浙江省杭州市七校2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題文

1、浙江省杭州市七校 2011-2012 學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題考生須知：1. 本卷滿分 120 分，考試時(shí)間 100 分鐘；2. 答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫在指定位置；3. 所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；4. 考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共 40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。1.已知復(fù)數(shù) z1 i , 則 z 的虛部是ii（）A.1B.1C.D.2.已知函數(shù) fx2sin x （為常數(shù)），則f（）A.2 cosB.0iC.cos2D.2sin3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1(1 3i)

2、2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）iA 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4.以下有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）23x20 則 x1 或 x2 ” 的 逆 否 命 題 為 “ 若 x1 或 x2 ，則A. 命 題 “ 若 xx 23x20”B. 若 pq 為假命題，則 p、 q 均為假命題C. “9k25 ”是“方程x2y21表示雙曲線的充分不必要條件”k925kD. 對(duì)于命題 p :xR使得 x 2x10,則 p :xR,均有 x 2x1 05.若雙曲線 x 2y21(a0,b0) 的離心率為3 ，則橢圓 x2y21的離心率為 ()a 2b2a2b2A1B.3C.2D.323224x26.以拋物線 y的

3、焦點(diǎn)為圓心，與其準(zhǔn)線相切的圓方程是（）22A. x2y1 24 B. x 1 2y 24 C. x2y11D.x1y21166416647.已知數(shù)列an滿足： a11 ， anSnSn1n2 ，分別求出 S1, S2 , S3, S4, 通過(guò)歸納猜想得到Sn =（）A.2n1B.n 2C.nD.2n8. 一個(gè)圓形紙片， 圓心為 O ，F(xiàn) 為圓內(nèi)異于 O 的定點(diǎn)， M 是圓周上一動(dòng)點(diǎn)， 把紙片折疊使 M與 F 重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè) CD與OM 交于 P，則 P的軌跡是 （）A. 雙曲線B.圓C.拋物線D.橢圓9已知定義在實(shí)數(shù)集R 上的函數(shù)f (x) 滿足 f (1)1 ，且 f (

4、 x) 的導(dǎo)數(shù) f ( x) 在 R 上恒有1R) ，則不等式 f( x)x1（）f ( x)( x2的解集為22A (1,)B ( ,1)C (1,1)D (,1)(1, )10. 給出下面四個(gè)命題：函數(shù) fxxsin x (x 0,) 的最大值為，最小值為 0；函數(shù) y=x 3 12x ( 3<x<2) 的最大值為 16，最小值為16； 函數(shù) y=x3 12x ( 2<x<2)無(wú)最大值，也無(wú)最小值；函數(shù)yx312 x 在 a,10a 上有最小值，則 a 的取值范圍用心愛(ài)心專心-1-是,2 。其中正確的命題有（）A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、 填空題 ( 本大

5、題共 6 小題，每小題 4分，共24 分, 把答案填在答題卷中的相應(yīng)位置上)11 1i2012_ 。1i12. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1 (10,0) ， F2 (10 ,0) ， M 是此雙曲線上一點(diǎn)，若MF1 MF20， MF1MF22 ，則該雙曲線的方程是_ 。13.已知函數(shù) yf (x) 的圖象在點(diǎn) M (1， f (1) 處的切線方程是 y1 x 2 ，則 f (1)f(1)_ 。214將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個(gè)數(shù)稱為某行某列的數(shù)，記作aij (i, jN*)，如第 2 行第 4 列的數(shù)是15，記作 a2415，則 a82是 _ 。145 16236159871

6、41011121315. 如圖，在正三角形ABC 中，AOD內(nèi)切圓半徑ODODAD，外接圓半徑OAADODOD1ODS OBC1ADO內(nèi)切圓半徑1而，所以。應(yīng)用類比推理，ADS ABC3外接圓半徑2BDC在正四面體 ABCD （每個(gè)面都是正三角形的四面體）中，內(nèi)切球的半徑 r_ _ 。外接球的半徑 R16橢圓x2y21A, B兩點(diǎn) ，若1的左、 右焦點(diǎn)分別為F1 、 F2 , 過(guò)焦點(diǎn) F 的直線交橢圓于169， A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)yABF2 的內(nèi)切圓的面積為A分別為 (x1, y1 ) 和 (x2 , y2 ) ，則 y2y1 的值為 _。MxF1OF2B三、 解答題：（共 5小題，共 56

7、 分，解題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. ）17.（本題滿分10 分）已知命題 p : “橢圓 x 2y 21的焦點(diǎn)在 y 軸上”；4 x32m命題 q : fx2mx24m 3 x m 在,上單調(diào)遞增，若“( p) (q) ”3為假，求 m 的取值范圍用心愛(ài)心專心-2-18.（本題滿分10 分）在復(fù)平面內(nèi)，O 是原點(diǎn)，向量 OA 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z1 ， z1 =2+i 。（）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量 AB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) z2 和 z1z2 ；（）復(fù)數(shù) z323i, z432i， z3 , z4 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) C， D。試判斷 A、B、C、D 四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。

8、19.（本題滿分12 分） 已知 F1, F2 是橢圓 x 2y 2 1 a b0 左右焦點(diǎn)，它的離心率a 2b 2e3 ，且被直線 y1 xa 所截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為122（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè) P m,n 是其橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)F1 PF2 為鈍角時(shí)，求 m 的取值范圍。20. （本題滿分 12分）已知函數(shù) fx1 x3ax afx3a 的值。（）若函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求（）若函數(shù)fx的圖象與直線yx1 相切，求 a 的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)。21.（本題滿分12 分）如圖，已知直線 l 1: y2xm（ m0 ）與拋物線 C1 ： y ax 2 (a 0)和圓 C2 ：

9、x2( y1)25 都相切， F 是 C1 的焦點(diǎn)（）求 m 與 a 的值；（）設(shè) A 是 C1 上的一動(dòng)點(diǎn)，以A 為切點(diǎn)作拋物線 C1的切線 l ，直線 l 交 y 軸于點(diǎn) B ，以 FA 、 FB 為鄰邊作平行四邊形FAMB ，證明：點(diǎn) M 在一條定直線上；（）在（）的條件下，記點(diǎn)M 所在的定直線為 l2 ，直線 l 2 與 y 軸交點(diǎn)為 N ，連接 MF 交拋物線 C1于 P 、 Q 兩點(diǎn)，求 NPQ 的面積 S 的取值范圍用心愛(ài)心專心-3-用心愛(ài)心專心-4-得 2x 24bx0 得 x1x22b2b1, a2橢圓方程為x2y 213分4（）當(dāng)F1 PF2為鈍角時(shí)， PF1PF20 ,得 m2n 23 3 分m2n 2326262所以m得 m,3