的聯(lián)合平差 ,實現(xiàn)了常規(guī)大地點納入 C GCS2000 坐標(biāo)系統(tǒng) 1 。隨著C GCS2000 的啟用 ,今后所有大地控制網(wǎng)的坐標(biāo)均 需采用 C GCS2000 。由 于 GPS 的星 歷 、處 理 方 法 和軟件

6、、起算坐標(biāo)等不同 ,要實現(xiàn) C GCS2000 ,還有 一些技術(shù)問題需要解決 。本文正是基于上述問題 ,對 GPS 數(shù)據(jù)處理中 ,幾個容易被忽視的技術(shù)問題進行了一些有益的探 討 ,可作為 GPS 數(shù)據(jù)處理的參考 。2 GP S 基線向量坐標(biāo)框架的統(tǒng)一2 . 1基線向量坐標(biāo)框架的直接轉(zhuǎn)換GPS 大地控制網(wǎng) 一 般采 用靜 態(tài) 觀測 的方 法 , 又稱為相對靜態(tài) 測量 , 觀 測 量主 要是 信 號的 相位 差 ,數(shù)據(jù)處理分為兩個步驟 :一是解算基線向量 ,二 是基線向量的平差處理 。對于解算基線向量 ,數(shù)據(jù)表 1 從 ITRF2000 到各個參考框架的轉(zhuǎn)換參數(shù)和速率表參數(shù)速率T1/ cmcm/

7、yT2/ cmcm/ yT3/ cmCm/ yD/ pp bPp b/ yR1/ . 001". 001" / yR2/ . 001". 001" / yR3/ . 001". 001" / y歷元I TR F970 . 670 . 000 . 670 . 000 . 0670 . 001 . 27- 0 . 291 . 470 . 002 . 670 . 002 . 470 . 002 . 970 . 002 . 470 . 61- 0 . 060 . 61- 0 . 060 . 61- 0 . 060 . 65- 0 . 021

8、. 35- 0 . 062 . 75- 0 . 062 . 35- 0 . 064 . 75- 0 . 061 . 15- 1 . 85- 0 . 14- 1 . 85- 0 . 14- 1 . 85- 0 . 14- 2 . 09- 0 . 06- 1 . 39- 0 . 14- 1 . 99- 0 . 14- 3 . 59- 0 . 14- 7 . 39- 0 . 14- 9 . 791 . 550 . 011 . 550 . 011 . 550 . 011 . 950 . 010 . 750 . 012 . 150 . 012 . 450 . 015 . 850 . 018 . 950

9、. 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 00- 0 . 39- 0 . 110 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 100 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 80- 0 . 190 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 020 . 000 . 020 . 000 . 02- 1 . 140 . 070 . 000 . 02- 0 . 180 . 02- 0 . 180 . 02-

10、0 . 180 . 02- 0 . 181997 . 0I TR F961997 . 0I T R F941997 . 0I T R F931988 . 0I T R F921988 . 0I T R F911988 . 0I T R F901988 . 0I T R F891988 . 0I T R F881988 . 0 0 . 00 - 0 . 06 - 0 . 14 0 . 01 0 . 00 0 . 00 0 . 02 在上述表中的歷元下 ,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可利用下面的公式計算 :K0XX ijYijX ij - X ij+ m kYij - Y0-( 2)Rij YijX SY XXY Z

11、T1T2T3Zij - Z0ZZijij=+式中 :ZS0Zij- Yij- Zij0X ijY ij- R3D R1R2- R1DR3- R2XYRij =- X ij(1)0DZX000X j -X iij其中 X , Y , Z 是 I T R F2000 坐標(biāo) ,而 X S , Y S , Z S 是其它框架下的坐標(biāo) 。如果要計算任意歷元 t 的參數(shù) P ( t) , 可以使 用下面的公式計算 :Y000=Y j -Y iijZ000Zj -Ziij其中 : X000T000 TY iZ i 和 X jY jZ j 分別為 i 和 j 兩iZ ij T 為基線向量觀測點的坐標(biāo)初值 ;

