八假設檢驗ppt課件

1、第八章第八章 假設檢驗假設檢驗第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 單個正態(tài)總體的假設檢驗單個正態(tài)總體的假設檢驗第三節(jié)第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的假設檢驗兩個正態(tài)總體的假設檢驗第四節(jié)第四節(jié) 總體分布函數(shù)的假設檢驗總體分布函數(shù)的假設檢驗第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述1、統(tǒng)計假設、統(tǒng)計假設 關于總體關于總體X的分布或隨機事件之概率的各的分布或隨機事件之概率的各種結論叫統(tǒng)計假設種結論叫統(tǒng)計假設statistical hypothesis,簡稱假簡稱假設設,用用H表示表示.其中需求維護、不能隨便否認的假設稱其中需求維護、不能隨便否認的假設稱為原假設或零假設為原假設或零假設null hypothesis，記為，記為H

2、0。當零假設不成立時必定選擇的假設稱為備擇假設當零假設不成立時必定選擇的假設稱為備擇假設alternative hypothesis，記為，記為H1。上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往假設一個統(tǒng)計假設完全確定總體的分布，那么稱此假假設一個統(tǒng)計假設完全確定總體的分布，那么稱此假設為簡單假設設為簡單假設simple hypothesis；否那么就稱之；否那么就稱之為復合假設為復合假設complex hypothesis。建立統(tǒng)計假設并根據(jù)樣本，采用相應的統(tǒng)計方法，建立統(tǒng)計假設并根據(jù)樣本，采用相應的統(tǒng)計方法，經(jīng)過一定的程序，對零假設和備擇假設作出取舍的經(jīng)過一定的程序，對零假設和備擇假設作出取舍的過程就

3、稱為假設檢驗過程就稱為假設檢驗hypothesis testing。在總體分布方式情況下，對總體分布中的未知參數(shù)作在總體分布方式情況下，對總體分布中的未知參數(shù)作統(tǒng)計假設，這種僅涉及到總體分布之未知參數(shù)的統(tǒng)計統(tǒng)計假設，這種僅涉及到總體分布之未知參數(shù)的統(tǒng)計假設稱為參數(shù)假設假設稱為參數(shù)假設parameter hypothesis。而在未。而在未知總體分布方式情況下知總體分布方式情況下,對總體分布方式作統(tǒng)計假設，對總體分布方式作統(tǒng)計假設，這種直接對總體分布方式所做的統(tǒng)計假設稱為非參數(shù)這種直接對總體分布方式所做的統(tǒng)計假設稱為非參數(shù)假設假設non-parameter hypothesis。上一頁上一頁下一

4、頁下一頁前往前往2、假設檢驗的根本思想、假設檢驗的根本思想之之間間的的差差異異解解釋釋為為：與與假假設設的的總總體體均均值值樣樣本本均均值值0 X是是完完全全可可能能的的；之之間間出出現(xiàn)現(xiàn)某某種種差差異異與與由由于于抽抽樣樣的的隨隨機機性性，均均值值是是正正確確的的，即即總總體體樣樣本本原原假假設設000)1( XH 顯顯著著性性差差異異。的的差差異異，或或者者說說，存存在在的的，而而是是存存在在實實質(zhì)質(zhì)性性之之間間的的差差異異不不是是隨隨機機性性與與，本本均均值值是是不不正正確確的的，即即總總體體樣樣原原假假設設000)2( XH 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往?；蚧蛉∪⊥ㄍǔ３８鸥怕事?，

5、小小的的概概率率都都被被認認為為是是小小或或比比，稱稱為為顯顯著著性性水水平平。概概率率確確定定一一個個足足夠夠小小的的臨臨界界01. 005. 005. 005. 0 00 XPX，即即的的概概率率等等于于機機事事件件原原假假設設成成立立的的條條件件下下隨隨，使使臨臨界界值值值值取取定定的的條條件件下下，確確定定然然后后在在。；否則就不能拒絕如果是，就拒絕，界值的值是否達到或超過臨最后看000HHx上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往的的確確定定臨臨界界值值 200000(,),(0,1)XXNHuNn若為真時，統(tǒng)計量nZXPZnXPZuP2002002 有02Zn得臨界值。時，接受時，拒絕02

