反比例函數(shù)復(fù)習(xí)及應(yīng)用課件

1、 反比例函數(shù)1.1.理解理解: :反比例函數(shù)的定義與解析式反比例函數(shù)的定義與解析式. .2.2.掌握掌握: :反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì), ,反比例函數(shù)中比例系數(shù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k k的的幾何意義幾何意義. .3.3.會會: :運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，解答反比例函數(shù)與方程運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，解答反比例函數(shù)與方程及與其他函數(shù)相融合的綜合性題目及與其他函數(shù)相融合的綜合性題目. .一、反比例函數(shù)的有關(guān)概念一、反比例函數(shù)的有關(guān)概念1.1.反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義形如形如y= (ky= (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中的函數(shù)稱為反比例函

2、數(shù)，其中x x是是自變量，自變量，y y是是x x的函數(shù)，的函數(shù)，k k是比例系數(shù)是比例系數(shù). .2.2.反比例函數(shù)的解析式的三種形式反比例函數(shù)的解析式的三種形式(1)y= (k(1)y= (k為常數(shù)為常數(shù),k0);,k0);(2)y=k_(k(2)y=k_(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0);k0);(3)xy=k(k(3)xy=k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0).k0).kx_kx_1x【即時應(yīng)用】【即時應(yīng)用】1.1.若函數(shù)若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m m的值為的值為_._.2.2.函數(shù)函數(shù) 中，自變量中，自變量x x的取值范圍是的取值范圍是_._.3.3.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)如果反比

3、例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1(1，-3)-3)，那么這個函數(shù)的解，那么這個函數(shù)的解析式為析式為4.4.菱形的面積為菱形的面積為1010，兩條對角線的長分別為，兩條對角線的長分別為x x，y y，則，則y y與與x x的函的函數(shù)解析式為數(shù)解析式為-2-26yxx0 x03yx _._.20yx_._.2m3m 1ym1 x二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)的圖象是的圖象是_，雙曲線，雙曲線無限地接近于無限地接近于x x軸，軸，y y軸，但不會和軸，但不會和x x軸，軸，y y軸相交，且關(guān)于軸相交，且關(guān)于_對稱對稱. .

4、kyx雙曲線雙曲線原點(diǎn)原點(diǎn)2.2.反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)kyx函數(shù)函數(shù)圖象圖象所在象限所在象限性質(zhì)性質(zhì)(k(k為為常數(shù)，常數(shù)，k0)k0)_一、三象限一、三象限(x,y(x,y同號同號) )在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而的增大而_二、四象限二、四象限(x,y(x,y異號異號) )在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而的增大而_k0k0k0k0減小減小增大增大kyx【即時應(yīng)用】【即時應(yīng)用】1.1.若反比例函數(shù)若反比例函數(shù) 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m m的取值范的取值范圍是圍是_._

5、.2.2.若點(diǎn)若點(diǎn)A(-1,yA(-1,y1 1),B(2,y),B(2,y2 2),C(3,y),C(3,y3 3) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象的圖象上，則上，則y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._.3.3.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 和正比例函數(shù)和正比例函數(shù)y=ky=k2 2x x無交點(diǎn)，則無交點(diǎn)，則k k1 1k k2_2_0.0.m2yxm m2 26yxy y2 2y y3 3y y1 11kyx三、反比例函數(shù)三、反比例函數(shù) (k0)(k0)中中k k的幾何意義的幾何意義反比例函數(shù)中反比例函數(shù)中k k的幾何意義：如的幾何意義：如圖，過雙

6、曲線上任一點(diǎn)圖，過雙曲線上任一點(diǎn)P(x,y)P(x,y)作作x x軸、軸、y y軸的垂線軸的垂線PNPN，PMPM，所得矩，所得矩形形PMONPMON的面積的面積S=PNPM= _S=PNPM= _= _=_._= _=_. |k| |k|越大，雙曲線在同一坐標(biāo)系中的位置離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越大，雙曲線在同一坐標(biāo)系中的位置離原點(diǎn)越遠(yuǎn). .kyx|y|y|x|x|xy|xy|k|k|【即時應(yīng)用】【即時應(yīng)用】如圖，在反比例函數(shù)如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上有一個點(diǎn)的圖象上有一個點(diǎn)A A，過點(diǎn)，過點(diǎn)A A作作ABxABx軸于軸于B B，作，作ACyACy軸于軸于C C，則矩形，則矩形OBACOBAC的面積為的面