12、X ij Y ijP ( t) = P ( EPO C H)+ P 3 ( t - EPO C H)值 ; V X V Y V Z T 為觀測值殘差 ; X Y Z T 和m K 分 別 為 k 子 網(wǎng) 的 旋 轉(zhuǎn) 和 尺 度 參 數(shù) ; X i Y i Z i T 和 X j Y j Z j T 表示 i 和 j 兩點初值到平 差值的改正數(shù) ?；€的誤差方程可以簡寫為 :式中 EPO C H 為表 1 的歷元 , P 為表 1 中的速率 。2 . 2系統(tǒng)參數(shù)的引入及參數(shù)的檢驗GPS 基線向量的坐標(biāo)框架統(tǒng)一也可以采用求 解系統(tǒng)參數(shù)的方法 5 。對于基線觀測量來說 ,只含有尺度和旋轉(zhuǎn)參數(shù) 信息

13、,因此附加的系統(tǒng)參數(shù)為各子網(wǎng)相對于參考基 準(zhǔn)之間的尺度和旋轉(zhuǎn)分量 。子網(wǎng) k 中基線向量 bij 的誤差方程為 :V ij = - X i +X j + Rij K + m KX ij-f ij(3) 求解出各子網(wǎng)相對于參考基準(zhǔn)之間的尺度和 旋轉(zhuǎn)參數(shù)后 ,這些參數(shù)必須經(jīng)過統(tǒng)計假設(shè)檢驗 ,以 確定其是否在一定的置信水平下顯著存在 。如果 這些參數(shù)不顯著 ,它們的存在會影響平差系統(tǒng)的形狀 ,應(yīng)予以剔除 。X jY jX iYiV XV YV Z= -+Zi Zj附加參數(shù)不相關(guān)或相關(guān)系數(shù)很小時 ,利用一維t 檢驗 。設(shè) x i 為第 i 個附加參數(shù)之估值 ,0 為帶附在厘米級水平 ,在精密大地測量應(yīng)

14、用中 ,應(yīng)顧及板塊構(gòu)造運動和潮汐的影響 1 。任何固定于地殼的 測量標(biāo)志都受巖石圈運動等因素的影響 ,所以地面點的坐標(biāo)隨時間發(fā)生變動 。一地面點的瞬時實際加參數(shù)平差之單位權(quán)中誤差 , 在 H0 假設(shè)E ( x i ) =0 , 得到自由度為= n -u 的統(tǒng)計量 : 4 位置與一正則化位置的關(guān)系是:= x i (4)t 0 Qii6 X¯ i ( t)X¯ ( t) =X¯ R ( t)(6)+其中 : Qii 為附加參數(shù)估值 x i 的驗后方差 。在給定置信度后 , 可由 和從 t 分布表中 查出臨界值 t , 若 t < t , 則原假設(shè)成立 , 即該參

15、數(shù) 不顯著 ,可在下次迭代平差中去掉 。(2) 系統(tǒng)參數(shù)的相關(guān)性檢驗附加參數(shù)相關(guān)系數(shù)較大時 ,要先把相關(guān)系數(shù)較 大的參數(shù)合并或剔除后再進行檢驗 。相關(guān)系數(shù)達 到多大時才合并或剔除附加參數(shù) ,需加以檢驗 。相關(guān)系數(shù)可以利用下式計算 :引入正則化位置的目的是用常規(guī)改正數(shù) X¯ i( t) 除去高頻時變 ( 主要是地球物理時變) , 以便得到有規(guī)則時變的位置 。在此情況下 , X¯ t 可用模型和數(shù)值計算 。當(dāng)前的模型是線性模型 ,即 :·R ( )X¯ R ( t) = X¯0 ( t) + X¯ ( t - t0 )式中 :X¯

16、; ( t0 ) 為歷元 t0 時的位置 ;·X¯ 為歷元 t0 時的站速度 ;·X¯ ( t0 ) , X¯ 均為常數(shù)值 ;對于 C GCS2000 , t0 為 2000 . 0 。3 . 2NNR - NUVEL1 A 模型(7)Qij(5)ij =Q ii Q j j式中 : Qij 、Qii 和 Q j j 分別為第 i 個附加參數(shù)估值和第 j 個附加參數(shù)估值的驗后協(xié)方差以及它們各自 的方差 。顯著性可以采用 t ( n - 2) 檢驗進行 。在給定置信 度后 ,如果 :實踐中 ,顧及板塊運動影響的通常做法是利用一定的模型計算板塊運動

