平面與平面平行的判定公開(kāi)課ppt課件

1、平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定1;.2 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（2 2）直線與平面平行的判定定理：）直線與平面平行的判定定理：（1 1）定義法；）定義法；直線與平面沒(méi)有交點(diǎn)直線與平面沒(méi)有交點(diǎn)ba/abaab線線平行線線平行線面平行線面平行1.1. 到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過(guò)幾種判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言)(符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言)(圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言)外外平行平行內(nèi)內(nèi)3（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 a2.2. 平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？平面與平面有幾種

2、位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧4創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 孕育新知孕育新知1 1、你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面平行的嗎？、你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面平行的嗎？52 2、一個(gè)木工師傅要從、一個(gè)木工師傅要從A A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 孕育新知孕育新知A6 判定方法判定方法1：定義法：定義法如果兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么兩平面平行如果兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么兩平面平行 實(shí)質(zhì)：其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面實(shí)質(zhì)：其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行

3、于另一平面 平面與平面平行的判定方法平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助師生協(xié)助 探索新知探索新知 不可能把其中一個(gè)平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。不可能把其中一個(gè)平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。無(wú)限有限71 1、平面、平面內(nèi)有內(nèi)有一條直線一條直線與平面與平面平行，平面平行，平面，一定平行嗎？一定平行嗎？（不一定）（不一定）2 2、平面、平面內(nèi)有內(nèi)有兩條直線兩條直線與平面與平面平行，平面平行，平面，一定平行嗎？一定平行嗎？（不一定）（不一定）8思考思考1 1：三角板的一條邊所：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？角板所在

4、平面與桌面平行嗎？思考思考2 2：三角板的兩條邊所在直線分別與桌：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A A實(shí)踐操作9直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵10;.11平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理： abP上述定理通常稱(chēng)為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？上述定理通常稱(chēng)為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？abP,ababP/, /ab且且線面平行線面平行面面平行面面平行12;.13上述定理如何證明上述定理如何證明證明：假設(shè)證明：假設(shè)=l a

5、/a a/a與與沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)a與與l也沒(méi)有公共點(diǎn)又也沒(méi)有公共點(diǎn)又a與與l在同一個(gè)平面內(nèi)，在同一個(gè)平面內(nèi)，a l同理同理b b l ，abab，這與，這與a ab=P相矛盾相矛盾 /lab反證法反證法已知：已知：, Pba,b,aa，b。求證：。求證：14在平面與平面平行的判定定理中，在平面與平面平行的判定定理中，“a a,b,b” ，可用什么條件替代？由此可得什么推論？，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論推論 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行. . a

6、ab bab15定理的理解定理的理解: :練習(xí)練習(xí).1判斷下列命題是否正確，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明：判斷下列命題是否正確，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明：（1）已知平面已知平面 和直線和直線 ，若若 ，則，則,m n,/, /mnmn/（2）一個(gè)平面一個(gè)平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面 ，則，則/錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確mnabP ,162、平面和平面平行的條件可以是（平面和平面平行的條件可以是（ ） （A） 內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與 平行平行 （B）直線直線 , （C）直線直線 ，直線，直線 ，且，且 （D） 內(nèi)的任何一條直線都與內(nèi)的

7、任何一條直線都與 平行平行 /,/aaab/, /abD定理的理解定理的理解: :17閱讀已知正方體閱讀已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面求證：平面AB1D1平面平面C1BD.合作交流合作交流 運(yùn)用新知運(yùn)用新知18D1B1A1C1CDAB 證明：證明：ABCD-A1B1C1D1是正方體是正方體,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四邊形四邊形D1C1BA為平行四邊形為平行四邊形, D1A/C1B, 又又D1A 平面平面C1BD， C1B 平面平面C1BD，D1A/平面平面C1BD,同理同理D1B1/平面平面C1