7、積為_._.過雙曲線過雙曲線 上的另一點(diǎn)上的另一點(diǎn)D D作作DExDEx軸于軸于E E，連接，連接OD,OD,則則ODEODE的面積為的面積為_._.8yx8yx4 48 8【核心點(diǎn)撥】【核心點(diǎn)撥】1.1.理解反比例函數(shù)的定義應(yīng)注意以下三個方面理解反比例函數(shù)的定義應(yīng)注意以下三個方面(1)(1)形式：形式： y=kxy=kx-1-1或或xy=k.xy=k.(2)(2)條件：條件：k0.k0.(3)(3)實(shí)質(zhì)：自變量實(shí)質(zhì)：自變量x x的指數(shù)為的指數(shù)為-1.-1.2.2.雙曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形雙曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形; ;對稱軸為直線對稱軸為直線y=xy=x和和y=-x

8、;y=-x;對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn). .3.3.反比例函數(shù)的比例系數(shù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k k等于任意一對自變量與函數(shù)對應(yīng)值的等于任意一對自變量與函數(shù)對應(yīng)值的積，也等于其圖象上任意一點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積積，也等于其圖象上任意一點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積. .4.4.任意一個正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象若有兩個交點(diǎn)，則任意一個正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象若有兩個交點(diǎn)，則這兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱這兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱. .ky,x 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)中考指數(shù)中考指數(shù): :知知識識點(diǎn)點(diǎn)睛睛對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù) (k0)(k0)的圖象和性質(zhì)的關(guān)系的圖象和性質(zhì)的關(guān)系對于反比例

9、函數(shù)對于反比例函數(shù) (k0)(k0)，圖象所經(jīng)過的象限與函數(shù)的，圖象所經(jīng)過的象限與函數(shù)的增減性這兩者知其一則知其二，即圖象在一、三象限增減性這兩者知其一則知其二，即圖象在一、三象限在每在每個象限內(nèi)，個象限內(nèi)， y y隨隨x x的增大而減??；的增大而減??；圖象在二、四象限圖象在二、四象限在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)， y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .kyxkyx特特別別提提醒醒1.1.反比例函數(shù)的圖象不與反比例函數(shù)的圖象不與x x軸、軸、y y軸相交軸相交. .2.2.反比例函數(shù)的增減性，只能分別在每一象限內(nèi)應(yīng)用反比例函數(shù)的增減性，只能分別在每一象限內(nèi)應(yīng)用. .【例【例1 1】(20

10、12(2012青島中考青島中考) )點(diǎn)點(diǎn)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),C(x),C(x3 3,y,y3 3) )都在都在反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象上，若的圖象上，若x x1 1xx2 20 x0 x3 3, ,則則y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小的大小關(guān)系是關(guān)系是( )( )(A)y(A)y3 3yy1 1yy2 2 (B)y(B)y1 1yy2 2yy3 3(C)y(C)y3 3yy2 2yy1 1 (D)y(D)y2 2yy1 1yy3 33yx【教你解題教你解題】在圖象上標(biāo)注在圖象上標(biāo)注在雙曲線上標(biāo)注在雙曲線上標(biāo)注A,B,CA

