4.4第4課時黃金分割2

1、第 4 課時黃金分割教學目標（一）教學知識點1知道黃金分割的定義.2會找一條線段的黃金分割點3會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點（二）能力訓練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生的理解與動手能力（三）情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián) 系對人類歷史發(fā)展的作用教學重點了解黃金分割的意義，并能運用 教學難點找黃金分割點和畫黃金矩形教學過程I創(chuàng)設問題情境，弓I入新課師生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎?比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C 把 AB 分成兩段 AC 和 BC,

2、使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題n講授新課相等嗎？生相等1黃金分割的定義AC（golden section），點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點，AC 與 AB 的比叫做黃金比 淇中 0.618.師在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC BCAC、BC 的長度，然后計算亦、瓦，它們的值師 所以ACABBCAC般地，點 C 把線段 AB 分成兩條線段AC和 BC，如果詈澆,那么稱線段AB 被點 C 黃金分割AB2x=2計算黃金比設 AB=1,AC=x，則 BC=1- x.2x =1x(1x) x?+ x 仁 0解這個方程，得-1-V52(不合題意，舍去)，3.作一條線段的黃

3、金分割點如圖，已知線段 AB,按照如下方法作圖：1(1) 經過點 B 作 BD 丄 AB,使 BD= AB.2(2) 連接 DA，在 DA 上截取 DE=DB.(3) 在 AB 上截取 AC=AE.則點 C 為線段 AB 的黃金分割點.師你知道為什么嗎？AC BC若點 C 為線段 AB 的黃金分割點，則點 C 分線段 AB 所成的兩條線段 AC、BC 間須滿足-BC.下AB AC面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設 AB=1.11證明：TAB=1,AC=x,BD = AB= 221 AD=x+ 2在 Rt ABD 中，由勾股定理，得(x+丄)2=12+ ( - )22

4、 2.2 1 1-x +x+ =1+ 44x=1 x2x =1 ( 1 x)2 AC =AB BC解:由AC_BC由AB=AC，得 AC =AB BC.-1+5或 X2=xi所以，黃金比AC=V5AB=_2- 0.618。2x=AC BC即：AB AC即點 C 是線段 AB 的一個黃金分割點, 在 x2=1 x 中整理，得 x2+x仁 0-1 _、1 4-1 _ .5AC 為線段長，只能取正 AC=5-10.6182AC 0.618AB黃金比約為 0.618.3.想一想古希臘時期的巴臺農神廟(Parthenom Temple).把它的正面放在一個矩形 ABCD 中，以矩形 ABCD 的 寬 A

5、D 為邊在其內部作正方形 AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，_BC =AB,點E是 AB 的黃金分割點嗎？BE BC矩形 ABCD 的寬與長的比是黃金比嗎？師請大家互相交流.BCABAEABAEBE生因為四邊形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因為一=一,所以一二一，即 一 = 一 ,BEBCBEAEABAE因此點 E 是 AB 的黃金分割點，矩形 ABCD 寬與長的比是黃金比.師在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你學會作了嗎？川.課時小結本節(jié)課學習了： 1.黃金分割點的定義及黃金比.2. 如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形3. 能根據定義判斷

6、某一點是否為一條線段的黃金分割點IV.課后作業(yè)習題 4.8V.活動與探究要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000 和 2000 之間，那么，可以把 1000 和 2000 看作線段的兩個端點，選擇AB 的黃金分割點 C 作為第一個試驗點，C 點的數(shù)值可以算是 1000+ (2000- 1000)x0.618= 1618.試驗的結果，如果按 1618 倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選 AC 的黃金分割點 D , D 的位置是 1000+ (1618 1000)X0.618，約等于 1382,如果 D 點還不理想，可以按黃 金分割的方法繼續(xù)試驗下去 .如果太濃，可以選 DC 之間的黃金分割 點；如果太稀，可以選