三年級奧數(shù).幾何.一筆畫與多筆畫(C級)學(xué)生版

1、三年級奧數(shù).幾何.一筆畫與多筆畫(C級)學(xué)生版一筆畫與多筆畫知識框架一、 一筆畫的認識所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準重復(fù).從上圖中容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖.但是否所有的連通圖都可以一筆畫出呢？下面，我們就來探求解決這個問題的方法.什么樣的圖形能一筆畫成呢？這就是一筆畫問題，它是一種有名的數(shù)學(xué)游戲.所謂一筆畫，就是從圖形上的某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準重復(fù).我們把一個圖形中與偶數(shù)條線相連接的點叫做偶點.相應(yīng)的把與奇數(shù)條線相連接的點叫做奇點.二、 一筆畫問題（1） 能一筆畫出的圖形必須是連通的圖形；

2、（2） 凡是只由偶點組成的連通圖形.一定可以一筆畫出畫時可以由任一偶點作為起點.最后仍回到這點；（3） 凡是只有兩個奇點的連通圖形一定可以一筆畫出.畫時必須以一個奇點作為起點.以另一個奇點作為終點；（4） 奇點個數(shù)超過兩個的圖形，一定不能一筆畫三、 多筆畫問題我們把不能一筆畫成的圖，歸納為多筆畫.多筆畫圖形的筆畫數(shù)恰等于奇點個數(shù)的一半.事實上，對于任意的連通圖來說，如果有2n個奇點（n為自然數(shù)），那么這個圖一定可以用n筆畫成. 重難點（1） 知道什么樣的的是奇點？什么樣的點是偶點.（2） 知道什么樣的圖形可以一筆畫出.（3） 不能一筆畫出的圖形叫做多筆畫圖形，多筆畫圖形的筆畫數(shù)與什么有關(guān)呢？1

3、 / 7例題精講【例 1】 下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖.甲、乙二人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達C.如果允許兩人在遵守規(guī)則的條件下可以選擇最短路徑的話，問兩人誰能最先到達C？【例 2】 右圖是某展覽廳的平面圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還有一個進口和一個出口，問游人能否一次不重復(fù)地穿過所有的門，并且從入口進，從出口出？【鞏固】 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復(fù)地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由如果能，應(yīng)從哪開始走？【例 3】 下圖中的每條線都表示一條街道，線上的數(shù)字表示這條街道的里數(shù).郵遞員從郵局出發(fā)，要走遍各條街道，最后回

4、到郵局.問：郵遞員怎樣走，路線最合理？【例 4】 右圖是某地區(qū)街道的平面圖，圖上的數(shù)字表示那條街道的長度.清晨，灑水車從A出發(fā)，要灑遍所有的街道，最后再回到A.問：如何設(shè)計灑水路線最合理？【例 5】 在3×3的方陣中每個小正方形的邊長都是100 米小明沿線段從A點到B 點，不許走重復(fù)路，他最多能走多少米？【例 6】 如圖是某餐廳的平面圖，共有五個小廳，相鄰兩廳之間有門相通，并且設(shè)有入口請問你能否從入口進入一次不重復(fù)地穿過所有的門如果可以，請指明穿行路線， 如果不能，應(yīng)關(guān)閉哪個門就可以辦到？ 【例 7】 （2009“數(shù)學(xué)解題能力展示"讀者評選活動五年級初賽6題）某城市的交通系

5、統(tǒng)由若干個路口（右圖中線段的交點）和街道（右圖中的線段）組成，每條街道都連接著兩個路口所有街道都是雙向通行的，且每條街道都有一個長度值（標(biāo)在圖中相應(yīng)的線段處）一名郵遞員傳送報紙和信件，要從郵局出發(fā)經(jīng)過他所管轄的每一條街道最后返回郵局（每條街道可以經(jīng)過不止一次）他合理安排路線，可以使得自己走過最短的總長度是 【例 8】 18世紀的哥尼斯堡城是一座美麗的城市，在這座城市中有一條布勒格爾河橫貫城區(qū)，這條河有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島A和一座半島D，人們在這里建了一座公園，公園中有七座橋把河兩岸和兩個小島連接起來(如圖a)如果游人要一次走過這七座橋，而且對每座橋只許走一次，問如何走才能成

6、功？【鞏固】 如下圖所示，兩條河流的交匯處有兩個島，有七座橋連接這兩個島及河岸問：一個散步者能否一次不重復(fù)地走遍這七座橋？【例 9】 一個郵遞員投遞信件要走的街道如右圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)， 要走遍各街道，最后回到郵局怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？ 課堂檢測【隨練1】 一輛清潔車清掃街道，每段街道長1公里，清潔車由A出發(fā)，走遍所有的街道再回到A.怎樣走路程最短，全程多少公里？【隨練2】 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復(fù)地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由.如果能，應(yīng)從哪開始走？家庭作業(yè)【作業(yè)1】 下列圖形分別是幾筆畫？怎樣畫？【作業(yè)2】 從A點出發(fā)，走遍右上圖中所有的線段，再回到A點，怎樣走才能使重復(fù)走的路程最短？【作業(yè)3】 郵遞員要從郵局出發(fā)，走遍左下圖(單位：千米)中所有街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程多少千米？【作業(yè)4】 有一個郵局，負責(zé)21個村莊的投遞工作，下圖中的點表示村莊，線段表示道路.郵遞員從郵局出發(fā)，怎樣才能不重復(fù)地經(jīng)過每一個村莊，最后回到郵局？【作業(yè)5】 在六面體的頂點B和E處各有一只螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的棱線，最終到達終點D.已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝？【作業(yè)6】 下圖是一個街區(qū)街道的平面圖.郵遞員從