11、,B,C三點(diǎn)，并在三點(diǎn)，并在y y軸上標(biāo)出軸上標(biāo)出y y1 1,y,y2 2,y,y3 3由圖像知由圖像知y y3 3yy1 1y1 (B)m0(A)m1 (B)m0(C)m1 (D)m0(C)m1 (D)m0,k-20,所以所以k2,k2,正確；反比例函數(shù)的圖正確；反比例函數(shù)的圖象在一，三象限或二，四象限，所以象在一，三象限或二，四象限，所以正確；若正確；若A,BA,B在不同的分在不同的分支，則不正確；在同一分支上，則一定正確，故支，則不正確；在同一分支上，則一定正確，故不正確，不正確，正確正確. .答案：答案： 反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定中考指數(shù)中考指數(shù): :知知識識點(diǎn)點(diǎn)

12、睛睛用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的四個步驟用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的四個步驟(1)(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)為設(shè)所求的反比例函數(shù)為 (k0);(k0);(2)(2)根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件( (自變量與函數(shù)的對應(yīng)值自變量與函數(shù)的對應(yīng)值) )列出含列出含k k的方程的方程; ;(3)(3)解方程得待定系數(shù)解方程得待定系數(shù)k k的值的值; ;(4)(4)把把k k值代入函數(shù)解析式值代入函數(shù)解析式 . .特特別別提提醒醒確定反比例函數(shù)主要從以下三個方面著手確定反比例函數(shù)主要從以下三個方面著手(1)(1)借助反比例函數(shù)的定義來確定借助反比例函數(shù)的定義來確定; ;(2)(2)借助圖象過已知點(diǎn)來確定

13、借助圖象過已知點(diǎn)來確定; ;(3)(3)借助面積來確定借助面積來確定. . kyxkyx【例【例2 2】(2011(2011北京中考北京中考) )如圖，如圖，在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，一次中，一次函數(shù)函數(shù)y=-2xy=-2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) (k0)(k0)的圖象的一個交點(diǎn)的圖象的一個交點(diǎn)為為A(-1A(-1，n).n).(1)(1)求反比例函數(shù)求反比例函數(shù) 的解析式；的解析式；(2)(2)若若P P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA,PA=OA,直接寫出點(diǎn)直接寫出點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)(1)首先由點(diǎn)首先

14、由點(diǎn)A A在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=-2xy=-2x的圖象上求出點(diǎn)的圖象上求出點(diǎn)A A的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,然后求出然后求出k k的值的值. .(2)(2)結(jié)合圖象確定點(diǎn)結(jié)合圖象確定點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo), , 點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)既可在的坐標(biāo)既可在x x軸上軸上, ,也可在也可在y y軸上軸上. .kyxkyx【自主解答】【自主解答】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)A(-1A(-1，n)n)在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=-2xy=-2x的圖象上，的圖象上，n=-2n=-2(-1)=2(-1)=2，點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1,2)(-1,2)，又又點(diǎn)點(diǎn)A A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上，的圖象上，k=-2k=-2，

15、反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為 (2) (2) 點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-2(-2，0)0)或或(0(0，4).4).kyx2y.x 【對點(diǎn)訓(xùn)練】【對點(diǎn)訓(xùn)練】4.(20124.(2012益陽中考益陽中考) )反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1y=2x+1的圖象的一個交點(diǎn)是的圖象的一個交點(diǎn)是(1(1，k)k)，則反比例函數(shù)的解析式是，則反比例函數(shù)的解析式是_ 【解析】【解析】把把(1(1，k)k)代入代入y=2x+1,y=2x+1,解得解得k=3,k=3,所以反比例函數(shù)的解析所以反比例函數(shù)的解析式是式是答案：答案：kyx3y.x3yx5.(20115

16、.(2011常德中考常德中考) )如圖所示的曲線是一個反比例函數(shù)圖象的如圖所示的曲線是一個反比例函數(shù)圖象的一支，點(diǎn)一支，點(diǎn)A A在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為_._.【解析】【解析】點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，3),3),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 (k0)(k0)，將點(diǎn)，將點(diǎn)A A的坐標(biāo)代入，得到的坐標(biāo)代入，得到k=3k=3，所以該反比例函數(shù)，所以該反比例函數(shù)的解析式為的解析式為答案答案: :kyx3yx3y.x6.(20116.(2011肇慶中考肇慶中考) )如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y=x+by=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖

