一元一次不等式----專題復(fù)習(xí)

1、人教版初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資料設(shè)計(jì)人教版初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資料設(shè)計(jì)本章小結(jié)1、 、 本章我們認(rèn)識(shí)了不等式，研究了不等式的性質(zhì)。學(xué)習(xí)了利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式(組)，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，并會(huì)利用數(shù)軸直觀地得到一元一次不等式組的解集。2、 不等式的知識(shí)源于生活實(shí)際，我們要學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題中量與量的不等關(guān)系，并抽象出不等式(組)，利用得到的不等式(組)解決實(shí)際問題。3、 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似。它包括：(1) 去分母；(2) 去括號(hào)；(3) 移項(xiàng)； (4)合并同類項(xiàng)；(5) 系數(shù)化為1 這些步驟。解不等式時(shí)要根據(jù)實(shí)際題目的要求做到靈活安排，并合理選取解題步驟。需注

2、意的是系數(shù)化為1 時(shí)，如果不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，則不改變不符號(hào)方向；但在不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)方向。4、解一元一次不等式組時(shí)，先分別求得每個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分。后者通常利用數(shù)軸或熟記四種基本情形，采取“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”的方法確定。5、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，不但可以加深我們對(duì)一元一次不等式(組)的解集的理解，也便于我們更直觀地得到一元一次不等式的正等數(shù)解集特解問題和一元一次方程組的解集。專題綜合講解專題一利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形例 1 選擇題(1) 如果a< 2，那么下列各式

3、中正確的是()A 、 a<2 B 、 a> 2C、a 1 < 3D 、a 1> 1(2) 若a> b，則下列不等式一定成立的是()baD 、 a b> 0A 、1B 、1C、a>bab(3) ( 2003·隨州)若a< 0，關(guān)于 x 的不等式ax 1> 0 的解集是()A、 x>B、 x<C、 x>D、 x<aaaa(4) 若 x 是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是()A、3x>2x B、3x2>2x2C、3x>2 D、3x2>2解： (1) C(2) D(3) D(4) D點(diǎn)評(píng)：

4、 (1) 解答本題的關(guān)鍵是對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解和掌握程度。在運(yùn)用不等式三條基本性質(zhì)求解 后，再加以篩選。(2) 對(duì)有的選擇題，如果直接求解困難或過繁，可用特殊值幫助篩選，以便減少答題時(shí)間。如(4)可取x1， 0，分別淘汰A、 C、 B，故選D。例 2 判斷下列不等式的變形是否正確。xy(1) 由a<b 得ac<bc(2) 由x> y 且 m 0 得mm(3) 由x>y 得xz2>yz2(4) 由xz2> yz2得 x>y解： (1) 不正確，C 可能是零，也可能是負(fù)數(shù)，變形后不能確定大小關(guān)系。(2) 不正確。m 不一定是負(fù)數(shù)，變形后不能確定不等式的方

5、向。(3) 不正確。Z 可能是0。(4) 正確。由條件可知z2> 0。點(diǎn)評(píng)： 準(zhǔn)確理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。注意考慮問題要全面。尤其是要注意性質(zhì)3 的應(yīng)用。專題二解不等式或不等式組1.25 0x15640，2x 1x 1例 1 不等式0.5(3x 5)362x 1 1解： 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，得2x 11 (3x 5)32去分母，得4(2x 1) 6(3x 5) 2(x 1) 3× 5> 0，去括號(hào)，得8x 4 18x 30 2x 2 15> 0，合并同類項(xiàng)，得12x 39> 0，移項(xiàng)，得12x 39> 0系數(shù)化為1，得x< 134點(diǎn)評(píng)： 既含分母又

6、有小數(shù)的不等式，可將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，但后者有可能出現(xiàn)無例 2 解不等式組3(1 x) 2(x 9),x3 x40.50.214.(1)(2)解： 解不等式(1)，得x<3；解不等式(2)，得x4，4 x<3.點(diǎn)評(píng)： 在解不等式(2)時(shí)要注意去分母括號(hào)的正確使用，如0.2(x 3) 0.5(x 4)1.4；本題也可先化小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)，如10(x 3) 10(x 4) 14.52專題三求不等式(組)的特殊解例 1 求不等式y(tǒng) 1 y 1 y 1 正的整數(shù)解。326解： 去分母，得2(y 1) 3(y 1) y 1(注意不要忘記加括號(hào))去括號(hào)2y 2 3y 3 y