17、 ,對站坐標(biāo)加以改正 。宜 采用如下 N N R - N U V EL 1A 板塊運動模型 。根據(jù) N N R - N U V EL 1A 模型 ,全球巖石圈劃分為 16 個板塊 ,板塊和板塊邊界見圖 2 ,各板塊的 旋轉(zhuǎn)矢量見表 1 4 。表 2 N N R - N U V EL 1A 板塊運動模型的直角旋轉(zhuǎn)矢量 單位 : rad/ Myr tij >t 2 + ( n - 2)成立 ,則認(rèn)為 i 和 j 兩參數(shù)相關(guān)性顯著 ,應(yīng)予合并或消除 ;否則應(yīng)予保留 。3 GP S 基線向量歷元的統(tǒng)一3 . 1歷元歸算模型確定測站速度的目的是為了進行測站坐標(biāo)的 歷元歸算 。對于已有實測站速度的測

18、站 ( 例如 I GS 站或中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)工程站) ,直接采用實 測站速度 ;對于沒有實測站速度的測站 ,可以利用 近年來我國建立的地殼運動模型進行歸算 ,具體模型可參考相應(yīng)資料得到 ,也可以利用 N N R - N U2V ER1A 板塊運動模型計算 4 。數(shù)據(jù)處理中 ,地殼運動改正分兩步完成 : 第一 步是利用 GA M I T 軟件 ,在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備中將參考站的 測站坐標(biāo) 、測站速度和相應(yīng)的歷元按軟件要求填寫在相應(yīng)文件中即可 ;第二步將觀測歷元的基線歸算 到相應(yīng)的歷元進行整體平差 。板塊xyz太平洋 Pacific科科斯 Cocos納茲卡 Nazca加勒比 Caribbean 南美 S

19、out h America 南極洲 Antarctica印度 India 澳大利亞 Aust ralia 非洲 Af rica阿拉伯 Arabia歐亞 Eurasia北美 Nort h America朱德富卡 J uan de Fuca 菲律賓 Philippine 瑞佛亞 Rivera斯科提亞 Scotia- 0. 001510- 0. 010425- 0. 001532- 0. 000178- 0. 001038- 0. 0008210. 0066700. 0078390. 0008910. 006685- 0. 0009810. 0002580. 0052000. 010090- 0.

20、009390- 0. 0004100. 004840- 0. 021605- 0. 008577- 0. 003385- 0. 001515- 0. 0017010. 0000400. 005124- 0. 003099- 0. 000521- 0. 002394- 0. 0035990. 008610- 0. 007160- 0. 030960- 0. 002660- 0. 0099700. 0109250. 0096090. 001581- 0. 0008700. 0037060. 0067900. 0062820. 0039220. 0067600. 003153- 0. 000153-

21、 0. 005820- 0. 0096700. 012050- 0. 001270圖 1全球板塊劃分圖誤差 ; B 為基線向量長度 ; d B 為衛(wèi)星星歷誤差引起 的基線向量誤差 。利用旋轉(zhuǎn)矢量 ¯ ,按 (3) 式計算站速度 :V X = (Y z - Z y ) / 1 ×106V Y = (Z x - X z ) / 1 ×106V Z = (X y - Y x ) / 1 ×106式中 :x , y , z 為地面直角坐標(biāo) ,m ;V x , V y , V z 為地面速度 ,m/ yr 。據(jù) ( 9 ) 式 估 算 , 廣 播 星 歷 對 基