6、000200;HZnxHZnx上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往:檢檢驗驗的的基基本本步步驟驟.,)1(10HH 及及備備擇擇假假設設提提出出原原假假設設根根據(jù)據(jù)實實際際問問題題的的要要求求.)2(n以以及及樣樣本本容容量量選選取取適適當當?shù)牡娘@顯著著性性水水平平 .,.,)3(00WHUUPUHU記記作作的的拒拒絕絕域域所所確確定定的的區(qū)區(qū)域域為為稱稱使使找找出出臨臨界界值值要要已已知知的的分分布布為為真真時時當當構構造造檢檢驗驗用用的的統(tǒng)統(tǒng)計計量量 .,)4(0UU的的觀觀察察值值計計算算統(tǒng)統(tǒng)計計量量根根據(jù)據(jù)樣樣本本觀觀察察值值取取樣樣).(;,)5(001000HHHHWUUU接接受受相相

7、容容說說否否則則就就接接受受則則拒拒絕絕內(nèi)內(nèi)落落入入拒拒絕絕域域若若比比較較與與臨臨界界值值的的觀觀察察值值將將作作出出判判斷斷 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往3、兩類錯誤、兩類錯誤2原假設原假設H0實踐是不正確的，但是卻被錯誤的接實踐是不正確的，但是卻被錯誤的接受了，這樣就犯了受了，這樣就犯了“納偽的錯誤，通常稱為第二類納偽的錯誤，通常稱為第二類錯誤錯誤type error,其發(fā)生的概率其發(fā)生的概率P接受接受H0 H0不不真真= .1原假設原假設H0實踐是正確的，但是卻被錯誤地回絕了，實踐是正確的，但是卻被錯誤地回絕了，就犯了就犯了“棄真的錯誤，通常稱為第一類錯誤棄真的錯誤，通常稱為第一類

8、錯誤type error.由于僅當小概率事件由于僅當小概率事件A發(fā)生時才回絕發(fā)生時才回絕H0，所以犯第一，所以犯第一類錯誤的概率就是條件概率類錯誤的概率就是條件概率P回絕回絕H0 H0為真為真= .上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往第二節(jié)第二節(jié)單個正態(tài)總體的假設檢驗單個正態(tài)總體的假設檢驗 niiXnX11 niiXXnS122)(11設總體設總體 ，抽取容量為，抽取容量為n的樣本的樣本X1，X2，Xn，樣本均值與樣本方差分別是，樣本均值與樣本方差分別是),(2 NX在一定條件下檢驗關于未知參數(shù)在一定條件下檢驗關于未知參數(shù) 或或 的某些假設的某些假設 2 1.單個正態(tài)總體數(shù)學期望的假設檢驗單個正態(tài)

9、總體數(shù)學期望的假設檢驗上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往1 知知 關于的關于的 檢驗檢驗 檢驗法檢驗法 Z2 設總體設總體 ,當當 知時知時,檢驗假設檢驗假設2 ),(2 NX)(:;:00100為為已已知知常常數(shù)數(shù) HHnXZ 由由)1 , 0(),(NnXnNX ，選取選取為假設檢驗的統(tǒng)計量為假設檢驗的統(tǒng)計量. ,),1 , 0(,)(2200zZPzNZH使使可可求求對對于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平時時正正確確為為真真時時當當假假設設上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往 22zZPzZP即即22 2 12P ZzP Zz從而有.2/,212Z分位點得表反查標準正態(tài)分布函數(shù)利用概率 上一

10、頁上一頁下一頁下一頁前往前往的的觀觀察察值值計計算算統(tǒng)統(tǒng)計計量量利利用用樣樣本本觀觀察察值值Zxxxn,21nxz 00 0201020,(),.azzHHzzH（ ） 則在顯著性水平 下 拒絕原假設接受備擇假設所以就是的拒絕域0200,.bzzHH（ ） 則在顯著性水平 下接受原假設認為原假設正確0(0,1).HNZZ利用為真時服從分布的統(tǒng)計量 來確定拒絕域的這種檢驗方法稱為 檢驗法上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往nSXt0 作為檢驗統(tǒng)計量。作為檢驗統(tǒng)計量。)1(0 ntnSXt (2) 未知時，關于未知時，關于 的檢驗的檢驗t檢驗法檢驗法2 當當H0為真時，為真時， 求檢驗問題求檢驗問題H

