高一數(shù)學242平面向量數(shù)量積的坐標表示模夾角-新人教A版必修4ppt課件

1、2.4.22.4.2平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角的坐標表示、模、夾角教學目標教學目標 1.掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律； 2.向量的模的坐標公式和兩點間的距離公式 3.掌握兩個向量夾角的坐標公式 4.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學重點： 平面向量數(shù)量積的坐標表示及有關性質. 教學難點： 平面向量數(shù)量積的坐標表達式的推導一、復習引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或向量的坐標表示：向量的坐標表示：ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).),(),(22

2、11yxyxba二、新課學習二、新課學習1、平面向量數(shù)量積的坐標表示、平面向量數(shù)量積的坐標表示如圖，如圖， 是是x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y軸軸上的單位向量，上的單位向量， ijx ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 cosbaba因為因為下面研究怎樣用下面研究怎樣用.baba的坐標表示和設兩個非零向量設兩個非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),那么那么ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y

3、 jx xy y 故兩個向量的數(shù)量積等于它們對應故兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。即坐標的乘積的和。即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示，向根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量的數(shù)量積的運算可轉化為向量的坐標運量的數(shù)量積的運算可轉化為向量的坐標運算。算。練習：練習： 那么那么 ( 13, 26),4 , 3(),1, 3(),2 , 1 (cba求求 例例 1:知知 (1,3 )， ( 2,23 ),abba解： 1(2)3234;ab_)( cba；或aaaaaa2)1(221221221122222),()

4、,2,),()1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設）兩點間的距離公式（；或則設向量的模2、向量的模和兩點間的距離公式求求| |,| | 例例 1:知知 (1,3 )， ( 2,23 ),abab 12(3 )22,a ( 2)2(23 )2 4,b(3,3)ab|ab22|3(3)122 3ab 4、兩向量夾角公式的坐標運算、兩向量夾角公式的坐標運算0180cosababa b設 非 零與 的 夾 角 為 （） ，則0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設 例例 2

5、:已知已知a(1，3 )，b( 2，23 ),求a與b的夾角.cos ,424aba b12 600( ,0)aba ba b （1）11221212,),(,),( ,0)0axybxya babx xy y 設（則3、兩向量垂直和平行的坐標表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設（2平行平行2 , 3,2 , 1babakba3bakba3例例1:知知 ,當當k取何值時取何值時,1). 與與 垂直垂直?2). 與與 平行平行? 平行時它們是同向還是反向平行時它們是同向還是反向?解：解：1） 22 , 32 , 32 , 1kkkbak4,102 , 332 , 13

6、 ba 時當03babak這兩個向量垂直這兩個向量垂直 0422103kk由解得解得k=192) ,3存在唯一實數(shù)平行時與當babakbabak3使得得31k31k,3,31平行與時因此babakk此時它們方向相反。此時它們方向相反。.),4 , 2(),3 , 2( ）（）則（已知鞏固練習：bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：例例3 3 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷試判斷ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A

7、(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB練習：以原點和練習：以原點和A5，2為兩個頂點為兩個頂點作等腰直角三角形作等腰直角三角形OAB，B=90，求點求點B的坐標的坐標.yAOx），或（），的坐標為（答案：23272723BB四、逆向及綜合運用四、逆向及綜合運用 例例4 4 （1 1知知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是垂是垂直于直于 的單位向量，求的單位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐標，求，且）已知（abab

8、a.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夾角為與，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（提高練習提高練習的坐標為，則點，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形，則四邊形ABCD的形狀是的形狀是 .矩形矩形 3、知、知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 與與 2 - 4 平行，則平行，則k = .abaabb - 1若A（-1，-4），B5，2) C(3,4)那么ABC的形狀是若向量( 2, 1),( ,1),abab 例4、已知向量且 與 的夾角為鈍角，試求實數(shù) 的取值范圍020(2 ,1)(,1)210121 8 0|+=5+1= 2212ababababab 解 ：與的 夾 角 為 鈍 角 ，又 當與反 向 共 線 時 ， 夾 角 為即則 21， 解 得于 是的 范 圍 是 （ -, 2 ）( 2 , +)作業(yè)課本