一至六年級數(shù)學概念定理

1、一至六年級數(shù)學概念定理一 整數(shù)和小數(shù) 1最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0 2小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份 或幾份分別是 十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)來表示。 3小數(shù)點左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位 4小數(shù)的分類：小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、 無限不循環(huán)小數(shù) 5整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)。（每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十的計數(shù)方法,叫做“十進制計數(shù)法” ）6小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。7小數(shù)點向右移動一位、二位、原來的數(shù)分別擴大10倍、

2、100倍、小數(shù)點向左移動一位、二位、三位原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍二 數(shù)的整除除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 1整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。 2約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 3一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 4按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的

3、數(shù)叫做奇數(shù)。 5按一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個約數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個約數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 120以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19 120以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。 能被3整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上 數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就

4、能被3整除。 7質(zhì)因數(shù)：如果一個自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就叫做這個自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 8分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 9公約數(shù)、公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。2 / 10 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 10一般關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求；互質(zhì)關系的兩個數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。 11互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 12兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最

5、大公約數(shù)的積。三四則運算1一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 2在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。 3.運算定律：（1）加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b×a 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。 （2）加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第

6、三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。 （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果不變。 （4）減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。（5）簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有

7、O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。四關系式速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率 單價×數(shù)量=總價 總價÷數(shù)量=單價 總價÷單價=數(shù)量五方程1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3解方程：求方程解的過程叫做解方程。六分數(shù)和百分數(shù)1分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。2分數(shù)單

8、位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 3分數(shù)和除法的聯(lián)系：分數(shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000的分數(shù)。分數(shù)和比的聯(lián)系：分數(shù)的分子就是比的前項，分數(shù)的分母就是比的后項。4分數(shù)的分類：分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。5真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或者等于1。帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。6最簡分數(shù)：分子與分母互質(zhì)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。7分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)

9、的大小不變。8這樣的分數(shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個分數(shù)要是最簡分數(shù)，如果分母只含有2、5這2個質(zhì)因數(shù)，這樣的分數(shù)就能化成有限小數(shù)。9百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或者百分比。百分數(shù)通常用“%”來表示。10.分數(shù)的加、減法法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。 11.分數(shù)的乘法法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。12.分數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)（0除外）等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。13分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這

10、個整數(shù)的倒數(shù)。14、分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。七量的計量1長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，會寫出它們之間的進率。1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 2.面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進率。1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米 1公頃10000平方米 1公頃=15畝 1畝666.666平方米 3.體積（容積）單位有：立方米、立方分米（

11、升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進率。1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米 4.質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進率。1噸1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 5. 時間單位有：世紀、年、月、日、時、分、秒，寫出它們之間的進率。6.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。 二月平年是28天，閏年是29天。左拳記月法7.一年有4個季度，每個季度3個月。8.平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，

12、公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。9.名數(shù)：把計量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。 單名數(shù)：只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù)。 復名數(shù)：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數(shù)。10名數(shù)的改寫：高級單位的名數(shù)化成低級單位的名數(shù)乘進率，低級單位的名數(shù)化成高級單位的名數(shù)除以進率。八幾何初步知識1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一個端點，可以無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。2角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。3角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。4計量角的大小的單

13、位：度，用符號“°”表示。5小于90°的角叫做銳角；大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。6垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（畫圖說明）7平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。（畫圖說明）平行線之間垂直線段的長度都相等。8三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。9三角形的分類：（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。10三角形三

14、個內(nèi)角和是180°。11四邊形：由四條線段圍成的圖形。12圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。13圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。14軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。15學過的圖形中的軸對稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形。16周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。 面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。17表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做

15、這個立體圖形的表面積。 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。18長方體、正方體都有12條棱，6個面，8個頂點。正方體是特殊的長方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。19圓柱的三個特點：（1）上下一樣粗細（2）側面是曲面（3）兩個底面是相同的圓20圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條，這些高都平行且相等。21把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。22圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。=3圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半，寬就是圓的半徑。24圓錐的高：從圓錐的頂點

16、到底面圓心的距離是圓錐的高。25等底等高的圓錐的體積是圓柱的 ，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的 ，圓錐的高是圓柱的3倍。九比和比例1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。2求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:9:183比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。4應用比的基本性質(zhì)可以化簡比；應用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比

17、例。5用字母表示比與除法和分數(shù)的關系。a:b=a÷b= (b0)6比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。7圖上距離：實際距離=比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺8求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項除以后項，結果是一個數(shù)。 化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結果是一個最簡整數(shù)比。9正比例關系：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。用式子表示： =k(一定

18、)，用圖表示正比例關系是一條直線。10反比例關系：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。用式子表示：x×y=k（一定），用圖表示反比例關系是一條曲線。十簡單的統(tǒng)計1常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。2條形統(tǒng)計圖特點：（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量。（2）用直條的長短來表示數(shù)量的多少。 作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。折線統(tǒng)計圖的特點：（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量。（2）用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。應用題和倍問題和÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù))差倍問題差÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù))植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1全長株距×(株數(shù)1) 株距全長÷(株數(shù)1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)全長÷株距 全長株距×株數(shù) 株距全長÷株數(shù)