第3章操作臂運動學(xué)PPT課件

1、第3章 操作臂運動學(xué)3.1 概述3.2 連桿描述3.3 關(guān)于連桿連接的描述3.4 對連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定3.5 操作臂運動學(xué)3.6 驅(qū)動器空間、關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間3.7 舉例：兩種典型機(jī)器人的運動學(xué)問題3.8 坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)命名3.9 工具的定位3.10 計算問題vIn this chapter, we consider position and orientation of the manipulator linkages in static situations.v操作臂運動學(xué)研究的是手臂各連桿間的位移關(guān)系，速度關(guān)系和加速度關(guān)系。 本章只討論靜止?fàn)顟B(tài)下操作臂連桿的位置和姿態(tài)。PUMA560

2、機(jī)器人3.1 概述v什么是操作臂運動學(xué)？v Kinematics is the science of motion that treats the subject without regard to the forces that cause it.操作臂運動學(xué)研究操作臂的運動特性運動特性，而不考慮使操作臂產(chǎn)生運動時施加的力。v例如： 知道操作臂的連桿長度和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，怎么求它的位姿？vWithin the science of kinematics, one studies the position, the velocity, the acceleration, and all higher

3、 order derivatives of the position variables (with respect to time or any other variable(s). Hence, the study of the kinematics of manipulators refers to all the geometrical and time-based properties of the motion.v方法在操作臂運動學(xué)中，將要研究操作臂的位置、位置、速度、加速度速度、加速度以及位置變量的所有高階導(dǎo)數(shù)(對于時間或其他變量)。因此，操作臂運動學(xué)涉及所有與運動有關(guān)的幾何參數(shù)

4、和時間參數(shù)。vThe central topic of this chapter is a method to compute the position and orientation of the manipulators end-effector relative to the base of the manipulator as a function of the joint variables.v本章的重點是把操作臂關(guān)節(jié)變量作為自變量，描述操作臂末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)與操作臂基座之間的函數(shù)關(guān)系。v正運動學(xué)v知道操作臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，去確定操作臂末端執(zhí)行器的位姿。v逆運動學(xué)v知道操作臂末端執(zhí)

5、行器的位姿，去確定操作臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。3.2連桿描述v A manipulator may be thought of as a set of bodies connected in a chain by joints. These bodies are called links. Joints form a connection between a neighboring pair of links.v操作臂可以看成由一系列剛體通過關(guān)節(jié)連接而成的一個運動鏈，我們將這些剛體稱為連桿。通過關(guān)節(jié)將兩個相鄰的連桿連接起來。vThe term lower pair is used to describe

6、 the connection between a pair of bodies when the relative motion is characterized by two surfaces sliding over one another.v當(dāng)兩個剛體之間的相對運動是兩個平面之間的相對滑動時，連接相鄰兩個剛體的運動副稱為低副低副。l關(guān)節(jié)類型（低副）1.轉(zhuǎn)動副2.移動副3.圓柱副4.平面副5.螺旋副6.球面副vMechanical-design considerations favor manipulators generally being constructed from joint

7、s that exhibit just one degree of freedom. Most manipulators have revolute joints or have sliding joints called prismatic joints. In the rare case that a mechanism is built with a joint having n degrees of freedom, it can be modeled as n joints of one degree of freedom connected with n-1 links of ze

8、ro length.v在進(jìn)行操作臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計時，通常優(yōu)先選擇僅具有一個自由度的關(guān)節(jié)作為連桿的連接方式。大部分操作臂中包括轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)或移動關(guān)節(jié)移動關(guān)節(jié)。在極少數(shù)情況下，采用具有n個自由度的關(guān)節(jié)，這種關(guān)節(jié)可以看成是用n個單自由度的關(guān)節(jié)與n-1個長度為0的連桿連接而成的。v關(guān)節(jié)的行為能夠用單一參數(shù)來描述：對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)是關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，對于移動關(guān)節(jié)是位移v The links are numbered starting from the immobile base of the arm, which might be called link 0. The first moving body is li