17、象經(jīng)過點(diǎn)B(-1B(-1，0)0)，且與，且與反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k(k為不等于為不等于0 0的常數(shù)的常數(shù)) )的圖象在第一象限交于點(diǎn)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(1A(1，n).n).求：求：(1)(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)(2)當(dāng)當(dāng)1x61x6時，反比例函數(shù)時，反比例函數(shù)y y的取值范圍的取值范圍kyx【解析】【解析】(1)(1)將點(diǎn)將點(diǎn)B(-1B(-1，0)0)代入代入y yx xb b得：得：0 0-1-1b,bb,b1.1.一次函數(shù)的解析式是一次函數(shù)的解析式是y yx x1.1.又又點(diǎn)點(diǎn)A(1A(1，n)n)在一次函數(shù)在一次函數(shù)y yx

18、x1 1的圖象上，將點(diǎn)的圖象上，將點(diǎn)A(1A(1，n)n)代入代入y yx x1 1得：得：n n1 11 1，nn2,2,即點(diǎn)即點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，2)2)，代入，代入 得：得：解得：解得：k=2,k=2,反比例函數(shù)的解析式是反比例函數(shù)的解析式是kyxk21，2y.x(2)(2)對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小， 而當(dāng)而當(dāng)x=1x=1時，時，y=2y=2；當(dāng)；當(dāng)x=6x=6時，時，當(dāng)當(dāng)1x61x6時，時，反比例函數(shù)反比例函數(shù)y y的取值范圍是的取值范圍是 y2.y2.2y,x1y,313 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)

19、用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用中考指數(shù)中考指數(shù): :知知識識點(diǎn)點(diǎn)睛睛解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的“五個常用五個常用”(1)(1)探求同一坐標(biāo)系下兩函數(shù)的圖象常用排除法探求同一坐標(biāo)系下兩函數(shù)的圖象常用排除法; ;(2)(2)探求兩函數(shù)解析式常用兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)探求兩函數(shù)解析式常用兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo); ;(3)(3)探求兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)常用解方程探求兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)常用解方程( (組組););(4)(4)探求雙曲線與正比例函數(shù)圖象交點(diǎn)常用對稱探求雙曲線與正比例函數(shù)圖象交點(diǎn)常用對稱; ;(5)(5)探求兩函數(shù)值的大小常用圖象看高低探求兩函數(shù)值的大小常用圖象看高低.

20、 .特特別別提提醒醒在坐標(biāo)系中求一個圖形的面積一般利用在坐標(biāo)系中求一個圖形的面積一般利用“割補(bǔ)法割補(bǔ)法”.在求三在求三角形面積時，一般把與坐標(biāo)軸重合的邊或與坐標(biāo)軸平行的角形面積時，一般把與坐標(biāo)軸重合的邊或與坐標(biāo)軸平行的邊作為底邊作為底. 【例【例3 3】(2012(2012嘉興中考嘉興中考) )如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y y1 1=kx+b=kx+b的圖象與反的圖象與反比例函數(shù)比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)的圖象相交于點(diǎn)A(2A(2，3)3)和點(diǎn)和點(diǎn)B B，與，與x x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)C(8C(8，0)0)(1)(1)求這兩個函數(shù)的解析式；求這兩個函數(shù)的解析式；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取何值時

21、，取何值時，y y1 1y y2 2？2myx【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)(1)將將A A點(diǎn)的坐標(biāo)值代入點(diǎn)的坐標(biāo)值代入 即可求出即可求出m m的值的值. .從從而得到反比例函數(shù)的解析式而得到反比例函數(shù)的解析式. .把把A(2,3)A(2,3)，C(8C(8，0)0)代入代入y y1 1=kx+b=kx+b，可得到可得到k k，b b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式的值，從而得到一次函數(shù)的解析式. .(2)(2)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到y(tǒng) y1 1y y2 2時時x x的取值的取值范圍范圍. .2my,x【自主解答】【自主解答】(1)(1)把把 A