7、1 (注意變號(hào))移項(xiàng)、合并2y6系數(shù)化為1， y 3(此步注意改變不等號(hào)方向)因?yàn)椴淮笥? 的正整數(shù)有1, 2, 3 三個(gè)，y1 y1 y1所以不等式的正整數(shù)解是1, 2, 3。326點(diǎn)評(píng)： 要確定一個(gè)不等式的特殊解，首先確定不等式的解集范圍，然后把此范圍內(nèi)的符合條件的數(shù)找出來即可。2x 1 3x 3例 2 求不等式組211 的非負(fù)整數(shù)解。（x 1） （x ）323211解： 由不等式2x1<3x3得x>2；由不等式（x 1） （x ）得x5，所以原不等式組的解323集是 2< x 5，它的非負(fù)整數(shù)解為0, 1, 2, 3, 4, 5 這六個(gè)數(shù)。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)解答的不等式（組）的

8、解集，在數(shù)軸上表示出來，可徹底解決漏解現(xiàn)象。如本例中，將所得不等式組的解集在數(shù)軸上表示成如圖，顯然其非負(fù)整數(shù)解一目了解，為0, 1, 2, 3, 4, 5。-3 -2 -10 123 4 5 6專題四用不等式解集的概念解決有關(guān)問題例 1 已知不等式組2(x 2)3(x 2)x a,2004x 2 2003x,與8 2x2(1002x 1) 2003x的解相同，求a 的值 .1解：2(x 2) x a, 可化為3(x 2) 8 2xx a 4,x 2,解不等式組2004x 2 2003x, 2(1002x 1) 2003x得2< x< 1 ，而12< x< a 4。從而a

9、 41 ，故a 5.5 2x 1例 2 （ 2003·重慶市）已知關(guān)于 x 的不等式組無解，則a的取值范圍是xa0解： 原不等式組可化為x 3,因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以x 3， x> a沒有公共部分，即a 3。x a.1例 3 若關(guān)于 x 的不等式（ax 5）> x a的解都是不等式1 2x< 3 的解，求a的取值范圍。21解： 由不等式（ax 5）> x a，得（a 2）x> 5 2a；2a 2 0,由不等式1 2x< 3，得x>1；由題意得5 2a 解得2< a 3。a 21,專題五不等式（組）與計(jì)算、估算、方程結(jié)合解決實(shí)際問題方程和

10、不等式的綜合應(yīng)用題是近幾年中考常見題型，解這類問題的關(guān)鍵就是要弄清題中各量之間的關(guān) 系，列出方程和不等式，從而求解。例 1 ( 2003·黑龍江)某中學(xué)在防“非典”知識(shí)競(jìng)賽中，評(píng)出一等獎(jiǎng) 4 人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品相同。(1) 若一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì)，購買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)113 元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9 元，而口罩單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多2 元，求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)是多少元？(2) 若三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)是二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的2 倍，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)

11、是三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的2 倍，在總費(fèi)用不少于90 元而不到150 元的前提下，購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，它們的單價(jià)有幾種情況？分別求出每種情況下一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)。分析： 本題以某中學(xué)預(yù)防“非典”知識(shí)競(jìng)賽這一活動(dòng)為基本素材，編擬了一道方程與不等式珠聯(lián)璧合的應(yīng)用題。解： (1) 設(shè)噴壺和口罩的單價(jià)分別是y 元和 z 元。4y 6z 20(z 2) 113, y 9,則解之得4y 6z 9.z 4.5. z 2 2.5。答： 噴壺、口罩、溫度計(jì)單價(jià)分別是9 元、 4.5 元、 2.5 元。(3) 設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x 元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為2x 元、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x 元，則90 4

12、5;4x 6× 2x 20x< 150，71 1 x< 3 。 又三種獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)，x 2 或 3。當(dāng)x2 時(shí)， 2x4，4x8；當(dāng)x3 時(shí)，2x6，4x12。答： 購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，它們的單價(jià)有兩種情況：第一種情況：一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為8 元、 4 元、 2 元；第二種情況：一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為12 元、 6 元和 3 元。點(diǎn)評(píng)： 不等式(組)的應(yīng)用很廣，題型很多，與方程結(jié)合應(yīng)用的題目較多。前面已舉了大量例子，這里不再贅述。例 2 哈市慧明中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房配備1

13、臺(tái)教師用機(jī)，若干臺(tái)學(xué)生用機(jī)。其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000 元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái) 3500 元；高級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)11500 元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000 元。已知兩機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等，且每個(gè)機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)不少于20 萬元也不超過21 萬元。則該校擬建的初級(jí)機(jī)房，高級(jí)機(jī)房各應(yīng)配置多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析： 解這類題時(shí)，要在審題中抓住關(guān)鍵詞語，并理解其含義，如 “至少” ， “至多” ， “超過” ， “大于” ，“不大于”， “不小于”等，然后根據(jù)題意列出不等式組。解： 設(shè)該校擬建的初級(jí)機(jī)房配置x 臺(tái)計(jì)算機(jī)，高級(jí)機(jī)房配置y 臺(tái)計(jì)算機(jī)，根據(jù)題意，得0.8 0.35(x 1) 1.15 0.