9、nk 1, and so on, out to the free end of the arm, which is link n.v從操作臂的固定基座開始為連桿進(jìn)行編號，可以稱固定基座為連桿0。第一個可動連桿為連桿1，以此類推，操作臂最末端的連桿為連桿n。vA link is considered only as a rigid body that defines the relationship between two neighboring joint axes of a manipulator.v在機(jī)器人運動學(xué)中，連桿被看作是定義兩個相鄰關(guān)節(jié)軸之間關(guān)系的剛體。一個連桿的運動參數(shù)是由連桿兩

10、端關(guān)節(jié)軸的相對關(guān)系決定的，可以用兩個參數(shù)描述這種關(guān)系:連桿的長度ai-1和連桿轉(zhuǎn)角i-1v關(guān)節(jié)軸i一1和關(guān)節(jié)軸i之間公垂線的長度為ai-1,即為連桿長度。v當(dāng)兩軸不平行時，公垂線只有一條v當(dāng)兩軸平行時，存在無數(shù)條長度相等的公垂線連桿轉(zhuǎn)角:假設(shè)作一個平面，并使該平面與兩關(guān)節(jié)軸之間的公垂線垂直，然后把關(guān)節(jié)軸i一1和關(guān)節(jié)軸i投影到該平面上，在平面內(nèi)軸i-1按照右手法則繞ai-1轉(zhuǎn)向軸i，測量兩軸線之間的夾角。用轉(zhuǎn)角ai-1定義連桿i一1的扭轉(zhuǎn)角。連桿轉(zhuǎn)角：兩個關(guān)節(jié)軸線之間的夾角單根連桿參數(shù)：連桿長度連桿轉(zhuǎn)角3.3關(guān)于連桿連接的描述v相鄰兩個連桿之間有一個公共的關(guān)節(jié)軸。沿兩個相鄰連桿公共軸線方向的距離

11、可以用一個參數(shù)描述，該參數(shù)稱為連桿偏距。在關(guān)節(jié)軸i上的連桿偏距記為di。用另一個參數(shù)描述兩相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角，該參數(shù)稱為關(guān)節(jié)角，記為i。連桿距離：兩條公垂線之間的距離di關(guān)節(jié)角：兩條公垂線之間的夾角關(guān)節(jié)角i： ai-1的延長線和ai之間繞關(guān)節(jié)軸i旋轉(zhuǎn)所形成的夾角。當(dāng)關(guān)節(jié)i為轉(zhuǎn)到關(guān)節(jié)時，關(guān)節(jié)角i 是一個變量。轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時，連桿轉(zhuǎn)角就是變量移動關(guān)節(jié)時，連桿轉(zhuǎn)角就是常數(shù)。vai-1表示連桿i-1兩端關(guān)節(jié)軸的公垂線長度vai表示連桿i兩端關(guān)節(jié)軸的公垂線長度vdi表示兩個相鄰連桿公共軸線方向的距離vi表示兩相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角當(dāng)關(guān)節(jié)是移動關(guān)節(jié)時，di是變量，i為0；當(dāng)關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時，i

12、是變量，di為0.連桿鏈中的首尾連桿連桿的長度ai和轉(zhuǎn)角i取決于關(guān)節(jié)軸線i和i+1，因此在本節(jié)中討論從a1到an-1以及從1到n-1的規(guī)定。對于運動鏈中的末端連桿，其參數(shù)習(xí)慣設(shè)定為0，即a0=an=0， 0=n=0。在本節(jié)中，按照上面的規(guī)定對關(guān)節(jié)2到關(guān)節(jié)n-1的連桿偏距di和關(guān)節(jié)角i進(jìn)行了定義。如果關(guān)節(jié)1為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，則1的零位可以任意選取，并且規(guī)定d1=0。同樣，如果關(guān)節(jié)1為移動關(guān)節(jié)，則d1的零位可以任意選取，并且規(guī)定1 =0。這種規(guī)定完全適用于關(guān)節(jié)n。20兩個參數(shù)ai和 用于描述連桿本身的特征，其數(shù)值的大小由zi-1和zi兩軸之間的距離和夾角來決定。iid另外兩個參數(shù) 和 用于描述連桿之間的

