專(zhuān)題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、專(zhuān)題八帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【知識(shí)必備】(本專(zhuān)題對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第3136頁(yè))知 識(shí) 必 備一、 兩種場(chǎng)的模型及三種場(chǎng)力1. 兩種場(chǎng)模型(1) 組合場(chǎng)模型：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)(或其中兩種場(chǎng))并存，但各位于一定區(qū)域，并且互不重疊.(2) 復(fù)合場(chǎng)模型：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)(或其中兩種場(chǎng))并存于同一區(qū)域.2. 三種場(chǎng)力(1) 重力：G=mg，總是豎直向下，為恒力，做功只取決于初、末位置的高度差.(2) 電場(chǎng)力：F=qE，方向與場(chǎng)強(qiáng)方向及電荷電性有關(guān)，做功只取決于初、末位置的電勢(shì)差.(3) 洛倫茲力：F洛=qvB(vB)，方向用左手定則判定，洛倫茲力永不做功.二、 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)1. 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒

2、子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).如速度選擇器.2. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力平衡時(shí)，帶電粒子可以在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).3. 較復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與速度方向不在同一條直線(xiàn)上，粒子做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓弧，也不是拋物線(xiàn).4. 分階段運(yùn)動(dòng)帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)性質(zhì)不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域情況發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成.【能力呈現(xiàn)】應(yīng)試指導(dǎo)【考情分析】 201420152016帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T9：霍爾元件T15：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T15

3、：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【備考策略】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，如在復(fù)合場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)以及依次通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，題目與共點(diǎn)力平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒、動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)等聯(lián)系在一起，且多與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力、綜合能力和利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力，題目綜合性強(qiáng)、難度大.分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法可歸納為：受力分析是根本，運(yùn)動(dòng)分析是關(guān)鍵，把握規(guī)律是重點(diǎn)，挖掘臨界條件破難點(diǎn).能力摸底1. (2016·新課標(biāo)卷)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)

4、偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng).若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍.此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A. 11 B. 12 C. 121 D. 144【答案】 D【解析】 粒子在電場(chǎng)中加速，設(shè)離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度為v，則qU=mv2，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r=，因兩粒子軌道半徑相同，故離子和質(zhì)子的質(zhì)量比為144，選項(xiàng)D正確.2. (多選)(2016·金陵中學(xué))如圖，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)給圓環(huán)一個(gè)水平向右的初速度

5、v0，在以后的運(yùn)動(dòng)中，下列說(shuō)法正確的是()A. 圓環(huán)可能做勻減速運(yùn)動(dòng)B. 圓環(huán)可能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C. 圓環(huán)克服摩擦力所做的功不可能為mD. 圓環(huán)克服摩擦力所做的功可能為m-【答案】 BD【解析】 當(dāng)qv0B<mg時(shí)，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)到靜止，速度在減小，洛倫茲力減小，桿的支持力和摩擦力都發(fā)生變化，所以不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)qv0B=mg時(shí)，圓環(huán)不受支持力和摩擦力，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B項(xiàng)正確；當(dāng)qv0B<mg時(shí)，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)到靜止，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得-W=0-m，得W=m，當(dāng)qv0B>mg時(shí)，圓環(huán)先做減速運(yùn)動(dòng)，等到qvB=mg時(shí)，不受摩擦力，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

6、，v=，根據(jù)動(dòng)能定理得-W=mv2-m，代入解得W=m-，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.3. (多選)(2016·南通、泰州、揚(yáng)州、淮安二模)如圖所示，含有HHHe的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器，沿直線(xiàn)O1O2運(yùn)動(dòng)的粒子在小孔O2處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終打在P1、P2兩點(diǎn). 則 ()A. 打在P1點(diǎn)的粒子是HeB. 打在P2點(diǎn)的粒子是H和HeC. O2P2的長(zhǎng)度是O2P1長(zhǎng)度的2倍D. 粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等【答案】 BC【解析】 粒子在速度選擇器中沿直線(xiàn)前進(jìn)時(shí)，qE=qvB，v=，則從O2出來(lái)的粒子速度相同，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)，r=，則有=122，O2P1和O2P2