22、(2A(2，3)3)代入代入 得得m=6m=6把把 A(2A(2，3)3)，C(8C(8，0)0)代入代入y y1 1=kx+b=kx+b，得，得解得解得這兩個函數(shù)的解析式為這兩個函數(shù)的解析式為(2)(2)由題意得由題意得當(dāng)當(dāng)x x0 0或或2 2x x6 6時，時，y y1 1y y2 22my,x2kb38kb0，1k2b4 ，1216yx4y.2x ，34341yx4x6x226y1y3yx ，解得，【對點(diǎn)訓(xùn)練】【對點(diǎn)訓(xùn)練】7.(20117.(2011畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+k(k0)y=kx+k(k0)和反比例函數(shù)和反比例函數(shù) (k0)(k0)在同一直角坐標(biāo)系中

23、的圖象大致是在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )( )kyx【解析】【解析】選選C.C.當(dāng)當(dāng)k k0 0時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)在一、三象限，沒有答案；比例函數(shù)在一、三象限，沒有答案；當(dāng)當(dāng)k k0 0時，一次函數(shù)經(jīng)時，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)在二、四象限過二、三、四象限，反比例函數(shù)在二、四象限. .故選故選C.C.8.(20128.(2012天門中考天門中考) )函數(shù)函數(shù)y y1 1=x(x0), (x0)=x(x0), (x0)的圖象如圖所的圖象如圖所示，則結(jié)論：示，則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐

24、標(biāo)為(3 ,3 );(3 ,3 );當(dāng)當(dāng)x3x3時，時， y y2 2yy1 1; ;當(dāng)當(dāng)x=1x=1時，時， BC=8;BC=8;當(dāng)當(dāng)x x逐漸增大時，逐漸增大時，y y1 1隨著隨著x x的增的增大而增大，大而增大，y y2 2隨著隨著x x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是_._.29yx【解析】【解析】因為兩函數(shù)有交點(diǎn)，所以因為兩函數(shù)有交點(diǎn)，所以 解得解得x=x=3 3，因為點(diǎn)，因為點(diǎn)A A在第一象限，所以點(diǎn)在第一象限，所以點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,3)(3,3)，故，故 正確；由圖象可以正確；由圖象可以看出，當(dāng)看出，當(dāng)x3x3時，時，y y2 2y；

25、 3、D ； 4、- -2； 5、x0；xy06、解：、解：（1）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（1，0）、）、B（0，1） 13分分 該一次函數(shù)關(guān)系式為該一次函數(shù)關(guān)系式為25分分b1bk 0 CO A B解得解得1b1k1 xy（2）把把C點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2 代入代入 得得y=10mxmy1 xyC的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，1） 該反比例函數(shù)關(guān)系式為該反比例函數(shù)關(guān)系式為xy211分分19分分1.如圖，某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P，則它的解析式是（ ）A、 B、C、 D、 )0(1xxy)0(1xxy)0(1xxy)0(1xxy2、下列各點(diǎn)在比曲線、下列各點(diǎn)在比曲線 上的是（上的是（

26、）2yx A、（、（ ， ） B、（、（ ， ）C、（、（ ， ） D、（、（ ， ）43 32 43 323443 3483B3、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過（的圖象經(jīng)過（2，-1），則），則k的值為的值為 ；kyx 4、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)圖象）在反比例函數(shù)圖象上，則上，則n等于（等于（ ）A、10 B、5 C、2 D、-6kyx 1A題型二題型二若A(-2,a) B(-1,b) C(3,c)在反比例函數(shù) （k0上），則a，b，c的大小關(guān)系怎么樣？xky k-2 ba0cac4321-1-2-3-4-8-6

27、-4-22468abC1、在反比例函數(shù)、在反比例函數(shù) 的圖象上有三的圖象上有三點(diǎn)（點(diǎn)（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），），若若x1x20 x3，則下列各式中正確的是，則下列各式中正確的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3x20 x3，則下列各式中正確的是，則下列各式中正確的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y221ayx A題型三題型三ABCHND E Fxyk11xky k11yxxky 22xkyk22yx33xkyk33yx=總 結(jié)xky 2.2.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)圖象上

