浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

1、浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題1 .2 的相反數(shù)是（）AB 2CD 22下列運(yùn)算正確的是（）A3a2 a2=3 B （ a2） 3=a5 C a3 ?a6=a9D（ 2a2） 2=4a23下圖是由大小相同的5 個(gè)小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）ABCD4如圖所示，已知AB CD， EF平分 CEG， 1=80°，則2 的度數(shù)為（）A20° B 40° C 50° D 60°5如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為（）A2B2C 3D6五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20， 21， 22，19則這五

2、箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A19 和 20B20 和 19C20 和 20D20 和 217下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8如圖， AB是 O的弦，半徑OA=2， sinA=，則弦 AB的長為（）ABC4D9一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）AcmBcmC 3cmDcm105 月 19 日為中國旅游日，寧波推出“讀萬卷書，行萬里路，游寧波景”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從寧波動(dòng)物園、伍山石窟、

3、東錢湖風(fēng)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩，則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的概率是（）ABCD11正方形ABCD中，點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點(diǎn)D，A 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為 x（ cm）， PBC的面積為y（ cm2）， y 隨 x 變化的圖象可能是（）ABCD12如圖， OAC和 BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90°，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)22）B，若 OA AB =12，則 k 的值為（A4B6C8D 12二、填空題13某種生物孢子的直徑為0.00058m把 0.00058 用科學(xué)記數(shù)法表示為14

4、計(jì)算：=215如圖，在 ABC 中， G 是重心，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，若 ABC 的面積為 6cm，則 CGD的面積為cm216若實(shí)數(shù) a、b 滿足 |b 1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是17如圖，已知 AOB=60°，點(diǎn)P 在邊 OA上， OP=10，點(diǎn) M， N 在邊 OB上， PM=PN，點(diǎn) C 為線段 OP上任意一點(diǎn)， CDON交 PM、 PN分別為 D、E若 MN=3，則的值為18如圖，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=4，將此矩形折疊，使點(diǎn) D落在 AB邊上的點(diǎn) E 處，折痕為 FH，點(diǎn) C 落在點(diǎn) Q 處， EQ

5、與 BC交點(diǎn) G設(shè) AE=x，四邊形 EFHQ的面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是三、解答題（第 19 題 6 分，第 20、21 題各 8 分，第 22、 23、24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第 26 題 14 分，共 78 分）19計(jì)算：（ 1） 20154sin30 °+20如圖，已知一次函數(shù)y1=x6 與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、 B 兩點(diǎn)（ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）如果 y1 y2 0，根據(jù)圖象直接寫出 x 的取值范圍21某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1 所示，點(diǎn)A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E 是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)， 欄

6、桿 AEF升起后的位置如圖2 所示，其示意圖如圖3 所示，其中 ABBC，EFBC，EAB=143°， AB=AE=1.2 米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿 EF 段距離地面的高度（即直線 EF上任意一點(diǎn)到直線 BC的距離）（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：sin 37 ° 0.60 ，cos 37 ° 0.80 ，tan37° 0.75 ）22我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類， A：特別好； B：好；

7、C：一般； D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（ 1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了名同學(xué)，其中C 類女生有名， D 類男生有名；（ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 3）為了共同進(jìn)步， 張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率23如圖，在 RtABC中， ACB=90°，以 AC為直徑的O 與 AB 邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D 作O的切線，交 BC于點(diǎn) E（ 1）求證： EB=EC；（ 2）若以點(diǎn) O、 D、 E、C 為頂點(diǎn)的

8、四邊形是正方形，試判斷 ABC 的形狀，并說明理由24廣安某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140 千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元 / 千克） 售價(jià)（元 / 千克）甲種58乙種913（ 1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000 元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？（ 2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？25如果有兩點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為“兩點(diǎn)的等距線”（ 1）如圖 1，直線 CD經(jīng)過線段AB 的中點(diǎn) P，試說明直線CD是點(diǎn) A、B 的一條等距線（ 2）如圖 2，