8、BD,又又D1A D1B1=D1, D1A 平面平面AB1D1 , D1B1 平面平面AB1D1,平面平面AB1D1/平面平面C1BD.19P PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D、E E、F F分別是分別是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求證：的重心，求證：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN NO證明：連結(jié)證明：連結(jié)PD并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)于點(diǎn)M連結(jié)連結(jié)PE并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)于點(diǎn)N，連結(jié)連結(jié)PF并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交AC于于O，連結(jié)連結(jié)MN，MOD，E分別為分別為PAB、PBC的重心的重

9、心 DEMN又又DE 面面ABC，MN 面面ABCDE面面ABC，同理：，同理：DF面面ABC又又DEDF=D面面DEF面面ABC20例例3 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點(diǎn)。 求證：面EFG/平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG證明：證明： F F、G G分別的分別的C C1 1D D1 1、C C1 1B B1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn) FGFG是是C C1 1D D1 1B B1 1的中位線的中位線 FGDFGD1 1B B1 1 又又 FG FG 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 D D1 1B BI I 平面平面BDD

10、BDD1 1B B1 1 FG FG平面平面BDDBDD1 1B B1 1 ABCDA ABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1為正方體為正方體 B B1 1C C1 1BCBC，B B1 1C C1 1BCBC 又又 G G、E E分別是分別是B B1 1C C1 1、BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) B B1 1GBE BGBE B1 1G=BEG=BE 四邊形四邊形B B1 1BEGBEG是平行四邊形是平行四邊形 GEBGEB1 1B B 又又 GE GE 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 B B1 1B B 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 GE GE 平面平面BDDBDD

11、1 1B B1 1 又又 FG GE=GFG GE=G 面面EFG/EFG/平面平面BDDBDD1 1B B1 1. .思路：只要證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的思路：只要證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個(gè)平面平行直線與另一個(gè)平面平行21 第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線； 第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。 第三步：利用判定定理得出結(jié)論。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。面面平行面面平行線線平行線線平行線面平行線面平行3 3、證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件、證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件“內(nèi)內(nèi)”、“交交”、“平行平行”，

12、缺一不可。缺一不可。1、證明的兩個(gè)平面平行的基本思路：、證明的兩個(gè)平面平行的基本思路：2、證明的兩個(gè)平面平行的一般步驟：、證明的兩個(gè)平面平行的一般步驟：221 1、在正方體、在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，若中，若 M M、N N、E E、F F分別是棱分別是棱A A1 1B B1 1，A A1 1D D1 1，B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求證：平面證：平面AMN/AMN/平面平面EFDBEFDB。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練ABCA1B1C1D1DMNEF232 2、已知、已知: : 在正方體在正方體ABCD-AABC

13、D-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E、F F分別是分別是CCCC1 1、 AAAA1 1的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證: : 平面平面BDE/BDE/平面平面B B1 1D D1 1F FAD1DCBA1B1C1EFG變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練24D1C1B1A1DCBA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3、已知正方體、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面，求證：平面AB1C平面平面A1C1D254. 4. 正方體正方體 ABCD - AABCD - A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中中, ,求證求證: :平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BDBDAD1D

14、CBA1B1C1變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練265 5、如圖三棱錐、如圖三棱錐P-ABC, D,E,FP-ABC, D,E,F分別是棱分別是棱PAPA，PBPB，PCPC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 求證：平面求證：平面DEFDEF平面平面ABCABC。PCPCPFPFPBPBPEPEPAPAPDPDPDEFBCA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練27NMFEDCBAH6、 如圖所示，平面如圖所示，平面ABCD平面平面EFCD = CD， M、N、H 分別是分別是 DC、CF、CB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求證求證 平面平面 MNH / 平面平面 DBF282、一個(gè)木匠師傅要從、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，

15、要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？運(yùn)用新知運(yùn)用新知 解決問(wèn)題解決問(wèn)題A292、一個(gè)木匠師傅要從、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？運(yùn)用新知運(yùn)用新知 解決問(wèn)題解決問(wèn)題A30運(yùn)用新知運(yùn)用新知 解決問(wèn)題解決問(wèn)題31 2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:1.平面與平面平行的判定：平面與平面平行的判定：3.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是找平行線找平行線證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條