13、連接關(guān)系（Connection relationship）其數(shù)值的大小由xi-1和xi 兩軸之間的距離和夾角來決定。(總結(jié)：機(jī)器人的每個連桿都可以用四個參數(shù)來描述) D-H Parametersi( ,)iiiiadsummarize :Each link of the robot can be described by four parameters（ The two parameters ai and i are used to describe the characteristics of the connecting rod itself, whose value is determi

14、ned by the distance and the included Angle between zi-1 and zi axes ）(The other two parameters di and i the value used to describe the connection between the links are determined by the distance and the Angle between the axes xi-1 and xi)v連桿參數(shù)v機(jī)器人的每個連桿都可以用四個運動學(xué)參數(shù)來描述，其中兩個參數(shù)用于描述連桿本身，另外兩個參數(shù)用于描述連桿之間的連接關(guān)

15、系。v對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)， 為關(guān)節(jié)變量，其他三個連桿參數(shù)是固定不變的;v對于移動關(guān)節(jié)移動關(guān)節(jié)， 為關(guān)節(jié)變量，其他三個連桿參數(shù)是固定不變的。v這種用連桿參數(shù)描述機(jī)構(gòu)運動關(guān)系的規(guī)則稱為Denavit-Hartenberg參數(shù)iid連桿坐標(biāo)系連桿之間位姿的描述連桿連接的描述連桿的描述描述表示。標(biāo)系，用坐標(biāo)系之間的在每個連桿固接一個坐采用方法：;110ii固接的坐標(biāo)系為與連桿；固接的坐標(biāo)系為與連桿；與基座固接的坐標(biāo)系為例如：定方法。的原點、軸的方向的確下一步討論：坐標(biāo)系 i首、末連桿中間連桿分兩種情況：3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系中間連桿；的坐標(biāo)系為固接與中間連桿11ii)(),

16、 0(1111111111111由右手法則規(guī)定軸：取若公垂線。關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)的公垂線重合，指向：軸：與連桿共線，指向任意；軸：與關(guān)節(jié)軸：的原點、軸向規(guī)定如下坐標(biāo)系iiiiiiiiiixzyyzzxaiiixizi點的地方；相交，原點取在兩軸交與若的地方；平行，原點取在使與若的交點上；與原點iiiiiiiizzdzzyxo111110:首、末連桿；固接的坐標(biāo)系為與基座00坐標(biāo)系。作為機(jī)器人操作的絕對基座固定不動0）。桿參數(shù)、關(guān)節(jié)變量影響可以任意規(guī)定（不受連原則上坐標(biāo)系 0。的原位狀態(tài)為重合、時，當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)變量為零規(guī)定如下：為方便起見，對)10(100的地方。選在使點同向，原的方向與規(guī)定如下：對坐標(biāo)系

17、01 nnnndoxxn首、末連桿僅有一個關(guān)節(jié)。首、末連桿的特殊點：。；扭角連桿長度：對首、末連桿的描述習(xí)慣約定：00)(6060 aa為原位。為關(guān)節(jié)變量，約定可變?yōu)橐苿雨P(guān)節(jié)，則若關(guān)節(jié)為原位。為關(guān)節(jié)變量，約定可變?yōu)檗D(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，則若關(guān)節(jié)：述對首、末連桿連接的描00;1)00;1)(11111111dddbda連桿坐標(biāo)系與連桿參數(shù)間的關(guān)系旋轉(zhuǎn)的角度；繞到從測量的距離；沿到從旋轉(zhuǎn)的角度；繞到從測量的距離；沿到從iiiiiiiiiiiiiiiizxxzxxdxzzxzza11111111:v需要注意的是，連桿坐標(biāo)系的規(guī)定不是唯一的，總體上說建立坐標(biāo)系應(yīng)該做到v“瞻前顧后，模型最簡” 建立坐標(biāo)系的步驟v找