7、為粒子的直徑，所以打在P1點(diǎn)的粒子是H，打在P2點(diǎn)的粒子是H和He，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C選項(xiàng)正確；粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)周期為T(mén)=，則有=122，三種粒子均轉(zhuǎn)過(guò)半圈，所以=122，D項(xiàng)錯(cuò)誤.4. (多選)(2016·揚(yáng)州一模)回旋加速器工作原理示意圖如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上. 若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子在加速器中被加速，下列說(shuō)法中正確的是()A. 若只增大交流電壓U，則質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能增大B. 若只增大交流電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行時(shí)間會(huì)變短C. 若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，交流電源頻率f必須

8、適當(dāng)增大才能正常工作D. 不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電源頻率f，該回旋加速器也能用于加速粒子【答案】 BC【解析】 當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)速度最大，根據(jù)qvmB=m，得vm=，與半徑成正比，與電壓無(wú)關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；加速電壓越大，回旋次數(shù)越少，所以運(yùn)行時(shí)間短，B項(xiàng)正確；若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，根據(jù)T=，粒子在磁場(chǎng)中的周期變短，頻率變大，回旋加速器粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和高頻交流電源的周期相等，所以交流電源的頻率也要變大，C項(xiàng)正確；根據(jù)T=，知質(zhì)子換成粒子，比荷發(fā)生變化，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期發(fā)生變化，故需要改變磁感應(yīng)強(qiáng)度或交流電源的周期，D項(xiàng)錯(cuò)誤.【能力提升】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的

9、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是要按順序?qū)︻}目給出的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分段分析，把復(fù)雜問(wèn)題分解成一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)求解，對(duì)于由幾個(gè)階段共同組成的運(yùn)動(dòng)還應(yīng)注意銜接處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路方法是：例題1(2016·南京學(xué)情調(diào)研)如圖所示xOy平面內(nèi)，在x軸上從電離室產(chǎn)生的帶正電的粒子，以幾乎為零的初速度飄入電勢(shì)差為U=200V的加速電場(chǎng)中，然后經(jīng)過(guò)右側(cè)極板上的小孔沿x軸進(jìn)入到另一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，該電場(chǎng)區(qū)域范圍為-lx0(l=4cm)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=×104 V/m，方向沿y軸正方向.帶電粒子經(jīng)過(guò)y軸后，將進(jìn)入一與y軸相切的圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑為r=

10、2cm，圓心C到x軸的距離為d=4 cm，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=8×10-2 T，方向垂直xOy平面向外.帶電粒子最終垂直打在與y軸平行、到y(tǒng)軸距離為L(zhǎng)=6cm的接收屏上.(1) 求帶電粒子通過(guò)y軸時(shí)離x軸的距離.(2) 求帶電粒子的比荷.(3) 若另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后，最終打在接收屏上y= cm處，則該粒子的比荷又是多少?【答案】 (1) 2×10-2 m(2) ×108 C/kg(3) 1×108 C/kg【解析】 (1) 帶電粒子在加速電場(chǎng)中被加速qU=m通過(guò)沿y軸正方向的電場(chǎng)中時(shí)，在x方向上做勻速運(yùn)動(dòng)l=v0t在y方向做初速度為零的勻加速運(yùn)

11、動(dòng)，加速度為a=在y方向的位移為y1=at2由以上各式解得y1=代入數(shù)據(jù)得y1=2×10-2 m(2) 由qU=m得v0=帶電粒子通過(guò)y軸時(shí)沿y軸方向的速度為vy=at如圖所示，速度方向滿(mǎn)足tan =由以上各式解得tan =代入數(shù)據(jù)得tan =60°帶電粒子通過(guò)y軸時(shí)的速度大小為v=2v0由tanPCA=可得PCA=60°可見(jiàn)，帶電粒子通過(guò)y軸時(shí)的速度方向指向C點(diǎn).所以帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為=60°.帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=rcot=r=2×10-2 m洛倫茲力提供向心力qvB=m解得=代入數(shù)據(jù)得=×10

12、8 C/kg(3) 由(1)(2)知，帶電粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置和速度方向與比荷無(wú)關(guān)，所以另一種帶電粒子也將以指向C點(diǎn)的方向進(jìn)入到勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.軌跡如圖所示.粒子從磁場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向滿(mǎn)足tanNCM=可得NCM=30°此帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為'=60°+30°=90°其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R'=r同理有=代入數(shù)據(jù)得=1×108 C/kg變式1(2016·南師附中、淮陰、天一、海門(mén)四校聯(lián)考)如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為d=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長(zhǎng)，cd

