三角函數(shù)恒等變換復(fù)習(xí)

1、定義定義同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系圖象性質(zhì)圖象性質(zhì)單位圓與三角函數(shù)線單位圓與三角函數(shù)線誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式cs、t y=asin+bcos的的 最最 值值形如形如y=asin(x+)+b圖象圖象萬能公式萬能公式和差化積公式和差化積公式積化和差公式積化和差公式s/2=c/2=t/2=s2=c2=t2=降冪公式降冪公式一、一、同角三角函數(shù)關(guān)系二、二、兩組誘導(dǎo)公式: 2k2k,口訣：函數(shù)名不變，符號看象限口訣：函數(shù)名不變，符號看象限. . /2/2,3/2,3/2口訣：函數(shù)名改變，符號看象限口訣：函數(shù)名改變，符號看象限. . cottan;cossin;cossin22二）基本公式二）

2、基本公式(（二）基本公式（二）基本公式三、兩角和與差的三角函數(shù)三、兩角和與差的三角函數(shù): : )tan()cos( )sin(:余余弦弦、正正切切兩兩角角和和與與差差的的正正弦弦、 二二倍倍角角公公式式cos22tan; sin2: 降降冪冪公公式式22sin;cos: 2tan2sin;2cos:半半角角公公式式 2tan12tan1 cos;2tan12tan2 sin:222萬萬能能公公式式 和差化積與積化和差公式和差化積與積化和差公式.對公式要求：對公式要求：熟記；熟記；會證；會證；能靈活選用能靈活選用。宏觀思路宏觀思路分析差異分析差異尋找聯(lián)系尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)

3、算的差異指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一本本規(guī)規(guī)律律（三三）三三角角恒恒等等變變換換基基1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見、見平方想降冪，見“1cos”想升冪；想升冪；6、見、見asin+bcos，想化為，想化為形形式式)sin(22 ba

4、微觀直覺微觀直覺 sin2sin22cos4cos2coscos7想想乘乘、見見n、化化未未知知為為已已知知原原則則?；喽酁闉樯偕?、化化高高為為低低?；狈睘闉楹喓?、化化大大為為小小、化化繁繁為為簡簡原原則則：解解題題原原則則：21三三化化：二二想想：一一看看：解解題題步步驟驟：:coscossinsin1的的形形狀狀是是則則，若若中中，、在在abcbabaabc 23tan22tan23tan22tan2 、求求值值：點(diǎn)評：注意公式的逆用、變形用。 8cos228sin12)2(75tan175tan113）（、化化簡簡：點(diǎn)評：注意創(chuàng)造條件，應(yīng)用公式。3 -2sin4 xxxxxxxx

5、xx2cos)3(cos3cossin2sin)2(sin3cos5cos2sin4)1(3tan422則則、若、若點(diǎn)評：出現(xiàn)正、余弦的齊次式，可化成正切。755954 20tan20sec80sin2)2()10tan31(50sin15 ）（、化化簡簡：點(diǎn)評：切割化弦，是最常用的函數(shù)變換。13 tan,31)4tan(2)4tan(, 2tan16則則）若若（則則）若若、（3124)4()2( 點(diǎn)點(diǎn)評評： 求求），（、且且、已已知知：201411)cos(,71cos7 )(注注：3 的的值值。求求、已已知知：xxxxxtan1sin22sin,471217,53)4cos(82 2)4(

6、224)4( xxxx注注：7528 注：角的變換是三角變換最基本的變換，是解題的關(guān)鍵、突破口關(guān)鍵、突破口！ 8sin15sin7cos8sin15cos7sin:9、化化簡簡。）式式的的變變換換：積積化化和和差差（；）角角的的變變換換：點(diǎn)點(diǎn)評評：（281571 32 84cos12cos48cos24cos10 、求求值值：）合合理理分分組組。（；）式式的的變變換換：和和差差化化積積點(diǎn)點(diǎn)評評：（2121.50cos20sin50cos20sin),1995(1122值值求求全全國國年年、 22cos1cos22cos1sin22，利利用用降降冪冪公公式式 基本思路基本思路:)sin()sin

7、(21cossin利利用用積積化化和和差差公公式式 2sin2sin2coscos利利用用和和差差化化積積公公式式 最后結(jié)果最后結(jié)果:43原式31sinsin12 、已已知知：21coscos ).cos()2();cos()1( 求求求求）兩兩式式相相除除。（）和和差差化化積積；（）兩兩式式平平方方相相加加；點(diǎn)點(diǎn)評評：（3217259135 五）鞏固練習(xí)五）鞏固練習(xí)(cbaabccos135sin,53cos1求求中中，若若、在在 )(bac 注：注： 求求），（、且且、已已知知：201435)sin(,71cos2 、單調(diào)區(qū)間。、單調(diào)區(qū)間。的最大值、最小正周期的最大值、最小正周期、求、求xxxxy22cos3cossin2sin3 和和規(guī)規(guī)律律、變變形形技技巧巧?；颈镜牡慕饨忸}題方方法法、結(jié)結(jié)合合具具體體題題目目，掌掌握握以以加加強(qiáng)強(qiáng)記記憶憶。及及其其內(nèi)內(nèi)在在聯(lián)聯(lián)系系，、注注意意掌掌握握公公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)尤尤為為重重要要。技技巧巧顯顯得得如如何何選選擇擇適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡姆椒椒ǚê秃痛蟠?，方方法法靈靈活活，選選擇擇的的角角度度、變變形形豐豐富富、三三角角的的特特點(diǎn)點(diǎn)是是公公式式多多（六六）小小結(jié)結(jié)32120sin)2060sin()20sin80(sin80sin20cos20sin80sin25 分分子子法法二二：角