11、0： ；H1： 的回絕的回絕域顯著性程度為域顯著性程度為 。由于。由于 未知，不能再利用未知，不能再利用Z作為檢驗統(tǒng)計量了。留意到作為檢驗統(tǒng)計量了。留意到S2是是 的無偏估計的無偏估計,用用S2來來 替代替代 ，即采用，即采用0 0 2 2 2 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往可得關于可得關于 的各種不同的假設檢驗問題的回絕域。這的各種不同的假設檢驗問題的回絕域。這種用種用t統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量的檢驗法稱為統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量的檢驗法稱為t檢驗法。檢驗法。0/ 2| | (1).attn所以關于H 的拒絕域為 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往例例8.3 用某儀器間接丈量溫度，反復用某儀器間接丈

12、量溫度，反復5次，所得的數(shù)次，所得的數(shù)據(jù)是據(jù)是1250,1265，1245，1260，1275，而用，而用別的準確方法測得溫度為別的準確方法測得溫度為1277可看作溫度的真可看作溫度的真值，試問此儀器間接丈量有無系統(tǒng)偏向？這里假設值，試問此儀器間接丈量有無系統(tǒng)偏向？這里假設丈量值丈量值X服從服從N，2分布分布.上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往解解 問題是要檢驗問題是要檢驗 H0：=0=1277；H1：0. 由于由于2未知即儀器的精度不知道，我們選取統(tǒng)未知即儀器的精度不知道，我們選取統(tǒng)計量計量 0/XtSn上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往001259 127718|3.5.399/(570)/(

13、4 5)xtsn當當H0為真時，為真時，ttn-1，t的察看值為的察看值為對于給定的檢驗程度對于給定的檢驗程度=0.05，由，由Ptt/2n-1=，Ptt/2n-1=/2，Ptt0.0254=0.025，查查t分布表得雙側分布表得雙側分位點分位點t/2n-1=t0.0254=2.776.由于由于t03t0.0254=2.776，故應回絕，故應回絕H0，以，以為該儀器間接丈量有系統(tǒng)偏向為該儀器間接丈量有系統(tǒng)偏向 3雙邊檢驗與單邊檢驗雙邊檢驗與單邊檢驗用統(tǒng)計量用統(tǒng)計量u的值來做檢驗，的值來做檢驗，稱這種統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量。稱這種統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量。當檢驗統(tǒng)計量的觀測值的絕對值不小于臨界值當檢驗統(tǒng)計

14、量的觀測值的絕對值不小于臨界值 ，即即u的觀測值落在區(qū)間的觀測值落在區(qū)間 或或 內(nèi)時，內(nèi)時，回絕原假設回絕原假設H0，通常稱這樣的區(qū)間為關于原假設，通常稱這樣的區(qū)間為關于原假設H0的回絕域簡稱回絕域。的回絕域簡稱回絕域。2 u),(2 u),(2 u當檢驗統(tǒng)計量的觀測值的絕對值小于臨界值當檢驗統(tǒng)計量的觀測值的絕對值小于臨界值 ，即即u的觀測值落在的觀測值落在 內(nèi)時，我們接受原假內(nèi)時，我們接受原假設設H0，稱這樣的區(qū)間為關于原假設，稱這樣的區(qū)間為關于原假設H0的接受域簡的接受域簡稱接受域。稱接受域。2 u,22 uu 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往H0為為=0,而備擇假設而備擇假設H1闡明闡明

15、能夠大于能夠大于 0，也能夠小于也能夠小于 0，稱之為雙邊備擇假設。，稱之為雙邊備擇假設。備擇假設為雙邊備擇假設的檢驗問題備擇假設為雙邊備擇假設的檢驗問題稱為雙邊假設檢驗稱為雙邊假設檢驗two-sided test問題。問題。 當統(tǒng)計量的觀測值落在當統(tǒng)計量的觀測值落在 內(nèi)時，那么回絕原假內(nèi)時，那么回絕原假設設H0。由于回絕域位于一邊，所以稱這類假設檢驗為。由于回絕域位于一邊，所以稱這類假設檢驗為單邊假設檢驗單邊假設檢驗one-sided test。),(u上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往1雙邊檢雙邊檢驗驗2、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗( 檢驗法檢驗法2 設總體設總體

16、 , 未知時未知時,檢驗假設檢驗假設 ),(2 NX)(:;:202012020為為已已知知常常數(shù)數(shù) HH)1()1( 220220 nSnH 為為真真時時 1)1()1(222221nnP有有對對于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平.,2分分布布表表可可得得分分布布分分位位點點查查對對于于給給定定的的 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往)1()1(2222210 nnH 的的接接受受域域是是)1()1(22222120 nnH 或或的的拒拒絕絕域域是是.22檢驗法為進行假設檢驗的方法稱態(tài)總體方差分布的統(tǒng)計量對單個正這種服從上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往2單邊檢驗右檢驗或左檢單邊檢驗右檢驗或左

