最新必修二立體幾何測試題資料

1、精品文檔2015-2016學(xué)年第一學(xué)期立體幾何測試高二理科數(shù)學(xué)參考公式：圓柱的表面積公式：S 2r2 2 rl ,圓錐的表面積公式：Sr2rl臺體的體積公式 V-（S'JSS S）h,球的表面積公式： S4 r23圓臺的表面積公式 S r2 R2 rl Rl,球的體積公式：V , r33一、選擇題（每小題 5分，共60分）1.下列四個幾何體中，是棱臺的為（）3.給出下列命題:垂直于同一直線的兩條直線互相平行；若直線a, b, c滿足a/b, b± c,則a±c;若直線li, l2是異面直線，則與li, l2都相交的兩條直線是異面直線.精品文檔其中假命題的個數(shù)是（）A

2、. 1B. 2C. 3D. 44.空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為（）A. 96B. 136C. 152D. 192C. m / n, n± 3, m? aD . m"n, m± a, n± 3憶視圖 例覘圖5.若棱長為1的正方體的各棱都與一球面相切，則該球的體積為 （）3 K72無。2式式B.kCFde6. 對于直線m, n和平面% 3,能得出3的一個條件是（）A. m± n, m a, n 3 B. mX n, aA 3= m, n? a7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. 10n+96 B. 9 n

3、+96 C. 8 n+96 D . 9 n + 808. m,n是空間兩條不同直線，a , 3是空間兩個不同平面，下面有四種說法：其中正確說法的個數(shù)為（）a / 3 ? m-n；mln, a / 3 ,mX a ? nil 3 ；n± 3 .ml n, a 3 ,m a ? n± 3 ； ml a ,m n, aA.1B.2C.3D.4精品文檔9、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A 560- 580A.B.33C.200D.240)形，SC為球O的直徑，且SC 2,則此棱錐的體積為（ 精品文檔精品文檔：22正視留 惆視圖A 2 B .3 C .2 D A.B.

4、C.D二、填空題（每小題 5分，共20分）13 .某一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 為.精品文檔俯視圖14 .正四棱臺的上底為邊長為 2的正方形,梯形，側(cè)棱長為3,則此四棱臺的體積為15.己知棱長為2,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC的四個頂點都在一個球面上,則該四面體的表面積為,該球的體積為16 .已知H是球O的直徑AB上一點，AH : HB 12 AB 平面，H為垂足，截球。所得截面的面積為，則球O的表面積為 。三、解答題(17題10分，其余各題12分，共70分)17 .已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是

5、一個底邊長為6,高為4的等腰三角形.求：該幾何體的體積V;(2)該幾何體的側(cè)面積S.18、如圖3, AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA平面ABC(1)求證：BC1平面PAC(2)若AEE± PC, E為垂足，F(xiàn)是PB上任意一點，求證：平面AEn平面PBC19.如圖，在正方體 ABCD AB1clD1中，E是AA,的中點。(1)求證：A1C/平面 BDE。(2)求直線A1C與平面AA1D1D所成角余弦值。OA 底面ABCD,OA 2,M為OA的中點，(1)證明：直線MN |平面OCD ；(2)求異面直線 AB與MD所成角的大??；N為BC的中點。 R士BNC20 .如圖，在四棱錐 O

6、 ABCD中，底面 ABCD四邊長為1的菱形，ABC 450,O21.如圖，正方形ABCD所在平面與三角形 CDE所在平面相交于 CD , AE 平面CDE ,且BAE 3, AB 6.(1)求證：AB 平面ADE ;(2)求凸多面體ABCDE的體積.22 .如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓面，且1 .(I)若D為線段AC的中點，求證：(n )求三棱錐 P ABC體積的最大值；(出)若BC J2,點E在線段PB上， 求CE OE的最小值.DO上異于A, B的點，垂直于圓所在的平C 平面D ;SC為球O的直徑點S到面ABC的距離為2d參考答案1-5:CCBCB 2-10:CCBCC 11-12:

7、CA10.加工前的零件半徑為3,高6,體積v1 9%？6 54 7t.加工后的零件，左半部為小圓柱，半徑2,高4,右半部為大圓柱，半徑為3,高為2.體積v2 4 ?4 9%？2 34 7t.削掉部分的體積與原體 積之比54%-34%10故選C.54 冗 2711.1解析】由正視圖、惻視圖、語視圖形狀，7到新凄幾何體為四面體.且四面處槌、賈、高埼為4個單自故可看志宜干技長為r個單位的正方棒中研知如圖所示戶匹面體為frWFC，且肅二鳳7=4AC = 42二0c柘+加最長的校長為首12 .【解析】ABC的外接圓的半徑r 二，點。到面ABC的3距離d姬113 2.62此棱錐的體積為V 1sABC2d

8、12-633436另：V 1S abc 2R 4排除 B,C,D 3616.13 . 8 芋 14. 3*15. 4*6 , <617.由已知該幾何體是一個四棱錐P-ABCD,如圖所示.由已知，AB = 8, BC=6, Wj h=4,由俯視圖知底面 ABCD是矩形，連接 AC、BD交于點O,連接 則PO = 4,即為棱錐的高.作 OMLAB于M, ONLBC于N, PM、PN,貝U PMXAB, PNXBC.PM =，PO2+ OM2 =42 + 32 = 5,PN =心02+ ON2 =何42 + 42= 4取.1 1仆,(1)V=oSh=o>< (8X6)X 4=64.