13、為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=3.32×105 N/C，方向與金箔成37°角，緊挨邊界ab放一點(diǎn)狀粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻放射初速率相同的粒子，已知粒子的質(zhì)量m=6.64×1027 kg，電荷量q=3.2×10-19 C，初速度v=3.2×106 m/s.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)(1) 求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R.(2) 求金箔cd被粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度L.(3) 設(shè)打在金箔上d端離cd中心最遠(yuǎn)的粒子沿直線(xiàn)穿出金箔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過(guò)N點(diǎn)，SNab且S

14、N=40cm，則此粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能Ek為多少?(保留三位有效數(shù)字)【答案】 (1) 20cm(2) 32cm(3) 3.19×10-14 J【解析】 (1) 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即qvB=m則R=0.2m=20cm(2) 設(shè)cd中心為O，向c端偏轉(zhuǎn)的粒子，當(dāng)圓周軌跡與cd相切時(shí)偏離O最遠(yuǎn)，設(shè)切點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)圓心O1，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：=16cm向d端偏轉(zhuǎn)的粒子，當(dāng)沿Sb方向射入時(shí)，偏離O最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)圓周軌跡與cd交于Q點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圓心O2，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：=16cm故金箔cd被粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度L=+=32cm(3) 設(shè)從Q點(diǎn)

15、穿出的粒子的速度為v'，因半徑O2Q場(chǎng)強(qiáng)E，則v'E，故穿出的粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，沿速度v'方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：sx=(-R)sin53°=16cm沿場(chǎng)強(qiáng)E方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：位移sy=(-R)cos53°+R=32cm則由sx=v'tsy=at2a=得：v'=8.0×105 m/s故此粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能為Ek=mv2-mv'2=3.19×10-14 J變式2(2016·淮安5月模擬)如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1=0.

16、1T、B2=0.05T，分界線(xiàn)OM與x軸正方向的夾角為.在第二、三象限內(nèi)存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×104 V/m.現(xiàn)有一帶電粒子由x軸上A點(diǎn)靜止釋放，從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.已知A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA=-5×10-2 m，帶電粒子的質(zhì)量m=1.6×10-24 kg，電荷量q=+1.6×10-15 C.(1) 要使帶電粒子能始終在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍.(用反三角函數(shù)表示)(2) 如果=30°，則粒子能經(jīng)過(guò)OM分界面上的哪些點(diǎn)?(3) 如果=30°，讓粒子在OA之間的某點(diǎn)釋放，要求粒子仍能經(jīng)過(guò)(2)問(wèn)中的那些點(diǎn)，則粒子

17、釋放的位置應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?【答案】 (1) <-arcsin(2) OM上經(jīng)過(guò)的點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離是l=(3k-2)×10-2 m(k=1，2，3，)或l=3k'×10-2 m(k'=1，2，3，)(3) 見(jiàn)解析【解析】 (1) 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)在B1中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，在B2中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，由qvB=m，B1=2B2 得r2=2r1由幾何關(guān)系解得<-arcsin(2) 當(dāng)=30°時(shí)，粒子每次在任意一個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧的圓心角均為60°，弦長(zhǎng)均等于半徑.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)qExA=mv2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)r

18、1=解得：r1=1×10-2 mr2=2r1=2×10-2 mOM上經(jīng)過(guò)的點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離是l=kr1+(k-1)r2=(3k-2)r1=(3k-2)×10-2 m(k=1，2，3，)或l=k'(r1+r2)=3k'×10-2 m(k'=1，2，3，)(3) 要仍然經(jīng)過(guò)原來(lái)的點(diǎn)，需滿(mǎn)足r1=n(r'1+r'2)(n=1，2，3，)解得r'=，即v'=粒子釋放的位置應(yīng)滿(mǎn)足x'A=(n=1，2，3，)或者r1=n'(2r1+r2) (n'=1，2，3，)解得r=，即v=粒子釋放的

19、位置應(yīng)滿(mǎn)足xA=(n'=1，2，3，)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法例題2(2016·蘇錫常鎮(zhèn)二模)科學(xué)工作者常常用介質(zhì)來(lái)顯示帶電粒子的徑跡.如圖所示，平面內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4×10-2T.x軸上方為真空，x軸下方充滿(mǎn)某種不導(dǎo)電的介質(zhì)并置于沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到大小為f=kv的黏滯阻力.y軸上P(0，0.08m)點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，能沿紙面向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m=1.6×10-25 kg、帶電荷量q=+1.6×10-19 C且速率相同的粒子.已知沿x軸正方向射出的一個(gè)粒