18、出關(guān)節(jié)軸，標(biāo)出軸線的延長線v找出關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)i+1之間的公垂線，交點為原點v規(guī)定Zi沿著關(guān)節(jié)軸i的指向v規(guī)定Xi沿著公垂線的指向v根據(jù)右手定則確定Yi的指向v當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)變量為0時，規(guī)定坐標(biāo)系0和1重合例3.3v平面三桿機(jī)構(gòu)，三個關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，稱為3R機(jī)構(gòu)。（b）是其機(jī)構(gòu)簡圖。三個關(guān)節(jié)軸上的雙斜線表示這些關(guān)節(jié)軸線平行。v坐標(biāo)系0:固定在基座上v坐標(biāo)系1：當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)變量為0時，坐標(biāo)系0與坐標(biāo)系1重合i連桿長度連桿長度ai-1連桿轉(zhuǎn)角連桿轉(zhuǎn)角i-1連桿偏距連桿偏距di關(guān)節(jié)角關(guān)節(jié)角i100012L10023L2003v定義出發(fā)確定參數(shù)值，特殊位置v平行，轉(zhuǎn)角為0，偏距為0旋轉(zhuǎn)的角度；繞到從測量

19、的距離；沿到從旋轉(zhuǎn)的角度；繞到從測量的距離；沿到從iiiiiiiiiiiiiiiizxxzxxdxzzxzza11111111:例3.4v三自由度機(jī)器人，包含一個移動關(guān)節(jié)v坐標(biāo)系之間的關(guān)系：關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2垂直i連桿長度連桿長度ai-1連桿轉(zhuǎn)角連桿轉(zhuǎn)角i-1連桿偏距連桿偏距di關(guān)節(jié)角關(guān)節(jié)角i100012090d20300L23旋轉(zhuǎn)的角度；繞到從測量的距離；沿到從旋轉(zhuǎn)的角度；繞到從測量的距離；沿到從iiiiiiiiiiiiiiiizxxzxxdxzzxzza11111111:v3R型操作臂，關(guān)節(jié)1和2相交，關(guān)節(jié)2和3平行例3.5當(dāng)Zi和Zi+1相交時，Xi有兩種選擇連桿3連桿2連桿1zxy0 xy

20、z0 xyz0連接基座連接基座連連接接手手爪爪3.5、運動學(xué)方程運動學(xué)方程連桿描述角扭度長桿連 連桿連接的描述角節(jié)關(guān)置偏 連桿坐標(biāo)系向軸點原標(biāo)坐？（如圖）。的變換相對于連桿坐標(biāo)系連桿變換：Tiiii11iiiiiidaT、相關(guān)參數(shù)：111；得到坐標(biāo)系軸移動或沿；角得到坐標(biāo)系軸轉(zhuǎn)或繞；得到坐標(biāo)系軸移動或沿；角得到坐標(biāo)系軸轉(zhuǎn)繞重合，與最初可描述為：i d)z(zR.R)z(zQ.Qa)x(xP.Pxi.i i TiiciiBiiAiiii111111相對于動相對于動坐標(biāo)系而坐標(biāo)系而言，遵循言，遵循“從左到從左到右右”的原的原則。則。)(RiX1)a(DiX1)(RiZ)d(DiZ)d(D)(R)a

21、(D)(RTiZiZiXiXii111因此，有：10001000010000110000100000010000100001000110000000000111111iiiiiiiiiidcsscacssc10000111111111iiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsasc)(11iiiiiiiiiqfTqTqd的一個單值函數(shù)。即：是，則兩者之一為變量、若TTTTTTnnnnn1212312010于基座的描述為：機(jī)器人末端執(zhí)行器相對)(321nqqqqf、)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111作業(yè)：1、寫出四個參數(shù)的定義連桿長度連桿轉(zhuǎn)角連桿偏距關(guān)節(jié)

22、角2、連桿坐標(biāo)系建立規(guī)則連桿坐標(biāo)系建立3、連桿變換公式的推導(dǎo)連桿變換D-H表示法一 背景簡介： 1955年，Denavit和Hartenberg提出了這一方法，后成為表示機(jī)器人以及對機(jī)器人建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，應(yīng)用廣泛。二 總體思想 首先給每個關(guān)節(jié)指定坐標(biāo)系，然后確定從一個關(guān)節(jié)到下一個關(guān)節(jié)進(jìn)行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個相鄰參考坐標(biāo)系之間的變化，將所有變化結(jié)合起來，就確定了末端關(guān)節(jié)與基座之間的總變化，從而建立運動學(xué)方程，進(jìn)一步對其求解。1 坐標(biāo)系的確定規(guī)則一 關(guān)節(jié)、連桿命名規(guī)則 第一個關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)n,第二個關(guān)節(jié)為n+1,其余關(guān)節(jié)以此類推。連桿命名規(guī)則與關(guān)節(jié)相同。如右圖所示坐標(biāo)系的確定二 Z軸確定規(guī)則

