電磁感應電磁場要點

1、第八章電磁感應電磁場8-1 一塊銅板放在磁感應強度正在增大的磁場中時，銅板中出現渦流(感應電流)，則渦流將(A)加速銅板中磁場的增加(B)減緩銅板中磁場的增加(C)對磁場不起作用(D)使銅板中磁場反向B解：根據楞次定律，感應電流的磁場總是力圖阻礙原磁場的變化。8-2 對位移電流，有下述四種說法，請指出哪一種說法正確。(A)位移電流是由變化電場產生的。(B)位移電流是由線性變化磁場產生的。(C)位移電流的熱效應服從焦耳一一楞次定律。(D)位移電流的磁效應不服從安培環(huán)路定理。A解：由位移電流的定義,d d : dDI D 一 , j D 一 dt dt它是由變化電場產生的，而不是由變化磁場產生的，

2、 位移電流不服從焦耳一一楞次定律,其磁效應與傳導電流等效，服從安培環(huán)路定理。8-3在圓柱形空間內有一磁感應強度為B的均勻磁場，如圖所示，B的大小以速率dB/dt變化，在磁場中有 a、b兩點，其間可放直導線 而和彎曲的導線3b,則(A)電動勢只在ab導線中產生。(B)電動勢只在3b導線中產生。(C)電動勢在ab和3b中都產生，且兩者大小相等。(D) ab導線中的電動勢小于 ab導線中的電動勢。Dc c右 f解：連接Oa , Ob ,由法拉弟電磁感應定律，回路中感應電動勢大小:8-3bdm odBSS dt dt由于 %a *Ob 0, Spab < S扇形 Oab o 可得：片b <

3、 %b8-4如圖所示，一磁鐵鉛直地自由落入一螺線管中，當開關 K斷開時，磁鐵在通過螺 線管的整個過程中，下落的平均加速度等于 重力加速度;當開關 K閉合時，磁鐵在通過螺線管的整個過程中，下落的平均加速度小于重加加速度。(空氣阻力不計。填入大于，小于或等于)解：當磁鐵進入和離開螺線管時，穿過線圈的磁通量變化，線圈中出現感應電動勢。不 考慮瞬時效應，當開關K斷開時，無感應電流，磁鐵不受阻礙，以重力加速度下落，當K閉 合時，出現感應電流，感應電流的磁場阻礙磁鐵下落， 磁鐵下落平均加速度小于重力加速度。8-5反映電磁場基本性質和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為n.SD dS寸. L E dl - _d

4、：，m/dtL H dl = ； Ii d：.：，e/dt L口 ie試判斷下列結論是包含于或等效于哪一個麥克斯韋方程式的。 填在相應結論后的空白處。將你確定的方程式用代號1)變化的磁場一定伴隨有電場;2)磁感應線是無頭無尾的；3)電荷總伴隨有電場。解:由麥克斯韋方程組中各方程物理意義可得上述結果o8-6感應強度3一半徑為a=0.10m、電阻為R=1.0m10 C的圓形導體回路置于均勻磁場中，磁B與回路所圍面積的法線 n之間夾角為n/3。若磁場隨時間變化的規(guī)律為B =(3t2 8t 一5) 10"(SI)(1) t =2s時回路中的感應電動勢和感應電流；(2)在最初2s內通過回路截面

5、的電量。解：(1)穿過回路所圍面積的磁通量為求:2.二m = B S = B .acos32-(3t2 8t -5) 10”當t =2s時由法拉弟電磁感應定律，感應電動勢為d中m2,；=-m -二a2(3t 4) 10dt- 2_/_ _5-二 0.12(3 2 4) 10 =-3.14 10 (V)負號表示名的指向與法線n成左旋關系，即從上向下看，為順時針繞向。 感應電流3.14 10”R 1.0 10(2)通過回路截面的感應電量=3.14 10 "(A)t2= I dt =-t1r "mi1d m =-(Om1 中m2)Rt =0時-二a2 10 " (Wb)

