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1、第 4 課時黃金分割教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1知道黃金分割的定義.2會找一條線段的黃金分割點3會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點(二)能力訓(xùn)練要求通過找一條線段的黃金分割點,培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力(三)情感與價值觀要求理解黃金分割的意義,并能動手找到和制作黃金分割點和圖形,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián) 系對人類歷史發(fā)展的作用教學(xué)重點了解黃金分割的意義,并能運用 教學(xué)難點找黃金分割點和畫黃金矩形教學(xué)過程I創(chuàng)設(shè)問題情境,弓I入新課師生活中我們見到過許許多多的圖形,形態(tài)各異,美觀大方那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎?比如,右圖是一個五角星圖案,如何找點C 把 AB 分成兩段 AC 和 BC,
2、使得畫出的圖形勻稱美觀呢?本節(jié)課就研究這個問題n講授新課相等嗎?生相等1黃金分割的定義AC(golden section),點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點,AC 與 AB 的比叫做黃金比 淇中 0.618.師在五角星圖案中,大家用刻度尺分別度量線段AC BCAC、BC 的長度,然后計算亦、瓦,它們的值師 所以ACABBCAC般地,點 C 把線段 AB 分成兩條線段AC和 BC,如果詈澆,那么稱線段AB 被點 C 黃金分割A(yù)B2x=2計算黃金比設(shè) AB=1,AC=x,則 BC=1- x.2x =1x(1x) x?+ x 仁 0解這個方程,得-1-V52(不合題意,舍去),3.作一條線段的黃
3、金分割點如圖,已知線段 AB,按照如下方法作圖:1(1) 經(jīng)過點 B 作 BD 丄 AB,使 BD= AB.2(2) 連接 DA,在 DA 上截取 DE=DB.(3) 在 AB 上截取 AC=AE.則點 C 為線段 AB 的黃金分割點.師你知道為什么嗎?AC BC若點 C 為線段 AB 的黃金分割點,則點 C 分線段 AB 所成的兩條線段 AC、BC 間須滿足-BC.下AB AC面請大家進(jìn)行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便,可設(shè) AB=1.11證明:TAB=1,AC=x,BD = AB= 221 AD=x+ 2在 Rt ABD 中,由勾股定理,得(x+丄)2=12+ ( - )22
4、 2.2 1 1-x +x+ =1+ 44x=1 x2x =1 ( 1 x)2 AC =AB BC解:由AC_BC由AB=AC,得 AC =AB BC.-1+5或 X2=xi所以,黃金比AC=V5AB=_2- 0.618。2x=AC BC即:AB AC即點 C 是線段 AB 的一個黃金分割點, 在 x2=1 x 中整理,得 x2+x仁 0-1 _、1 4-1 _ .5AC 為線段長,只能取正 AC=5-10.6182AC 0.618AB黃金比約為 0.618.3.想一想古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟(Parthenom Temple).把它的正面放在一個矩形 ABCD 中,以矩形 ABCD 的 寬 A
5、D 為邊在其內(nèi)部作正方形 AEFD,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),_BC =AB,點E是 AB 的黃金分割點嗎?BE BC矩形 ABCD 的寬與長的比是黃金比嗎?師請大家互相交流.BCABAEABAEBE生因為四邊形 AEFD 是正方形,所以 AD=BC=AE,又因為一=一,所以一二一,即 一 = 一 ,BEBCBEAEABAE因此點 E 是 AB 的黃金分割點,矩形 ABCD 寬與長的比是黃金比.師在上面這個矩形中,寬與長的比是黃金比,這個矩形叫做黃金矩形.你學(xué)會作了嗎?川.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了: 1.黃金分割點的定義及黃金比.2. 如何找一條線段的黃金分割點,以及會畫黃金矩形3. 能根據(jù)定義判斷
6、某一點是否為一條線段的黃金分割點IV.課后作業(yè)習(xí)題 4.8V.活動與探究要配制一種新農(nóng)藥,需要兌水稀釋,兌多少才好呢?太濃太稀都不行.什么比例最合適,要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000 和 2000 之間,那么,可以把 1000 和 2000 看作線段的兩個端點,選擇AB 的黃金分割點 C 作為第一個試驗點,C 點的數(shù)值可以算是 1000+ (2000- 1000)x0.618= 1618.試驗的結(jié)果,如果按 1618 倍,水兌得過多,稀釋效果不理想,可以進(jìn)行第二次試驗.這次的試驗點應(yīng)該選 AC 的黃金分割點 D , D 的位置是 1000+ (1618 1000)X0.618,約等于 1382,如果 D 點還不理想,可以按黃 金分割的方法繼續(xù)試驗下去 .如果太濃,可以選 DC 之間的黃金分割 點;如果太稀,可以選
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