231向量的數(shù)量積的物理背景及定義(精)

1、山東省墾利一中數(shù)學講學稿一一平面向量 1 2.3.1 向量的數(shù)量積的物理背景及定義 教學目標： 掌握平面向量的數(shù)量積的定義及其物理意義 教學重點： 平面向量的數(shù)量積的定義 教學過程： 、復(fù)習引入： 向量有著深刻的物理背景， 如前面學習過的力、 位移、速度，向量的加法與力的合成等, 今天我們研究向量的另一種物理背景及由此得出的另一種向量運算 -數(shù)量積。 、講解新課： 1、 力做的功： W = | F|s|cos 二 堤 F 與 s 的夾角 2、 兩個非零向量夾角的概念 已知兩個非零向量a與b， _ 稱作向量a與向量b的夾角. (2 )當0 =0時，2與b同向，當B = n時，3與b反向; (3)

2、當0 =時，a與b垂直，記a丄b，規(guī)定零向量與任意向量垂直; 2 3、向量在軸上的正射影： 4 T 彳 定義：已知向量a和軸丨，作OA=a，過點 O, A 分別作軸丨的垂線，垂足分別為 O,、A，則向 量叫做向量a,在軸丨上的正射影。 (1)向量a在軸丨上的正射影，稱作a在軸丨上的數(shù)量或在軸的方向上的數(shù)量，記作 a,lcos： (2)射影的坐標是數(shù)量，當動銳角時正射影為 _ ;當 7 為鈍角時正射影為 _ ；當 動直角 時正射影為 _ ;當二=0 時正射影為 _ ;當二=180 時正射影為 _ 記作 _ 說明：(i)兩向量的夾角的范圍是 0,二, 山東省墾利一中數(shù)學講學稿一一平面向量 2 4、

3、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:山東省墾利一中數(shù)學講學稿一一平面向量 3 5、兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì): b| w I a | b | 3 a a = |a |2 或 |齊、扌 三、經(jīng)典例題 例 1：已知軸I 練習 1：已知a=5,b=4, a與b的夾角為30，則a在b方向上的正射影的數(shù)量為 _ b在a方向上的正射影的數(shù)量為 _ 例 2：已知 a =5, b =4, ：a,b =120求 a.b 練習 2： 1：已知 a (1) a =8, J, b, vXb ，求 h b 詡，：a,b =60 (2) a =7, b =12, ： a,b 2=120 已知兩個非零向量a與b，則數(shù)量 叫a與b的數(shù)

4、量積，記作a b, 即有a b ，并規(guī)定與設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與 b同向的單位向量 1 e a = a e =|a|cos：.a,b 4 cos a, b = a b |a|b| (1)向量 OA,l = 60 求OA在丨上的正射影的數(shù)量 OA (2)向量 OA =5, ：.OA,I ； -120，求OA在丨上的正射影的數(shù)量 OA 山東省墾利一中數(shù)學講學稿一一平面向量 4 練習；O 為ABC的所在平面內(nèi)一點，且 (3)a =4,b =2, ：a,b g9o 2：已知 a.b , a(b，。求 a,b (i)a b=5a|b =10 (2) a b =8, aib =16 例 3：已知單

5、位向量的夾角為60，求向量才=2 e2與b = 2ei-3e2的夾角二 練習 3：已知a =5, b=4,且a b = 10，求向量a與b的夾角9 例 4：求證 ABC的三條高交于一點 (4)昌0=沁,曲眄=12 (4) a =4, b = 1, ： kb = 0 求證AB OC 山東省墾利一中數(shù)學講學稿一一平面向量 5 五小結(jié): 六課堂練習：第 115 頁練習 A、B 七課后作業(yè)：導學大課堂78 頁 練習 廠 4*4 4 4 1已知|a|=i,|b |= 、. 2,且（a-b）與a垂直，則a與b的夾角是（ ） A.60 B.30 C.135 D. 4 5 2.已知才；均為單位向量，他們的夾角

6、 60為那么昌+3總等于 A. . 7 B.、10 C.、13 D.4 3.已知a,b為非零向量且滿足（a-2b） _a,（b-2a）_ b，則則a與b的夾角是 A.60 B.30 C.120 D.150 T T T 呻呻 彳呻呻呻 4. 在二 ABC 中，若 BC = a, CA = b, AB = c 且 a b = b c = c a 則二 ABC 的形狀為 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.均不正確 I t I 5. 已知a與?的夾角是 120艮=3, a則b等于 A.5 B.4 C.3 D.1 6.在 ABC中.A,B, C的對邊分別為a,b,c,a =3,b =d,c=3,則BC CA等于 3 1 1 B. C. D. A.3G 4 7.已知在 LI ABCD 中, 山東省墾利一中數(shù)學講學稿一一平面向量 6 2 2 2 AB=a , BC=b且a=|b則BD與BC位置關(guān)系 _ 則ABC的形狀為 9.若向量a,b,c滿足a+b+c=0且a =3卜 g 則ac+bc+ca 10.以知平面內(nèi)三點