17、檢驗驗設總體設總體 , 未知時未知時,檢驗假設檢驗假設 ),(2 NX)(:;:2012020右右檢檢驗驗 HH2*20220)1( SnH 為為真真時時 )1(22*nP有有對對于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平 )1()1(22*22nPnP于于是是有有)(1()1( 220220右右檢檢驗驗的的拒拒絕絕域域是是 nSnH 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往的的拒拒絕絕域域為為可可得得左左檢檢驗驗假假設設同同理理2012020:;:, HH221 (1)n(左檢驗上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往第三節(jié)第三節(jié)兩個正態(tài)總體的假設檢驗兩個正態(tài)總體的假設檢驗設總體設總體 ，總體，總體 ，從兩，從兩

18、個總體中分別獨立抽取樣本個總體中分別獨立抽取樣本X1，X2， ，及，及Y1，Y2，Yn ，樣本均值與樣本方差分別是，樣本均值與樣本方差分別是 1111niiXnX 112121)(11niiXXnS及及 2121njjYnY 212222)(11niiYYnS來檢驗關于參數(shù)來檢驗關于參數(shù) 的某些假設。的某些假設。),(211 NX),(222 NY222121, 1nX2上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往1、兩正態(tài)總體數(shù)學期望假設檢驗、兩正態(tài)總體數(shù)學期望假設檢驗1方差，關于數(shù)學期望的假設檢驗方差，關于數(shù)學期望的假設檢驗Z檢驗法檢驗法思索檢驗問題思索檢驗問題H0： ；H1：21 21 221212

19、12(,)(,)XNYNnn，21)()()( YEXEYXE222121)()()(nnYDXDYXD ),(22212121nnNYX 故故上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往0221212,(0,1)XYZHZNnn(1)選取統(tǒng)計量當為真時)1 , 0()()(22212121NnnYX 從而從而222, 12zP ZzP Zz (2)對于給定的顯著性水平查標準正態(tài)分布表求使或00221122: ()()Zzxyznn(3)由兩個樣本觀察值計算 的觀察值上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往0201,;zzHH(4)作出判斷:若則拒絕原假設接受備擇假設.,0020HHzz可可以以接接受受原原假假設

20、設相相容容則則與與原原假假設設若若 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往2 方差未知，關于均值的假設檢驗方差未知，關于均值的假設檢驗t檢驗檢驗法法)(:;: ,),(),(,21121022212221222211雙雙邊邊假假設設檢檢驗驗假假設設但但未未知知獨獨立立與與設設二二正正態(tài)態(tài)總總體體 HHNYNXYX)2(11)()(212121 nntnnSYXtw 隨隨機機變變量量)2()1()1(21222211 nnSnSnSw其其中中上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往)2(11 ,21210 nntnnSYXtHw統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為真真時時假假設設 )2( )2(,212212nnttPnntt使

21、使分分布布表表求求查查對對于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平)1()1( 210nnSyxttw 的的觀觀察察值值由由樣樣本本觀觀察察值值計計算算.),2(02120Hnntt則則拒拒絕絕原原假假設設若若 .),2(02120Hnntt則則接接受受原原假假設設若若 上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往統(tǒng)計量統(tǒng)計量2221SSF 2、兩正態(tài)總體方差的假設檢驗、兩正態(tài)總體方差的假設檢驗F檢驗法檢驗法1雙邊檢驗雙邊檢驗2221122210212121222211:;: ,；,),(),(,21HHYYYYXXXXNYNXYXnn檢驗假設未知樣本的是總體的樣本是總體獨立與設兩正態(tài)總體)1, 1(2122

22、222121* nnFSSF 隨隨機機變變量量上一頁上一頁下一頁下一頁前往前往)1, 1(,212221 nnFSSF統(tǒng)統(tǒng)計計量量假假設設成成立立時時)1, 1()1, 1(,2122121 nnFnnFF 與與分分布布表表求求臨臨界界值值查查對對于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平 1)1, 1()1, 1(2122121nnFFnnFP使使得得)1, 1()1, 1( 21221210 nnFFnnFH 的的接接受受域域為為)1, 1()1, 1( 21221210 nnFFnnFFH 或或的的拒拒絕絕域域為為.,00HHF則則接接受受若若落落在在接接受受域域中中則則拒拒絕絕的的觀觀察察值值落落在在拒拒絕絕域域