28、的一是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰若陰影部分面積為影部分面積為3,3,則這個反比例函數(shù)的則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)系式是 . .xyoMNpx3yPDoyx3.3.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上的一點(diǎn)的一點(diǎn),PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積為為 . .xy2(m,n)1S S POD POD = =ODODPDPD = = = =12121nm k21xy2m2n 2nm 總 結(jié)xky 2k2 2、正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=y=x x與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=

29、y= 的圖象相交于的圖象相交于A A、C C兩點(diǎn)兩點(diǎn).ABx.ABx軸于軸于B,CDyB,CDy軸于軸于D(D(如圖如圖),),則四邊形則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D）1x3252_ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t, ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足, ,的的垂垂C C作作y yB B. .垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x市市2 20 00 00 0年年) )6 6. .( (武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B則積為積為記為線軸過為線軸過漢如圖如圖:A

30、、C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上任意兩點(diǎn)，的圖象上任意兩點(diǎn)，x x1 1y y A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小關(guān)系不能確定的大小關(guān)系不能確定. CABoyxCD DS1S2A._,)0(1,. 8321111111則有面積分別為的記邊結(jié)三點(diǎn)軸于交軸引垂線經(jīng)過三點(diǎn)分別向的圖像上有三點(diǎn)在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2題型四題型四1.已知已知k0,則函數(shù)則函數(shù) y1=kx+k與與y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是在同一

31、坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( )(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0Cxk642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDD3、如圖，函數(shù)、如圖，函數(shù)y= 和和y=kx+1(k0)在同在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 （ ）xk._)0k(xky)x1 (ky. 4圖象的是在同一坐標(biāo)系中的大致和如圖能表示OxyACOxyDxyoOxyBD1： 已知，關(guān)于已知，關(guān)于x的一次函數(shù)的一次函數(shù) 和和反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖

32、象都經(jīng)過的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)（1，-2），求這兩個函數(shù)的解析式。），求這兩個函數(shù)的解析式。3ymxn25mnyx 2：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)）和點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)），點(diǎn)P在在 函數(shù)的圖象上，如果函數(shù)的圖象上，如果PAB的的面積是面積是6，求，求P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1yx （2，m） kx4. 4. 如圖所示，已知直線如圖所示，已知直線y1=x+m與與x軸、軸、y 軸軸分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線，與雙曲線y2= （ky2（2）求出點(diǎn)）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（1）分別求直線）分別求直線AB與雙曲線的解析式；與雙曲線的解析式； 小試小試 牛刀牛刀1、如圖，已知反比例函數(shù)、如圖，已知

33、反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y= kx+4的圖象相交于的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是是6。（1）求這個一次函數(shù)的解析式）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面積的面積12yx xyoPQDC. 2,8,)2003.(2的縱坐標(biāo)都是的橫坐標(biāo)和點(diǎn)且點(diǎn)兩點(diǎn)的圖象交于的圖象與反比例函數(shù)已知一次函數(shù)如圖年成都BABAxybkxyAyOBx求（1 1）一次函數(shù)的解析式）一次函數(shù)的解析式（2 2）根據(jù)圖像寫出使一）根據(jù)圖像寫出使一 次函數(shù)的值小于反比例函次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的數(shù)的值的x x的取值范圍。的取值范圍。反比例函數(shù)反比例函數(shù) 總復(fù)

34、習(xí)總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1填一填1.1.函數(shù)函數(shù) 是是 函數(shù)，其圖象為函數(shù)，其圖象為 ，其中其中k=k= ，自變量，自變量x x的取值范圍為的取值范圍為 . .2.2.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x2y x6y 3.3.函數(shù)

35、函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x6y 試歸納反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，試歸納反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，并與正比例函數(shù)作比較并與正比例函數(shù)作比較. .理一理在每一個象限內(nèi)在每一個象限內(nèi): :當(dāng)當(dāng)k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當(dāng)當(dāng)k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .k0k0 x0 0)