9、A、 B、 C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線 m過點(diǎn)且直線 m是“ A、 B 的等距線”C（ 3）如圖 3，拋物線 y= x2+bx+c 過點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 3， 1），頂點(diǎn)為 C拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 SAPC=SBPC？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26如圖，已知 AB 是O的直徑， AB=8，點(diǎn) C 在半徑 OA上（點(diǎn) C 與點(diǎn) O、A 不重合），過點(diǎn) C 作 AB 的垂線交O 于點(diǎn) D，聯(lián)結(jié) OD，過點(diǎn) B 作 OD的平行線交O 于點(diǎn) E、交射線 CD于點(diǎn) F（ 1）若，求F 的度數(shù)；（ 2）設(shè) CO=x， EF=y 寫出

10、 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（ 3）設(shè)點(diǎn) C關(guān)于直線 OD的對(duì)稱點(diǎn)為 P，若 PBE 為等腰三角形，求 OC的長2015 年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 . 2 的相反數(shù)是（）AB 2CD 2【考點(diǎn)】 相反數(shù)【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案【解答】 解： 2 的相反數(shù)是2，故選： D【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2下列運(yùn)算正確的是（）A3a2 a2=3 B （ a2） 3=a5 C a3 ?a6=a9D（ 2a2） 2=4a2【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積

11、的乘方【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算222【解答】 解： A、應(yīng)為 3a a =2a ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；363+69C、a ?a =a=a ，正確；222+24D、應(yīng)為（ 2a） =2 a=4a ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤【點(diǎn)評(píng)】 本題考查合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)3下圖是由大小相同的5 個(gè)小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】 解：從正面看易得第一層有3 個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形

12、故選B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4如圖所示，已知ABCD， EF平分 CEG， 1=80°，則2的度數(shù)為（）A20° B 40° C 50° D 60°【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【專題】 計(jì)算題【分析】 由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求2的度數(shù)【解答】 解： EF 平分 CEG， CEG=2CEF又 ABCD， 2=CEF=（180° 1）÷ 2=50°，故選 C【點(diǎn)評(píng)】 首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與

13、已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解5如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為（）A2B2C 3D【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】 欲求三角形的邊長，已知內(nèi)切圓半徑，可過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，連接頂點(diǎn)與內(nèi)切圓心，構(gòu)造直角三角形求解【解答】 解：過 O點(diǎn)作 ODAB，則 OD=1O是 ABC的內(nèi)心， OAD=30°；RtOAD中， OAD=30°， OD=1，AD=，AB=2AD=2故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)建直角三角形6五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20， 21， 22，19則這五箱蘋果質(zhì)量的

14、平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A19 和 20B20 和 19C20 和 20D20 和 21【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【專題】 應(yīng)用題；壓軸題【分析】 要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【解答】 解：根據(jù)平均數(shù)定義可知：平均數(shù) = （ 18+20+21+22+19） =20；根據(jù)中位數(shù)的概念可知，排序后第 3 個(gè)數(shù)為中位數(shù)，即 20故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大

15、（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A 選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B 選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C 選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D 選項(xiàng)不符合題意

16、故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合8如圖， AB是O 的弦，半徑OA=2， sinA=，則弦 AB的長為（）ABC4D【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】 作 OD垂直 AB于 D根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解【解答】 解：作 OD垂直 AB于 D半徑 OA=2，sinA=，OD=，根據(jù)勾股定理可得，AD=， AB=故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是作輔助線，并利用勾股定理及垂徑定理求線段的長9一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8

17、cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）AcmBcmC 3cmDcm【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算【專題】 計(jì)算題【分析】 設(shè)圓錐的底面半徑為r ，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到可【解答】 解：設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，2 r=，然后解方程即根據(jù)題意得2 r=，解得 r=故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長105 月 19 日為中國旅游日，寧波推出“讀萬卷書，行萬里路，游寧波景”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在

18、優(yōu)惠日當(dāng)天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從寧波動(dòng)物園、伍山石窟、東錢湖風(fēng)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩，則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法【分析】 根據(jù)題意，列出樹狀圖即可解答【解答】 解：列樹狀圖為，王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的概率是P=，故選 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法與樹狀圖法，然后結(jié)合概率公式解答：如果一個(gè)事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m種結(jié)果，那么事件A 的概率 P（ A） =11正方形ABCD中，點(diǎn) P 從點(diǎn)