9、 33(2)S 側(cè)=2S¥ab+2s¥bc= AB PM + BC PN=8X 5+6X4/2=40+24>/2.18、證：(1) PA 平面 ABC BC 平面 ABCBC PA AB是圓O的直徑，C是圓周上一點B C AC又 PA AC = A,PA 平面 PAC, AC 平面 PAC，BCL 平面 PAC(2)由(1)知BCL平面PAC又AE 平面PAC .AE BC又AE，PCBC PC=C,BC 平面 PBC. PC 平面 PBC. . 平面 AEF 平面 PBC.19.證：(1)連接AC交BD于O,連接EOAC與BC是正方形 ABCD的對角線點O的AC的中

10、點，又E的AA1的中點，OE/ A1c又OE 平面BDE,A1C AC 平面 BDEo(2)連接AD平面BDECD 平面 ADD1A, AD是AC在平面ADDiAi的射影CA1D是直線A1D與平面ADD1A1所成的角,設(shè)正方體 ABCD A1B1C1D1的邊長為a在直角三角形CA1D中，A1D=J2a , A1C = J3a,cos CAi D =一AC 3a20.取OD中點E,連接ME, CE。 因為M為OA中點，所以ME是三角形OAD的中位線/ 1ME -AD所以 2因為底面ABCD是菱形，N為BC中點，/1BN AD所以 2/BN ME所以所以四邊形MNCE是平行四邊形所以MN/CE又因

11、為MN 面OCD , CE 面OCD所以MN 面OCD 0(2)連接 MC, AC 因為 AB/CD所以CDM為所求角或其補角。AC2 1 1 2* 2 22在三角形ABC中，2MC2 3 22 , MD2 2, CD2 1 ,2 1 32cos CDM 12,所以 CDM 600,所以所求角為60021.證明：（1）AE 平面 CDECD平面 CDE , AE CD .在正方形ABCD中，CD AD, .ADI AE A, CD 平面 ADE . AB PCD , . AB 平面 ADE .(2)解法 1：在 RtADE 中，AE 3, AD6, DE <AD2 AE2 3后.過點E作

12、EF AD于點F , AB平面ADE , EFEFAB. ADI ABEF平面ABCD . ADEFAE DE , EFAE2DE 3 3,3AD又正方形ABCD的面積SABCDABCD361 -V V VSABCDE E ABCD°ABCD3EF3.321873.故所求凸多面體ABCDE的體積為18 .3.解法 2：在 Rt ADE 中，AE 3, AD 6, . DE VADAE2 3 3連接BD,則凸多面體ABCDE分割為三棱錐B CDE和三棱錐由(1)知，CD DE . S CDE1 CD DE 1 6 3.3 22又 AB PCD , AB 平面 CDE ,AB P 平面

13、CDE .點B到平面CDE的距離為AE的長度. Vb cde 1SCDE AE 1 9.3 3 9 s. C 33973 .CD 平面CDE ,AED所以2* 2*111 9 3, AB 干面 ADE'i觸 3sADE AB 3 = 6 973-VABCDEVB CDE VB ADE973 9M 186故所求凸多面體 ABCDE的體積為18J3.22. （15年福建文科）分析：（1）要證明 C 平面 D ，只需證明AC垂直于面 D 內(nèi)的兩條相交直線.首先由垂直于圓 所在的平面，可證明C;又 C, D為 C的中點，可證明 CD,進而證明結(jié)論；（n）三棱錐P ABC中，高PO 1,要使得P

14、 ABC體積最大，則底面 ABC面積最大，又 AB 2是定值，故當(dāng) AB邊上的高最大，此時高為半徑，進而求三棱錐 P ABC體積；（出）將側(cè)面 C 繞 旋轉(zhuǎn)至平面 C ,使之與平面共面，此時線段 OC的長度即為CE OE的最小值.證明：（I）在 C中，因為C, D為 C的中點,所以 C D .又垂直于圓 所在的平面，且 AC 面ABC ,所以 C.因為 D I, DO, Q 面 PDO所以 C 平面 D .（II）因為點C在圓上，所以當(dāng)C 時，C到 的距離最大，且最大值為又 2,所以C面積的最大值為-211.2又因為三棱錐C的高 1,11故三棱錐C體積的最大值為 -1 1 1.33（III）在 中，1,90°,精品文檔所以 12 12,2 .同理C J2,所以 C C .共面,在三棱錐C中，將側(cè)面 C 繞 旋轉(zhuǎn)至平面 C ,使之與平面如圖所示.當(dāng)，C共線時，C取得最小值.又因為，C C ,所以 C垂直平分，即為 中點.從而 CC 衣娓,22226亦即C 的最小值為7"6 .2解