36、)k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1反比例函數(shù)的圖象既是反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形軸對稱圖形又又是中心對稱圖形。是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線有兩條對稱軸：直線y=x和和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)。對稱中心是：原點(diǎn)xy01 2y = kxy=xy=-x2.2.在某一電路中在某一電路中, ,保持電壓保持電壓U U不變不變, ,電電流流I(I(安培安培) )與電阻與電阻R(R(歐姆歐姆) )之間的關(guān)系之間的關(guān)系是是:U=IR,:U=IR,當(dāng)電阻當(dāng)電阻R=5R=5歐姆時歐姆時, ,電流電流I=2I=2安培安培. .則電流則電流I(I(安培安培)

37、 )是電阻是電阻R(R(歐姆歐姆) )的的 函數(shù)函數(shù), ,且且I I與與R R之間的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)系式是 . .R10I3.3.試舉出反比例函數(shù)的實(shí)例試舉出反比例函數(shù)的實(shí)例. .則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè),) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)面積性質(zhì)（一）（一）).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)Ao

38、yxB面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二）).(,),(),() 3(如圖所示則點(diǎn)軸的垂線交于作與過軸的垂線作過關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是設(shè)|k k| 2 2|2n2n|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS SAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面積性質(zhì)（三）面積性質(zhì)（三）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點(diǎn)點(diǎn)作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié)論成立嗎論成立嗎?|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上幾點(diǎn)揭示了雙曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的幾以上幾點(diǎn)揭示了雙曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖

39、形的一類性質(zhì)何圖形的一類性質(zhì). .掌握好這些性質(zhì)掌握好這些性質(zhì), ,對對解題十分有益解題十分有益.(.(上面圖僅以上面圖僅以P P點(diǎn)在第一象點(diǎn)在第一象限為例限為例).).做一做(一)1.1.已知已知ABCABC的面積為的面積為12,12,則則ABCABC的高的高h(yuǎn) h與它的底邊與它的底邊 a 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 . .a24h 做一做(二)1.1.如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y31312.2.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,圖象位于第二、四象限圖象位于第二、四象限的有的有 ；在圖象所在象限內(nèi)，；

40、在圖象所在象限內(nèi)，y y的的值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y3.3.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (k0)(k0)當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=kx-ky=kx-k的圖象不經(jīng)過第的圖象不經(jīng)過第 象限象限. .xky xyok0k0 ,-k0二4.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (

41、從大到小從大到小) )為為 . .x4y y1 y24.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)y2 y14.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y x xk k

42、y y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1、y y2 2與與y y3 3的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3

43、 y1y2做一做(三)PDoyx1.1.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上的一點(diǎn)的一點(diǎn),PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積為為 . .xy2(m,n)13k. 3|,|kkSAPCO矩形,四象限圖像在二又._, 3,. 9函數(shù)的解析式是則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)如圖yxPxkyPACoyxP.3xy解析式為解:由性質(zhì)(2)可得A.S = 1 B.1S2_._.S, S,面面ABC的ABC的, , BC平行于xBC平行于x, ,AC平行于yAC平行于y 的任意的任意O O于原于原上上的的x x1 1y

44、yB是B是A,A, ,7.如7.如則 積為 軸 軸兩點(diǎn)對稱關(guān) 圖圖點(diǎn)點(diǎn)像像函數(shù)函數(shù) ACoyxB解:由上述性質(zhì)(3)可知,SABC = 2|k| = 2C_ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t, ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足, ,的的垂垂C C作作y yB B. .垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x市市2 20 00 00 0年年) )6 6. .( (武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B則積為積為記為線軸過為線軸過漢如圖如圖:A、C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上任意兩點(diǎn)，的圖象上任意兩點(diǎn)，x x1 1y y A.S1S2 B.S1S2 C.