23、如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，Z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向，轉(zhuǎn)角為關(guān)節(jié)變量。如果關(guān)節(jié)是滑動的，Z軸為沿直線運動的方向，連桿長度d為關(guān)節(jié)變量。關(guān)節(jié)n處Z軸下標(biāo)為n-1。3 X軸確定規(guī)則情況1 兩關(guān)節(jié)Z軸既不平行也不相交取兩Z軸公垂線方向作為X軸方向，命名規(guī)則同Z軸X軸確定規(guī)則情況2：兩關(guān)節(jié)Z軸平行此時，兩Z軸之間有無數(shù)條公垂線，可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條公垂線情況3：兩關(guān)節(jié)Z軸相交取兩條Z軸的叉積方向作為X軸。Y軸及變量確定規(guī)則四 Y軸確定原則取X軸，Z軸差積方向作為Y軸方向。五 變量選擇原則用 角表示繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角，d表示在Z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離，a表示每一條公垂線的長度(關(guān)節(jié)偏移)，角

24、 表示兩個相鄰Z軸之間的角度也叫關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)。通常情況下，只有 和d是關(guān)節(jié)變量。 到達(dá)下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運動我們可以通過以下幾個運動，將一個參考坐標(biāo)系變換到下一個參考坐標(biāo)系。1 繞Zn軸旋轉(zhuǎn) ，它使得Xn+1和Xn互相平行1n 到達(dá)下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運動2 沿Zn軸平移dn+1距離，使得Xn和Xn+1共線3 沿Xn軸平移an+1的距離，使Xn和Xn+1的原點重合。 到達(dá)下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運動4 將Zn軸繞Xn+1軸旋轉(zhuǎn) ，使得Zn軸與Zn+1軸對準(zhǔn)。1n這樣就實現(xiàn)了從一個坐標(biāo)系變換下一個坐標(biāo)系列出變換矩陣由于所有的運動都是相對于當(dāng)前坐標(biāo)系而言的。因此，總的變換矩陣A等于各變換矩陣右乘。從而得到的結(jié)果如下

25、：10000),()0 , 0 ,(), 0 , 0(111111111111111111111),(111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnznnndCSSSCCCSCaSSCSCAxRotaTransdTransRotATn以此類推，總的變換矩陣為nHRAAAAT321D-H參數(shù)表通過原理圖確定各參數(shù)，制定D-H參數(shù)表如下#da123456將各參數(shù)帶入矩陣方程即可得到運動學(xué)方程，進(jìn)一步求解。練習(xí)對下圖所示簡單機(jī)器人，根據(jù)D-H法，建立必要坐標(biāo)系及參數(shù)表第一步：根據(jù)D-H法建立坐標(biāo)系的規(guī)則建立坐標(biāo)系 習(xí)題答案x方向錯了習(xí)題答案第二步：將做好的坐標(biāo)系簡化為我們熟悉的線圖形式習(xí)題答案第三

26、步：根據(jù)建立好的坐標(biāo)系，確定各參數(shù)，并寫入D-H參數(shù)表#da1009020030040-905009060001234562a3a4a習(xí)題答案第四步：將參數(shù)代入A矩陣，可得到10000010000011111CSSCA1000010000222222222aSCSaCSCA1000010000333333333aSCSaCSCA1000001000444444444aSCSaCSCA10000010000055555CSSCA10000100000066666CSSCA第5步 求出總變化矩陣習(xí)題答案1000)()()()()()()()(2232342345234623465234652342