19、 C 出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點(diǎn)D，A 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為 x（ cm）， PBC的面積為y（ cm2）， y 隨 x 變化的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】 利用圖象可以發(fā)現(xiàn) PBC 的面積，從增大到不變，再到不斷減小，結(jié)合圖象可選出答案【解答】 解： y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可分三段來分析：（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 從 C 到 D 的時(shí)候，因?yàn)楦連C不變，底邊PC逐漸增大，所以 PBC 的面積隨著CP的增大而增大；（ 2）當(dāng)點(diǎn) P在 AD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候， PBC 的底和高都不變，所以面積也不變；（ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在從 D到 A 的時(shí)候，因?yàn)楦卟蛔?，底?/p>

20、PC逐漸減小，所以 PBC 的面積隨著AP的減小而減小有這三方面性質(zhì)的圖象只有A故選 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，注意過程的變化在圖象中的反映12如圖， OAC和 BAD都是等腰直角三角形， ACO=ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)22）B，若 OA AB =12，則 k 的值為（A4B6C8D 12【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形【分析】 根據(jù)題意得到 OA=OC， AB=BD，由已知得22OC DB=6，因?yàn)辄c(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為：OC+BD，縱坐標(biāo)為OCBD，求出 k 的值【解答】 解：由題意可知，OC=AC， DB=DA

21、， OA=OC， AB=BD，點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為： OC+BD，縱坐標(biāo)為 OC BD，2222OA AB=12， OC DB=6，即（ OC+BD）（ OC BD） =6，k=6，故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確表示出點(diǎn)B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意因式分解的運(yùn)用二、填空題13某種生物孢子的直徑為0.00058m把 0.00058用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8 ×10 4【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】 絕對(duì)值小于1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指

22、數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】 解： 0.00058=5.8 ×104；故答案為： 5.8 ×10 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10 n，其中 1|a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定14計(jì)算：=a 1【考點(diǎn)】 分式的加減法【專題】 計(jì)算題【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =a 1故答案為： a 1【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母15如圖， 在 ABC中， G是重

23、心， 點(diǎn) D 是 BC的中點(diǎn)， 若 ABC的面積為 6cm2，則 CGD的面積為 1 cm2【考點(diǎn)】 三角形的重心【專題】 計(jì)算題【分析】 由于點(diǎn) D 是 BC的中點(diǎn)，則根據(jù)三角形面積公式得到SACD=SABC=3，再利用重心性質(zhì)得到AG：GD=2： 1，然后再利用三角形面積公式可計(jì)算出CGDACD2S =S =1（ cm）【解答】 解：點(diǎn)D 是 BC的中點(diǎn)，BD=CD，SACD=SABC=×6=3，G是重心，AG： GD=2：1，2SCGD=SACD=×3=1（ cm ）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距

24、離之比為 2：1也考查了三角形面積公式16若實(shí)數(shù) a、b 滿足 |b 1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k4，且 k0【考點(diǎn)】 根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；一元二次方程的定義【分析】 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 和 b 的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求出k 的取值范圍【解答】 解：實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |b 1|+=0， b 1=0， 8 2a=0， b=1， a=4，2一元二次方程kx +ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2即方程 kx +4x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0 且 k0，2 =4 4k0，k4，

25、且 k0故答案為： k4，且k0【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了根的判別式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 和 b 的值，此題難度不大17如圖，已知 AOB=60°，點(diǎn)P 在邊 OA上， OP=10，點(diǎn) M， N 在邊 OB上， PM=PN，點(diǎn) C 為線段 OP上任意一點(diǎn)， CDON 交 PM、 PN分別為 D、E若 MN=3，則的值為【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例【分析】 過 P 作 PQ垂直于 MN，利用三線合一得到中，利用 30 度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出線分線段成比例即可得到結(jié)論【解答】 解：過 P 作 PQMN，PM=PN，MQ=NQ=，在 Rt