45、S1 = S2D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定. C由上述性質(zhì)由上述性質(zhì)1可知選可知選CABoyxCD DS1S2.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故選即解:由性質(zhì)(1)得A._,)0(1,. 8321111111則有面積分別為的記邊結(jié)三點(diǎn)軸于交軸引垂線經(jīng)過三點(diǎn)分別向的圖像上有三點(diǎn)在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2,

46、 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,. 2的面積兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)交于的圖像與一次函數(shù)反比例函數(shù)已知如圖AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時當(dāng)解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時當(dāng)解法二. 2ON.,DyBDCyAC軸于軸于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSO

47、NB. 2222121ACONSONACD.)2(;) 1 (,23,) 1(:)2002.(5的面積的坐標(biāo)和交點(diǎn)求直線與雙曲線的兩個求這兩個函數(shù)的解析式且軸于點(diǎn)在第二象限的交點(diǎn)與直線是雙曲線的頂點(diǎn)如圖年成都AOCA、SBxABkxyxkyAABORtABOAyOBxCD. 6,412,)2003.(4縱坐標(biāo)是點(diǎn)的并且兩點(diǎn)的圖象相交于的圖象與一次函數(shù)已知反比例函數(shù)如圖年海南PQPkxyxy.)2(;) 1 (的面積求式求這個一次函數(shù)的解析POQyxoPQ. 2,8,)2003.(3的縱坐標(biāo)都是的橫坐標(biāo)和點(diǎn)且點(diǎn)兩點(diǎn)的圖象交于的圖象與反比例函數(shù)已知一次函數(shù)如圖年成都BABAxybkxy.)2(;)

48、 1 ( :的面積一次函數(shù)的解析式求AOBAyOBx.21):(4,)2004.(6OBABOBBxABAAxkyOAO如果垂足為軸作過點(diǎn)在第一象限內(nèi)交于與雙曲線直線是坐標(biāo)原點(diǎn)如圖年涼山統(tǒng)考題.),1 , 0()2(;) 1 (的面積求軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)與直線求雙曲線的解析式AODDxCyACyxoADCB332（4 4）試著在坐標(biāo)軸上找）試著在坐標(biāo)軸上找 點(diǎn)點(diǎn)D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式。）分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式。（2 2）你能求出點(diǎn)）你能求出點(diǎn)B B的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？ 你是怎樣求的？你是怎樣求的？（3 3）若點(diǎn)）若點(diǎn)C C坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（

49、44， 0 0）. .請求請求BOCBOC的面積。的面積。2 2、如圖所示，正比例函數(shù)、如圖所示，正比例函數(shù)y=ky=k1 1x x的圖象與的圖象與反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= y= 的圖象交于的圖象交于A A、B B兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)，其中點(diǎn)中點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ，2 2 ）。）。 33k2xCD（4，0）._,)1999.(52的圖像大致為與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中年黑龍江xbybxaxyOxyAOxyDCxyoOxyBD._)0()1 ()1999.(4圖象的是在同一坐標(biāo)系中的大致和如圖能表示年哈爾濱kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD.,.0,0._, 2)2000.(2圖象在第

50、二四象限圖象在第一三象限的增大而減小隨在每個象限內(nèi)時當(dāng)反比例函數(shù)那么的增大而減小隨已知一次函數(shù)年河南DCxyByxAxkyxykxyyOx（D）._,)0()0(. 12112象是標(biāo)系內(nèi)的大致圖那么它們在同一直角坐的增大而增大的函數(shù)值都隨與反比例函數(shù)若正比例函數(shù)xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBDo(1) (2) (3) (4) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L（05江西省中考題）已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是( ).實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用練習(xí)二：圖像與性質(zhì)練習(xí)二：圖像與性質(zhì) 1 1、如圖是三個反比例函數(shù)在、如圖是三個反比例函數(shù)在x x軸上軸上方的圖像，方的圖像， 由此觀由此觀察得到察得到( ) ( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2xky,xky,xky332211x3y,x2y,x1y321B 例：表示下面四個關(guān)系式的圖像有例：表示下面四個關(guān)系式的圖像有圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)5.5.老師給出一個函數(shù)老師給出一個函數(shù), ,甲、乙