6、 2t =2s 時232-4y：a2 10 (Wb)2s內通過回路截面的感應電量為15q = 二aR 2二 0.12 一1.0 103 負號表示正電荷沿順時針方向通過。2 一生二a210乂2f 5 23 _4/-"0 =M.40 M10 (C)122)-8-7一長直導線載有電流I ,在它的旁邊有一段直導線 AB(AB = L),長直載流導線與直導線在同一平面內，夾角為 0 ,直導線AB以速度乂v的方向垂直于載流導線)運動。已知: 1I =100A,v =5.0m s ,9=30 ,a =2cm, AB =16cm ,求：(1)在圖示位置 AB導線中的感應電動勢(2) A和B哪端電勢高

7、？解：(1)在距長直導線r處取線元dl ,它以v運動時, 其上動生電動勢為d ; =(v B) dl式中B*2市。在圖示位置， AB導線中的感應電動勢為二 d；- cos與 asin 1oIv2 二ctgiln a4 二 10 7 100 52 二=2.79 10”(V)(2)名的指向由A至IJB,所以B端電勢高。ctg30 ln0.02 0.16sin300.028-8如圖所示，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)MeN與長直導線共面且端點M、N的連線與長直導線垂直。半圓環(huán)的半徑為b,環(huán)心。與導線相距a,設半圓環(huán)以速度v平行于導線平移，求半圓環(huán)內感應電動勢的大小和指向以及MN兩端的電壓解

8、：連接M、N構成閉合回路，當它以 v平行于長直導線移動時，穿過回路所圍面積的 磁通量不變，所以感應電動勢,="MeN '，NM =0；MeN = 一；NM = ；MN由動生電動勢公式；MN = (V B) dldl2半圓環(huán)中動生電動勢大小為題8-9圖%Iv2n,a b lna 一；MeN上也ln叱趣8-8圖2& a - b指向由N至ij M ,即0 Iva bU M -U n - ；MeN - ln2 二a - b8-9如圖所示，矩形線圈 ABCD與通有電流I的長直導 線共面并以速度V沿垂直于電流的方向運動。求：(1)線圈中感應電動勢的表達式(作為AB邊到長直導線距離

9、 x的函數)：1 .(2)若I =5A,v=3m s ,l =20cm,a=10cm ,求當x=10cm時線圈中感應電動勢的大小和指向。解：(1)在圖示位置，通過矩形線框包圍面積的磁通量為(Dm = B d S =- Sx*ldr0Il ln x a2 二 x由法拉弟電磁感應定律，矩形線圈中的感應電動勢為d(1)md(!)m dx N0Ilav指向為順時針。dt dx dt 2;ix(x+a)(2)將題設條件代入上式，得感應電動勢4 二 10，5 0.2 0.1 32 二 0.1(0.1 0.1)= 3.00 10-6(V),指向為順時針。題8-10圖得感生電動勢= 111(V m)8-10設

10、電子加速器的磁場是局限在半徑為 R的圓柱體區(qū)域內的均勻磁場，一電子沿半 徑為r =1.0m的同心軌道作圓周運動 (r <R),若它每轉一周動能增加 700eV,試計算該軌 道內的磁通量變化率及該軌道上各點的感生電場場強。解：電子動能增加是由于感生電場力做功。由動能定理A =?1 -eE感 dl = -es = AEke由法拉弟電磁感應定律，軌道內磁通量隨時間的變化率為d Ek700eV .二一；=700(V)dte eE E 感 d l =2nrE 感=z又由L得軌道上各點感生電場的場強大小為；700E感=2：r2 二 1方向與該處電子運動的方向相反。8-11如圖所示，邊長分別為 a、b的矩形回路與無限長直導線共面，且矩形的一邊與 直導線平行。直導線中通有電流I=I 0 cos以。當矩形回路以速度 V垂直離開導線時，求任意時刻回路中的感應電動勢。解：在圖示位置，通過矩形回路所圍面積的磁通量為題8-11圖x b0I% = B dS =-0- adlx2 二i0aI ocos tin式中第由法拉弟電磁感應定律，回路中感應電動勢為dt0aI 0x b b dx sin t incos t2 . |x x(x b) dt同。.sin .t in項表示因磁場變化而在回路中產生的感生電動勢,x b bv , cos tx x(x b)第二項表示因回