27、2323423415152341651623465234165162346523412232342341515234165162346523416516234652341654321aSaSaSSSCCCCSCCSaCaCaCSCCSCSSSCCSCCCSSSCSSCCCSaCaCaCCCSSCCSSSCSCCCCCSSSSCCCCAAAAAATHR這樣，關(guān)于用D-H法建立坐標(biāo)系并求出變化矩陣的知識就已經(jīng)介紹完了，有興趣的同學(xué)不妨試著做一下下面這道題相關(guān)概念的補(bǔ)充一 退化 當(dāng)機(jī)器人失去一個自由度，并因此不按所期望的狀態(tài)運動時即稱為退化。退化發(fā)生條件： 1 機(jī)器人達(dá)到物理極限，不能進(jìn)一步運動 2

28、 兩個相似關(guān)節(jié)共線退化狀態(tài)下的機(jī)器人不靈巧區(qū)域：能對機(jī)器人定位不定姿的區(qū)域稱為不靈巧區(qū)域。D-H法的局限性：無法表示關(guān)于y軸的運動。59運動學(xué)方程建立實例【例3-2】求如圖所示的極坐標(biāo)機(jī)器人手腕中心P點的運動學(xué)方程 0o 1o 2o解解 （1）D-H坐標(biāo)系的建立（ Establishment of coordinate system ）按D-H坐標(biāo)系建立各連桿的坐標(biāo)系如圖所示。系設(shè)置在基座（Base）上系設(shè)置在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（Joint）上系設(shè)置在機(jī)器人手腕中心P點極坐標(biāo)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖和坐標(biāo)系（Structure diagram and coordinate system of polar coor

29、dinate robot）60（2）確定連桿的D-H參數(shù)（Determine the D-H parameters of the link） 連桿的D-H參數(shù)見表。 （3）求兩連桿間的齊次坐標(biāo)變換矩陣Ti011Rot()Trans(0,0, )Rot( 90 )Tzhx,222Rot()Trans(,0,0)Tza,（ Homogeneous coordinate transformation matrix ）61111001000100010101100010000101010001000101000100001000100010001cscsscscThh22222200100220222

30、0001002202001000100100000100010001csacsa cscsca sT式中，a2為移動關(guān)節(jié)是變量。100001002022202222sacscasciisicisin,cos62（4）求手腕中心的運動方程0T2= T1 T2 222022210102202101022020100100000100011 21 211 21 2- 1 2- 11 22202+0001cscsa cscsca sThc cc ssa c cs ss sca s csca sh手腕中心的運動方程為 2221 21 22+xyzpa c cpa s cpa sh100001002022

31、202222sacscascs1c20T2(Find the equation of motion for the center of the wrist)63【例3-3】PUMA560機(jī)器人屬于關(guān)節(jié)型機(jī)器人，6個關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，具有6個自由度。前3個關(guān)節(jié)用于確定手腕中心參考點在空間的位置，后3個關(guān)節(jié)用于確定手腕姿態(tài)，其結(jié)構(gòu)示意圖參看圖。640190020039004560a2=431.8mmd2=149.09mmd4=433.07mmd6=56.25mm。若已知關(guān)節(jié)變量值分別為求Ti（i=16）及T60 的表達(dá)式及當(dāng)取給定值時手部的位姿。65解解（1）D-H坐標(biāo)系的建立 0o建在基座上。x

32、0代表機(jī)器人的橫方向，即肩關(guān)節(jié)軸線方向；y0 代表機(jī)器人手臂的正前方；z0 代表機(jī)器人身高方向。66關(guān)節(jié)1的軸線垂直；關(guān)節(jié)2、3的軸線水平，且平行；關(guān)節(jié)3和4的軸線垂直相交，距離為a3（可以忽略）。 z軸軸建在各關(guān)節(jié)軸線上。坐標(biāo)原點：o0與o1相距h；o2與o3相a3；o4與o5重合。o6為終端坐標(biāo)系，考慮了工具長度d6。x1軸軸在水平面內(nèi)，x2軸軸沿大臂軸線方向，x3軸軸與小臂軸線垂直，x4x5x6。67（2）確定各連桿的D-H參數(shù)（忽略h和a3，與教材一致）（3） 求兩桿之間的位姿矩陣Ti681101010100-1000001csscT2222220222020010001csa csc