26、OPQ中， OP=10， AOB=60°， OPQ=30°，OQ=5，Q 為 MN中點(diǎn)，求出 MQ的長，在直角三角形 OPQ OQ的長，由 OQ MQ求出 OM的長，然后根據(jù)平行則 OM=OQ QM= ，CDON，=，故答案為；【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30 度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵18如圖，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=4，將此矩形折疊，使點(diǎn) D落在 AB邊上的點(diǎn) E 處，折痕為 FH，點(diǎn) C 落在點(diǎn) Q處， EQ與 BC交點(diǎn) G設(shè) AE=x，四邊形 EFHQ的面積為 y，則 y 關(guān)于 x

27、的函數(shù)解析式是y=x2x+6【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】 連接 EH，由四邊形ABCD是矩形，得到 A=B=C=D=90°，CD=AB=3， BC=AD=4，由折疊的性質(zhì)得： EF=DF，于是得到AF=4 EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，求出 EF=，根據(jù)勾股定理列方程2222，于是得到結(jié)論BE+BH=QE+QH，求出 QH=【解答】 解：連接EH，四邊形ABCD是矩形， A=B=C=D=90°，CD=AB=3， BC=AD=4，由折疊的性質(zhì)得：EF=DF， AF=4 EF，在直角三角形AEF中， AE2+AF2=

28、EF2，EF=， EQH與 EBH是直角三角形，2222BE +BH=QE+QH，2222（ AB AE） +（BC QH） =EQ+QH，2222（ 3 x） +（4 QH） =9 +QH，QH=，y=（ QH+EF）?CD=（+）×3y=x2x+6故答案為： y=x2x+6【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換問題折疊，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（第 19 題 6 分，第 20、21 題各 8 分，第 22、 23、24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第 26 題 14 分，共 78 分）19計(jì)算：（ 1） 20154sin30 °+【考

29、點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】 計(jì)算題【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =1+24×+4=1+2 2+4=3【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，已知一次函數(shù)y1=x6 與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、 B 兩點(diǎn)（ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）如果 y1 y2 0，根據(jù)圖象直接寫出 x 的取值范圍【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】 （ 1）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式可得x 6=

30、，求得 x 的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2） y1 y2 0，即 y1 y2，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊的未知數(shù)的取值范圍【解答】 解：（ 1）解方程x 6=，得 x1 =7， x2= 1，A（ 7， 1）、 B（ 1， 7）；（ 2） y1 y2 0，即 y1 y2，由圖象知 1 x 0，或 x 7【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 021某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1 所示，點(diǎn)A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E 是欄桿

31、兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)， 欄桿 AEF升起后的位置如圖 2 所示，其示意圖如圖 3 所示，其中 ABBC，EFBC，EAB=143°， AB=AE=1.2 米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿 EF 段距離地面的高度（即直線 EF上任意一點(diǎn)到直線 BC的距離）（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：sin 37 ° 0.60 ，cos 37 ° 0.80 ，tan37° 0.75 ）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用【分析】 過點(diǎn) A 作 BC 的平行線AG，過點(diǎn)E 作 EHAG 于 H，則 BAG=90°， EHA=90°先求出EAH=53

32、°， 則 EAH=53°， 然后在 EAH 中，利用余弦函數(shù)的定義得出EH=AE?cosAEH0.96米，則欄桿 EF 段距離地面的高度為：AB+EH，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A 作 BC的平行線 AG，過點(diǎn) E 作 EHAG于 H，則 BAG=90°， EHA=90° EAB=143°， BAG=90°， EAH=EAB BAG=53°在 EAH中， EHA=90°， AEH=90° EAH=37°，AE=1.2 米， EH=AE?cosAEH1.2 ×0.80=0

33、.96 （米）， AB=1.2 米，欄桿 EF 段距離地面的高度為： AB+EH1.2+0.96=2.16 2.2 （米）故欄桿 EF 段距離地面的高度約為 2.2 米【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，難度適中關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算22我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（ 1

