一元一次不等式典型例題分類講解

1、類型一：不等式性質(zhì)1. 若，則的大小關(guān)系為（ABCD不能確定2. 若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）2. 若 x y ，則下列式子錯(cuò)誤的是（A x 3 y 3B 3 x 3C x 3 y 2D x y33類型二：比較大小1. 若則的大小關(guān)系是（ABCD2. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，的大小關(guān)系正確的是（ABC D 類型三：解一元一次不等式1. 不等式的解集為2. 解不等式： 2（x） 1x9 類型四：不等式中字母的取值范圍則 k 的取值范圍是1. 關(guān)于 x 的方程 kx 1 2x的解為正實(shí)數(shù)，2. 已知 ab 2 （ 1）若 3b 1，則 a的取值范圍是（ 2）若 b 0，且

2、a2 b2 5，則 a b 3. 關(guān)于 x 的不等式 2xa 1的解集如圖 2所示，則 a的取值是（）。A、0 B 、 3 C 、2 D 、 11 x 17 3x.22-2 -1 0 1 (圖 2)x 3(x2)4，1. 不等式組 1 2x的解集是x 1.33x2 x 2，類型五：解一元一次不等式組2. 解不等式組：類型六：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示1. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）2 1 0 1 2 3 A2 1 0 1 2 32 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3B C D2x 1 32. 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）3x 5 1012A012 C0

3、12B012D類型七：不等式組的整數(shù)解2x 7 5 2x1. 不等式組 3 x 的整數(shù)解是 x122x 6 6 2x2. 不等式組 3 x 的整數(shù)解是（）2x 12D0，1，21 A1，2B 1，2，3C x 333. 解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解 .4. 解不等式組并求出所有整數(shù)解的和類型八：已知不等式組的整數(shù)解，求字母的取值范圍x a 0，1.已知關(guān)于 x的不等式組 只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是5 2x 1ABCD3. 若不等式組的解集為，則 a 的取值范圍為（Aa>0 B a 0 C a>4 D a44. 如果一元一次不等式組 x 3 的解集為 x 3則

4、 a的取值范圍是 （ ） xaA a 3 B a 3 C a 3D a 3類型九：利用不等式組的解集求值1. 如果不等式組x a 22 的解集是0 x 1，那么a b 的值為2x b 32. 若不等式組x a 2 的解集是1 x 1 ，則 (a2009b)b 2x 03. 若不等式組， 的整數(shù)解是關(guān)于x 的方程的根，求a 的值4.已知不等式組的解集為 1< x< 2，則 （m n） 2008 類型十：不等式應(yīng)用題 1：一般不等式應(yīng)用題1. 在保護(hù)地球愛護(hù)家園活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹苗分給初三（1）班同學(xué)去栽種如果每人分 2 棵，還剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到

5、的樹苗少于 5 棵（但至少 分得一棵）（ 1）設(shè)初三（ 1）班有名同學(xué)，則這批樹苗有多少棵？（用含的代數(shù)式表示）（ 2） 初三（ 1）班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名2. 北京奧運(yùn)會(huì)開幕前， 某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷， 就用 32000 元購進(jìn)了一 批這種運(yùn)動(dòng)服， 上市后很快脫銷， 商場又用 68000 元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服， 所購數(shù)量是第 一批購進(jìn)數(shù)量的 2 倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10 元（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？20%，那么每套售（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于 價(jià)至少是多少元？（利潤率 利潤 100% ）成本11 個(gè)班中開展籃球

6、單循環(huán)比賽（每個(gè)3. 某校積極推進(jìn)“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級(jí) 班與其它班分別進(jìn)行一場比賽， 每班需進(jìn)行 10 場比賽）比賽規(guī)則規(guī)定： 每場比賽都要分出 勝負(fù)，勝一場得 3 分，負(fù)一場得分（1）如果某班在所有的比賽中只得 14 分，那么該班勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3 倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過 5 場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請(qǐng)你求出甲班、乙班各勝了幾場4. 已知一件文化衫價(jià)格為 18 元，一個(gè)書包的價(jià)格是一件文化衫的2 倍還少 6 元（1）求一個(gè)書包的價(jià)格是多少元？（2）某公司出資 1800 元，拿出不少于 350 元但不超過 400 元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小