33、a sTd33030303001000001csscT44404040400-100001csscTd66660066000010001csscTd10000010050505055csscT69（4）機(jī)器人運動方程601234560001xxxxyyyyzzzznoapnoapTTT T T T Tnoapnx=c1c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6-s1(s4c5c6+c4s6)ny=s1c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6+c1(s4c5c6+c4s6)nz=-s23(c4c5c6-s4s6)-c23s5c6)ox=c1-c23(c4c5s6+s4c6)+s23

34、s5s6-s1(-s4c5s6+c4c6)oy=s1-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5s6+c1(-s4c5s6+c4c6)oz=s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5s6ax=c1(c23c4s5+s23c5)-s1s4s5ay=s1(c23c4s5+s23c5)+c1s4s5ax=c1(c23c4s5+s23c5)-s1s4s5px=c1d6(c23c4s5+s23c5)+s23d4+a2c2-s1(d6s4s5+d2)py=s1d6(c23c4s5+s23c5)+s23d4+a2c2+c1(d6s4s5+d2)pz=d6(c23c5-s23c4s5)+c23d4-a2s

35、2。記：)sin()cos(jijisijcij5235423ccscsaz0T670從上矩陣可以看出，機(jī)器人的大臂、小臂和手部成水平一條線向o0y0軸方向伸出，肩關(guān)節(jié)與o0 x0軸同向，手部開口水平向前。初始條件：224660010010149.09001001921.121000100000010001daddT0T6019002003900654（As can be seen from the above matrix, the robots big arm, small arm and hand extend in a horizontal line towards the o0y0

36、axis, shoulder joint is in the same direction as the o0 x0 axis, and the hand opening is horizontal forward.）71601234560001xxxxyyyyzzzznoapnoapTTT T T T Tnoap00RPY( , )00001c cc s ss cc s cs ss cs s sc cs s cc ssc sc c ccsss機(jī)器人的變換矩陣即為手部的位姿矩陣，即若使用RPY角定義zyxpzpypx000zzyxzxyaonnnnn,2arctan,2arctan,2arct

37、an22則手部的位姿可以由0T6解出如下，它們都是i 的函數(shù)。0T6zyxpzpypx000zzyxzxyaonnnnn,2arctan,2arctan,2arctan2272z0 x0o0y0yn. . . .xnzno1on-1To2onTioanT1T2T3Tn-1Tn(以D-H參數(shù)法建立坐標(biāo)系和確定4個參數(shù))(計算兩坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣Ti)運動學(xué)建模歸納),(iiiiad),(Rot)0, 0,(Trans), 0, 0(Trans),(RotiiiiixadzT1.The coordinate system and four parameters are established

38、 by D-H parameter method2.Calculate the homogeneous transformation matrix Ti between the two coordinate systems73(計算整個機(jī)器人的齊次坐標(biāo)變換矩陣T)1 20001xxxxyyyyinzzzznoapnoapTTTTTnoap 0Tn3.Calculate the homogeneous coordinate transformation matrix T of the whole robot74(求機(jī)器人手部中心的運動學(xué)方程式)機(jī)器人手部中心在空間中的位置機(jī)器人手部鉗爪在空間中的

39、姿態(tài) xxxyyyzzznoaRnoanoazyxpzpypx000zzyxzxyaonnnnn,2arctan,2arctan,2arctan22針對RPY角定義的手部 T, , ,1Xx y zTbbb,1bXxyz(求機(jī)器人手部工作點的位置)bXX 0Tn5.Find the position of robot hand working point(The posture of the robot hand claw in space)(The position of the robots hand center in space)4.Find the kinematic equatio

40、n of the center of the robots handD-H坐標(biāo)系舉例 例1.下圖所示為一個平面三桿操作臂。因為三個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，因此有時稱該操作臂為RRR(或3R)機(jī)構(gòu)。右圖為連桿坐標(biāo)系的布局D-H坐標(biāo)系舉例D-H坐標(biāo)系舉例一、建立D-H坐標(biāo)系 X X1 1Z Z1 1Z Z2 2X X2 2Z Z3 3X X3 3 X X1 1Z Z1 1Z Z2 2X X2 2Z Z3 3X X3 3二、列寫D-H參數(shù)表三、寫出連桿變換矩陣100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascT100010000001111101lcsscT100010000100001212lT100001000100014323llT10000100000100103TH四、寫出運動方程（求出 ）1