20、子，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上(0.16m，0)點(diǎn)進(jìn)入介質(zhì)中，觀察到該粒子在介質(zhì)中的徑跡為直線(xiàn).(不計(jì)重力及粒子間相互作用，粒子在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)電荷量不變)(1) 求該粒子源發(fā)射粒子的速率.(2) 求k的值，并指出進(jìn)入介質(zhì)的其他粒子最終的運(yùn)動(dòng)情況.(能給出相關(guān)參量的請(qǐng)給出參量的值)(3) 若撤去介質(zhì)中的電場(chǎng)，求進(jìn)入介質(zhì)的粒子在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度l.【答案】 (1) 8×103 m/s(2) k=4.8×10-21 N·s/m運(yùn)動(dòng)情況見(jiàn)解析(3) 0.27 m【解析】 (1) (R-0.08)2+0.162=R2R=0.2 mqvB=v=8×103 m/s(2

21、) 設(shè)粒子進(jìn)入介質(zhì)的速度方向與x軸的夾角為sin =0.8，=53°如圖，kv=qvBtan 37°k=4.8×10-21 N·s/m其他粒子在介質(zhì)中最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)末速度大小都為v=8×103 m/s方向與x軸正方向成53°或：介質(zhì)中其他粒子最終都和上述粒子的速度大小、方向一樣做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(注：理由是進(jìn)入介質(zhì)的任意方向的速度都可以分解為方向與x軸正方向成53°、速度大小為v的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，前一個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，另個(gè)分運(yùn)動(dòng)由于受黏滯阻力的分力最終速度減小為0. 或：洛倫茲力不做功、黏滯阻力做負(fù)功、電場(chǎng)力總功

22、為正功，最終在速度大小為v、方向與x軸正方向成53°時(shí)實(shí)現(xiàn)平衡做勻速運(yùn)動(dòng).)(3) 在切向應(yīng)用牛頓第二定律有kv=matkv=m(在這里v是速度大小的變化)kvt=mv，kl=mv-0(有負(fù)號(hào)也可以)l= m=0.27 m變式3(2016·揚(yáng)州四模)在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示.第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E1.坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)E2=E1，磁場(chǎng)方向垂直紙面.處在第三象限的發(fā)射裝置(圖中未畫(huà)出)豎直向上射出一個(gè)比荷=102 C/kg的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn))，該粒子以v0=4

23、m/s的速度從-x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并以v1=8m/s速度從+y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限.取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化，(以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?取g=10 m/s2.(1) 求帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度E1.(2) +x軸上有一點(diǎn)D，OD=OC，若帶電粒子在通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過(guò)D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及其磁場(chǎng)的變化周期T0.(3) 要使帶電粒子通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和變化周期T0的乘積應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系.甲乙【答案】 (1) 0.8 m0.2N/C(2)

24、0.2n(T)(n=1，2，3)(s)(n=1，2，3，)(3) B0T0 kg/C【解析】 (1) t=0.4s，h=t=0.8max=2g，qE1=2mg，E1=0.2N/C(2) qE2=mg，所以帶電粒子在第一象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為R，周期為T(mén)，則qv1B0=m可得R=使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則有：h=(2n)R=(2n)，B0=0.2n(T)(n=1，2，3，)T=，T0=(s)(n=1，2，3，)(3) 當(dāng)磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過(guò)y軸時(shí)可作如圖運(yùn)動(dòng)情形：由圖可知=T0T=B0T0kg/C帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題首先要注意交變電

25、場(chǎng)和交變磁場(chǎng)的特點(diǎn)，弄清在各個(gè)過(guò)程中受到哪些力的作用，帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)中處于何種狀態(tài)、做什么運(yùn)動(dòng)，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后選擇物理原理和規(guī)律按運(yùn)動(dòng)過(guò)程列式求解.解題步驟如下：例題3(2016·南通、揚(yáng)州、泰州三模)如圖甲所示，xOy平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，周期均為2t0，y軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直紙面向里為B的正方向.t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度大小為v0，方向?yàn)?x軸方向.已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=，不計(jì)粒子所受重力.求：(1) t0時(shí)刻粒