22、線 向 量 的 影 響( 8)( d B / B ) 在 ( 1 . 250 . 1) ×10 之間 ; 精密星歷對基線向量的影響 ( d B / B ) 在 (0 . 10 . 04) ×10 - 6 之間 因此 ,對于大部分工程測量 ( 邊長較短) ,使用廣播星歷已滿足對定位精度的要求 ;但對于高精度相對 定位 (邊長幾百公里到上千公里) 來說 ,廣播星歷對 基線向量的影響已不可忽視 ,必須使用精密星歷 , 甚至要顧及不同精密星歷之間的不一致性 。對于一般的工程網(wǎng) ,最后的結(jié)果需要轉(zhuǎn)換到國家大地坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系 ,通常的處理方法有兩 種 :一是先得到 W GS - 8

23、4 的坐標(biāo) , 然后再利用公 共點解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù) ,最后得到未知點的坐標(biāo) ; 二 是 直 接 使 用 已 知 點 的 國 家 大 地 坐 標(biāo) 作 起 算 , 把GPS 基線向量當(dāng)作觀測量進行平差得到未知點的 坐標(biāo) 。前者理論比較嚴(yán)密 ;后者沒有顧及基線向量 在不同坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和尺度參數(shù) ,它的影響與基線 的長度成線性關(guān)系 ,對于短邊基線 ,這種影響可以 滿足一般工程網(wǎng)的要求 ,隨著邊長的增加 ,這種影- 6利用 N N R - N U V EL 1A 模 型 計 算 速 度 的 誤差因地區(qū)而異. 一般地區(qū)約為 5 mm/ yr ,在青藏地 區(qū)約為 10 mm/ yr .3 . 3基于實測速度數(shù)

24、據(jù)的滑動旋轉(zhuǎn)矢量模型除 N N R - N U V EL 1A 模型外 ,還可以采用基 于實測速度數(shù)據(jù)的滑動旋轉(zhuǎn)矢量模型進行地殼運 動改正.將計算點周圍區(qū)域視為一剛性塊體 ,首先 ,利 用位于塊體內(nèi) 3 個或 3 個以上已知點的水平速度 ,求出 x ,y ,z 的最小二乘估值. 然后 , 用得到的x ,y ,z 的估值和計算點的經(jīng)緯度 ,根據(jù) (8) 式計 算未知點的速度.根據(jù)現(xiàn)有的中國地殼運動網(wǎng)絡(luò)工程 900 多個GPS 點的速度數(shù)據(jù) , 利用基于滑動旋轉(zhuǎn)矢量模型 可以計算境內(nèi)任意點速度 1 。 7 響必須考慮。5起算坐標(biāo)的統(tǒng)一和兼容性檢驗GPS 基線向量網(wǎng) 平差 時 , 需約 束 已知 控

25、制 點4基線向量影響的量級分析GPS 星歷誤差是 一 種起 算數(shù) 據(jù) 誤差 , 它 必將的坐標(biāo)進行約束 平差 , 而 已知 控制 點 坐標(biāo) 必須 兼容 ,否則會損害 GPS 網(wǎng)的精度 。GPS 已知數(shù)據(jù)兼 容性的判別常用的主要有單位權(quán)方差的假設(shè)檢驗以某種形式傳遞給測站坐標(biāo) ,產(chǎn)生定位誤差 。對于GPS 相對測量來說 , 星歷誤差被大大削弱后影響 基線向量 ,通常采用下述經(jīng)驗公式估計對相對定位的影響 6 : 8 法 、符合路 線閉 合 差比 較 法 等 。采 用 這 些 方 法前 ,首先應(yīng)對 GPS 控制網(wǎng)進行同步環(huán) 、異步環(huán)閉合 差及 基 線 重 復(fù) 性 檢 驗 , 甚 至 進 行 抗 差 估

26、 計 , 確 認(rèn) GPS 基線向量觀測值中無粗差 。5 . 1 單位權(quán)方差假設(shè)檢驗法1d p1d pd B(9)10 · p<< 4 · pB式中 , p 為衛(wèi)星到測站的幾何距離 ; d p 為衛(wèi)星星歷觀測值 , t1 個未知數(shù) ,求得無約束平差的單位權(quán)方差為 :6結(jié)束語隨著 C GCS2000 的 大 地 坐 標(biāo) 系 的 采 用 , 我 國T= V1 PV12()101n - t1已建成新的高精度的大地基準(zhǔn) , CSCS2000 與常規(guī)技術(shù)建立的大地坐標(biāo)系的區(qū)別 ,不但實現(xiàn)了由參心 到地心的轉(zhuǎn)變 ,而且實現(xiàn)了高精度和四維化 ,即把 時間概念引入了坐標(biāo)系 ( 帶