34、）本次調(diào)查中， 張老師一共調(diào)査了20名同學(xué)， 其中 C 類女生有2名， D類男生有1名；（ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 3）為了共同進(jìn)步， 張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【分析】 （1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的 15%，人數(shù)有條形圖可知 3 人，所以調(diào)查的樣本容量是： 3÷15%，即可得出 C類女生和 D 類男生人數(shù)；（ 2）根據(jù)（ 1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（ 3）根據(jù)被調(diào)査的

35、A 類和 D 類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案【解答】 解：（ 1）3÷15%=20，20×25%=5女生：53=2，125% 50% 15%=10%，20×10%=2，男生：21=1，故答案為： 20， 2， 1；（ 2）如圖所示：（ 3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的 A 類和將 A類與 D 類學(xué)生分為以下幾種情況：男A 女A1 女 A2D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D共有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等，兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：P（一男一女） =【點(diǎn)評(píng)】

36、 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23如圖，在 RtABC中， ACB=90°，以 AC為直徑的O 與 AB 邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D 作O的切線，交 BC于點(diǎn) E（ 1）求證： EB=EC；（ 2）若以點(diǎn) O、 D、 E、C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷 ABC 的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理【專題】 證明題【分析】（ 1）連接 OD，由 BC是O的切線得出 BCA=90°， 由 DE是O

37、的切線，得出 ED=EC，ODE=90°，故可得出 EDB=EBD，由此可得出結(jié)論（ 2）當(dāng)以點(diǎn) O、 D、E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則 DEB 是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷【解答】 （ 1）證明：連接 OD，AC是直徑， ACB=90°，BC是O 的切線， BCA=90°又 DE 是O的切線，ED=EC， ODE=90°， ODA+EDB=90°，OA=OD， OAD=ODA，又 OAD+DBE=90°， EDB=EBD， ED=EB， EB=EC（ 2）解：當(dāng)以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則 D

38、EB=90°，又 ED=EB， DEB是等腰直角三角形，則 B=45°， ABC是等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答OD得垂直，構(gòu)造24廣安某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140 千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/ 千克） 售價(jià)（元 / 千克）甲種58乙種913（ 1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000 元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？（ 2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3 倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤

39、為多少元？【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【專題】 應(yīng)用題；圖表型【分析】 （ 1）根據(jù)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140 千克，進(jìn)而利用該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000 元，得出等式求出即可；（ 2）利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可【解答】 解：（ 1）設(shè)購進(jìn)甲種水果x 千克，則購進(jìn)乙種水果（140 x）千克，根據(jù)題意可得：5x+9（ 140x） =1000，解得： x=65，140 x=75（千克），答：購進(jìn)甲種水果65 千克，乙種水果75 千克；（ 2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤為：3 元，乙種水果每千克利潤為：4 元，設(shè)總利潤為

40、 W，由題意可得出： W=3x+4（ 140 x）= x+560 ，故 W隨 x 的增大而減小，則 x 越小 W越大，因?yàn)樵撍隂Q定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3 倍，140x3x，解得： x35，最大當(dāng) x=35 時(shí)， W = 35+560=525（元），故 140 35=105（ kg）答：當(dāng)甲購進(jìn) 35 千克，乙種水果 105 千克時(shí)，此時(shí)利潤最大為525 元【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵25如果有兩點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為“兩點(diǎn)的等距線”（ 1）如圖 1，直線

41、CD經(jīng)過線段AB 的中點(diǎn) P，試說明直線CD是點(diǎn) A、B 的一條等距線（ 2）如圖 2，A、 B、 C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線 m過點(diǎn) C且直線 m是“ A、 B 的等距線”2（ 3）如圖 3，拋物線 y= x +bx+c 過點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 3， 1），頂點(diǎn)為 C拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 SAPC=SBPC？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題【分析】 （ 1）分別作AECD，BFCD，垂足為E，F(xiàn)，利用 AAS證明 AEP AFP，得到AE=BF即可證明直線CD是點(diǎn) A、B 的一條等距線；（ 2）根據(jù)兩點(diǎn)等距線的定義直接作出圖形；（ 3）首先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后由SAPC=SBPC可得 A、B 兩點(diǎn)到直線P