26、子的速度大小v1，及對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)(x1，y1).(2) 為使粒子第一次運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸時(shí)速度沿-x方向，B0與E0應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系.(3) t=4nt0(n為正整數(shù))時(shí)刻粒子所在位置的橫坐標(biāo)x.甲乙【答案】 (1) (2) =v0(3) x=-(n=1，2，)【解析】 (1) 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向有 x1=v0t0沿y軸正方向有vy=at0y1=a由牛頓第二定律有qE0=ma運(yùn)動(dòng)的速度大小v1=解得v1=粒子的位置坐標(biāo)為(2) 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則qv1B0=r1解得T=2t0則粒子第一次運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸前的情形如圖甲所示甲粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有qv1B0=圓心在y軸上，由幾何關(guān)

27、系得r1sin =v0t0且v1sin =v0解得=v0(3) 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2t0，即在t02t0時(shí)間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)了半圈，在x方向向左移動(dòng)x，2t0時(shí)刻速度大小仍為v1，方向與t0時(shí)刻速度方向相反，2t03t0時(shí)間內(nèi)粒子做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與0t0時(shí)間內(nèi)相同，3t0時(shí)刻速度大小為v0，方向沿x軸負(fù)方向，在3t04t0時(shí)間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)了半圈，4t0時(shí)刻速度大小為v0，方向沿x正方向，如圖乙所示.則04t0時(shí)間內(nèi)粒子在x方向向左移動(dòng)的距離為x乙x=2r1sin =則粒子的橫坐標(biāo)x=-nx=-(n=1，2，)變式4(2016·鹽城三模)如圖甲所示，A、C

28、兩平行金屬板長(zhǎng)度和間距相等，兩板間所加電壓隨時(shí)間變化圖線(xiàn)如圖乙所示，圖中的U0、T均已知.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，其左右邊界與電場(chǎng)中線(xiàn)OO'垂直.質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電的粒子連續(xù)不斷地以相同的初速度沿兩板間的中線(xiàn)OO'射入電場(chǎng)，并從磁場(chǎng)左邊界MN射出.已知t=0時(shí)刻進(jìn)入板間的粒子經(jīng)恰好從極板邊緣進(jìn)入磁場(chǎng).不考慮粒子的重力和粒子間相互作用力.求：(1) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間.(2) 磁場(chǎng)區(qū)域左右邊界間的最小距離.(3) 從O'點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度大小.甲乙【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 設(shè)板長(zhǎng)和板距為L(zhǎng)，粒子的初速度為v0.據(jù)題意

29、，T=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子：水平方向L=v0·豎直方向=··解得L=，v0=(1) t=nT+(n=0，1，2，)時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，從極板上邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與磁場(chǎng)左邊界夾角最小，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)圓心角最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短設(shè)粒子的初速度為v0，則水平方向速度L=v0·豎直方向速度=vy·得vy=v0，則粒子以大小為v0、與磁場(chǎng)邊界成45°斜向上的速度射入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間tmin=(2) t=nT(n=0，1，2，)時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，從下極板邊緣以大小v0、與磁場(chǎng)邊界成45°斜向下的速度射入磁場(chǎng)

30、，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離左邊界最遠(yuǎn)根據(jù)牛頓第二定律qB·v0=m最小磁場(chǎng)寬度dmin=R+Rcos 45°得dmin=(3) 設(shè)從O'點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子沿側(cè)向加速時(shí)間為t，其沿側(cè)向返回加速時(shí)間為-2t，軌跡如圖所示，則2×·t2-··=0到達(dá)O'點(diǎn)時(shí)側(cè)向速度vy'=到達(dá)O'點(diǎn)時(shí)速度大小v=聯(lián)立上述各式解得v=帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的實(shí)際應(yīng)用無(wú)論是速度選擇器、回旋加速器，還是質(zhì)譜儀、電磁流量計(jì)，其實(shí)質(zhì)都是帶電粒子在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)例，解決這類(lèi)問(wèn)題思路主要有：(1) 力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.根據(jù)帶電體所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解.(2) 功能關(guān)系.根據(jù)場(chǎng)力以及其他外力對(duì)帶電粒子做功引起的能量變化或全過(guò)程中的功能關(guān)系解決問(wèn)題.這條線(xiàn)索不但適用于均勻場(chǎng)，也適用于非均勻場(chǎng).例題4(2016·江蘇卷)回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q，加在狹縫間的交流電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0，周期T=.一束該種粒子在t=0時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零