14、7(y 1),x 2y,20 0.8 0.35（x 1） 21,20 1.15 0.7（y 1） 21.x、 y 均為整數(shù)，x 56, 58； y 28, 29.x 56, x 58,y 28; y 29.答： 該校擬建的初級(jí)、高級(jí)機(jī)房分別有計(jì)算機(jī)點(diǎn)評(píng)： 不等式組解出后，要根據(jù)實(shí)際問題的意義，從解集中找出符合題意的答案，解一般取正整解得556 x 58 5 ,13527 y 29.141456 臺(tái)、 28 臺(tái)或 58 臺(tái)、 29 臺(tái)。專題綜合講解1 、如果x> y，則下列變形中正確的是（2、3、不等式組4、在數(shù)軸上將不等式組5、已知關(guān)于A、11xy 22C、 3x> 5y2x>

15、; 6 的解集為（A 、 x >3B 、 x <3B、D、C、A、 x 112yx 3> y 3x3D、x3x1x0的解集為（1B 、 x 1C、x1D 、無解A、1C、13x 的不等式組2xB、D、A、 a 3B、a> 3113無解，則a 的取值范圍是（C、a< 3D、a 34x 5 06、不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）3x 7 0A、2個(gè)B、3 個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)7、已知x 3<0，則x 的取值范圍是（）A、x<3B、x>3 C、3< x<3 D、以上都錯(cuò)8、我省體育事業(yè)成績(jī)顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)在有關(guān)大賽中獲得獎(jiǎng)牌數(shù)如下（單位：枚）金牌銀牌

16、銅牌亞洲錦標(biāo)賽1010國內(nèi)重大比賽292110如果只獲得1 枚獎(jiǎng)牌的選手有57 人，那么榮獲3 枚獎(jiǎng)牌的選手最多有（）A、 2人B、 3 人C、 4人D、 5人二、填空題9、當(dāng)a 時(shí)，代數(shù)式2a 的值為非負(fù)數(shù)。x1x 110 、不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為。x0x211、若a< 3，則不等式ax> 3x 1 的解集為。12、當(dāng)m時(shí)， 5m<5m。x213 、若不等式組有解，則a 的取值范圍。14、不等式（13 ）x> 13 的解集是。15、當(dāng)k時(shí)關(guān)于 x 的方程2x 3 3k 的解為正數(shù)。16、若不等式（3m 1）x< 7 的解集為x>1，則 m 取

17、值為。x3t17、如果，且x>3，則 y的取值范圍。y6t18 、三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和不大于16，則這樣的連續(xù)正整數(shù)有組。xa 119 、不等式組的解集中任一x 值均不在3 x 7 范圍內(nèi)，則a 的范圍為xa2三、解答題20、解下列不等式（組）2x 1 3x 2（1）2（2） 10 3（x 4） 2（2x 3）323(x(3)2(31) 4(2x 3)2x) x 62(1 2x)(4) 7 953(x(5) 2x 152) 4 x12(6) (k 2)x> 521 、求滿足不等式2 3x 7< 8 的正整數(shù)解。（ 6 分）22、若三角形三邊長(zhǎng)分別為2x， 3x， 10，且周長(zhǎng)不

18、超過50，求x 的取值范圍。23、已知某種彩電出廠價(jià)為每臺(tái)1800 元，各種管理費(fèi)為出廠價(jià)的12%，則商家零售價(jià)最低為每臺(tái)多少元時(shí)才能保證毛利潤(rùn)不低于15%（精確到10 元）？24、某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲勝的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3 本，則還余 8 本，如果前面每人送5 本，則最后一人得到的課外讀物不足3 本，設(shè)該校買m 本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)解答下列問題。（1） 用含 x 的代數(shù)式表示m。（2） 求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買的課外讀物的本數(shù)。25、某商品的進(jìn)價(jià)是1000 元，售價(jià)為1500 元。由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%， 那么商店最多降價(jià)多少元？（利潤(rùn)銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)，利潤(rùn)率利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)×100%）參考答案一、選擇題1 、 D2、B3、C4、B 5、 A6、C 7、 D8、C二、填空題9、 a 010、 x> 1 ；0, 1, 2111、 x<a312、 m< 013、 a> 214、 、3 215、 、 k >116、 、 m 217、 y< 1218 4組19 a 1 或 a 820 (1) x>(2) x 4(3) 無解(4)43 x 3744