27、有歷元) 。所有這些都 為 GPS 數(shù)據(jù)處理帶來了新的問題 ,數(shù)據(jù)處理時必須認(rèn)真考慮 ,這正是本文的目的所在 。參考文獻 :式中 ,V1 為基線向量的改正數(shù) , P 為觀測值權(quán)陣 。再利用已知點坐標(biāo)作為約束 ,進行約束平差后求得 單位權(quán)方差為 :T= V2 PV22()112n - t2構(gòu)造統(tǒng)計量 : T =2 /2 , 則T 滿足自由度 n - t2 , n2 1- t1 的 F 分布 。在一定的置信度 和檢驗功效下對統(tǒng)計量進行檢驗 。由于無約束平差 (自由網(wǎng)平 差) 是不受起始 基準(zhǔn) 影響 的 , 因此 , 當(dāng) 約 束平 差時(符合平差) ,若某些起算點坐標(biāo)含有粗差時 ,則平差后 GPS

28、網(wǎng)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭曲 ,引起一些 GPS 基線 1 魏子卿 ,申慧群 ,王永清 ,等 . 2000 中國大地測量系統(tǒng) M ,解放軍出版社 ,2006 .Ma ssachuset t s Instit ute of Technolo gy , Documenta2 tio n fo r t he GA M I T GPS A nalysi s Sof t wa re , Depa rt2 ment of Ea rt h , At mo sp heric , a nd Planetar y Science s Z , Relea se 10 . 1 No vember 2003 .陳俊勇 . 世界大地

29、坐標(biāo)系 1984 的最新精化 J ,測繪通報 ,2003 , (2) :1 - 3 .D. D. McCa rt hy a nd G. Pet t ( eds. ) IERS Co nventio ns(2003) M , Verlag de s Bunde samt s f r Ka rto grap h2ie und geo d ? sie , Frankf urt a m Main 2004 .趙慶海 ,方 明 ,等 . 高精度 GPS 數(shù)據(jù)處理過程中的 系統(tǒng)誤差問題 C , 聯(lián)合平差論文集 ( 四) , 解放軍 出 版社 2003 .張 勤 ,李家權(quán) , 等 . GPS 測量原理及應(yīng)用

30、 M . 科 學(xué)出版社 ,2005 .趙慶海 ,趙亞平 . 以 1954 北京坐標(biāo)為起算對 GPS 基 線網(wǎng)平差的影響 J , 四川測繪 , 2002 , 25 ( 3 ) : 119 -120 .傅曉明 ,等 . GPS 網(wǎng)起算點坐標(biāo)的兼容分析 J ,測繪 通報 ,2002 , (9) :10 - 11 ,14 . 2 向量的改正數(shù)變大 , 從而使估算的單位 權(quán)方 差22 3 偏大 。假設(shè)檢驗的方法如下 : 4 原假設(shè)H0 : 認(rèn) 為起 算已 知點 坐 標(biāo) 不 含 粗 差 ;備選假設(shè) H1 : 認(rèn)為起 算 已知 點坐 標(biāo) 含有 粗差 ; 當(dāng)統(tǒng)計量 T > F ( n - t2 , n - t1 ) 時 , 拒絕原假設(shè) H0 ;反 之 ,接受原假設(shè) 。5 . 2 符合路線閉合差比較法符合路線閉 合 差比 較法 的 基 本 原 理 : 假 如 某 GPS 基線向量網(wǎng)有兩個已知點 A 和 B ,如果以 A 作為起算點進行自由網(wǎng)平差 , 就會得到 B 點的平 差坐標(biāo) ,用 B 點的平差坐標(biāo)與 B 點的已知坐標(biāo)相減 ,得到坐標(biāo)差 ,再根