7、學(xué)的優(yōu)秀學(xué) 生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個(gè)書包和一件文化衫？5. 1 月底，某公司還有 11000 千克椪柑庫存，這些椪柑的銷售期最多還有60 天，60 天后庫存的椪柑不能再銷售，需要當(dāng)垃圾處理，處理費(fèi)為元/ 噸。經(jīng)測算，椪柑的銷售價(jià)格定為2元/ 千克時(shí)，平均每天可售出 100 千克，銷售價(jià)格降低，銷售量可增加，每降低元 / 千克，每 天可多售出 50 千克。（1） 如果按 2元/千克的價(jià)格銷售，能否在 60 天內(nèi)售完這些椪柑？按此價(jià)格銷售，獲得的總 毛利潤是多少元 （）?（2）設(shè)椪柑銷售價(jià)格定為 x元/千克時(shí)，平均每天能售出 y千克，求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式； 如果要在

8、 2月份售完這些椪柑 （2 月份按 28天計(jì)算 ） ，那么銷售價(jià)格最高可定為多少元 /千克 （ 精確到元 / 千克 ） ？ 類型十一：不等式應(yīng)用題 2：不等式組方案問題1. 為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共 20 個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題 兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：型號(hào)占地面積（ 單位 :m2/ 個(gè) ）使用農(nóng)戶數(shù)（ 單位 : 戶 / 個(gè)）造價(jià)（ 單位 : 萬元 / 個(gè) ）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有 492 戶（1） 滿足條件的方案共有幾種 ?寫

9、出解答過程（2） 通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢2. 為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金 1575萬元改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金 230 萬元；改造兩所類學(xué)校和 一所類學(xué)校共需資金 205 萬元（1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學(xué)校不超過 5 所，則類學(xué)校至少有多少所？（3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣、 兩類學(xué)校共 6 所進(jìn)行改造， 改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政 共同承擔(dān) 若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400 萬元； 地方財(cái)政投入的改造資金不少于 70 萬元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別

10、為每所 10 萬元和 15 萬元請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？3. 某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱 100 臺(tái)經(jīng)預(yù)算，兩 種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 萬元，不高于萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售 價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本（元 / 臺(tái)）22002600售價(jià)（元 / 臺(tái)）280030001）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)， 才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電 （冰箱、 彩電、洗衣機(jī)）可享受 13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？3）若按（ 2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、

11、實(shí)10 臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有兩驗(yàn)設(shè)備、 辦公用品支援某希望小學(xué) 其中體育器材至多買 4 套，體育器材每套 6000 元， 實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套 3000 元，辦公用品每套 1800 元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況 下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種4. 為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表： 經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)型設(shè)備比購買一臺(tái)型設(shè)備多 2 萬元，購買 2 臺(tái)型設(shè)備比購買 3臺(tái)型設(shè)備少 6 萬元（1）求的值（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105 萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案（3）在（2）問的條件下，若每月

12、要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040 噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案5. 綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20 噸，桃子 12噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、 乙兩種貨車共 8 輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售， 已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4 噸和桃子 1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2 噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 300 元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 240 元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？ 練習(xí)1. 綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：(

13、1)類別冰箱彩電進(jìn)價(jià)（元 / 臺(tái)）2 3201 900售價(jià)（元 / 臺(tái)）2 4201 980按國家政策，農(nóng)民購買 “家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼 . 農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺(tái)， 可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？（2） 為滿足農(nóng)民需求 , 商場決定用不超過 85 000元采購冰箱、 彩電共 40 臺(tái), 且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 5 .6請(qǐng)你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；供應(yīng)這哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大（利潤 =售價(jià) 進(jìn)價(jià)），最大利潤是多少？2. 某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)， 有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱種紙箱有兩種方案可供選擇： 方案一：從紙箱廠定制購買

14、，每個(gè)紙箱價(jià)格為4 元；方案二： 由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱， 機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取 工 廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用 16000 元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)元（1）若需要這種規(guī)格的紙箱 x 個(gè)，請(qǐng)分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用y1 （元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用 y2 （元）關(guān)于 x （個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；3. 某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱 100 臺(tái)經(jīng)預(yù)算，兩 種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 萬元，不高于萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售 價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本（元 / 臺(tái)）22002600售價(jià)（元 / 臺(tái)）280030001）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰 箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受 13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民 多少元？（3）若按（ 2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)其中體育器材至多買 4 套，體育器材每套 6000 元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套 3000 元，辦公用品每套 1800 元，把錢全部用盡且三種物 品都購買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種4. 某飲料廠